第三章百分等級和標準分數內容導讀百分等級和標準分數在教育與心理學領域有著廣泛而重要的應用，因此，本章內容為本課程的重點。讀者在學習過程中，要注意對概念的理解、方法的領會、特點的認識、新觀念的確立和應用上的概括。本章需要掌握的主要知識點有：地位量數的概念，百分等級的概念及含義，百分等級的確定方法，百分等級的若干應用，標準分數的定義與計算，標準分數Z的特點、變換及應用，百分等級常模，標準分數常模，標準分數Z和百分等級PR之間的關系，“標準九分”量表與百分等級和標準分數Z之間的相互關系，“標準十分”量表與百分等級和標準分數Z之間的相互關系，正態化標準分數的概念及計算方法。第一節百分等級第一節百分等級一、數據在次數分布中的地位在不同的次數分布中，數值相等的同一數據在其分布中所處的地位是不相同的。若能確切了解測量數據在其團體數據中的位置情況，就能使我們更全面地認識一個次數分布，并便于對不同次數分布中的數據進行比較分析。在一個次數分布中，每一個數據都有相應的地位，都可用一定的地位量數來說明它所處的位置。凡是能夠反映次數分布中各數據所處地位的量，就叫地位量數。本章介紹常用的兩種地位量數，即百分等級和標準分數。二、百分等級概念及含義數據在次數分布中所處的地位，可用百分等級來表示。百分等級也稱百分位，用記號PR表示。百分等級反映的是某個觀測分數以下數據個數占總個數的比例的百分數，在0～100之間取值。例如，在200名學生參加的某次語文水平測驗中，有30％的學生其成績低于60分，有50％的學生其成績低于72分，有95％的學生其成績低于85分，那么，這3個測驗分數在團體數據中所處的百分等級PR分別是30、50和95。這里，語文成績72分位于成績分布的正中位置，它是這個次數分布的中位數。中位數也稱為中數。第一節百分等級三、百分等級計算對于未歸類的一大批觀測數據，可以精確地計算出各個觀測數據的百分等級PR。其步驟如下：第一步，把觀測數據從大到小依次排列。第二步，按不同的數據逐個地統計次數（不必分組歸類），并把它們列表記錄。第三步，從低端開始向高端方向，計算各個觀測點數據以下的累積次數。第四步，計算各觀測點數據的“以下累積相對次數”，即比例數。第五步，確定各觀測點數據的百分等級PR的計算方法，即把各數據的“以下累積相對次數”乘上100。第一節百分等級四、百分等級應用1．成績的相對評價與記分評價學生的學習成績，有絕對評價和相對評價兩種。利用測驗原始分數直接評價學生的學習情況，往往是絕對評價；根據原始分數在次數分布中的相對地位來評價，則是相對評價。其主要應用有兩個方面：第一，用百分等級PR作為學習成績記分方式，稱為百分等級分數。第二，向學生提供測驗成績的百分等級PR信息，以便讓學生了解自己的卷面成績在團體中的地位。第一節百分等級四、百分等級應用2．心理與教育測驗的常模常模是用來解釋測驗結果的數據資料。在制定測驗常模時，其中有一種方法是通過有效的抽樣測試，取得測驗原始數據，并且在測驗原始分數和百分等級之間建立對應關系，用以解釋測驗分數。這種常模稱為百分等級常模。它在教育與心理測驗中有特殊的使用價值。在智力測量工具中，我國引進與修訂的瑞文標準推理測驗常模資料，就是按不同年齡組建立百分等級常模，以百分等級位置信息來解釋和評價人的智力發展水平的。第一節百分等級第二節標準分數指出學生在團體中的相對地位、解釋測驗分數在組內相對水平的另一種方法，是確定測驗成績的標準分數。第二節

標準分數一、標準分數基本定義及評分體系標準分數是指以標準差為單位表示測驗成績與平均分數之間的距離。假定某常模團體含有N個被試，他們在某一測驗上的測驗分數可記為X1，X2，…，XN，再設X—和S分別表示常模團體在該測驗上的平均分數和標準差，那么，分數列｛Xi｝中任一個原始分數Xi所對應的標準分數用符號Zi表示，其計算公式如下：或第二節

標準分數一、標準分數基本定義及評分體系這里從上面標準分數Z的定義公式可知，標準分數Z是一種以平均數為參照，以測驗分數的標準差來衡量原分數在其常模團體中地位高低的一種評定方法。當原分數比平均數來得高時，其相應的標準分數Z為正值；當原分數比平均數來得低時，其相應的標準分數Z將為負值。因此，標準分數Z值可正可負，且一般取值在－3～＋3之間。第二節

標準分數一、標準分數基本定義及評分體系【例3-1】甲、乙、丙、丁4人在某次語文考試中分別獲得72分、60分、48分和90分，而全體學生的語文平均成績為60分，標準差為12分，則這4個相應的標準分數分別為：二、標準分數常模的建立方法所謂標準分數常模，就是以常模團體在某一測驗上的實測數據為基礎，把原始分數轉換成基本標準分數Z或轉換到更大的標準分數T量表上，能夠揭示每個測驗分數在常模團體測驗分數中的相對地位的一種組內常模。建立標準分數常模，實際上就是根據常模團體的實測數據，利用公式（3-1）或（3-3），在原始分數序列｛Xi｝和標準分數｛Zi｝之間或者與標準分數｛Ti｝之間，建立起對應關系，從而形成某種測驗的標準分數常模。第二節

標準分數二、標準分數常模的建立方法用規范的表來表達標準分數常模，即形成標準分數常模轉換表。這類常模轉換表有兩種類型：一種是簡單式常模轉換表，它一般是將單個測驗的原始分數轉換成標準分數量表分，如表3-2所示；另一種是復合式常模轉換表，它一般是把成套測驗的若干個分測驗安排在同一個常模表上轉換成標準分數量表分，如表3-3所示。第二節

標準分數二、標準分數常模的建立方法第二節

標準分數二、標準分數常模的建立方法第二節

標準分數三、標準分數應用（一）標準分數Z的性質與特點（1）任何一批原始分數，轉化成Z分數后，這批Z分數的平均值為0，標準差為1。（2）在一般情況下，標準分數Z的取值范圍在－3～＋3之間。（3）標準分數Z量表的單位是相等的，其零點是相對的。因此，不同科目的Z分數具有較好的可比性和可加性。（4）Z分數本身是關于原始分數X的一種線性變換，因此，不同科目的Z分數具有較好的可比性和可加性。（5）Z分數的意義可以用正態分布曲線下的面積比例（本質上是概率值）做出最好的解釋。第二節

標準分數三、標準分數應用（二）正態分布下標準分數Z和百分數等級PR之間的關系標準分數Z是與百分等級PR相聯系的一種相對分數，在正態分布下，其對應的百分等級PR與一個以標準分數Z為界點的正態曲線左尾部面積比例相對應。這種對應關系由統計學家編制出正態分布面積表供人查找后確定。第二節

標準分數三、標準分數應用（三）正態分布下若干評分體系之間的關系1．標準九分及其與百分等級和標準分數之間的關系標準九分（Stanine）是基于百分等級形成的另一較常用的評分量表，該評分量表是九點評分形式，取值為1～9的整數。在正態分布下，標準九分量表與標準分數Z及百分等級PR之間的關系如表3-4所示。第二節

標準分數三、標準分數應用（三）正態分布下若干評分體系之間的關系2．其他多點評分量表除了上述標準九分量表外，還有標準十分、標準十五分和標準二十分量表等，它們在本質上都是基于百分等級的多點（等級）評分量數。例如卡特爾16PF測驗就是采用標準十分量表常模。對于標準十分量表，它在正態分布下，各個分值與百分等級之間的對應關系及各個分值所對應的個案百分比如表3-5所示。第二節

標準分數三、標準分數應用（四）在一定條件下使用標準分數標準分數計算方便且具有相當程度的優越性與合理性，在教育測量與評價中有其獨特的作用。但是，標準分數使用是基于常模數據服從正態分布的假設。數據只有在正態分布條件下才能使用標準分數計算，這樣才能充分體現標準分數的優越性與內涵（標準分數Z與百分等級PR之間存在著一定的關系）。在實際測試過程中，很可能碰到常模團體的測驗分數嚴重偏態，這種情況下，若要直接使用上述的標準分數體系來建立常模就不大妥當。一種可行的辦法是先對測驗分數分布進行正態化（Normalized）處理，而后再建立標準分數常模。第二節

標準分數三、標準分數應用（四）在一定條件下使用標準分數主要步驟如下：（1）根據常模團體的測驗分數次數分布表，建立起原分數｛Xi｝與百分等級PRi之間的一一對應關系。