2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點P（-1，1）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列調查中，調查方式不合理的是（）A．用抽樣調查了解建昌縣中學生每周完成家庭作業所用的時間B．用抽樣調查了解神舟十號零部件合格情況C．用全面調查了解某班學生對6月5日是“世界環境日”的知曉情況D．用全面調查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況3．不等式組的解在數軸上表示為()A． B．C． D．4．用了“不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變”這一不等式基本性質的變形是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得5．如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長為()A．cm B．4cm C．cm D．cm6．已知一個三角形的兩條邊分別是3cm、4cm，則第三條邊長度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm7．如圖所示，一個正方形水池的四周恰好被4個正邊形地板磚鋪滿，則等于()A．6 B．8 C．9 D．108．在平面直角坐標系中，第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為5，到y軸的距離為4，則點M的坐標是（）A． B． C． D．9．小亮每天從家去學校上學行走的路程為900m，某天他從家上學時以每分鐘30m的速度行走了一半的路程，為了不遲到，他加快了速度，以每分鐘45m的速度走完剩下的路程，則小亮距離學校的路程s(m)與他行走的時間t(min)之間的函數圖象表示正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，平分，交于點、過點作，交于點，那么圖中等腰三角形有___________個.12．點點在第四象限，且點到軸、軸的距離分別為6、8，則點的坐標為__________．13．若a+b=2，ab=1，則a2b+ab2=________..14．將方程2x+y＝25寫成用含x的代數式表示y的形式，則y＝_____．15．如圖，在平面直角坐標系，，，若，且BC=4OA．（1）點的坐標為______；（2）的面積等于_____．16．已知點是直角坐標平面內的點，如果，那么點在第________象限.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，是一個由4條線段構成的“魚”形圖案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出圖中所有的平行線，并說明理由．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點D的坐標是（-3，1），點A的坐標是（4，3）．（1）將△ABC平移后使點C與點D重合，點A、B與點E、F重合，畫出△DEF，并直接寫出E、F的坐標．（2）若AB上的點M坐標為（x，y），則平移后的對應點M′的坐標為多少？（3）求△ABC的面積．19．（8分）某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺．（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數不超過乙型顯示器的臺數，問有哪些購買方案？20．（8分）隨著“一帶一路”的進一歩推進，我國瓷器(“china”)更為“一帶一路”沿踐人民所推崇，一外國商戶準這一商機，向我國一瓷器經銷商咨詢工藝品茶具，得到如下信息:(1)每個茶壺的批發價比每個茶杯多120元；(2)一套茶具包括一個茶壺與四個茶杯；(3)4套茶具的批發價為1280元.根據以上僖息:(1)求每個茶壺與每個茶杯的批發價；(2)若該商戶購進茶杯的數量是茶壺數量的5倍還多18個，并且茶壺和茶杯的總數不超過320個，該商戶計劃將一半的茶具按每套500元成套銷售，其余按每個茶壺300元，每個茶杯80元零售.沒核商戶購進茶壺m個.①試用含m的關系式表示出該商戶計劃獲取的利潤；②請幫助他設計一種獲取利潤最大的方案，并求出最大利潤.21．（8分）某市在精準扶貧活動中，因地制宜指導農民調整種植結構，增加種植效益．2018年李大伯家在工作隊的幫助下，計劃種植馬鈴薯和蔬菜共15畝，預計每畝的投入與產出如下表：（1）如果這15畝地的純收入要達到54900元，需種植馬鈴薯和蔬菜各多少畝？（2）如果總投入不超過16000元，則最多種植蔬菜多少畝？該情況下15畝地的純收入是多少？投入（元）產出（元）馬鈴薯10004500蔬菜1200530022．（10分）問題情境：如圖1，，，，求的度數．小明的思路是過點作，通過平行線性質來求．（1）按照小明的思路，寫出推算過程，求的度數．（2）問題遷移：如圖2，，點在射線上運動，記，，當點在、兩點之間運動時，問與、之間有何數量關系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，當點在線段上時，請直接寫出與、之間的數量關系．23．（10分）在圖①中，由；.可以得到：.由此可知：.請由圖②說明這一結論.24．（12分）(1)計算：(2)解不等式組

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據平面直角坐標系的特點，由P點的橫縱坐標的符號判斷所在的象限即可.【詳解】因為x=-1＜0，y=1＞0所以P（-1，1）所在的象限是第二象限.故選：B.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解析】

調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．由此即可解答.【詳解】選項A，用抽樣調查了解建昌縣中學生每周完成家庭作業所用的時間,調查方式合理；選項B，用抽樣調查了解神舟十號零部件合格情況，調查方式不合理；選項C，用全面調查了解某班學生對6月5日是“世界環境日”的知曉情況，調查方式合理；選項D，用全面調查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況，調查方式合理.故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、D【解析】

解不等式組求得不等式組的解集，再把其表示在數軸上即可解答.【詳解】，解不等式①得，x＞-1；解不等式②得，x≤1；∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1.不等式組的解集在數軸上表示為：故選D.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解決問題的關鍵．4、D【解析】

A.利用了“不等式兩邊同時減去一個數，不等號方向不變”B.利用了“不等式兩邊同乘一個正數，不等號方向不變”C.利用了“不等式兩邊同時加上同一個數，不等號方向不變”D.利用了“不等式兩邊同乘同一個負數，不等號方向改變”【詳解】A.由的兩邊同時減去3，得a?3>b?3，故本選項不符合題意B.由a>b的兩邊同時乘以5，得5a>5b，故本選項不符合題意C.由a>b的兩邊同時加上c，得a+c>b+c，故本選項不符合題意D.由a>b的兩邊同時乘以?8，不等號的方向改變，即?8a<?8b，故本選項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變.5、D【解析】∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故選D．6、D【解析】

根據三角形的三邊關系：三角形第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：4-3＜x＜4+3，則1＜x＜1．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7、B【解析】

根據平面鑲嵌的條件,先求出正n邊形的一個內角的度數,再根據內角和公式求出n的值.【詳解】解:正n邊形的一個內角=（360°-90°）÷2=135°,則135°n=（n-2）180°，解得n=8,故本題選B.【點睛】本題考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況,體現了學數學用數學的思想,同時考查了多邊形的內角和公式.8、C【解析】

根據點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值，得到點M的橫縱坐標可能的值，進而根據所在象限可得點M的具體坐標．【詳解】解：設點M的坐標是（x，y）．∵點M到x軸的距離為5，到y軸的距離為1，∴|y|=5，|x|=1．又∵點M在第二象限內，∴x=-1，y=5，∴點M的坐標為（-1，5），故選C．【點睛】本題考查了點的坐標，用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值；第二象限點的坐標符號（-，+）．9、D【解析】

根據行程，按照路程的一半分段，先慢后快，圖象先平后陡．【詳解】小亮距離學校的路程s(米)應隨他行走的時間t(分)的增大而減小，因而選項A.B一定錯誤；他從家去上學時以每分30米的速度行走了450米，所用時間應是15分鐘，因而選項C錯誤；行走了450米，為了不遲到，他加快了速度，后面一段圖象陡一些，選項D正確.故選:D.【點睛】考查函數的圖象，解決問題的關鍵是理解函數圖象反應的是哪兩個變量之間的關系以及因變量是隨著自變量的增大如何變化的.10、B【解析】

根據圖示可得：矩形的寬可以表示為x＋2y，寬又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的長可以表示為2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，聯立兩個方程即可．【詳解】解：根據圖示可得，故選B．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據等腰三角形的判定和性質定理以及平行線的性質即可得到結論．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C,∴△ABC是等腰三角形；

∵DE∥AB，∴∠ABC=∠DEC,∠BDE=∠ABD，∴∠C=∠DEC

∴△CED是等腰三角形；∵BD平分∠ABC，∠BDE=∠ABD，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠CBD=∠BDE，

∴△EBD是等腰三角形；

故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形判定和性質、角平分線的性質、平行線的性質，由已知條件利用相關的性質求得各個角相等是本題的關鍵．12、【解析】

根據點的坐標的幾何意義及點在第四象限內的坐標符號的特點解答即可．【詳解】∵點P在第四象限，且點P到x軸和y軸的距離分別為6、8，

∴點P的橫坐標是8，縱坐標是-6，即點P的坐標為．

故答案為．【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握橫坐標的絕對值就是到y軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．13、2【解析】

把a2b+ab2提取公因式可得a2b+ab2=ab（a+b），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【詳解】a2b+ab2=ab（a+b）當a+b=2，ab=1,原式=1×2=2【點睛】此題主要考查了因式分解的運用，有公因式時，要先考慮提取公因式；注意運用整體代入法求解．14、25-2x【解析】試題分析：將方程2x+y=25移項即可得y=—2x+25.考點：二元一次方程的變形.15、(1,-3)或(-7,-3)1【解析】

（1）先由，確定C點縱坐標與B點相同，再根據BC=4OA，確定BC的長，然后分別求出C點在B點左側和右側的橫坐標，即可得解；（2）由三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵，∴點C縱坐標為-3，又∵BC=4OA=4∴當點C在點B右邊，點C橫坐標為-3+4=1，故C(1,-3)，當點C在點B左邊，點C橫坐標為-3-4=-7，故C(-7,-3)，故答案為：(1,-3)或(-7,-3)；（2）S△ABC=BC×3=×4×3=1故答案為：1．【點睛】本題結合坐標系考查平行和三角形面積，關鍵是由平行確定C點縱坐標，并對Ｃ點橫坐標進行分情況討論．16、【解析】

先根據有理數乘法法則得出ab＞1時有兩種情況，再根據平面直角坐標系中各象限內的點的坐標符號特點即可求解．【詳解】解：∵點M（a，b）是直角坐標平面內的點，若ab＞1，

∴a＞1，b＞1或a＜1，b＜1．

當a＞1，b＞1時，M（a，b）在第一象限；

當a＜1，b＜1時，M（a，b）在第三象限；

故答案為一、三．【點睛】本題考查了有理數乘法法則及平面直角坐標系中各象限內的點的坐標符號特點，比較簡單．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、答案見解析【解析】

根據平行的判定定理進行計算.【詳解】解：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴BF∥CE，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴BC∥EF．【點睛】本題考查的是平行，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.18、（1）如圖所示，△DEF即為所求，見解析；E（0，2），F（-1，0）；（2）M′的坐標為（x-4，y-1）；（3）△ABC的面積為52【解析】

(1)根據點C及其對應點D的位置知，需將△ABC先向左平移4個單位，再向下平移1個單位，據此作出點A，B的對應點，順次連接可得三角形DEF，再根據點E、F在坐標系中的位置，寫出坐標即可；(2)根據平移規律左減右加，上加下減的規律解決問題；(3)利用割補法求解可得．【詳解】(1)如圖所示，△DEF即為所求，由圖知，E(0，2)，F(-1，0)；(2)由圖知，M′的坐標為(x-4，y-1)；(3)△ABC的面積為2×3-12×1×2-12×1×2-12【點睛】本題考查作圖-平移規律，點的位置與坐標的關系，解題的關鍵是理解平移的概念，記住平移后的坐標左減右加，上加下減的規律．19、（1）該公司至少購進甲型顯示器1臺；（2）購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺．【解析】

（1）設該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器（50-x）臺，根據兩種顯示器的總價不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺數不超過乙型顯示器的臺數可以建立不等式x≤50-x與（1）的結論構成不等式組，求出其解即可．【詳解】解：（1）設該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器（50-x）臺，由題意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴該公司至少購進甲型顯示器1臺．（2）依題意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x為整數，∴x=1，24，2．∴購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺．【點睛】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，一元一次不等式的解法的運用，方案設計的運用，解答時根據條件的不相等關系建立不等式是關鍵．20、（1）茶杯的批發價為40元/個，則茶壺的批發價為1元/個；（2）①w＝280m＋720；②當購進50個茶壺、268個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為2元．【解析】

（1）設茶杯的批發價為x元/個，則茶壺的批發價為（x＋120）元/個，根據總價＝單價×數量即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）①設商戶購進茶壺m個，則購進茶杯（5m＋18）個，設利潤為w，根據總利潤＝單件利潤×銷售數量結合銷售方式，即可得出w關于m的函數關系式；②利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）設茶杯的批發價為x元/個，則茶壺的批發價為（x＋120）元/個，根據題意得：4（4x+x+120）=1280，解得：x＝40，∴x＋120＝1．答：茶杯的批發價為40元/個，則茶壺的批發價為1元/個；（2）①設商戶購進茶壺m個，則購進茶杯（5m＋18）個，若利潤為w元，則w＝（500?1?4×40）＋（300-1）+（5m＋18?2m）×（80?40）＝280m＋720；②由題意得m+5m+18≤320，得m≤，∵w隨著m的增大而增大，∴當m取最大值時，利潤w最大，∵m≤，∴當m＝時，w＝2．∴當購進50個茶壺、268個茶杯時，有最大利潤，最大利潤為2元．【點睛】本題考查了一次函數的應用、一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）根據總價＝單價×數量，列出關于x的一元一次方程；（2）根據數量關系，找出w關于m的函數關系式．21、（1）需種植馬鈴薯11畝，需種植蔬菜4畝；（2）最多種植蔬菜5畝，該情況下15畝地的純收入是55500元．【解析】

（1）設需種植馬鈴薯x畝，需種植蔬菜y畝，根據等量關系：一共15畝地；這15畝地的純收入要達到54900元；列出關于x和y的二元一次方程組，解出即可；（2）設種植馬鈴薯a畝，則需種植蔬菜（15﹣a）畝，根據“總投入不超過16000元”，列出關于a的一元一次不等式，解出即可．【詳解】解：（1）設需種植馬鈴薯x畝，需種植蔬菜y畝，依題意有，解得．故需種植馬鈴薯11畝，需種植蔬菜4畝；（2）設種植馬鈴薯a畝，則需種植蔬菜（15﹣a）畝，依題意有1000a+1200（15﹣a）≤16000，解得a≥10，15﹣10＝5（畝），（4500﹣1000）×10+（5300﹣1200）×5＝35000+20500＝55500（元）．答：最多種植蔬菜5畝，該情況下15畝地的純收入是55500元．【點睛】本題