2025屆遼寧省遼陽市遼陽縣八年級數學第二學期期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，則?ABCD的周長是（）A．16 B．14 C．26 D．242．某企業1~5月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）.A．1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長B．1~4月份利潤的極差與1~5月份利潤的極差不同C．1~5月份利潤的眾數是130萬元D．1~5月份利潤的中位數為120萬元3．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，則AE的長為()A．3 B．2.5 C．2 D．1.54．若是完全平方式，則符合條件的k的值是（）A．±3 B．±9 C．－9 D．95．劉翔在出征北京奧運會前刻苦進行110米跨欄訓練，教練對他20次的訓練成績進行統計分析，判斷他的成績是否穩定，則教練需要知道劉翔這20次成績的（）A．眾數 B．平均數 C．頻數 D．方差6．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．無實數根7．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長為（）A．11 B．16 C．19 D．228．下列調查中，調查方式選擇不合理的是（）A．調查我國中小學生觀看電影厲害了，我的國情況，采用抽樣調查的方式B．調查全市居民對“老年餐車進社區”活動的滿意程度，采用抽樣調查的方式C．調查“神州十一號”運載火箭發射前零部件質量狀況，采用全面調查普查的方式D．調查市場上一批LED節能燈的使用壽命，采用全面調查普查的方式9．如圖，圖中的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面積分別記為A，B，C，D，則它們之間的關系為()A．A+B=C+D B．A+C=B+DC．A+D=B+C D．以上都不對10．直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．8 C．6 D．511．下列幾組數中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，1312．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分線AF與AB的垂直平分線DF交于點F，連接CF，BF，則∠BCF的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．45°二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一次函數y=kx+3（k是常數，k≠0）的圖象經過點（1，0），那么y的值隨x的增大而_____．（填“增大”或“減小”）14．如圖，平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，AE和BD交于點F，已知△ABF的面積等于6,△BEF的面積等于4，則四邊形CDFE的面積等于___________15．某水池容積為300m3，原有水100m3，現以xm3／min的速度勻速向水池中注水，注滿水需要ymin，則y關于x的函數表達式為________．16．因式分解：．17．甲、乙兩學生在軍訓打靶訓練中，打靶的總次數相同，且所中環數的平均數也相同，但甲的成績比乙的成績穩定，那么兩者的方差的大小關系是___________.(填“>”，“<”或“=”)18．直線y=3x向下平移2個單位后得到的直線解析式為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC．(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形．20．（8分）如圖，方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位，試解答下列問題：（1）的頂點都在方格紙的格點上，先將向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到，其中點、、分別是、、的對應點，試畫出；（2）連接，則線段的位置關系為____,線段的數量關系為___；（3）平移過程中，線段掃過部分的面積_____．（平方單位）21．（8分）某校八(3)班全體同學參加植樹苗活動，下面是今年3月份該班同學植樹苗情況的扇形統計圖和不完整的條形統計圖：請根據以上統計圖中的信息解答下列問題．(1)該班同學共________人，植樹苗3株的人數為________人；(2)該班同學植樹苗株數的中位數是________；(3)小明用以下方法計算該班同學平均植樹苗的株數是：(株)，根據你所學知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請計算出正確的結果．22．（10分）已知,在正方形ABCD中,點E在邊AD上,點F在邊BC的延長線上,且AE=CF,連接AC，EF.(1)如圖①,求證：EF//AC；(2)如圖②,EF與邊CD交于點G,連接BG,BE,①求證:△BAE≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE的面積.23．（10分）學校為了更新體育器材，計劃購買足球和籃球共100個，經市場調查：購買2個足球和5個籃球共需600元；購買3個足球和1個籃球共需380元。（1）請分別求出足球和籃球的單價；（2）學校去采購時恰逢商場做促銷活動，所有商品打九折，并且學校要求購買足球的數量不少于籃球數量的3倍，設購買足球a個，購買費用W元。①寫出W關于a的函數關系式，②設計一種實際購買費用最少的方案，并求出最少費用。24．（10分）（1）計算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1（2）先化簡，再求值：（1-）÷，再從-1，0，1和2中選一個你認為合適的數作為x的值代入求值．25．（12分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點E是射線DA上一點，連接EB，以點E為圓心EB長為半徑畫弧，交射線CB于點F，作射線FE與CD延長線交于點G．（1）如圖1，若DE=5，則∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，請在圖2中補全圖形，并求EG的長；（3）若以E，F，B，D為頂點的四邊形是平行四邊形，此時EG的長為______．26．已知：在平面直角坐標系中有兩條直線y=﹣1x+3和y=3x﹣1．(1)確定這兩條直線交點所在的象限，并說明理由；(1)求兩直線與坐標軸正半軸圍成的四邊形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根據∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根據AB=CD，AD=BC即可求出周長.【詳解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴?ABCD的周長是（8+5）2=26，故選C.【點睛】本題考查平行四邊形性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題關鍵.2、C【解析】根據折線圖1～2月以及2～3月的傾斜程度可以得出：2～3月份利潤的增長快于1～2月份利潤的增長；故A選項錯誤，1～4月份利潤的極差為：130-100=30，1～5月份利潤的極差為：130-100=30；故B選項錯誤；根據只有130出現次數最多，∴130萬元是眾數，故C選項正確；1～5月份利潤的中位數是：從小到大排列后115萬元位于最中間，故D選項錯誤3、C【解析】

由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCE是等腰三角形，繼而利用AE=BE-AB，求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故選C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．能證得△BCE是等腰三角形是解此題的關鍵．4、D【解析】

根據是一個完全平方式，可得，據此求解．【詳解】解：∵是一個完全平方式∴∴故選：D【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．5、D【解析】

根據只有方差是反映數據的波動大小的量，由此即可解答．【詳解】眾數、平均數是反映一組數據的集中趨勢，而頻數是數據出現的次數，只有方差是反映數據的波動大小的．所以為了判斷成績是否穩定，需要知道的是方差．故選D．【點睛】本題考查統計學的相關知識．注意：眾數、平均數是反映一組數據的集中趨勢，而頻數是數據出現的次數；方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．6、C【解析】

利用因式分解法即可將原方程變為x（x-1）=0，即可得x=0或x-1=0，則求得原方程的根．【詳解】解：∵x1=1x，∴x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴一元二次方程x1=1x的根x1=0，x1=1．故選C．【點睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程的解法是解題關鍵.7、D【解析】

陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．8、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A、調查我國中小學生觀看電影厲害了，我的國情況，采用抽樣調查的方式是合理的；B、調查全市居民對“老年餐車進社區”活動的滿意程度，采用抽樣調查的方式是合理的；C、調查“神州十一號”運載火箭發射前零部件質量狀況，采用全面調查普查的方式是合理的；D、調查市場上一批LED節能燈的使用壽命，采用全面調查普查的方式是不合理的，故選D．【點睛】本題考查了抽樣調查與全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、A【解析】分析：根據勾股定理和正方形的面積公式可以得到A+B=C+D．詳解：如圖，∵a2+b2=e2，c2+d2=e2，∴a2+b2=c2+d2，∴A+B=C+D．故選A．點睛：本題考查了勾股定理．勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．10、D【解析】

如圖，根據勾股定理求出AB，根據直角三角形斜邊上中線求出CD=12AB【詳解】解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中線，∴CD=12AB=12×故選D．【點睛】本題主要考查對勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識點的理解和掌握，能推出CD=12AB11、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故錯誤；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故錯誤；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故錯誤；D、52+122=132，故是直角三角形，故正確．故選D．12、B【解析】

根據線段垂直平分線的意義得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分線的性質推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延長AF交BC于點E，AE⊥BC，根據等腰三角形的“三線合一”的性質得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度數．【詳解】延長∠BAC的角平分線AF交BC于點E，

∵AF與AB的垂直平分線DF交于點F，

∴FA=FB，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，

∴AE⊥BC，

∴∠CFE=∠BFE=50°，

∴∠BCF=∠FBE=40°．

故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質，熟練掌握性質的內容是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、減小【解析】【分析】根據點的坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出k值，再利用一次函數的性質即可得出結論．【詳解】∵一次函數y=kx+3（k是常數，k≠0）的圖象經過點（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值隨x的增大而減小，故答案為減小．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，熟練掌握待定系數法以及一次函數的增減性與一次函數的比例系數k之間的關系是解題的關鍵.14、1【解析】

利用三角形面積公式得到AF：FE=3：2，再根據平行四邊形的性質得到AD∥BE，S△ABD=S△CBD，則可判斷△AFD∽△EFB，利用相似的性質可計算出S△AFD=9，所以S△ABD=S△CBD=15，然后用△BCD的面積減去△BEF的面積得到四邊形CDFE的面積．【詳解】解：∵△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，即S△ABF：S△BEF=6：4=3：2，∴AF：FE=3：2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BE，S△ABD=S△CBD，∴△AFD∽△EFB，∴S△AFD∴S△AFD=94×4=9∴S△ABD=S△CBD=6+9=15，∴四邊形CDFE的面積=15-4=1．故答案為1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質表示線段之間的關系；也考查了平行四邊形的性質．15、y=【解析】

先根據條件算出注滿容器還需注水200m3，根據注水時間=容積÷注水速度，據此列出函數式即可.【詳解】解：容積300m3,原有水100m3，還需注水200m3，由題意得：y=.【點睛】本題考查了反比例函數的實際應用，理清實際問題中的等量關系是解題的關鍵.16、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：．17、<【解析】

根據方差的意義可作出判斷，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】解：∵甲的成績比乙的成績穩定，∴S2甲＜S2乙，故答案為：＜．【點睛】本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．18、y=3x-1【解析】

直接利用一次函數圖象的平移規律“上加下減”即可得出答案．【詳解】直線y=3x沿y軸向下平移1個單位，則平移后直線解析式為：y=3x-1，故答案為：y=3x-1．【點睛】本題主要考查一次函數的平移，掌握平移規律是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由三角形中位線知識可得DF∥BG，GH∥BF，根據菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

（2）連結BH，交AC于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根據對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據一組鄰邊相等的菱形即可求解．【詳解】（1）∵點F、G是邊AC的三等分點，

∴AF=FG=GC．

又∵點D是邊AB的中點，

∴DH∥BG．

同理：EH∥BF．

∴四邊形FBGH是平行四邊形，

連結BH，交AC于點O，

∴OF=OG，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BH⊥FG，

∴四邊形FBGH是菱形；

（2）∵四邊形FBGH是平行四邊形，

∴BO=HO，FO=GO．

又∵AF=FG=GC，

∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．

∴四邊形ABCH是平行四邊形．

∵AC⊥BH，AB=BC，

∴四邊形ABCH是正方形．【點睛】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）平行，相等；（3）1．【解析】

（1）直接利用平移的性質分別得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用平移的性質得出線段AA1、BB1的位置與數量關系；

（3）利用三角形面積求法進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（2）線段AA1、BB1的位置關系為平行，線段AA1、BB1的數量關系為：相等．

故答案為：平行，相等；

（3）平移過程中，線段AB掃過部分的面積為：2××3×5=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．21、(1)50，12；(2)2；(3)小明的計算不正確，正確的計算為2.4株【解析】

（1）由植樹苗2株的人數及其所占的百分比即可求出該班的人數，再減去植樹苗1株、2株、4株、5株的人數可得植樹苗3株的人數；（2）根據中位數的定義即可求得；（3）根據平均數的定義即可判斷.【詳解】解：（1）該班的人數為；植樹苗3株的人數為；（2）將植數苗的株數按從小到大排列，處于最中間位置的株數為2株，故該班同學植樹苗株數的中位數是2；（3）該班同學平均植樹苗的株數應是總株數除以總人數，而不是總株數，5也不是總人數，所以小明的計算不正確.正確的結果應為：株【點睛】本題考查了數據的處理，掌握中位數及平均數的定義是解題的關鍵.22、（1）見解析；（1）①見解析；②△BAE的面積為1.【解析】

（1）利用平行四邊形的判定及其性質定理即可解決問題；（1）①根據SAS可以證明兩三角形全等；②先根據等腰直角△DEG計算DE的長，設AE=a，表示正方形的邊長，根據勾股定理列式，可得+a=4，最后根據三角形面積公式，整體代入可得結論．【詳解】（1）證明：∵正方形ABCD∴AE//CF，∵AE=CF∴AEFC是平行四邊形∴EF//AC.（1）①如圖，∵四邊形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；∵AD∥BF，∴∠CFG=∠DEG=45°，∵∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE與△CBG中，∵AE=CG，∠BAE=∠BCG，AB=BC∴△ABE≌CBG（SAS）；②由①知△DEG是等腰直角三角形，∵EG=4，∴DE=，設AE=a，則AB=AD=a+，Rt△ABE中，由勾股定理得：AB1+AE1=BE1，∴(a+)1+a1=41，∴a1+a=4，∴S△ABE=AB?AE=a(a+)=(a1+a)=×4=1．【點睛】本題是四邊形的綜合題，本題難度適中，考查了正方形的性質、全等三角形的判定及其應用問題；解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，結合等腰直角三角形的性質來解決問題；并利用未知數結合整體代入解決問題．23、（1）足球每個100元，籃球每個80元；（2）①W=18a+7200；②足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元【解析】

（1）根據“購買金額=足球數量×足球單價+籃球的數量×籃球單價”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組，解方程組即可；（2）①設購買足球a個，則購買籃球的數量為(100-a)個，則總費用（W）=足球數量×足球單價×0.9+籃球的數量×籃球單價×0.9，據此列函數式整理化簡即可；②

根據購買足球的數量不少于籃球數量的3倍，

且足球的數量不超過總數100，分別列一元一次不等式，組成不等式組，解不等式組求出a的范圍；由于W和a的一次函數,k=18>0,W隨a增大而增大，隨a的減小而減小，所以當a取最小值a時，W值也為最小，從而求出W的最小值，即最低費用.【詳解】（1）解：設足球每個x元，籃球每個y元，由題意得解得：答：足球每個100元，籃球每個80元（2）解：①W=100×0.9a+80×0.9(100-a)=18a+7200，答：W關于a的函數關系式為W=18a+7200，②由題意得

，解得：75≤a≤100∵W=18a+7200，W隨a的增大而增大，∴a=75時，W最小=18×75+7200=8550元，此時，足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元.【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意求出函數關系式，熟知一次函數的圖像與性質.24、（1）-1；（2）x=-1時，原式=．【解析】

（1）根據絕對值．零指數冪和負整數指數冪可以解答本題；（2）根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-1，0，1和2中選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1=（-1）-4+1+3=-1；（2）（1-）÷===，當x=-1時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值．零指數冪和負整數指數冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．25、（1）45；（2）見解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由題意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性質可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，結合等腰三角形的性質，即可求解；（2）由題意畫出圖形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性質可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性質可得EG的長；（3）由平行四邊形的性質可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性質可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中點，B是HC的中點，即可求解．【詳解】（1）∵DE=5，AB=