2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將點(diǎn)A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣2，5），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣6，8）2．下列各式中，自左向右變形屬于分解因式的是()A．x2+2x+1＝x(x+2)+1 B．﹣m2+n2＝(m﹣n)(m+n)C．﹣(2a﹣3b)2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 D．p4﹣1＝(p2+1)(p+1)(p﹣1)3．下列選項中的整數(shù)，與最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，若垂直平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣46．下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．7．將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+18．如果不等式組的解集為x＞4，m的取值范圍為（）A．m＜4 B．m≥4 C．m≤4 D．無法確定9．如表，已知表格中豎直、水平、對角線上的三個數(shù)的和都相等，則（）A． B． C． D．10．如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是.12．計算：（a3）3÷a7＝_____．13．某街道積極響應(yīng)“創(chuàng)衛(wèi)”活動，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元.求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？設(shè)甲種樹木購買了棵，乙種樹木購買了棵，則列出的方程組是______.14．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠AFC，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有_____________．15．如圖，只空油桶（每只油桶底面的直徑均為）堆放一起，這堆油桶的高度為__________．16．如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,已有4個小正方形被涂黑,現(xiàn)任意選取一個白色的小正方形并涂黑,使整個黑色部分構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是______________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（畫圖要求：先用鉛筆畫圖，然后用黑色水筆描畫）（1）①畫出繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的；②連結(jié)，請判斷是怎樣的三角形，并簡要說明理由.（2）畫出，使和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；（3）請指出如何平移，使得和能拼成一個長方形.18．（8分）解下列方程組或不等式組（1）；（2）19．（8分）解不等式組．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度數(shù).21．（8分）已知如圖一，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．(1)求∠DAE的度數(shù)．(2)如圖二，若點(diǎn)F為AD延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求∠AFG的度數(shù)．22．（10分）已知：在中，，點(diǎn)在的內(nèi)部，連接，且，.（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若，求的度數(shù).23．（10分）某校為了了解初三年級1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學(xué)生的頻率為，在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是度；（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名？24．（12分）已知，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸正半軸和負(fù)半軸上，．（1）如圖1，若，，求的度數(shù)；（2）在和內(nèi)作射線，，分別與過點(diǎn)的直線交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)和第三象限內(nèi)的點(diǎn)．①如圖2，若，恰好分別平分和，求的值；②若，，當(dāng)，則的取值范圍是__________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

讓點(diǎn)B先向上平移3個單位，再向左平移2個單位即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】解：∵將點(diǎn)A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣2，5），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2﹣2＝﹣4，縱坐標(biāo)為5+3＝8，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，8）．故選：C．【點(diǎn)睛】在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，本題需注意的是已知新點(diǎn)的坐標(biāo)，求原來點(diǎn)的坐標(biāo)，注意平移的順序的反過來的運(yùn)用．解決本題的關(guān)鍵是得到由點(diǎn)B到點(diǎn)A的平移過程．2、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫因式分解．3、B【解析】

試題解析：∵16＜17＜20.25，∴1＜＜1.5，∴與最接近的是1．故選B．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小．4、B【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．詳解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°，故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

∵∴16的平方根是±4.故選A.6、D【解析】

此題涉及的知識點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案．【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：先把四個選項中的各個多項式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個選項中不含有因式a+1的是選項C；故答案選C．考點(diǎn)：因式分解.8、C【解析】

表示出不等式組中第一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式組的解集為x＞4，得到m≤4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

在方格中標(biāo)上數(shù)字a，根據(jù)每行、每列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，可找出等式①、②，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：在方格中標(biāo)上數(shù)字a、b、c、d，如圖所示．根據(jù)題意得：，解得：，解得：．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

由求解，利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【詳解】解：如圖：記與的交點(diǎn)為，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、75°【解析】

如圖，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．12、a1．【解析】

先根據(jù)積的乘方法則計算（a3）3，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計算即可.【詳解】解：原式＝a9÷a7＝a1．故答案為：a1．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算法則，熟知積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則是解本題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；【詳解】設(shè)甲種樹木的數(shù)量為x棵,乙種樹木的數(shù)量為y棵,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：.【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等量關(guān)系.14、①②③④【解析】

根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF＝∠ABC＋∠BAC，∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正確；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ACF＝∠ABC＋∠BAC，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°?（∠DAC＋∠ACD）＝180°?（∠EAC＋∠ACF）＝180°?（∠ABC＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC）＝180°?（180°+∠ABC）＝90°?∠ABC＝90°—∠ABD，∴③正確；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正確，故答案為①②③④.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度．15、【解析】

仔細(xì)觀察上圖，可以看出15只油桶堆成的底面剛好構(gòu)成一等邊三角形，取三個角處的三個油桶的圓心，連接組成一個等邊三角形，它的邊長是4×1=4，這堆油桶的最高點(diǎn)距地面的高度是該三角形的高加一只油桶的高．此題關(guān)鍵是三個角處的三個油桶的圓心連線長為4個油桶的直徑，考查學(xué)生分析題意的能力及勾股定理．【詳解】解：取三個角處的三個油桶的圓心，連接組成一個等邊三角形，它的邊長是4×1=4m，這個等邊三角形的高是m，這堆油桶的最高點(diǎn)距地面的高度是：（）m．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．16、【解析】

利用軸對稱圖形的定義由3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，然后根據(jù)概率公式可計算出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率．【詳解】共有12種等可能的情況，其中3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，如圖，

所以涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率=．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了軸對稱圖形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①如圖所示；見解析；②是等腰直角三角形理由見解析；（2）如圖所示，見解析；（3）先向右平移5個單位，再向下平移6個單位。（或先向下平移6個單位，再向右平移5個單位。）【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，△ACC1的形狀即可；（2）利用關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）利用平移的性質(zhì)得出平移方法即可．【詳解】（1）①如圖所示；②是等腰直角三角形，理由：∵由繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所得，∴，，∴是等腰直角三角形.（2）如圖所示.（3）先向右平移5個單位，再向下平移6個單位.（或先向下平移6個單位，再向右平移5個單位。）【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖象的平移與旋轉(zhuǎn)，得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．18、（1）；（2）．【解析】

（1）兩個方程相加即可消去y求得x的值，然后把x的值代入第一個方程求得y的值；（2）分別解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：（1），①×2+②得7x=28，解得：x=4，把x=4代入①得8-y=5，解得：y=1．則不等式組的解集是：；（2），解①得，解②得．則不等式組的解集是：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，用加減消元法解二元一次方程組，掌握一元一次不等式組的解法，用加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、數(shù)軸見解析，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2，1，1．【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可．

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．【詳解】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2，1，1．20、∠DAE=14°【解析】

由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【詳解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高．求角的度數(shù)時，經(jīng)常用到隱含在題中的“三角形內(nèi)角和是180°”這一條件．21、(1)∠DAE＝20°；(2)∠AFG＝20°．【解析】

（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC＝80°，再利用角平分線求出∠BAD＝40°，進(jìn)而求出∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝70°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）先判斷出FG∥AE，即可得出結(jié)論．【詳解】(1)在△ABC中，∵∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°，在△ABD中，∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝40°+30°＝70°∵AE為三角形的高，∴∠AED＝90°．在△AED中，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣70°﹣90°＝20°．(2)∵FG⊥BC∴∠FGD＝90°∵∠AED＝90°∴∠FGD＝∠AED∴FG∥AE∴∠AFG＝∠DAE由(1)可知∠DAE＝20°∴∠AFG＝20°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，求出∠BAE是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和和∠A=100°，解得，又因為，可得，在△BDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答；（2）設(shè)，所以，又因為，所以，從而解得，即【詳解】解：（1）如圖1∵∴∵∴∴∵∴（2）如圖2令，則∵∴解得∴【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)，角平分線分得的兩角相等.23、（1）51；（2）1．32；72（3）361【解析】

（1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計算出B組的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）由圖表得出C組學(xué)生的頻率，并計算出D組的圓心角即可；（3）根據(jù)樣本估計總體即可．【詳解】（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是4÷8%=51，B組的頻數(shù)=51﹣4﹣16﹣11﹣8=12，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖：（2）C組學(xué)生的頻率是1.32；D組的圓心角=×361°=72°；（3）樣本中體重超過61kg的學(xué)生是11+8=18人，該校初三年級體重超過61kg的學(xué)生=×111%×1111=361（人）．考點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖．24、（1）；（2）①；②【解析】

（1）利用二次根式的性質(zhì)求得的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件構(gòu)建方程，再利用平行線的性質(zhì)即可求解；（2）①過M作MF∥AB，NG∥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求得∠AMN