湖南省芷江縣巖橋中學2025屆數學八下期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC的周長為20cm，現將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，連結CC′．則四邊形AB′C′C的周長是（）A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm2．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，則Rt△CDF的面積是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm23．一次函數y＝x﹣1的圖象不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果一次函數y＝kx+b（k、b是常數）的圖象不經過第二象限，那么k、b應滿足的條件是（）A．k＞0，且b≤0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b≥0 D．k＜0，且b＜05．如圖，平行四邊形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP∶DQ等于（）A．3∶4 B．∶ C．∶ D．∶6．在一組數據3，4，4，6，8中，下列說法錯誤的是（）A．它的眾數是4 B．它的平均數是5C．它的中位數是5 D．它的眾數等于中位數7．下列交通標志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．若關于x的分式方程無解，則a的值為（）A． B．2 C．或2 D．或﹣29．在今年的八年級期末考試中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分別為S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四個班期末成績最穩定的是（）A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班10．若，則下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某市某一周的PM2.5（大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物指數如表，則該周PM2.5指數的眾數和中位數分別是________PM2.5指數150155160165天數321112．已知反比例函數的圖象經過第一、三象限，則常數的取值范圍是_____．13．若有意義，則x的取值范圍是____．14．若n邊形的內角和是它的外角和的2倍，則n=.15．若二次根式有意義，則的取值范圍為_____．16．如圖，二次函數的圖象過點A（3,0），對稱軸為直線，給出以下結論：①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）為函數圖象上的兩點，則，其中正確的是____________．（只要填序號）17．已知直線，則直線關于軸對稱的直線函數關系式是__________．18．點A為數軸上表示實數的點，將點A沿數軸平移3個單位得到點B，則點B表示的實數是________.三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面積．某學習小組經過合作交流給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．20．（6分）先化簡，再求值：（3x-1﹣x﹣1）÷x-2x2-2x+1，其中21．（6分）某商場購進甲、乙兩種空調共40臺．已知購進一臺甲種空調比購進一臺乙種空調進價多0.2萬元；用36萬元購進乙種空調數量是用18萬元購進甲種空調數量的4倍．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調每臺進價各是多少萬元？（2）若商場預計投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調，且購進甲種空調至少14臺，商場有哪幾種購進方案？22．（8分）問題：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進而找到一般性規律.探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有1+3=2邊長為2的正三角形一共有1個.探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應三等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有1+3+5=32=9探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）結論：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）應用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.23．（8分）如圖1，直線l1：y=﹣12x+3與坐標軸分別交于點A，B，與直線l2（1）求A，B兩點的坐標；（2）求△BOC的面積；（3）如圖2，若有一條垂直于x軸的直線l以每秒1個單位的速度從點A出發沿射線AO方向作勻速滑動，分別交直線l1，l2及x軸于點M，N和Q．設運動時間為t（s），連接CQ．①當OA=3MN時，求t的值；②試探究在坐標平面內是否存在點P，使得以O、Q、C、P為頂點的四邊形構成菱形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．24．（8分）某村為綠化村道，計劃在村道兩旁種植A、B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗800棵，A、B兩種樹苗的相關信息如表：樹苗單價（元/棵）成活率植樹費（元/棵）A10080%20B15090%20設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數關系式．（2）若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道的總費用需要多少元？（3）若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形兩頂點為，，點D的坐標為，在上取點E，使得，連接，分別交，于M，N兩點．（1）求證：；（2）求點E的坐標和線段所在直線的解析式；（3）在M，N兩點中任選一點求出它的坐標．26．（10分）已知一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，求這個多邊形的邊數及對角線的條數？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據平移的性質求出平移前后的對應線段和對應點所連的線段的長度，即可求出四邊形的周長.【詳解】解：由題意，平移前后A、B、C的對應點分別為A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四邊形AB′C′C的周長=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長+2BB′=20+4=24（cm），故選D.【點睛】本題考查的是平移的性質，主要運用的知識點是：經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等.2、B【解析】

求Rt△CDF的面積，CD邊是直角邊，有CD=AB=6cm，只要求出邊FC即可．由于點B與點D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【詳解】解：設FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，FC=x，又折痕為EF，

∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，

Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，

即（18-x）2=x2+62，

解得x=8，

∴面積為故選：B．【點睛】解決本題的關鍵是根據折疊及矩形的性質利用勾股定理求得CF的長度；易錯點是得到DF與CF的長度和為18的關系．3、B【解析】分析：根據函數圖像的性質解決即可.解析：的圖像經過第一、三、四象限，所以不經過第二象限.故選B.4、A【解析】分析：由一次函數圖象不經過第二象限可得出該函數圖象經過第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函數圖象與系數的關系，即可找出結論．詳解：∵一次函數y=kx+b(k、b是常數)的圖象不經過第二象限，∴一次函數y=kx+b(k、b是常數)的圖象經過第一、三象限或第一、三、四象限，當一次函數y=kx+b(k、b是常數)的圖象經過第一、三象限時，k>0，b=0；當一次函數y=kx+b(k、b是常數)的圖象經過第一、三、四象限時，k>0，b<0.綜上所述：k>0，b?0.故選A.點睛：本題考查了一次函數圖象與系數的關系，分一次函數圖象過一、三象限和一、三、四象限兩種情況進行分析.5、B【解析】

連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據三角形的面積是平行四邊形面積的一半，可推出AF×DP=CE×DQ，根據線段比例關系設出AB=3a，BC=2a，然后在Rt△AFN和Rt△CEM中，利用勾股定理計算出AF、CE，再代入AF×DP=CE×DQ可得結果.【詳解】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵根據三角形的面積和平行四邊形的面積得：，即．∴AF×DP=CE×DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°∵AB：BC=3：2，∴設AB=3a，BC=2a∵AE：EB=1：2，F是BC的中點，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a由勾股定理得：FN=a，CM=a∴∴．∴，故選B．【點睛】本題考查平行四邊形中勾股定理的運用，關鍵是作出正確的輔助線，構造直角三角形，利用勾股定理計算出AF、CE.6、C【解析】

一組數據中出現次數最多的數為眾數；將這組數據從小到大的順序排列，處于中間位置的一個數或兩個數的平均數是中位數．根據平均數的定義求解．【詳解】在這一組數據中4是出現次數最多的，故眾數是4；將這組數據已經從小到大的順序排列，處于中間位置的那個數是4，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是4；由平均數的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均數為5，故選C．【點睛】本題為統計題，考查平均數、眾數與中位數的意義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．7、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、D【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可．【詳解】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程無解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故選：D．【點睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．9、D【解析】

直接根據方差的意義求解．【詳解】∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，∴S42＜S22＜S32＜S12，則四個班期末成績最穩定的是（4）班，故選D．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．10、C【解析】

根據不等式的性質，兩邊同時除以5進行計算，判斷出結論成立的是哪個即可．【詳解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的性質，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．二、填空題(每小題3分,共24分)11、150，1【解析】

根據眾數和中位數的概念求解．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：150，150，150，1，1，160，165，則眾數為：150，中位數為：1．故答案為：150，1【點睛】此題考查中位數，眾數，解題關鍵在于掌握其概念12、k＞【解析】【分析】根據反比例函數圖象經過第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2k-1>0，解得：k>，故答案為k>.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，對于反比例函數y=，當k>0時，圖象位于一、三象限，在每一象限內，y隨著x的增大而減小；當k<0時，圖象位于二、四象限，在每一象限內，y隨著x的增大而增大.13、x≥1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案．【詳解】∵有意義，∴x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．14、6【解析】此題涉及多邊形內角和和外角和定理多邊形內角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=615、．【解析】

根據二次根式有意義的條件：二次根號下被開方數≥0，即可解答.【詳解】根據題意得，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根號下被開方數≥0是解題關鍵.16、①②③【解析】

①根據函數圖像的開口、對稱軸以及與y軸的交點可得出a、b、c的正負，即可判斷正誤；②根據函數對稱軸可得出a、b之間的等量關系，將轉化為，再由函數與x軸的交點關于對稱軸對稱，可得出另一個交點是（-1,0），即可得出的結果，即可判斷正誤；③根據a、b之間的等量關系，將不等式中的b代換成a，化簡不等式即可判斷正誤；④根據開口向下的函數有最大值，距離頂點越近的函數值越大，先判斷M、N距離頂點的距離即可判斷兩個點y值得大小.【詳解】解：①∵函數開口向下，∴,∵對稱軸,,∴；∵函數與y軸交點在y軸上半軸，∴，∴；所以①正確；②∵函數對稱軸為，∴，∴，∵A（3,0）是函數與x軸交點，對稱軸為，∴函數與x軸另一交點為（-1,0）；∵當時，，∴，②正確；③∵函數對稱軸為，∴，∴將帶入可化為：，∵，不等式左右兩邊同除a需要不等號變方向，可得：，即，此不等式一定成立，所以③正確；④M（-3，）、N（6，）為函數圖象上的兩點，∵點M距離頂點4個單位長度，N點距離頂點5個單位長度，函數開口向下，距離頂點越近，函數值越大，∴，所以④錯誤.故答案為①②③.【點睛】本題考查二次函數圖像與系數的關系，可通過開口判斷a的正負，再根據對稱軸可判斷a、b的關系，即“左同右異”，根據函數與y軸交點的正負可判斷c的正負；根據對稱軸的具體值可得出a、b之間的等量關系；在比較函數值大小的時候，開口向下的二次函數上的點距離頂點越近，函數值越大即可判斷函數值大小.17、【解析】

直接根據關于軸對稱的點縱坐標不變橫坐標互為相反數進行解答即可．【詳解】解：關于軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標互為相反數，直線與直線關于軸對稱，則直線的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知關于軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．18、或【解析】

根據點的坐標左移減右移加，可得答案．【詳解】點A為數軸上表示的點，將點A在數軸上向左平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數為；點A為數軸上表示的點，將點A在數軸上向右平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數為；故答案為或.【點睛】此題考查數軸，解題關鍵在于掌握平移的性質.三、解答題(共66分)19、△ABC的面積為2【解析】

根據題意利用勾股定理表示出AD2的值，進而得出等式求出答案．【詳解】解：過點D作AD⊥BC，垂足為點D．設BD=x，則CD=28﹣x．在Rt△ABD中，AB=30，BD=x，由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2，在Rt△ACD中，AC=1，CD=28﹣x，由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2=12﹣（28﹣x）2，∴302﹣x2=12﹣（28﹣x）2，解得：x=18，∴AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2=302﹣182=576，∴AD=24，S△ABC=BC?AD=×28×24=2則△ABC的面積為2．【點睛】此題考查勾股定理，解題關鍵是根據題意正確表示出AD2的值．20、2【解析】原式=-（x2+x-2），當x=-2時，原式=21、（1）甲空調每臺的進價為0.4萬元，則乙空調每臺的進價為0.2萬元；（2）商場共有四種購進方案：①購進甲種空調14臺，乙種空調26臺；②購進甲種空調15臺，乙種空調25臺；③購進甲種空調16臺，乙種空調24臺；④購進甲種空調17臺，乙種空調23臺．【解析】

（1）設甲空調每臺的進價為x萬元，則乙空調每臺的進價為（x﹣0.2）萬元，根據“用36萬元購進乙種空調數量是用18萬元購進甲種空調數量的4倍”列出方程，解之可得；（2）設購進甲種空調m臺，則購進乙種空調（40﹣m）臺，由“投入資金不多于11.5萬元”列出關于m的不等式，解之求得m的取值范圍，繼而得到整數m的可能取值，從而可得所有方案．【詳解】解：（1）設甲空調每臺的進價為x萬元，則乙空調每臺的進價為（x﹣0.2）萬元，根據題意，得：，解得：x＝0.4，經檢驗：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空調每臺的進價為0.4萬元，則乙空調每臺的進價為0.2萬元；（2）設購進甲種空調m臺，則購進乙種空調（40﹣m）臺，根據題意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，則整數m的值可以是14，15，16，17，所以商場共有四種購進方案：①購進甲種空調14臺，乙種空調26臺；②購進甲種空調15臺，乙種空調25臺；③購進甲種空調16臺，乙種空調24臺；④購進甲種空調17臺，乙種空調23臺．【點睛】此題考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式的應用，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵．22、探究三：16,6；結論：n2,n(n-1)2【解析】

探究三：模仿探究一、二即可解決問題；結論：由探究一、二、三可得：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對應的等分點，邊長為1的正三角形共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n2個；邊長為2的正三角形共有1+2+3+???+(n-1)=應用：根據結論即可解決問題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長為4的正三角形三條邊的對應四等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，共有1+3+5+7=4邊長為2的正三角形有1+2+3=(1+3)×32結論：連接邊長為n的正三角形三條邊的對應n等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，……，第n層有(2n-1)個，共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n邊長為2的正三角形，共有1+2+3+???+(n-1)=n(n-1)2應用：邊長為1的正三角形有252=625邊長為2的正三角形有25×(25-1)2=300故答案為探究三：16,6；結論：n2,n(n-1)2;應用：625，【點睛】本題考查規律型問題，解題的關鍵是理解題意，學會模仿例題解決問題．23、（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=83或163；②t=（6+22）s或（6﹣2【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）構建方程組確定點C坐標即可解決問題；（3）根據絕對值方程即可解決問題；（4）分兩種情形討論：當OC為菱形的邊時，可得Q1-22，0，Q222，0，Q【詳解】（1）對于直線y=-12x+3，令x=0得到y=3，令A（6，0）B（0，3）．（2）由y=-12x+3∴C（2，2），∴S△（3）①∵M6-t,-∴MN=|-1∵OA=3MN，∴6=3|3解得t=83或16②如圖3中，由題意OC=22當OC為菱形的邊時，可得Q1（﹣22，0），Q2（22，0），Q4（4，0）；當OC為菱形的對角線時，Q3（2，0），∴t=（6+22）s或（6﹣22）s或2s或4s時，以O、Q、C、P為頂點的四邊形構成菱形．【點睛】本題考查一次函數綜合題、三角形的面積、菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．24、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000元.（3）若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗1棵.【解析】分析：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（800﹣x）棵，根據總費用=（購買A種樹苗的費用+種植A種樹苗的費用）+（購買B種樹苗的費用+種植B種樹苗的費用），即可求出y（元）與x（棵）之間的函數關系式；（2）根據這批樹苗種植后成活了670棵，列出關于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．（3）根據總費用不超過120000元，列出關于x的一元一次不等式，求解即可．詳解：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（800—x）棵，依題意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由題意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500當x＝500時，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道