廣東省深圳市龍崗區2025屆八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形2．如圖，的周長為，對角線、相交于點，點是的中點，，則的周長為（）A． B． C． D．3．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數y=－2x圖象上的兩個點，則y1、y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≥y25．順次連結一個平行四邊形的各邊中點所得四邊形的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的一點，DE∥BC，△ADE與四邊形DBCE的面積之比為1：3，則AD：AB為（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：57．矩形的邊長是，一條對角線的長是，則矩形的面積是（）A． B． C．. D．8．下面說法中正確的個數有（）①等腰三角形的高與中線重合②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形③順次連接任意四邊形的中點組成的新四邊形為平行四邊形④七邊形的內角和為900°，外角和為360°⑤如果方程會產生增根，那么k的值是4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．下列各組數，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，10二、填空題(每小題3分,共24分)11．體育張教師為了解本校八年級女生：“1分鐘仰臥起坐”的達標情況，隨機抽取了20名女生進行仰臥起坐測試．如圖是根據測試結果繪制的頻數分布直方圖．如果這組數據的中位數是40次，那么仰臥起坐次數為40次的女生人數至少有__________人．12．已知直線y＝kx＋b和直線y＝－3x平行，且過點（0，－3），則此直線與x軸的交點坐標為________.13．如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進行下去，則點的坐標為______，點的坐標為______.14．現有甲、乙兩支籃球隊，每支球隊隊員身高的平均數均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是_______隊．15．已知：如圖，、分別是的中線和角平分線，，，則的長等于__．16．若從一個多邊形的一個頂點出發可引5條對角線，則它是______邊形.17．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的兩個實數根，則x1+x2+x1x2＝_____．18．在平面直角坐標系中，點P(1，2）關于y軸的對稱點Q的坐標是________；三、解答題(共66分)19．（10分）我市某學校2016年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；(2)2017年為大力推動校園足球運動，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3000元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？20．（6分）在的方格紙中，四邊形的頂點都在格點上.（1）計算圖中四邊形的面積；（2）利用格點畫線段，使點在格點上，且交于點，計算的長度.21．（6分）八年級(1)班開展了為期一周的“孝敬父母，幫做家務”社會活動，并根據學生幫家長做家務的時間來評價學生在活動中的表現，把結果劃分成A，B，C，D，E五個等級．老師通過家長調查了全班50名學生在這次活動中幫父母做家務的時間，制作成如下的頻數分布表和扇形統計圖．(1)求a，b的值；(2)根據頻數分布表估計該班學生在這次社會活動中幫父母做家務的平均時間；(3)該班的小明同學這一周幫父母做家務2小時，他認為自己幫父母做家務的時間比班級里一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當的統計量說明理由．22．（8分）解方程：（1）；（2）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元．已知甲公司的人數比乙公司的人數多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙兩公司各有多少人？23．（8分）如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=10，求點E的坐標．（3）結合圖像寫出不等式的解集；24．（8分）2019年是我們偉大祖國建國70周年，各種歡慶用品在網上熱銷．某網店銷售甲、乙兩種紀念商品，甲種商品每件進價150元，可獲利潤40元；乙種商品每件進價100元，可獲利潤30元．由于這兩種商品特別暢銷，網店老板計劃再購進兩種商品共100件，其中乙種商品不超過36件．（1）若購進這100件商品的費用不得超過13700元，求共有幾種進貨方案？（2）在（1）的條件下，該網店在7?1建黨節當天對甲種商品以每件優惠m（0＜m＜20）元的價格進行優惠促銷活動，乙種商品價格不變，那么該網店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？25．（10分）計算26．（10分）如圖，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，將Rt△AOB放置于直角坐標系中，OB在x軸上，點O是原點，點A在第一象限．點A與點C關于x軸對稱，連結BC，OC．雙曲線(x＞0)與OA邊交于點D、與AB邊交于點E．(1)求點D的坐標；(2)求證：四邊形ABCD是正方形；(3)連結AC交OB于點H，過點E作EG⊥AC于點G，交OA邊于點F，求四邊形OHGF的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】360÷40=9，即這個多邊形的邊數是9，故選C．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和之間的關系，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．2、A【解析】

利用平行四邊形的性質，三角形中位線定理即可解決問題【詳解】解：平行四邊形的周長為18，，，，∴，，，的周長為，故選．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考常考題型．3、C【解析】

根據二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，根號內含有分數，故不是最簡二次根式；B.，根號內含有小數，故不是最簡二次根式；C.，是最簡二次根式；D.=2，故不是最簡二次根式；故選C.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.4、B【解析】

由y=－1x中k=－1＜0，可知y隨x的增大而減小，再結合1＜1即可得出y1、y1的大小關系．【詳解】解：∵正比例函數y=－1x中，k=－1＜0，

∴y隨x增大而減小，

∵1＜1，

∴y1＞y1．

故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數的圖象與性質，注意：y=kx（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小．5、A【解析】

試題分析：連接平行四邊形的一條對角線，根據中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：順次連接平行四邊形ABCD各邊中點所得四邊形必定是：平行四邊形，理由如下：（如圖）根據中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點：中點四邊形．6、C【解析】

先根據已知條件求出△ADE∽△ABC，再根據面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵S△ADE：S四邊形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于求出△ADE∽△ABC7、C【解析】

根據勾股定理求出矩形的另一條邊的長度，即可求出矩形的面積.【詳解】由題意及勾股定理得矩形另一條邊為＝＝4所以矩形的面積＝44＝16.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理.8、B【解析】

依據等腰三角形的性質可對①做出判斷，依據平行四邊形的判定定理可對②做出判斷；依據三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理可對③做出判斷；依據多邊形的內角和公式可對④做出判斷，依據方程有增跟可得到x得值，然后將分式方程化為整式方程，最后，將x的值代入求得k的值即可．【詳解】解：①等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線重合，故①錯誤；②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，故②錯誤；③順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形，這個四邊形的對邊都等于原來四邊形與這組對邊相對的對角線的一半，并且和這條對角線平行，故得到的中點四邊形是平行四邊形，故③正確．④七邊形的內角和=（7-2）×180°=900°，任意多邊形的外角和都等于360°，故④正確；⑤如果方程會產生增根，那么x-1=0，解得：x=1．,∴2+3x=k，將x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的性質、平行四邊形的判定、三角形中位線的性質、多邊形的內角和、外角和公式、分式方程的增根，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．9、A【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、,是最簡二次根式，符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不合題意；D、，，不是最簡二次根式，不合題意.故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．10、C【解析】

根據勾股定理的逆定理，只需驗證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】A.3+4=25=5，故能構成直角三角形，故本選項錯誤；B.1+1=2=()，故能構成直角三角形，故本選項錯誤；C.2+3=13≠4，故不能構成直角三角形，故本選項正確；D.6+8=100=10，故能構成直角三角形，故本選項錯誤。故選C.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握其定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據中位數的定義求解可得．【詳解】解：∵這20個數據的中位數是第10、11個數據的平均數，且第10個、11個全部位于第三組（40≤x＜10）內，∴第10個、11個數據均為40，∵小于40的有6個，∴第7、8、9、10、11個數據一定為40，∴仰臥起坐次數為40次的女生人數至少有1人，故答案為：1．【點睛】本題主要考查頻數分布直方圖和中位數，解題的關鍵是掌握中位數的概念．12、(?1,0).【解析】

先根據直線平行的問題得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，從而得到直線解析式，然后計算函數值為0所對應的自變量的值即可得到直線與x軸的交點坐標．【詳解】∵直線y=kx+b和直線y=?3x平行，∴k=?3，把(0,?3)代入y=?3x+b得b=?3，∴直線解析式為y=?3x?3，當y=0時，?3x?3=0，解得x=?1，∴直線y=?3x?3與x軸的交點坐標為(?1,0).故答案為(?1,0).【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，把已知點代入解析式是解題關鍵13、(16,32)(?21009,?21010).【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【詳解】當x=1時，y=2，∴點A1的坐標為(1,2)；當y=?x=2時，x=?2，∴點A2的坐標為(?2,2)；同理可得：A3(?2,?4),A4(4,?4),A5(4,8),A6(?8,8),A7(?8,?16),A8(16,?16),A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(?22n+1,22n+1)，A4n+3(?22n+1,?22n+2),A4n+4(22n+2,?22n+2)(n為自然數).∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標為(?2504×2+1,?2504×2+2),即(?21009,?21010).故答案為(16,32),(?21009,?21010).【點睛】此題主要考查一次函數與幾何規律探索，解題的關鍵是根據題意得到坐標的變化規律.14、甲【解析】

根據方差的意義解答．方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定．【詳解】∵＜，∴身高較整齊的球隊是甲隊。故答案為：甲.【點睛】此題考查極差、方差與標準差，解題關鍵在于掌握其性質.15、【解析】

過D點作DF∥BE，則DF=BE=1，F為EC中點，在Rt△ADF中求出AF的長度，根據已知條件易知G為AD中點，因此E為AF中點，則AC=AF．【詳解】過點作，是的中線，，為中點，，，則，，是的角平分線，，，為中點，為中點，，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中線、三角形中位線定理和角平分線的性質以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．16、八..【解析】

可根據n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系：n-3，列方程求解．【詳解】設多邊形有n條邊，則n-3=5，解得n=1．故多邊形的邊數為1，即它是八邊形．故答案為：八.【點睛】多邊形有n條邊，則經過多邊形的一個頂點的所有對角線有（n-3）條，經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形．17、-3【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系即可解答．【詳解】由根與系數的關系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案為﹣3【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數的關系．18、（-1，2）【解析】

關于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標相同.【詳解】關于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標相同.故Q坐標為（-1，2）.故答案為：（-1，2）.【點睛】此題考查的是關于y軸對稱的兩點坐標的特點，掌握兩點關于坐標軸或原點對稱坐標特點是解決此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）甲：50元/個，乙：70元/個；（2）最多可購買31個乙種足球.【解析】

（1）設購買一個甲種足球需x元，由已知條件可得購買一個乙種足球需（x+20）元，由此可得共購買了個甲種足球，個乙種足球，根據購買的甲種足球的個數是乙種足球的2倍即可列出方程，解方程即可求得所求結果；（2）設第二次購買了y個乙種足球，則購買了（50-y）個甲種足球，根據（1）中所得兩種足球的單價結合題意列出不等式，解不等式求得y的最大整數解即可.【詳解】(1)設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需(x＋20)元，由題意得：，解得：，經檢驗：是所列方程的解，∴，答：購買一個甲種足球需50元,購買一個乙種足球需70元．(2)設這所學校再次購買y個乙種足球，則購買(50－y)個甲種足球，由題意得：50×(1＋10%)×(50－y)＋70×(1－10%)y≤3000，解得：y≤31.25，∴y的最大整數解為31.答：最多可購買31個乙種足球.【點睛】“讀懂題意，找到題中的等量關系和不等關系，并由此設出合適的未知數，列出對應的方程和不等式”是解答本題的關鍵.20、（1）；（2）【解析】

（1）先證明是直角三角形，然后將四邊形分為可得出四邊形的面積；（2）根據格點和勾股定理先作出圖形，然后由面積法可求出DF的值。【詳解】解：（1）由圖可得是直角三角形（2）如圖，即為所求作的線段又，且，【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的應用，考查了復雜作圖-作垂線，要求能靈活運用公式求面積和已經面積求高。21、(1)a=20，b=15；(2)該班學生這一周幫助父母做家務時間的平均數約為1.68小時；(3)符合實際，理由見解析.【解析】

（1）讀圖可知：C等級的頻率為40%，總人數為50人，可求出a，則b也可得到；（2）借助求出的ab的值，可估計出該班學生在這次社會活動中幫父母做家務的平均時間；（3）求得中位數后，根據中位數的意義分析．【詳解】(1)a=50×40%=20，b=50-2-10-20-3=15；(2)由“中值法”可知，＝1.68(小時)，答：該班學生這一周幫助父母做家務時間的平均數約為1.68小時；(3)符合實際．設中位數為m，根據題意，m的取值范圍是1.5≤m＜2，因為小明幫父母做家務的時間大于中位數．所以他幫父母做家務的時間比班級中一半以上的同學多．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖、扇形圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，加權平均數的計算以及中位數的應用．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.22、（1），；（2）甲公司有1名員工，乙公司有25名員工．【解析】

（1）直接用配方法解一元二次方程即可；（2）設乙公司有x人，則甲公司有1.2x人，根據人均捐款錢數＝捐款總錢數÷人數，結合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.【詳解】解：（1），，；（2）解：設乙公司有x人，則甲公司有1.2x人，依題意，得：，解得：x＝25，經檢驗，x＝25是原分式方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1．答：甲公司有1名員工，乙公司有25名員工．【點睛】本題考查了解一元二次方程和分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．23、（1）y=,y=-x+1;（3）點E的坐標為（0，5）或（0，4）;（3）0＜x＜3或x＞13【解析】

(1)把點A的坐標代入反比例函數解析式，求出反比例函數的解析式，把點B的坐標代入已求出的反比例函數解析式，得出n的值,得出點B的坐標,再把A、B的坐標代入直線，求出k、b的值,從而得出一次函數的解析式；

(3)設點E的坐標為(0,m)，連接AE，BE，先求出點P的坐標(0,1)，得出PE=|m﹣1|，根據S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，求出m的值，從而得出點E的坐標.(3)根據函數圖象比較函數值的大小.【詳解】解：（1）把點A（3，6）代入y=，得m=13，則y=．得，解得把點B（n，1）代入y=，得n=13，則點B的坐標為（13，1）．由直線y=kx+b過點A（3，6），點B（13，1），則所求一次函數的表達式為y=﹣x+1．（3）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，1）．∴PE=|m﹣1|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，∴×|m﹣1|×（13﹣3）=3．∴|m﹣1|=3．∴m1=5，m3=4．∴點E的坐標為（0，5）或（0，4）．（3）根據函數圖象可得的解集：或；【點睛】考核知識點：反比例函數和一次函數的綜合運用.熟記函數性質是關鍵.24、（1）11（2）當時，甲服裝74件，乙服裝26件；當m=10時，哪一種都可以；當時，甲服裝64件，乙服裝36件.【解析】

（1）設甲種紀念商品購進x件，則乙種紀念商品購進（100-x）件，然后根據購進這100件服裝的費用不得超過13700元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤W的表達式，然后針對m的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．【詳解】（1）設購進甲商品x件，則乙商品購進（100－x），則，解得：64≤x≤74，所以，有11種進貨方案．（2）設總利潤為W元，則有，即.當，，W隨x增大而增大，∴當x=74時，W有最大值，即此時購進甲種服裝74件，乙種服裝26件；當m=10時，按哪一種方案進貨都可以；當時，，W隨x增大而減小，∴x=64時，W有最大值，即此時購進甲種服裝64件，乙種服裝36件.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，不等式組的應用，以及一次函數的性質，正確利用x表示出利潤是關鍵．25、【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運