河南省洛陽市名校2025年數學八下期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，,是邊上一條運動的線段(點不與點重合，點不與點重合)，且，交于點，交于點，在從左至右的運動過程中，設BM=x，和的面積之和為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是()A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于、兩點，且點的坐標為，將直線向上平移個單位，交雙曲線于點，交軸于點，且的面積是．給出以下結論：（1）；（2）點的坐標是；（3）；（4）．其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知點P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，則點P的坐標為（）A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2） D．（－3，2）4．如圖所示，函數y=k(x+1)與y=kxk<0A． B． C． D．5．如圖：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=（）A．4 B．3C．2 D．16．如圖，△ABC以點C為旋轉中心，旋轉后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，則DE＝()A．1.5 B．3 C．4 D．57．某校為了了解學生在校午餐所需的時間，抽查了20名同學在校午餐所需的時間，獲得如下數據（單位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若將這些數據分為5組，則組距是（）A．4分 B．5分 C．6分 D．7分8．某校舉辦“漢字聽寫大賽”，7名學生進入決賽，他們所得分數互不相同，比賽共設3個獲獎名額，某學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統計量是()A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差9．下列調查中，適合采用全面調查(普查)方式的是()A．對巢湖水質情況的調查B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查C．節能燈廠家對一批節能燈管使用壽命的調查D．對某班50名學生視力情況的調查10．根據圖1所示的程序，得到了如圖y與x的函數圖像，若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖像于點P、Q，連接OP、OQ．則以下結論：①x<0時，y=；②△OPQ的面積為定值；③x>0時，y隨x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結論序號是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤11．如圖，在中，，點是邊上一點，，則的大小是()A．72° B．54° C．38° D．36°12．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E，下列敘述結論錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長等于AB＋BCC．點D是線段AC的中點 D．AD＝BD＝BC二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于函數，若它是一次函數，則______.14．已知，則代數式的值為_____．15．正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點、、、…和點、、、…分別在直線和軸上，則點的坐標是__________．（為正整數）16．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請添加一個條件__________使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個即可）．18．某產品出現次品的概率為0.05，任意抽取這種產品400件，那么大約有_____件次品．三、解答題（共78分）19．（8分）某土產公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：土特產種類甲乙丙每輛汽車運載量（噸）865每噸土特產獲利（百元）121610（1）設裝運甲種土特產的車輛數為，裝運乙種土特產的車輛數為，求與之間的函數關系式．（2）如果裝運每輛土特產的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．20．（8分）黃巖島是我國南沙群島的一個小島．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發現一艘外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航．漁政船接到報告后，立即從該港口出發趕往黃巖島．如圖是漁政船及漁船與港口的距離s（海里）和漁船離開港口的時間t（時）之間的函數圖象．（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數關系式；（2）已知兩船相距不超過30海里時，可以用對講機通話，在漁政船駛往黃巖島的過程中，求兩船可以用對講機通話的時間長？21．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)將△ABC先向下平移4個單位，再向右平移1個單位，畫出第二次平移后的△A1B1C1.若將△A1B1C1看成是△ABC經過一次平移得到的，則平移距離是________．(2)以原點為對稱中心，畫出與△ABC成中心對稱的△A2B2C2.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2）.

（1）求直線AB的解析式.（2）求△OAC的面積.（3）在y軸的負半軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由.23．（10分）小穎和同學一起去書店買書，他們先用60元買了一種科普書，又用60元買了一種文學書.科普書的價格比文學書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學書少2本.(1)求他們買的科普書和文學書的價格各是多少元？(2)學校某月開展讀書活動，班上同學讓小穎幫助購買科普書和文學書共20本，且購買總費用不超過260元，求小穎至少購買多少本文學書？24．（10分）如圖，已知，在平面直角坐標系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標．（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，請直接在答卷上填寫答案．25．（12分）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF.(1)四邊形AFCD是什么特殊的四邊形?請說明理由.(2)填空:①若AB=AC，則四邊形AFCD是_______形.②當△ABC滿足條件______時，四邊形AFCD是正方形.26．求證：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】【分析】不妨設BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，則CN=a-x，根據二次函數即可解決問題．【詳解】不妨設BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，則CN=a?x，則有S陰=y=?x?xtanα+(a?x)?(a?x)tanα=tanα(m2+a2?2ax+x2)=tanα(2x2?2ax+a2)∴S陰的值先變小后變大，故選：B【點睛】本題考核知識點：等腰三角形的性質.解題關鍵點：根據面積公式列出二次函數.2、C【解析】

（1）把A（4，a）代入，求得A為（4，2），然后代入求得k=8；（2）聯立方程，解方程組即可求得B（-4，-2）；

（3）根據同底等高的三角形相等，得出S△ABC=S△ABF；

（4）根據S△ABF=S△AOF+S△BOF列出，解得。【詳解】解：（1）直線經過點，，，點在雙曲線上，，故正確；（2）解得或，點的坐標是，故正確；（3）將直線向上平移個單位，交雙曲線于點，交軸于點，，和是同底等高，，故錯誤；（4），，解得，故正確；故選：．【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的交點，待定系數法求反比例函數的解析式，三角形的面積等，求得交點坐標是解題的關鍵．3、B【解析】試題分析：根據點P在第四象限，所以P點的橫坐標在x軸的正半軸上，縱坐標在y軸的負半軸上，由P點到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，即可推出P點的橫、縱坐標，從而得出（2，-3）．故選B．考點：平面直角坐標系4、B【解析】

根據反比例函數和一次函數的圖像特點解答即可.【詳解】∵k<0∴反比例函數的圖像只能在二、四象限，故排除答案A，D又一次函數的解析式為：y=k(x+1)（k<0）∴一次函數的圖像過二、三、四象限故答案選擇B.【點睛】本題考查的是反比例函數和一次函數的圖像特征，反比例函數y=kx，當k>0時，函數圖像過一、三象限，當k<0時，函數圖像過二、四象限；一次函數y=kx+b，當k>0，b>0時，函數圖像過一、二、三象限，當k>0，b<0時，函數圖像過一、三、四象限，當k<0，b>0時，函數圖像過一、二、四象限，當k<0，b<05、C【解析】

作PE⊥OB于E，根據角平分線的性質可得PE=PD，根據平行線的性質可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【詳解】作PE⊥OB于E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD，

∵PC∥OA，

∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°

∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×4=2，

故選【點睛】本題考查角平分線的性質、含30度角的直角三角形和三角形的外角性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質、含30度角的直角三角形和三角形的外角性質.6、A【解析】

根據旋轉的性質，得出△ABC≌△EDC，再根據全等三角形的對應邊相等即可得出結論．【詳解】由旋轉可得，△ABC≌△EDC，∴DE=AB=1.5，故選A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質的運用，解題時注意：旋轉前、后的圖形全等．7、B【解析】

找出20個數據的最大值與最小值，求出它們的差，再除以5即得結果.【詳解】解：根據題意得：（34－10）÷5=4.8.即組距為5分.故選B.【點睛】本題考查了頻數分布表的相關知識，弄清題意，掌握求組距的方法是解題的關鍵.8、B【解析】

由于比賽設置了3個獲獎名額，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析．【詳解】解：因為3位獲獎者的分數肯定是7名參賽選手中最高的，而且7個不同的分數按從小到大排序后，中位數之后的共有3個數，故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否獲獎了．故選：．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．9、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答.【詳解】、對巢湖水質情況的調查適合抽樣調查，故選項錯誤；、對端午節期間市場上粽子質量情況的調查適合抽樣調查，故選項錯誤；、節能燈廠家對一批節能燈管使用壽命的調查適合抽樣調查，故選項錯誤；、對某班50名學生視力情況的調查，適合全面調查，故選項正確.故選：.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普遍還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.10、D【解析】

根據題意得到當x＜0時，y=-，當x＞0時，y=，設P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時，y隨x的增大而減小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因為∠POQ=90°也行，根據結論即可判斷答案．【詳解】解：①x＜0，y=-，∴①錯誤；②當x＜0時，y=-，當x＞0時，y=，設P（a，b），Q（c，d），則ab=-2，cd=4，∴△OPQ的面積是（-a）b+cd=3，∴②正確；③x＞0時，y隨x的增大而減小，∴③錯誤；④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正確；⑤設PM=a，則OM=-．則PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2,∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正確；正確的有②④⑤，故選D．【點睛】本題主要考查對反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據這些性質進行說理是解此題的關鍵．11、D【解析】

由BD=BC=AD，設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，則∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根據三角形的內角和定理列方程求解．【詳解】解：∵BD=BC=AD，

∴設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠A=36°．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質．關鍵是利用等腰三角形的等邊對等角的性質，三角形外角的性質，三角形內角和定理列方程求解．12、C【解析】分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC與∠C的度數，又由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，根據線段垂直平分線的性質，可證得AD=BD，繼而可求得∠ABD，∠DBC的度數，則可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度數，則可證得AD=BD=BC；可求得△BDC的周長等于AB+BC．詳解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正確；△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點，故C錯誤．故選C．點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握轉化思想與數形結合思想的應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為2，可得答案．【詳解】由y＝是一次函數，得m2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案為：-2．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為2．14、3【解析】

把已知值代入，根據二次根式的性質計算化簡，靈活運用完全平方公式.【詳解】解：因為所以【點睛】二次根式的化簡求值.15、【解析】分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數列為An=2n-1-1，所以縱坐標為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]．詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數列為An=2n-1-1，所以縱坐標為2n-1，∴Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]=（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．點睛：本題主要考查函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．16、1【解析】

試題分析：過D作DE⊥BC于E，根據角平分線性質求出DE=3，根據三角形的面積求出即可．【詳解】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=1，故答案為1．考點：角平分線的性質．17、AF=CE（答案不唯一）．【解析】

根據平行四邊形性質得出AD∥BC，得出AF∥CE，當AF=CE時，四邊形AECF是平行四邊形;根據有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的定義，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四邊形AECF是平行四邊形.18、1.【解析】

利用總數×出現次品的概率=次品的數量，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：次品數量大約為400×0.05=1．故答案為1．【點睛】本題考查概率的意義，正確把握概率的定義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=20―3x；（2）三種方案，即:方案一:甲種3輛乙種11輛丙種6輛方案二:甲種4輛乙種8輛丙種8輛方案三:甲種5輛乙種5輛丙種10輛（3）方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤為16.44萬元?【解析】

(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x(2)由得3≤x≤且x為正整數，故3，4，5車輛安排有三種方案：方案一：甲種車3輛；乙種車11輛；丙種車6輛；方案二：甲種車4輛；乙種車8輛；丙種車8輛；方案三：甲種車5輛；乙種車5輛；丙種車10輛；(3)設此次銷售利潤為w元．w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92xw隨x的增大而減小，由（2）：x=3,4,5∴當x＝3時,W最大＝1644（百元）＝16.44萬元答：要使此次銷售獲利最大,應采用（2）中方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤為16.44萬元20、（1）答案見解析；（2）0.8小時．【解析】

（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式，分為三段求函數關系式；（2）在漁政船駛往黃巖島的過程中，8＜t≤13，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：①s漁﹣s漁政=30，②s漁政﹣s漁=30，將函數關系式代入，列方程求t．【詳解】解：（1）當0≤t≤5時，s＝30t，當5＜t≤8時，s＝150，當8＜t≤13時，s＝﹣30t+390；（2）s漁＝﹣30t+390，s漁政＝45t﹣360，分兩種情況：①s漁﹣s漁政＝30，﹣30t+390﹣（45t﹣360）＝30，解得t＝（或9.6）；②s漁政﹣s漁＝30，45t﹣360﹣（﹣30t+390）＝30，解得t＝（或10.4）所以10.4﹣9.6＝0.8（小時）所以，兩船可以用對講機通話的時間長為0.8小時．【點睛】本題考查了一次函數的應用．關鍵是根據圖象求出漁船的分段函數的解析式及漁政船行駛的函數關系式．21、（1），見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式計算即可得解；

（2）根據網格結構找出點A、B、C以原點為對稱中心的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，平移距離為：=；故答案為：．(2)如（1）圖中所作.【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）點M的坐標為（0，-2）或（0，-6）.【解析】分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；（3）分兩種情形①過點A作AB的垂線AM交y軸與M．②過點B作BM′⊥AB交y軸與M′，求出點M與M′坐標即可．詳解：（1）設直線AB的解析式是y=kx+b，根據題意得：，解得：，則直線的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）如圖，①過點A作AB的垂線AM交y軸與M．∵直線AB的解析式為y=-x+6，∴直線AM的解析式為y=x-2，∴M（0，-2）．②過點B作BM′⊥AB交y軸與M′，則直線BM′的解析式為y=x-6，∴M′（0，-6），綜上所述，滿足條件的點M的坐標為（0，-2）或（0，-6）．點睛：本題主要考查了用待定系數法求函數的解析式以及三角形面積求法等知識，學會用分類討論的思想思考問題是解題關鍵．23、（1）科普書每本15元，文學書每本10元；（2）至少購買文學書8本.【解析】

（1）設文學書的價格為每本元，則文學書每本元，再根據科普書比所買的文學書少2本的等量關系，列分式方程，解分式方程即可；（2）設購買文學書本，則購買科普書（20-y）本，根據購買總費用不超過260元，列出不等式，再解不等式，即可確定答案.【詳解】（1）設文學書的價格為每本元，解之得：經檢驗x=10是原方程的根.科普書的價格＝10×=15元；答：科普書每本15元，文學書每本10元.（2）設購買文學書本，則解之得：y≥8答：至少購買文學書8本.【點睛】本題考查了運用分式方程和不等式解決實際問題，解得這類題的關鍵是設出合適的未知數，表示相關量，然后根據等量或不等關系列出方程解答.24、（1）A1（3，4）、B1（0，2）；（2）四邊形ABA1B1是平行四邊形．【解析】

（1）由于△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，利用關于原點中心對稱的點的坐標特征得到A1，B1的坐標，然后描點，再連結OB1、OA1和A1B1即可；

（2）根據中心對稱的性質得OA=OA1，OB=OB1，則利用對角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA1B1為平行四邊形．【詳解】解：（1）如圖圖所示，△OA1B1即為所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由圖可知，OB