2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．要調查下面的問題：①對黃河水質情況的調查；②對中央電視臺《朗讀者》的收視情況的調查；③對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查；④對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查.其中適合采用普查的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．④2．如圖，能夠判定AD∥BC的是()A．∠1＝∠3 B．∠B＝∠DC．∠2＝∠4 D．∠B+∠BCD＝1803．為了了解2019年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關部門隨機調查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數分布直方圖，根據圖中信息，下面三個推斷中，合理的是（）①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調查的1000人中一定有超過一半的人月均花費超過小明；②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的不低于60元；③如果規定消費達到一定數額可以享受折扣優惠，并且享受折扣優惠的人數控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．下列調查中，適合采用全面調查方式的是（）A．了解一批同種型號電池的使用壽命 B．電視臺為了解某欄目的收視率C．了解某水庫的水質是否達標 D．了解某班40名學生的100米跑的成績5．如果不等式組x>-2x<b無解，則bA．b>-2 B．b<-2 C．b≥-2 D．b≤-26．如圖，，與的平分線相交于點，于點，為中點，于，．下列說法正確的是()①；②；③；④若，則．A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④7．下列說法正確的個數有（）（1）過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）一條直線有且只有一條垂線；（3）不相交的兩條直線叫做平行線；（4）直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到這條直線的距離；（5）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；（6）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．下列實數中，是無理數的是（）A．-3.5 B．0 C． D．9．已知和是同旁內角，若，則的度數是（）A． B． C． D．無法確定10．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，與AB，CD分別交于點E，F，下列描述：①∠1和∠2互為同位角②∠3和∠4互為內錯角③∠1=∠4④∠4+∠5=180°其中，正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④11．若使分式有意義，x的取值是（）A． B． C． D．12．若點P(，)是第二象限的點，則a必滿足()A．＜0 B．＜4 C．0＜＜4 D．＞4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．寫出命題“內錯角相等”的逆命題_____．14．在實數①，②，③3.14，④，⑤中，是無理數的有________．（填寫序號）15．如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，則∠AOB＝_____°．16．若n邊形內角和為900°，則邊數n=．17．我們規定:滿足(1)各邊互不相等且均為整數;(2)最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數k,這樣的三角形稱為“比高三角形”,其中k叫做“比高系數”.那么周長為13的三角形的“比高系數”k=____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在下列各圖中分別補一個小正方形，使其成為不同的軸對稱圖形．19．（5分）某段河流的兩岸是平行的，數學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20m有一棵樹C，繼續前行20m到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當到達A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長為5米.（1）河的寬度是米.（2）請你說明他們做法的正確性.20．（8分）如圖，直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中，點坐標為．（1）寫出、點的坐標：，、，；（2）將先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到△，畫出圖形并寫出點的三點坐標；（3）求△的面積．21．（10分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，EF∥AD交DC于點F.（1）依題意補全圖形，求∠FEC的度數；（2）若∠A=140°，求∠AEC的度數.22．（10分）2019年4月27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇圓滿閉幕．“一帶一路”已成為我國參與全球開放合作、改善全球經濟治理體系、促進全球共同發展繁榮、推動構建人類命運共同體的中國方案．其中中歐班列見證了“一帶一路”互聯互通的跨越式發展，年運送貨物總值由2011年的不足6億美元，發展到2018年的約160億美元．下面是年中歐班列開行數量及年增長率的統計圖．根據圖中提供的信息填空：（1）2018年，中歐班列開行數量的增長率是_____；（2）如果2019年中歐班列的開行數量增長率不低于50%，那么2019年中歐班列開行數量至少是_____列．23．（12分）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據普查和抽樣調查這兩種數據收集方式各自的特點判斷即可.【詳解】解：①②的調查對象數量大，且不要求結果精確度，適合采用抽樣調查；③的調查數據關乎航母的安全性能，結果一定要精確，所以適合采用普查；④對違禁物品的調查同樣關乎飛機的正常行駛與旅客的安全，調查結果也要精確，所以適合采用普查.故選:C【點睛】本題主要考查了普查和抽樣調查，正確理解二者的特點是解題的關鍵.普查的特點：調查結果準確；抽樣調查的特點：調查數量多，不要求結果的準確性，對調查對象有破壞性或危害性.2、C【解析】

根據內錯角相等，兩直線平行，即可得到正確結論．【詳解】解：根據∠2＝∠4，可得AD∥BC；根據∠B＝∠D，不能得到AD∥BC；根據∠1＝∠3，可得AB∥CD，不能得到AD∥BC；根據∠B+∠BCD＝180°，能得到AB∥CD，不能得到AD∥BC；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行．3、D【解析】

①求出80元以上的人數，能確定可以判斷此結論；

②根據圖中信息，可得大多數人乘坐地鐵的月均花費在60?120之間，據此可得平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍；

③該市1000人中，30%左右的人有300人，根據圖形可得乘坐地鐵的月均花費達到100元的人有300人可以享受折扣．【詳解】解：①超過月均花費80元的人數為：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地鐵的月均花費是75元,所調查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明;故①正確;②根據圖中信息，可得大多數人乘坐地鐵的月均花費在60～120之間，估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60～120，所以估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的不低于60元，此結論正確；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可以享受折扣．此結論正確；綜上，正確的結論為①②③，故選：D．【點睛】本題主要考查了頻數分布直方圖及用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．4、D【解析】

利用普查和抽樣調查的特點即可作出判斷．【詳解】解:A.了解一批同種型號電池的使用壽命,破壞性強，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤；B.電視臺為了解某欄目的收視率,人數眾多，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤;C.了解某水庫的水質是否達標,無法普查，故不符合題意；D.了解某班40名學生的100米跑的成績,人數較少，適合采用全面調查，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、D【解析】

根據不等式組無解，可得出b≤-1.【詳解】解：∵不等式組x>-2x<b∴由“大大小小，解不了（無解）”的原則，可得出：b≤-1．故選擇：D.【點睛】本題考查了根據不等式組的解集求參數．求不等式組的解集，應注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.6、C【解析】

根據平行線的性質以及角平分線的定義即可得到從而根據三角形的內角和定理得到，即可判斷①正確性；根據等角的余角相等可知，再由角平分線的定義與等量代換可知，即可判斷②正確性；通過面積的計算方法，由等底等高的三角形面積相等，即可判斷③正確性；通過角度的和差計算先求出的度數，再求出，再由三角形內角和定理及補角關系即可判斷④是否正確．【詳解】①中，∵AB∥CD，∴，∵∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G，∴，∵，∴∴AG⊥CG，則①正確；②中，由①得AG⊥CG，∵，，∴根據等角的余角相等得，∵AG平分，∴，∴，則②正確；③中，根據三角形的面積公式，∵為中點，∴AF=CF，∵與等底等高，∴，則③正確；④中，根據題意，得：在四邊形GECH中，，又∵，∴，∵CG平分∠ECH，∴，根據直角三角形的兩個銳角互余，得.∵，∴，∴，∵，∴，∴，則④錯誤.故正確的有①②③，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的綜合應用，涉及到三角形面積求解，三角形的內角和定理，補角余角的計算，角平分線的定義，平行線的性質等相關知識點以及等量代換等數學思想，熟練掌握相關角度的和差倍分計算是解決本題的關鍵.7、B【解析】

根據平行公理，垂線的性質，平行線的定義，點到直線的距離，平行線的判定與性質對各項進行一一判段．【詳解】（1）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；（2）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，錯誤；（3）在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，錯誤；（4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到這條直線的距離，錯誤；（5）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；（6）兩條直線被第三條直線所截，兩直線平行，同位角相等，錯誤．共1個正確，故選B．【點睛】本題考查平行公理，垂線的性質，平行線的定義，點到直線的距離，平行線的判定與性質，熟練掌握其定義與性質是解題的關鍵．8、C【解析】

由于無理數就是無限不循環小數．有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、-3.5是有理數，故A選項錯誤；

B.0是有理數，故B選項錯誤；

C.是無理數，故C選項正確；

D.=3，是有理數，故D選項錯誤．

故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，初中常見的無理數有三類：①π類；②開方開不盡的數，如；③有規律但無限不循環的數，如0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）．9、D【解析】

題中沒有表明“兩條直線平行”，所以無法確定兩個角的大小關系.【詳解】解：∵沒有說明兩直線是否平行，∴無法判斷∠1與的大小關系.故選D.【點睛】本題主要考查同旁內角，解此題的關鍵在于題中并沒有給出“兩直線平行”等信息，因此無法判斷兩個角的大小關系.10、C【解析】

根據同位角，內錯角，同旁內角的定義判斷即可．【詳解】①∠1和∠2互為鄰補角，故錯誤；②∠3和∠4互為內錯角，故正確；③∠1=∠4，故正確；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了同位角，內錯角，同旁內角的定義，熟記定義是解題的關鍵．11、D【解析】

根據分母不等于0列式進行計算即可得解．【詳解】根據題意得，x-1≠0，解得x≠1．故選D．【點睛】從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．12、A【解析】

根據第二象限內點的橫坐標為負、正坐標為正列出關于a的不等式組，解之可得．【詳解】根據題意得，解得：a＜0，故選A．【點睛】本題主要考查坐標系內點的坐標特點和解不等式組的能力，根據第二象限內點的橫坐標為負、正坐標為正列出關于a的不等式組是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角【解析】將原命題的條件與結論互換就得到其逆命題，故其逆命題為：如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角．故答案是：如果兩個角相等，那么這兩個角是內錯角.14、②⑤【解析】

根據無理數是無限不循環小數可得題干中是無理數的為②，⑤,故答案為：②⑤.15、80°【解析】

根據全等三角形的性質求出∠ACB，根據三角形的外角性質得出∠AOB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可．【詳解】△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，故答案為80°【點睛】考查全等三角形的性質以及三角形外角的性質，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.16、1．【解析】

利用多邊形內角和公式建立方程求解.【詳解】根據題意得：180（n﹣2）=900，解得：n=1．故答案為1．【點睛】本題考查多邊形內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.17、2或2【解析】

根據定義結合三角形的三邊關系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進行分析．【詳解】根據定義和三角形的三邊關系，知此三角形的三邊是2，5，1或2，4，1．則k=2或2；故答案為：2或2．【點睛】本題主要考查三角形三邊關系的知識點，解答本題的關鍵是理解題干條件：比高三角形的概念．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析，答案不唯一.【解析】

根據軸對稱的性質畫出圖形即可．【詳解】解：如圖所示．故答案為見解析圖，答案不唯一.【點睛】本題考查的是利用軸對稱設計圖案，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．19、（1）5；（2）見解析.【解析】

（1）根據全等三角形對應角相等可得AB=DE；（2）利用“角邊角”證明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根據全等三角形對應邊相等解答．【詳解】（1）由題意知，DE=AB=5米，即河的寬度是5米，故答案是：5；（2）證明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，即他們的做法是正確的．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．20、（1），1；1，2；（2）見解析，點坐標為，點坐標為，點坐標為；（3）△的面積【解析】

（1）利用各象限點的坐標特征寫出、的坐標；（2）根據點平移的坐標變換規律寫出、、的對應點、、的坐標，然后描點即可；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可計算出△的面積．【詳解】解：（1）點坐標為，點坐標為；故答案為，1；1，2；（2）如圖，△為所作，點坐標為，點坐標為，點坐標為；（3）△的面積．【點睛】本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平