學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精第8課時方差與標準差【學習目標】1．通過實例是學生理解樣本數據的方差、標準差的意義和作用；2．學會計算數據的方差、標準差;3．使學生掌握通過合理抽樣對總體的穩定性水平作出科學估計的思想．【問題情境】有甲、乙兩種鋼筋，現從中各抽取一個標本（如表）檢查它們的抗拉強度（單位：)，通過計算發現，兩個樣本的平均數均為125．甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145哪種鋼筋的質量較好?【合作探究】將甲、乙兩個樣本數據分別標在數軸上,如下圖所示．由圖可以看出，乙樣本的最小值，低于甲樣本的最小值，最大值高于甲樣本的最大值，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩定．我們把一組數據的稱為極差（）．由圖可以看出，乙的極差較大,數據點較分散;甲的極差小，數據點較集中，這說明甲比乙穩定．運用極差對兩組數據進行比較，操作簡單方便，但如果兩組數據的集中程度差異不大時，就不容易得出結論．那又該如何刻畫抗拉強度的穩定性呢？【知識建構】1．設一組樣本數據，其平均數為，則方差＝___________________________________________=________________；標準差＝____________________________________________=________________．2．方差和標準差的意義：描述樣本和總體的波動大小的特征數,標準差大說明波動大．【展示點撥】例1．甲、乙兩種水稻試驗品種連續5年的平均單位面積產量(單位:)如下，試根據這組數據估計哪一種水稻品種的產量比較穩定．品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9。89.910。11010.2乙9.410。310。89。79.8例2．為了保護學生的視力,教室內的日光燈在使用一段時間后必須更換．已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數如下,試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差．使用天數151~180181～210211～240241~270271～300301~330331~360361~390日光燈數1111820251672例3．⑴若樣本x1，x2，……，xn的平均數為10，方差為2，則樣本x1+2,x2+2，……，xn+2的平均數為_________；方差為__________；⑵若樣本x1,x2，……，xn的平均數為10，方差為2，則樣本5x1,5x2，……，5xn的平均數為_________；方差為__________;⑶若樣本x1，x2，……,xn的平均數為10，方差為2，則樣本5x1+6，5x2+6，……,5xn+6的平均數為_________;方差為__________；【學以致用】1．已知一個樣本為8，14，12,18，那么樣本的方差是_______；標準差是_．2．若的方差是3，則的方差是．3．設一組數據的方差是，將這組數據的每個數據都乘以10，所得的一組新數據的方差是．4．甲、乙兩人在相同條件下練習射擊，每人打5發子彈，命中環數如下：甲68998乙107779則兩人射擊成績的穩定程度是________．5．兩臺機床同時生產一種零件,在10天中，兩臺機床每天的次品數如下：甲1020230412乙1321021101(1）哪臺機床的次品數的平均數較小？ （2)哪臺機床生產狀況比較穩定？第8課時方差與標準差【基礎訓練】1．以下4個說法：①極差與方差都反映了數據的集中程度；②方差是沒有量綱的統計量；③標準差比較小時，數據比較分散；④只有兩個數據時，極差是標準差的2倍．其中正確的是________．2．(2011年常州調研)已知樣本9,10,11，x,y的平均數是10，標準差是eq\r（2)，則xy＝________。3．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數據的方差中較小的一個s2＝__________．4．(2010年高考山東卷改編）在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下:90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為________．5．樣本x1,x2，x3，…,x10的平均數為5，方差為7,則3（x1－1)，3（x2－1)，…,3(x10－1)的平均數、方差、標準差分別是________、________、________．6．某人5次上班途中花的時間（單位：分鐘)分別為x,y，10，11,9，已知這組數據的平均數為10，方差為2,則｜x－y|的值為________．7．甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽,四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均數8。58。88。88方差s23。53。52。18.7則參加奧運會的最佳人選應為________．8．若樣本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均數為10，其方差為2,則對于樣本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均數為________，方差為________．9．在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間內沒有發生大規模群體感染的標志為“連續10天,每天新增疑似病例不超過7人”．根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據,一定符合該標志的是________．①甲地：總體均值為3，中位數為4；②乙地：總體均值為1，總體方差大于0;③丙地：中位數為2，眾數為3；④丁地:總體均值為2，總體方差為3．【思考應用】10．某班40人隨機平均分成兩組,兩組學生某次考試的分數情況如下表:統計量組別平均數標準差第一組906第二組804則全班的平均成績和標準差分別是多少？11．對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(m/s)的數據如下表：甲273830373531乙332938342836（1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？(2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）的平均數和標準差,并判斷選誰參加比賽更合適？【拓展提升】12．為了了解中學生的身體發育情況，對某一中學的50名男生進行了身高測量,結果如下（單位：cm):175168170176167181162173171177179172165157172173166177169181160163166177175174173174171171158170165175165174169163166166174172166172167172175161173167(1）列出樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（2)計算樣本平均數和標準差；(3)由樣本數據估計總體中有多少數據落在區間(eq\x\to(x）－s，eq\x\to（x）＋s）內？第8課時方差與標準差答案1．①④2．963．eq\f(2，5)4．92，2.85．12633eq\r（7)6．47．丙8．1129．④10．解：設第一組20名學生的成績為x1，x2,x3,…，x20，第二組20名學生的成績為x21，x22，…，x40.根據題意得90＝eq\f（x1＋x2＋…＋x20,20),80＝eq\f(x21＋x22＋…＋x40，20)，eq\x\to(x)＝eq\f（x1＋x2＋…＋x40,40)＝eq\f（90×20＋80×20，40)＝85,第一組的方差seq\o\al(2，1）＝eq\f（1，20)（xeq\o\al（2,1）＋xeq\o\al(2，2）＋…＋xeq\o\al（2,20））－902,①第二組的方差seq\o\al(2,2)＝eq\f（1,20)(xeq\o\al(2,21）＋xeq\o\al（2，22）＋…＋xeq\o\al(2，40))－802，②由①＋②得36＋16＝eq\f(1，20）（xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2，2)＋…＋xeq\o\al（2，20)＋xeq\o\al（2，21)＋…＋xeq\o\al（2，40））－（902＋802）,∴eq\f（x\o\al（2,1)＋x\o\al（2，2）＋…＋x\o\al（2,40），40）＝7276.s2＝eq\f(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2，2)＋…＋x\o\al(2，40），40)－852＝7276－7225＝51,∴s＝eq\r(51)。11．解：（1）畫出莖葉圖如下圖所示。甲乙78751023893468從這個莖葉圖上可以看出,甲、乙的得分情況都是均勻分布的，只是乙更好一些；乙的中位數是33。5，甲的中位數是33，因此乙發揮比較穩定，總體得分情況比甲好．（2)用科學計算器求得eq\x\to(x）甲＝33，eq\x\to(x）乙＝33，s甲＝3.96，s乙＝3。56，故s甲＞s乙．綜合比較，選乙參加比賽較為合適．12．解:（1)頻率分布表如下:分組頻數頻率［156.5,161。5)40.08［161.5,166.5)110.22[166.5,171.5）110.22［171.5，176。5）180.36［176.5,181.5]60。12合計501。00頻率分布直方圖如上圖所示．（2)由計算