遼寧省興城市紅崖子滿族鄉初級中學2025屆八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在長度為1的線段上找到兩個黃金分割點P，Q，則PQ=（）A． B． C． D．2．化簡：（）A．2 B．-2 C．4 D．-43．已知a＜b，則下列不等式不成立的是()A．a+2＜b+2 B．2a＜2b C． D．﹣2a＞﹣2b4．如圖，將點P(-2，3)向右平移n個單位后落在直線y=2x-1上的點P'處，則n等于()A．4 B．5 C．6 D．75．要使代數式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠2 B．x≥2 C．x>2 D．x≤26．如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，則AD的長為()A．10 B．13 C．8 D．117．根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根8．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里9．若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是()A．矩形 B．對角線相等的四邊形C．正方形 D．對角線互相垂直的四邊形10．下列多項式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2-y2 D．x2+2xy+y211．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，以點為圓心，長為半徑畫弧，交軸的負半軸于點，則點的坐標為（）A． B． C． D．12．已知，則（b+d≠0）的值等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某校四個植樹小隊，在植樹節這天種下柏樹的棵數分別為10，x，10，8，若這組數據的中位數和平均數相等，那么x=_____．14．請寫出“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題：_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD＝6cm，則EF＝_____cm．16．若方程的兩根為，，則________．17．“端午節”前，商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優惠銷售：若一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超過部分按原價的七折付款．張阿姨現有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子_____袋．18．已知關于的方程的解是正數，則的取值范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F、M分別是AB、BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF求證：（1）BN＝MN；（2）△MFN∽△BDC．20．（8分）如圖,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直線AB與直線CD相交于點D,D點的橫縱坐標相同；(1)求點D的坐標；(2)點P從O出發,以每秒1個單位的速度沿x軸正半軸勻速運動,過點P作x軸的垂線分別與直線AB、CD交于E、F兩點,設點P的運動時間為t秒,線段EF的長為y(y>0),求y與t之間的函數關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)在(2)的條件下,直線CD上是否存在點Q,使得△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,請求出符合條件的Q點坐標,若不存在,請說明理由．21．（8分）操作與證明：如圖，把一個含角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、其中AC與EF交于點N，取AF中點M，連接MD、MN．求證：是等腰三角形；在的條件下，請判斷MD，MN的數量關系和位置關系，并給出證明．22．（10分）某學校抽查了某班級某月5天的用電量，數據如下表（單位：度）：度數

9

10

11

天數

3

1

1

（1）求這5天的用電量的平均數；（2）求這5天用電量的眾數、中位數；（3）學校共有36個班級，若該月按22天計，試估計該校該月的總用電量．23．（10分）在正方形ABCD中，連接BD，P為射線CB上的一個動點（與點C不重合），連接AP，AP的垂直平分線交線段BD于點E，連接AE，PE.提出問題：當點P運動時，∠APE的度數是否發生改變？探究問題：（1）首先考察點P的兩個特殊位置：①當點P與點B重合時，如圖1所示，∠APE=____________°②當BP=BC時，如圖2所示，①中的結論是否發生變化？直接寫出你的結論：__________；（填“變化”或“不變化”）（2）然后考察點P的一般位置：依題意補全圖3，圖4，通過觀察、測量，發現：（1）中①的結論在一般情況下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）證明猜想：若（1）中①的結論在一般情況下成立，請從圖3和圖4中任選一個進行證明；若不成立，請說明理由.24．（10分）這個圖案是3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為趙爽弦圖．趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形．請用此圖證明．25．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上的點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）如圖①，當點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，求證：AE=EF．（2）如圖②當點E是BC邊的延長線上一點時，（1）中的結論還成立嗎？（填成立或者不成立）．（3）當點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，若已知AE=EF，那么∠AEF的度數是否發生變化？證明你的結論．26．如圖，在直角坐標系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）①畫出線段AC關于y軸對稱線段AB；②將線段CA繞點C順時針旋轉一個角，得到對應線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；（2）若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數k的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】【分析】先根據黃金分割的定義得出較長的線段AP=BQ=AB，再根據PQ=AP+BQ-AB，即可得出結果．【詳解】：根據黃金分割點的概念，可知AP=BQ=,則PQ=AP+BQ-AB=故選：C【點睛】此題主要是考查了黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．熟記黃金分割分成的兩條線段和原線段之間的關系，能夠熟練求解．2、A【解析】

根據二次根式的性質解答．【詳解】解：.故選：A．【點睛】本題主要考查了根據二次根式的性質化簡．解題的關鍵是掌握二次根式的性質．3、C【解析】

根據不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、將a＜b兩邊都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、將a＜b兩邊都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、將a＜b兩邊都除以2可得，此選項不等式不成立；D、將a＜b兩邊都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；故選C．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．4、A【解析】

由平移的性質得出P'的坐標，把P'點坐標代入直線y=2x-1上即可求出n的值；【詳解】由題意得P'(-2+n,3)，則3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案為A.【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象，平移的性質，掌握一次函數的圖象，平移的性質是解題的關鍵.5、B【解析】

二次根式的被開方數x-2是非負數．【詳解】解：根據題意，得

x-2≥0，

解得，x≥2；

故選：B．【點睛】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．6、B【解析】試題分析：在Rt△BCD中，因為BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故選B考點：勾股定理．7、A【解析】原方程變形為：x2-2x=0，∵△=(-2)2-4×1×0=4＞0，∴原方程有兩個不相等的實數根．故選A．8、D【解析】

根據題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關鍵．9、B【解析】

根據題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．【詳解】解：∵點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，∴EH∥AC，EH＝AC，FG∥AC，FG＝AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，根據題意得：四邊形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD，∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選：B．【點睛】本題考查的是中點四邊形、菱形的判定，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關鍵．10、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式的步驟分析得出答案．【詳解】解：A．ab+cd，沒有公因式，故此選項錯誤；B．mn+m2=m（n+m），故此選項正確；C．x2﹣y2，沒有公因式，故此選項錯誤；D．x2+2xy+y2，沒有公因式，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．11、B【解析】

先根據勾股定理求出AB的長，由于AB=AC，可求出AC的長，再根據點C在x軸的負半軸上即可得出結論．【詳解】解：∵點A的坐標為(4，0)，點的坐標為(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，∴AC=5，∴OC=1，∴點C的坐標為(-1，0).故選B.【點睛】本題考查的是勾股定理在直角坐標系中的運用，根據題意利用勾股定理求出AC的長是解答此題的關鍵．12、B【解析】

由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.【詳解】由，得5b=7a，5d=7c，所以故選B.【點睛】本題考查分式的基本性質，學生們熟練掌握即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、12或1【解析】

先根據中位數和平均數的概念得到平均數等于，由題意得到=10或9，解出x即可．【詳解】∵這組數據的中位數和平均數相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．【點睛】考查了中位數的概念：一組數據按從小到大排列，最中間那個數（或最中間兩個數的平均數）就是這組數據的中位數．14、等邊三角形的三個角都相等．【解析】

把原命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的題設與結論進行交換即可．【詳解】“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題為“等邊三角形的三個角都相等”，故答案為：等邊三角形的三個角都相等．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．15、1【解析】

根據直角三角形的性質求出AB，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵∠BCA＝90°，D是AB的中點，∴AB＝2CD＝12cm，∵E、F分別是AC、BC的中點，∴EF＝AB＝1cm，故答案為1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．16、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案為：1．17、6【解析】

根據一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超據：2袋原價付款數+超過2袋的總錢數≤50，列出不等式求解即可得.【詳解】解：設可以購買x（x為整數）袋蜜棗粽子.，解得：，則她最多能買蜜棗粽子是6袋.故答案為：6.【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數量關系，列出不等式，注意x只能為整數.18、m>-6且m-4【解析】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，表示出x，根據x為正數列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根據題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考點:分式方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據等腰三角形的性質，可得是高線、頂角的角平分線，根據直角三角形的性質，可得，根據三角形外角的性質，可得，進而可知是等腰直角三角形，即得．（2）根據三角形中位線的性質，可得與的關系，根據等量代換，可得與的關系，根據等腰直角三角形，可得與的關系，根據等量代換，可得與的關系，根據同角的余角相等，可得與的關系，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得答案．【詳解】（1）證明：∵，點是的中點∴，平分∵平分∴∵∴∴∴∴是等腰直角三角形∴（2）證明：∵點，分別是，的中點，∴，∵∴，即∵是等腰直角三角形∴，即∴∵∴∵∴∵∴∴∴∴【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質、三角形的內角外角中位線相關性質，綜合性較強，難度較大．20、（1）D（4，4）；（2）y，t的取值范圍為：0≤t＜4或t＞4；（3）存在，其坐標為（，）或（14，-16），見解析.【解析】

（1）根據條件可求得直線AB的解析式，可設D為（a，a），代入可求得D點坐標；（2）分0≤t＜4、4＜t≤6和t＞6三種情況分別討論，利用平行線分線段成比例用t表示出PE、PF，可得到y與t的函數關系式；（3）分0＜t＜4和t＞4，兩種情況，過Q作x軸的垂線，證明三角形全等，用t表示出Q點的坐標，代入直線CD，可求得t的值，可得出Q點的坐標．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，將A（-4，0）、B（0，2）兩點代入，解得，k＝，b=2，∴直線AB解析式為y＝x+2，∵D點橫縱坐標相同，設D（a，a），∴a＝a+2，∴D（4，4）；（2）設直線CD解析式為y=mx+n，把C、D兩點坐標代入，解得m=-2，n=12，∴直線CD的解析式為y=-2x+12，∴AB⊥CD，當

0≤t＜4時，如圖1，設直線CD于y軸交于點G，則OG=12，OA=4，OC=6，OB=2，OP=t，∴PC=6-t，AP=4+t，∵PF∥OG，,,,,當4＜t≤6時，如圖2，同理可求得PE=2+，PF=12-2t，此時y=PE-PF=t+2?(?2t+12)＝t?10，當t＞6時，如圖3，同理可求得PE=2+，PF=2t-12，此時y=PE+PF=t-10；綜上可知y，t的取值范圍為：0≤t＜4或t＞4；（3）存在．當0＜t＜4時，過點Q作QM⊥x軸于點M，如圖4，∵∠BPQ=90°，∴∠BPO+∠QPM=∠OBP+∠BPO=90°，∴∠OPB=∠QPM，在△BOP和△PMQ中，∴△BOP≌△PMQ（AAS），∴BO=PM=2，OP=QM=t，∴Q（2+t，t），又Q在直線CD上，∴t=-2（t+2）+12，∴t=，∴Q（，）；當t＞4時，過點Q作QN⊥x軸于點N，如圖5，同理可證明△BOP≌△PNQ，∴BO=PN=2，OP=QN=t，∴Q（t-2，-t），又∵Q在直線CD上，∴-t=-2（t-2）+12，∴t=16，∴Q（14，-16），綜上可知，存在符合條件的Q點，其坐標為（，）或（14，-16）．【點睛】本題主要考查待定系數法求函數解析式和平行線分線段成比例、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識點的綜合應用．求得點的坐標是利用待定系數法的關鍵，在（2）中利用t表示出相應線段，化動為靜是解題的關鍵，在（3）中構造三角形全等是解題的關鍵．本題難度較大，知識點較多，注意分類討論思想的應用．21、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據正方形性質得：AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，再根據等腰直角三角形得BE=DF，證明△ABE≌△ADF，得AE=AF，則△AFE是等腰三角形；（2）先根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得：DM=AF，再由等腰三角形三線合一得：AC⊥EF，EN=FN，同理MN=AF，則DM=MN；可證∠FMD=2∠FAD，∠FMN==2∠FAC，則∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=90°．即可得到DM⊥MN．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，∵△EFC是等腰直角三角形，∴CE=CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∴△AFE是等腰三角形；（2）DM=MN，且DM⊥MN．理由是：在Rt△ADF中，∵M是AF的中點，∴DM=AF，∵EC=FC，AC平分∠ECF，∴AC⊥EF，EN=FN，∴∠ANF=90°，∴MN=AF，∴MD=MN．由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，∵DM=AF=AM，∴∠FAD=∠ADM，∴∠FMD=∠FAD+∠ADM=2∠FAD，同理：∠FMN==2∠FAC，∴∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．∴MD⊥MN．【點睛】本題考查了正方形、等腰直角三角形的性質，本題還應用了直角三角形斜邊中線的性質，要熟練掌握；本題的關鍵是證明△ABE≌△ADF，從而得出結論．22、（1）1．6度；（2）1度；1度；（3）2．2度．【解析】

（1）用加權平均數的計算方法計算平均用電量即可；（2）分別利用眾數、中位數及極差的定義求解即可；（3）用班級數乘以日平均用電量乘以天數即可求得總用電量．【詳解】（1）平均用電量為：（1×3+10×1+11×1）÷5=1．6度；（2）1度出現了3次，最多，故眾數為1度；第3天的用電量是1度，故中位數為1度；（3）總用電量為22×1．6×36=2．2度．23、（1）①45；②不變化；（2）成立；（3）詳見解析.【解析】

（1）①②根據正方形的性質、線段的垂直平分線的性質即可判斷；（2）畫出圖形即可判斷，結論仍然成立；（3）如圖2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，證Rt△EAG?Rt△EPF得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.繼而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.從而得出∠APE=∠EAP=45°.【詳解】解（1）①當點P與點B重合時，如圖1-1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠APE=45°②當BP=BC時，如圖1-2所示，①中的結論不發生變化；故答案為：45°，不變化.(2)（2）如圖2-1，如圖2-2中，結論仍然成立；故答案為：成立；(3)證明一：如圖所示.過點E作EF⊥BC于點F，EG⊥AB于點G.∵點E在AP的垂直平分線上，∴EA=EP.∵四邊形ABCD為正方形，∴BD平分∠ABC.∴EG=EF.∴RtΔEAG≌RtΔEPF.∴∠AEG=∠PEF.∵∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°，∴∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.∴∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.∴∠APE=∠EAP=45°.證明二：如圖所示.過點E作EF⊥AD于點F，延長FE交BC于點G，連接CE.∵點E在AP的垂直平分線上，∴EA=EP.∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=BC???∴ΔBAE≌ΔBCE.∴EC=EA=EP，∠EAB=∠ECB.∴∠EPC=∠ECP=∠EAB.又∵∠BPE+∠EPC=180°，∴∠BPE+∠EAB=180°.又∵∠EAB+∠ABP+∠BPE+∠AEP=360°???∴∠AEP=90°.∴∠APE=∠EAP=45°.【點睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質、全等三角形的判定與性質、中垂線的性質等知識點24、證明見解析【解析】

利用面積關系列式即可得到答案．【詳解】∵大正方形面積＝4個小直角三角形面積＋小正方形面積，∴，∴．【點睛】此題考查了勾股定理的證明過程，正確理解圖形中各部分之間的面積關系是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）∠AEF=90°不發生變化．理由見解析.【解析】

（1）在AB上取點G，使得BG=BE，連接EG，根據已知條件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因為全等三角形的對應邊相等，所以AE=EF；（2）在BA的延長線上取一點G，使AG=CE，連接EG，根據已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因為全等三角形的對應邊相等，所以AE=EF；（3）在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG．作AP⊥