高考數(shù)學重要難點及試題與答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=x^3\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

2.已知等差數(shù)列的前三項分別為1，3，5，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.\(a_n=2n-1\)

B.\(a_n=n^2\)

C.\(a_n=n+2\)

D.\(a_n=2n+1\)

3.若復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（其中\(zhòng)(a,b\in\mathbb{R}\)），則\(|z|^2=a^2+b^2\)的幾何意義是（）

A.\(z\)在復(fù)平面上的模

B.\(z\)在復(fù)平面上的實部

C.\(z\)在復(fù)平面上的虛部

D.\(z\)在復(fù)平面上的輻角

4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則\(f'(x)\)的零點為（）

A.\(x=-1\)

B.\(x=0\)

C.\(x=1\)

D.\(x=3\)

5.下列不等式中，恒成立的是（）

A.\(x^2+y^2\geq2xy\)

B.\(x^2+y^2\leq2xy\)

C.\(x^2-y^2\geq2xy\)

D.\(x^2-y^2\leq2xy\)

6.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\cosA\)的值為（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(\frac{4}{5}\)

D.\(\frac{5}{4}\)

7.設(shè)\(\log_2x+\log_2y=1\)，則\(xy\)的最大值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

8.下列圖形中，關(guān)于x軸對稱的是（）

A.圓

B.等腰三角形

C.正方形

D.橢圓

9.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），若\(f(1)=2\)，\(f(2)=4\)，\(f(3)=6\)，則\(a+b+c\)的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

10.下列命題中，正確的是（）

A.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)

B.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)

C.若\(a>b\)，則\(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)

D.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.兩個等差數(shù)列的通項公式相同，則這兩個數(shù)列一定是同一個數(shù)列。（）

2.對于任意的實數(shù)\(x\)，都有\(zhòng)(x^2+1\geq0\)。（）

3.如果\(\sinx\)和\(\cosx\)都是正數(shù)，那么\(x\)一定是第一象限的角。（）

4.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）

5.如果一個函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，那么它一定可導(dǎo)。（）

6.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}=0\)。（）

7.兩個復(fù)數(shù)相等，當且僅當它們的實部和虛部分別相等。（）

8.在平面直角坐標系中，任意一點到原點的距離等于該點的坐標的平方和的平方根。（）

9.等差數(shù)列的前n項和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）

10.任意兩個實數(shù)的平方根之和大于這兩個實數(shù)之和。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像特征，并舉例說明。

2.請給出函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0,a\neq1\)）的單調(diào)性，并解釋原因。

3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，首項為\(a_1\)，公比為\(q\)，求證：\(a_n=a_1\cdotq^{n-1}\)。

4.設(shè)\(\triangleABC\)的邊長分別為\(a,b,c\)，且\(a^2+b^2=c^2\)，證明：\(\triangleABC\)是直角三角形。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點。請結(jié)合實例說明，并說明在解題過程中應(yīng)注意的問題。

2.論述平面直角坐標系中，如何通過點到直線的距離公式求點P到直線\(Ax+By+C=0\)的距離。請給出具體的計算步驟，并舉例說明。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若\(\log_2(3x-1)=3\)，則\(x\)的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.下列各式中，正確的是（）

A.\(\sqrt{16}=4\)

B.\(\sqrt{25}=-5\)

C.\(\sqrt{36}=6\)

D.\(\sqrt{49}=7\)

3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，則\(\sinB\)的值為（）

A.\(\frac{5}{8}\)

B.\(\frac{7}{8}\)

C.\(\frac{8}{7}\)

D.\(\frac{8}{5}\)

4.若\(\log_3(2x-1)=2\)，則\(x\)的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列函數(shù)中，在\(R\)上單調(diào)遞增的是（）

A.\(f(x)=-x^2\)

B.\(f(x)=x^2\)

C.\(f(x)=\sqrt{x}\)

D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

6.若\(\log_5(3y+2)=1\)，則\(y\)的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.下列各式中，正確的是（）

A.\(2^3=8\)

B.\(3^2=9\)

C.\(4^3=64\)

D.\(5^2=25\)

8.已知\(\triangleABC\)中，\(a=6\)，\(b=8\)，\(c=10\)，則\(\cosA\)的值為（）

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{5}{6}\)

D.\(\frac{6}{8}\)

9.若\(\log_2(4x-3)=3\)，則\(x\)的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.下列函數(shù)中，在\(R\)上單調(diào)遞減的是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\sqrt{x}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=-x^2\)

試卷答案如下：

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.C

解析思路：奇函數(shù)滿足\(f(-x)=-f(x)\)，只有\(zhòng)(f(x)=x^3\)滿足此條件。

2.A

解析思路：等差數(shù)列的通項公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(zhòng)(d\)為公差，代入前三項可求得\(d=2\)，故通項公式為\(a_n=2n-1\)。

3.A

解析思路：復(fù)數(shù)的模是它在復(fù)平面上的到原點的距離，由\(|z|^2=a^2+b^2\)可知，\(z\)在復(fù)平面上的模即為\(|z|\)。

4.A

解析思路：\(f'(x)=3x^2-3\)，令\(f'(x)=0\)得\(x=-1\)或\(x=1\)，由于\(f(x)\)在\(x=1\)時單調(diào)遞增，故\(x=-1\)為極小值點。

5.A

解析思路：這是基本的三角不等式，對于任意的實數(shù)\(x\)和\(y\)，都有\(zhòng)((x+y)^2\geq0\)，展開后得\(x^2+2xy+y^2\geq0\)，即\(x^2+y^2\geq-2xy\)，由于\(x\)和\(y\)為實數(shù)，故\(-2xy\geq0\)，即\(x^2+y^2\geq0\)。

6.C

解析思路：由勾股定理得\(a^2+b^2=c^2\)，故\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{4^2+5^2-3^2}{2\cdot4\cdot5}=\frac{4}{5}\)。

7.B

解析思路：由對數(shù)運算規(guī)則得\(\log_2x+\log_2y=\log_2(xy)\)，故\(xy=2^1=2\)，由均值不等式得\(xy\leq\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\)，代入\(x=y=1\)得\(xy\leq1\)，故\(xy\)的最大值為2。

8.A

解析思路：圓關(guān)于x軸對稱，等腰三角形和正方形關(guān)于y軸對稱，橢圓關(guān)于x軸和y軸對稱。

9.A

解析思路：由\(f(1)=2\)，\(f(2)=4\)，\(f(3)=6\)得\(a+b+c=a+b+c+1\cdot2+2\cdot2+3\cdot2=2\cdot(1+2+3)=2\cdot6=12\)，故\(a+b+c=3\)。

10.D

解析思路：由均值不等式得\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)，平方后得\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)，即\(a+b+c\geq2\sqrt{ab}+c\)，故\(a^3+b^3\geq(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq(a+b)^3\)，即\(a^3+b^3\geqa^3+3a^2b+3ab^2+