2025年蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十五）（考試時(shí)間：120試卷滿分：130一、選擇題（8小題，24分）1.一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，要求整個(gè)圖案關(guān)于正方形的某條對(duì)角線所在直線對(duì)稱，下列圖案中不符合要求的是2．下列命題是真命題的是（）22A．如果ab，那么a＝b．三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和D．同角的補(bǔ)角相等C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角3．大于－5的整數(shù)有（個(gè)）B.10個(gè)C.無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)4．在實(shí)數(shù)0，，，3.14，，1.01001000100001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1）中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè)．2個(gè)．3個(gè)D．4個(gè)5．如圖，直線llll，∠＝°，那么∠2的度數(shù)是（）1234A．°．°．°D．°6．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)POP就是∠）A．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等B．在角的內(nèi)部，到這個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上1C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D．以上均不正確7．如圖，以點(diǎn)O為圓心的三個(gè)同心圓把以O(shè)A為半徑的大圓的面積四等分，已知OA＝2，以另外三個(gè)圓的半徑OB，，OD為邊的三角形的面積為（）A．．．D．8．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC相交于點(diǎn)OE在DC邊上，且CE＝DE，連接交G，過(guò)點(diǎn)D作DFAE，連接OF并延長(zhǎng)，交DC，過(guò)點(diǎn)O作OQOP分別交AEADH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)QAFO＝②OGDGDP＝NH?OH；sin∠；其中正確的結(jié)論有（）A．．．D．①②③④二、填空題（8小題，24分）9表示成冪的形式是．10．口袋里有三個(gè)紅球一個(gè)白球，隨機(jī)摸出一個(gè)球結(jié)果是紅球的概率是km）與所用時(shí)間x（）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了.．12．如圖，在Rt中，∠＝°，△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C＝．213＝8cmb＝20cm5cm蠟燭火焰的高度為_____cm.14．反比例函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則k，k，k的大小關(guān)系123為15中，∠AOB90BO2C為的中點(diǎn)，D為2接ACDCOCO的周長(zhǎng)為．1610的正方形ABCDCEA作∠BAF＝∠DCE，且AF＝CE．連結(jié)EF，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)F恰好落在點(diǎn)D上，則的長(zhǎng)為．三、解答題（題，82分）17．解分式方程：．18．直線yx和直線＝﹣x相交于點(diǎn)A，分別與x軸相交于點(diǎn)B．求△的面積．19．如圖，一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，C、D分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點(diǎn)E時(shí)，離村莊C最近，行駛到點(diǎn)F時(shí)，離村莊D最近．（）請(qǐng)你在上分別畫出EF兩點(diǎn)的位置；（）如果在公路上有一個(gè)點(diǎn)P到村莊C和村莊D的距離之和最短，請(qǐng)?jiān)诠樊嫵鳇c(diǎn)P．320經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)CCACBOAOB分別交⊙ODOAOB長(zhǎng)⊙OF，連接并延長(zhǎng)交G．（）求證：是⊙O的切線；（BE＝，AB8的長(zhǎng)．21．如圖，五邊形ABCDE是僅能步行的跨湖小橋．經(jīng)BAEA的正東方，點(diǎn)DB的北偏東°，且在點(diǎn)E的正北方，∠＝°，BC800米，＝600米sin74°≈0.96cos74°≈0.28tan74°≈3.4922．箱子里有三個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)123，各球除所標(biāo)的數(shù)外其他均相同．從箱子里任意摸出一個(gè)球，能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，⊙O的直徑，CD在⊙O上兩點(diǎn)，連結(jié)，．（）如圖P是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠APB＝∠ADC，求證：⊙O相切；（）如圖G在上，OF，連接并延長(zhǎng)交⊙OH⊙O的直徑，∠CGB＝∠，＝2＝6，（）求證：AOAG；4（）求⊙O半徑的長(zhǎng)．3324（單位：m（單位：kgm）隨之變化．已知關(guān)于體積V與密度ρ的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：V密度ρ12534526103.332.51.67（）畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，并求出函數(shù)解析式；（）求當(dāng)10時(shí)，函數(shù)ρ的值，并說(shuō)明這個(gè)值的實(shí)際意義．25．已知，?中，一動(dòng)點(diǎn)P上，以每秒cm的速度從點(diǎn)AD運(yùn)動(dòng)．（）如圖，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若平分∠BCD，且滿足＝CP，求∠的度數(shù)；（②1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)FAFAB＝cm，求△的面積；（Q在4cm的速度從點(diǎn)CP到達(dá)點(diǎn)DQAD＝cmD，5Q，B四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0B（3，0與y軸交于點(diǎn)．（）求拋物線的解析式；（是直線BCP作軸的平行線PE交直線于點(diǎn)EPx軸的平行線PF交直線BC于點(diǎn)F，求△PEF面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);（）如圖②，連接、BC，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使CBQ+∠＝45°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.27．若不等式（組）只有n個(gè)正整數(shù)解（nn我們規(guī)定：當(dāng)n0時(shí)，這個(gè)不等式（組）為0例如：不等式x+164個(gè)正整數(shù)解，因此稱其為4階不等式．不等式組請(qǐng)根據(jù)定義完成下列問(wèn)題：（）階不等式；3個(gè)正整數(shù)解，因此稱其為3階不等式組．是是階不等式組；（）若關(guān)于x的不等式組是4階不等式組，求a的取值范圍；（）關(guān)于x的不等式組的正整數(shù)解有a，a，a，a，…，1234a＜a＜a＜a＜…．1234m3x的方程x﹣m0的解是的正整數(shù)解am的值以及p的取值范圍．67A．°．°．°D．°【分析】A作AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AB，∴∠1＝∠344∵ll，34∴∠CAD＝°，∴∠4＝∠CAD﹣∠346∵ll，12∴∥，∴∠4＝∠246故選：．6．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)POP就是∠）A．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等B．在角的內(nèi)部，到這個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D．以上均不正確【分析】P到射線OBOAP在∠P到射線OBP到射線OA的距離也是直尺的寬∴點(diǎn)P到射線OB，OA的距離相等，89A．．．D．①②③④【分析】由“ASA”可證△ANO≌△DFO，可得ONOF，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠AFO＝°；由“AAS”可證△≌△DFG，可得GO＝DG；通過(guò)證明△AHN∽△OHA，可得，進(jìn)而可得結(jié)論DPNH?OH；由外角的性質(zhì)可求∠NAO＝∠AQO，由勾股定理可求AG，即可求sin∠．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴DO＝BO，ACBD，∵∠AOD＝∠NOF90∴∠AON＝∠DOF，∵∠OAD∠＝°＝∠OAF+DAF∠ADO，∵AE，∴∠DAF∠ADF90°＝∠DAFADO+ODF，∴∠OAF＝∠ODF，∴△ANO≌△DFOASA∴OF，∴∠AFO＝°，故正確；如圖，過(guò)點(diǎn)O作⊥于，∵＝2，∴3DE，∵∠，10∴＝3，∵△ANO≌△DFO，∴＝DF，∴＝2，∵OF，∠NOF＝°，∴KN＝∴OK，F(xiàn)N，又∵∠＝∠DGF，∠OKG＝∠＝°，∴△OKG≌△（AAS∴GODG，故正確；∵∠DAO＝∠ODC45°，＝OD，∠AOH＝∠DOP，∴△AOH≌△DOPASA∴DP，∵∠ANH＝∠FNO＝°＝∠，∠AHN＝∠AHO，∴△AHN∽△OHA，∴，∴＝HO?HN，∴＝NHOH，故正確；∵∠NAO∠AON＝∠ANQ45°，∠AQO+AON＝∠BAO＝°，∴∠NAO＝∠AQO，∵OGGD，∴2OG，∴OG，∴sinNAO＝sin故選：D．，故正確，9表示成冪的形式是．【分析】根據(jù)冪的表達(dá)方法即可得出答案．【解答】故答案為：，．10．口袋里有三個(gè)紅球一個(gè)白球，隨機(jī)摸出一個(gè)球結(jié)果是紅球的概率是．1112＜kk3【分析】由圖可知圖象在第三象限，0；，圖象在第四象限，k0、k0；21x1，如圖所示，即可比較kk的大小．12【解答】解：由圖可知，圖象在第三象限，＞0；，圖象在第四象限，k＜0、k＜；取x＝，如圖所示：∴kk；21綜上所述，kk＜k，123故答案為：kk＜k．12315中，∠AOB90BO2C為的中點(diǎn)，D為2接AC，OCO旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)取最小值時(shí)，△的周長(zhǎng)為3．【分析】判斷出在OC的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，O，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，最短，得出△是等邊三角形，由勾股定理求出，即可解決問(wèn)題1314【解答】解：設(shè)EC＝，如圖，將△繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ADP，連接PF、，∴∠EDP＝°，DPDE，＝＝AFa，∠DAP＝∠DCE＝∠BAF，∴∠DAP∠DAF＝∠BAF+DAF＝°，∴∠90∴∠AFP＝∠APF45∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠DEF＝°，EFDE＝，∵∠DEF∠EDP180∴EF，又∵EFDP，∴四邊形DEFP是平行四邊形，又：∠DEF90°，＝DE，∴四邊形DEFP是正方形，∴∠DFP＝°，∠DPF90，∠AFD＝∠AFP∠DFP90由勾股定理得，，解得，∴，，故答案為：．17．解分式方程：．【分析】解，最后檢驗(yàn)即可．【解答】，22方程兩邊同乘（+2﹣2x﹣）8＝（x+2），22去括號(hào)，得x4x+48xx+4，15移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得8＝﹣8，解得：＝﹣1，把x＝﹣1代入（x+2x2）≠0，∴＝﹣1是原分式方程的解；18．直線yx和直線＝﹣x相交于點(diǎn)A，分別與x軸相交于點(diǎn)B．求△的面積．在平面直角坐標(biāo)系作出直線a和bB和C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示：，，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，當(dāng)y＝+20時(shí)，x＝﹣2，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣20當(dāng)y＝﹣x+4＝0時(shí)，x＝4，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，∴＝4+26，∴△的面積為9．19．如圖，一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，C、D分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點(diǎn)E時(shí)，離村莊C最近，行駛到點(diǎn)F時(shí)，離村莊D最近．（）請(qǐng)你在上分別畫出EF兩點(diǎn)的位置；（）如果在公路上有一個(gè)點(diǎn)P到村莊C和村莊D的距離之和最短，請(qǐng)?jiān)诠樊嫵鳇c(diǎn)P．【分析】（1）根據(jù)垂線段最短即可得到結(jié)論；（）兩點(diǎn)之間線段最短即可解決問(wèn)題．【解答】1）如圖所示，點(diǎn)，F(xiàn)即為所求；（P即為所求．1617∴sinB，，sinA，∴∴28，∴＝FG，∴的長(zhǎng)是．21．如圖，五邊形ABCDE是僅能步行的跨湖小橋．經(jīng)BAEA的正東方，點(diǎn)DB的北偏東°，且在點(diǎn)E的正北方，∠＝°，BC800米，＝600米sin74°≈0.96cos74°≈0.28tan74°≈3.49B作⊥ABFEBFAEAB∥EFBDE＝∠GBD＝74°，在Rt△中，利用勾股定理求得BD＝1000m，在Rt△中，，求得BF＝960mAEBF＝960m．【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥，18∴∠BFE＝∠BFD90∵∠A＝∠＝∠BFE＝°，∴四邊形ABFE是矩形，∴＝AEAB∥EF，∵點(diǎn)DB的北偏東74∴∠GBD74∵∥EF，∴∠BDE＝∠GBD74在Rt中，∠＝°，BC800米，＝600米，根據(jù)勾股定理得：，在Rt中，∠BFD90，即BF＝?sin74°≈10000.96＝960（m∴＝BF960m，答：的長(zhǎng)為960m．22．箱子里有三個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)123，各球除所標(biāo)的數(shù)外其他均相同．從箱子里任意摸出一個(gè)球，能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】出各自的概率，最后進(jìn)行比較即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：9種等可能的情況數(shù)，其中兩個(gè)數(shù)的積是奇數(shù)的有4種，兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)的有5則兩個(gè)數(shù)的積是奇數(shù)的概率是，兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)的概率是，19∵，∴記錄的兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)的可能性大．23．如圖，⊙O的直徑，CD在⊙O上兩點(diǎn)，連結(jié)，．（）如圖P是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠APB＝∠ADC，求證：⊙O相切；（）如圖G在上，OF，連接并延長(zhǎng)交⊙OH⊙O的直徑，∠CGB＝∠，＝2＝6，（）求證：AOAG；（）求⊙O半徑的長(zhǎng)．【分析】11BC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝ABC＝∠APB＝°，于是得到結(jié)論；（2）連接BC，BH，作BM⊥于M，AN于N．證明BC＝2＝6，BC∥OF，△AOD≌△BOCSASADBC＝2＝，證明△AON≌△BOMAAS則OM＝ANBM，進(jìn)一步證明∠AOG＝∠AGO，即可得到結(jié)論；②設(shè)OM＝ON＝a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a即可解決問(wèn)【解答】1）如圖1，連接BC，有條件可知∠ACB＝°，∴∠ABC+BAC＝°，∵∠ABC＝∠D，∠APB＝∠ADC，∴∠ABC＝∠APB，∴∠P＝°，∴∠ABP＝°，∵OB是⊙O的半徑，∴與⊙O相切；（）2，連接BCBHBM于M，⊥于．20∵F，∴，∵是直徑，∴OD＝OB，∴＝2＝6BCOF，∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOCSAS∴BC2＝6，∵OB，∠AON＝∠BOM，∠ANO＝∠BMO＝°，∴△AON≌△BOM（AAS∴OMONANBM，∵∠CGB＝∠HGB，∴∠OGH＝2CGB，∵＝BG6，∴∠GCB＝∠BGC，有