2023-2025北京高一（上）期末數學匯編：平面向量的應用_第1頁
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第1頁/共1頁2023-2025北京高一（上）期末數學匯編平面向量的應用一、單選題1．（2025北京高一上期末）已知圓的半徑為13，和是圓的兩條動弦，若，，則的最大值是（

）A．17 B．20 C．34 D．482．（2023北京東城高一上期末）中，“”是“”的（

）條件.A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要二、填空題3．（2024北京東城高一上期末）在中，寫出不滿足命題“若，則”的一組、的值為，.三、解答題4．（2024北京東城高一上期末）在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊為軸的非負半軸.第一象限角的終邊與單位圓交于，第二象限角的終邊與單位圓交于.(1)求的值；(2)求的面積.（梯形的面積公式）

參考答案1．C【分析】利用向量的線性運算、絕對值三角不等式、垂徑定理等知識進行分析，從而確定正確答案.【詳解】設是圓的圓心，連接，作，垂足分別為，則分別是的中點，由勾股定理得，，，故,當反向時等號成立，所以的最大值是.故選：C【點睛】方法點睛：解決圓中向量問題，垂徑定理是一個重要的工具，通過垂徑定理找到弦的中點，將向量與圓心和中點聯系起來，便于進行向量的運算和轉化.對于求向量和的模的最值問題，利用向量的線性運算將其轉化為已知向量的運算形式，再結合絕對值三角不等式（當且僅當與同向或反向時取等號）來求解，是一種常用的方法.2．C【分析】根據給定條件，利用正弦定理及充要條件的定義判斷即可.【詳解】在中，令內角所對的邊分別為，由正弦定理得，所以”是“”的充要條件.故選：C3．（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】根據得到或，進而可得答案.【詳解】在中，若，則或，所以或，不滿足命題“若，則”，只需要且即可.故答案為：；（答案不唯一）4．(1)；(2)【分析】（1）利用任意角的三角函數的定義即可求解；（2）先利用任意角的三角函數定義求出的值，進而求出的值，，再利用兩角差的正弦公式求出，再由與的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形的面積．【詳解】（1）由題意知，第一象限角的終邊與單位圓交于,第二象限角的終邊與單位圓交于，所以，，則解得或，且或，因為在第一象限，在第二

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