吉林省長春市名校調研九級2025年八下數學期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．化簡的結果是（）．A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于點E，CF∥AE交AE于點F，則∠1＝（）A．45° B．55° C．50° D．60°4．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數根，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．05．如圖，在矩形中，對角線相交于點，且，則圖中長度為3的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條6．化簡(-1)2-(-3)0+得()A．0 B．-2 C．1 D．27．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面積為（）A．2 B．125 C．4 D．8．已知關于x的分式方程=1的解是負數，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠29．在下列長度的各組線段中，能構成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．13，14，15 D．8，15，1710．下列命題中，錯誤的是（）．A．矩形的對角線互相平分且相等 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．正方形的對角線互相垂直平分 D．等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等11．不等式組的解集在數軸上表示正確的是A． B． C． D．12．如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，OE⊥AC，交AD于點E，連接CE．若AB＝2，BC＝4，則CE的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.5二、填空題（每題4分，共24分）13．函數y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.14．如圖，正方形的邊長為12，點、分別在、上，若，且，則______．15．若直線y＝kx+b中，k＜0，b＞0，則直線不經過第_____象限．16．若一次函數y=kx+b，當－3≤x≤1時，對應的y值滿足1≤y≤9，則一次函數的解析式為____________.17．在中，若是的正比例函數，則常數_____．18．若x是的整數部分，則的值是．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；（2）求對角線BD的長．20．（8分）解下列方程:(1)(2)21．（8分）已知△ABC，AB＝AC，D為BC上一點，E為AC上一點，AD＝AE．（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝°．（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝°，∠CDE＝°．（3）設∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之間的關系式，并說明理由．22．（10分）在某段限速公路BC上(公路視為直線)，交通管理部門規定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即），并在離該公路100m處設置了一個監測點A．在如圖的平面直角坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．另外一條公路在y軸上，AO為其中的一段．(1)求點B和點C的坐標；(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15s，通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速．(參考數據：≈1.7)23．（10分）為了響應“足球進學?！钡奶栒?，某學校準備到體育用品批發市場購買A型號與B型號兩種足球，其中A型號足球的批發價是每個200元，B型號足球的批發價是每個250元，該校需購買A，B兩種型號足球共100個.(1)若該校購買A，B兩種型號足球共用了22000元，則分別購買兩種型號足球多少個?(2)若該校計劃購進A型號足球的數量不多于B型號足球數量的9倍，請求出最省錢的購買方案，并說明理由24．（10分）如圖：在ΔABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.(1)求證：AB=AC；(2)若DC=4，∠DAC=30°，求AD25．（12分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）．他們的各項成績如下表所示：修造人筆試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數；（2）現得知候選人丙的綜合成績為87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．26．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，小慧同學利用直尺和規進行了如下操作：①連接AC，分別以點A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P、Q；②作直線PQ，分別交BC、AC、AD于點E、O、F，連接AE、CF．根據操作結果，解答下列問題：（1）線段AF與CF的數量關系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四邊形AECF的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

只含有一個未知數，并且未知數的項的最高次數是2，且等號兩邊都是整式的方程是一元二次方程，根據定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、等式左邊不是整式，故不是一元二次方程；B、中a=0時不是一元二次方程，故不符合題意；C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定義故不是一元二次方程；D、整理后的方程是，符合定義是一元二次方程，故選：D.【點睛】此題考查一元二次方程的定義，正確理解此類方程的特點是解題的關鍵.2、B【解析】

根據三角形法則計算即可解決問題．【詳解】解：原式，故選：B．【點睛】本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎題．3、B【解析】

根據平行四邊形的對邊平行和角平分線的定義，以及平行線的性質求∠1的度數即可．【詳解】：解：∵AD∥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=180°-∠B=110°．

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAD=55°．

∴∠AEB=∠DAE=55°

∵CF∥AE

∴∠1=∠AEB=55°．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．4、D【解析】

根據韋達定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入計算可得．【詳解】解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數根，∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故選：D．【點睛】本題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理和整體代入思想的運用．5、D【解析】

矩形的對角線相等且平分，所以，由題中條件可得是等邊三角形，可知.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形又是等邊三角形所以圖中長度為3的線段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6條.故答案為D【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等，靈活運用矩形及等邊三角形的性質求線段長是解題的關鍵.6、D【解析】

先利用乘方的意義、零指數冪的性質以及二次根式的性質分別化簡，然后再進一步計算得出答案．【詳解】原式=1-1+1=1．故選：D．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．7、D【解析】

根據比例設∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根據三角形的內角和等于180°列方程求出k的值，從而得到三個內角的度數，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：設∠A=k，∠B=k，∠C=2k，

由三角形的內角和定理得，k+k+2k=180°，

解得k=45°，

所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，

∴AC=BC=4，，

所以，△ABC的面積=12故選：D.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形的性質和三角形的內角和定理，解題關鍵是利用“設k法”求解三個內角的度數．8、D【解析】

解方程得到方程的解，再根據解為負數得到關于m的不等式結合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關于x的分式方程=1的解是負數，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當x=m﹣3=﹣1時，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關鍵．9、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為32+52≠92，所以不能組成直角三角形；

B、因為42+62≠82，所以不能組成直角三角形；

C、因為132+142≠152，所以不能組成直角三角形；

D、因為82+152=172，所以能組成直角三角形．

故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．10、B【解析】

根據矩形，正方形的性質判斷A，C，根據菱形的判定方法判斷B，根據等腰三角形的性質判斷D．【詳解】解：A、矩形的對角線互相平分且相等，故正確；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故B錯誤；C、正方形的對角線互相垂直平分，正確；D、等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等，正確，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解矩形，正方形的性質，等腰三角形的性質，菱形的判定，掌握相關知識點是關鍵．11、C【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數軸上表示為C．故選C．12、A【解析】

利用線段的垂直平分線的性質，得到與的關系，再由勾股定理計算出的長即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，設，則，在中，根據勾股定理可得，即，解得，故選：．【點睛】本題考查了利用線段的垂直平分線的性質、矩形的性質及勾股定理綜合解答問題的能力，在解上面關于的方程時有時出現錯誤，而誤選其它選項．二、填空題（每題4分，共24分）13、?1<x<2.【解析】

根據x軸上方的圖象的y值大于0進行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時,y>0，當x<2時,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于x軸上方的圖象的y值大于014、【解析】

首先延長FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性質得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質易證△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，設BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．【詳解】解：如圖，延長FD到G，使DG＝BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵DF＝，AB＝AD＝12，∴AF＝12?4＝8，設BE＝x，則AE＝12?x，EF＝GF＝4＋x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12?x）2＋82＝（4＋x）2，解得：x＝6，∴BE＝6，∴CE＝，故答案為．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質，勾股定理等，構建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關鍵．15、【解析】∵k＜0，b＞0，∴直線y=kx+b經過第一、二、四象限，故答案為一、二、四．16、y=2x+7或y=-2x+1【解析】解：分兩種情況討論：（1）當k＞0時，，解得：，此時y=2x+7；（2）當k＜0時，，解得：，此時y=-2x+1．綜上所述：所求的函數解析式為：y=2x+7或y=-2x+1．點睛：本題主要考查待定系數法求一次函數的解析式的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質：在定義域上是單調函數，本題難度不大．17、2【解析】試題分析：本題主要考查的就是正比例函數的定義，一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數，由此可得a﹣2=0，解出即可．考點：正比例函數的定義．18、1【解析】

3<<4x=3==1故答案為1.三、解答題（共78分）19、(1)S□ABCD=2，(2)BD=2【解析】

（1）先求出，根據平行四邊形的面積=底×高，進行計算即可．（2）在中求出，繼而可得的長．【詳解】(1)∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°在中,則(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∴AO=1，在中,20、（1），；（2），【解析】

（1）把-2移到方程的右邊，方程兩邊同時加上4，把左邊配方，兩邊同時開方即可求出方程的解；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）∴，（2）∴，【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法．21、（1）5（2）20，10（3）α＝2β，理由見解析.【解析】

（1）先求出∠BAC=40°，再利用等腰三角形的性質求出∠B，∠ADE，根據三角形外角的性質求出∠ADC，減去∠ADE，即可得出結論；（2）先利用等腰三角形的性質求出∠DAE，進而求出∠BAD，即可得出結論；（3）利用等腰三角形的性質和三角形外角和定理即可得出結論．【詳解】（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD＝AE，∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°．∵∠B＝70°，∠BAD＝10°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°．故答案為5；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案為20，10；（3）猜想：α＝2β．理由如下：設∠B＝x，∠AED＝y，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y．∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴y＝β+x，∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，∴α+x＝y+β＝β+x+β，∴α＝2β．【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質，三角形內角和為180°的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．22、見解析【解析】試題分析:根據方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,進而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,（2）判斷是否超速就是求BC的長,然后比較即可.解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝AB.∵OA＝100m，∴AB＝200m.由勾股定理，得OB＝＝100(m)．在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.∴OC＝OA＝100m．∴B(－100，0)，C(100，0)．(2)∵BC＝BO＋CO＝(100＋100)m，≈18>，∴這輛汽車超速了．23、(1)該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個，B型足球10個.【解析】

（1）設購買A型號足球x個，B型號足球y個，根據總價=單價×數量，結合22000元購買A，B兩種型號足球共100個，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，根據總價=單價×數量可得出w關于m的函數關系式，由購進A型號足球的數量不多于B型號足球數量的9倍可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】解：(1)設購買A型號足球x個，B型號足球y個，依題意，得解之得答:該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)設購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，根據題意得w=200m+250(100-m)=-50m+25000又∵m≤9(100-m)；∴0<m≤90或(m≤90)∵K=-50<0∴w隨m的増大而減小∴當m=90肘w最小∴最省錢的購買方案為：A型足球90個，B型足球10個．故答案為：(1)該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個，B型足球10個．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數的性質以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數量之間的關系，找出w關于m的函數關系式．24、（1）證明見解析；（2）4【解析】

（1）根據角平分線的性質得到DE＝DF，證明Rt△BDE≌Rt△CDF，根據全等三角形的性質得到∠B＝∠C，根據等腰三角形的判定定理證明；（2）根據直角三角形的性質求出AC，根據勾股定理計算即可．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DFBD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵AD平分∠BAC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8，∴AD＝AC【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、角平分線的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．25、（1）這四名候選人面試成績的中位數為89（分）；（2）表中x的值為86；（3）以綜合成