第五章圖形的軸對稱

單元復習回顧與思考2024版北師大教材數學七年級下冊教學設計的基本環節：典例精選知識網格復習目標思想方法鞏固拓展當堂檢測反思總結作業設計復習目標知識目標能力目標素養目標?一、理解軸對稱的核心概念?1.掌握軸對稱圖形、對稱軸、對稱點的定義2.理解軸對稱圖形與全等圖形的關系，明確對稱前后圖形的形狀、大小完全相同?二、掌握軸對稱的性質?1.對應點連線被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等。2.特殊圖形的對稱性：線段?：對稱軸是線段的垂直平分線；?角?：對稱軸是角的平分線；?等腰三角形?：對稱軸為底邊的高、中線或頂角平分線（三線合一）三.軸對稱的應用基礎?理解“最短路徑”問題（如“將軍飲馬”模型）的原理：利用對稱性將折線路徑轉化為直線一、操作與實踐能力?1.能準確判斷軸對稱圖形，畫出對稱軸，并通過折疊、剪紙驗證對稱性.2.熟練使用尺規作圖：作已知線段的垂直平分線（對稱軸）；作已知角的角平分線（對稱軸）；補全簡單軸對稱圖形的另一半二、問題解決能力?1.應用軸對稱性質解決幾何問題：證明線段相等（對應線段）、角相等（對應角）；利用等腰三角形對稱性推導邊角關系（等邊對等角）2.解決實際情境中的最短路徑問題（如確定取水點、選址問題）幾何直觀與空間觀念、邏輯推理與模型思想、?數學文化與生活應用1.舉例說明軸對稱及其性質.2.等腰三角形、線段的垂直平分線、角的平分線分別有哪些性質？你能從軸對稱的角度解釋這些性質嗎？3.本章學習了哪些尺規作圖方法？如何說明每種作圖方法的正確性？4.關注一個圖形經過軸對稱后的不變量，對研究圖形的性質有什么作用？通過本章學習，你對軸對稱有什么新的認識？5.請你用圖表形式梳理本章及以前已學過的與線段、角、等腰三角形有關的內容，并與同伴進行交流.知識網格知識網格典例精選例題1軸對稱圖形及對稱軸數量判斷

等邊三角形線段角正方形長方形圓等腰梯形31142無數條1任意一邊三線所在的直線線段的垂直平分線角平分線所在的直線對邊中點連線所在的直線，對角線所在的直線對邊中點連線所在的直線直徑所在的直線上下底中點連線所在的直線

典例精選例題2軸對稱的基本性質如圖，△ABC和△A'B'C'關于直線m對稱．(1)結合圖形指出對應點；(2)連接AA'，直線m與線段AA'有什么關系？(3)延長線段AC與A'C'，它們的交點與直線m有怎樣的關系？其他對應線段（或其延長線）的交點呢？你發現了什么規律？請敘述出來．

典例精選例題3等腰三角形的軸對稱性

方法指引：軸對稱相關問題，以頂點為圓心，定長為半徑尋找動點軌跡，畫出圖形解決問題.典例精選例題4（尺規作圖：線段和角的軸對稱性）

方法指引：到點的距離相等—線段的垂直平分線；到線的距離相等—角平分線.核心都是構造垂直關系.典例精選例題5（轉化解決策略及軸對稱的綜合應用）

原始問題軸對稱轉化運用軸對稱性質解決問題鞏固拓展任意畫一個三角形，用尺規作三角形三條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線的位置關系，你發現了什么？再換一個三角形試一試.任意畫一個三角形，用尺規作三角形三個內角的平分線.你有什么發現？外接圓圓心—外心內切圓圓心—內心課后自己畫圖，找到同一個三角形的內心、外心、重心.思想方法轉化思想：在研究等腰三角形、線段垂直平分線、角平分線性質時，將幾何問題轉化為軸對稱問題，利用軸對稱性質解決。例如把求線段相等、角相等問題轉化為軸對稱圖形中對應線段、對應角的關系問題.類比思想：對比線段垂直平分線性質和角平分線性質，發現都是研究特定線上的點到特定元素（線段端點、角兩邊）的距離關系，從軸對稱角度理解它們的共性與差異.分類討論思想：解決等腰三角形相關問題時，由于邊或角的不確定性經常需要分類討論.當堂檢測

A.

60

B.

30

C.

15

D.

10解決本題的關鍵是添加輔助線C2.等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長為___.第2題既要關注等腰三角形中分類討論的思想，也要思考三角形的存在性.63．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，P為直線MN上一點，連結PB、PC

，則△PBC的周長最小值是

．

當堂檢測13∵點P、A、C三點在一條直線上時，AP+PC的最小，最小值為AC，∴△PBC周長最小值為AC+BC，此時點P與點M重合，∵AC+BC=13∴△PBC周長的最小值為13反思總結回顧本節課復習的主要知識點，如軸對稱概念、特殊圖形性質、尺規作圖等，說說自己還存在疑惑的地方.從軸對稱角度理解圖形性質的重要性，以及思想方法在解決幾何問題中的應用，在后續學習中多運用這些方法.易錯點?：混淆軸對稱圖形與中心對稱圖形；忽略對稱軸是直線而非線段.?感悟?：對稱是數學與自然的和諧之美，