2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．2．若m>-1，則下列各式中錯誤的是（）A．6m>-6 B．-5m<-5 C．m+1>0 D．1-m<23．下列方程中，是二元一次方程的是()A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝04．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．了解我市的空氣污染情況B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查C．了解全班同學每天做家庭作業的時間D．考查某類煙花爆竹燃放安全情況5．如圖，點、在線段的同側，連接、、、，已知，老師要求同學們補充一個條件使．以下是四個同學補充的條件，其中錯誤的是A． B． C． D．6．如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數為()A．70° B．100° C．110° D．120°7．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD，下列說法錯誤的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°8．如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（3，2）．點D、E分別在AB、BC邊上，BD=BE=1．沿直線DE將△BDE翻折，點B落在點B′處．則點B′的坐標為().A．（1，2）． B．（2，1）． C．（2，2）． D．（3，1）．9．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．10．如圖，于點，，，則下列結論錯誤的是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．x的與12的差不小于6，用不等式表示為_____．12．如圖，AD是△ABC的高，已知∠1=∠B，∠C=70°．則∠BAC=______°．13．規定用符號[m]表示一個實數m的整數部分，例如：[23]＝0，[1.14]＝1．按此規定，則[3+514．比較大小：-3.14________．（填“＞”、“＝”或“＜”）．15．已知x，y滿足關系式，則點P（x，y）應在平面直角坐標系中的第_____象限．16．七年級一班的小明根據本學期“從數據談節水”的課題學習，知道了統計調查活動要經歷5個重要步驟：①收集數據；②設計調查問卷；③用樣本估計總體；④整理數據；⑤分析數據．但他對這5個步驟的排序不對，請你幫他正確排序為__．（填序號）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，C是線段AB的中點，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE.（1）求證：；（2）若，求的度數.18．（8分）我們知道，任意一個正整數都可以進行這樣的分解：（是正整數，且），在的所有這種分解中，如果兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，產規定：，例如：12可以分解成，，，因為，所以是12的最佳分解，所以.（1）求；（2）若正整數是4的倍數，我們稱正整數為“四季數”，如果一個兩位正整數，（，為自然數），交換個位上的數字與十位上的數字得到的新兩位正整數減去原來的兩位正整數所得的差為“四季數”，那么我們稱這個數為“有緣數”，求所有“有緣數”中的最小值.19．（8分）如圖1，AB∥CD，E是射線FD上的一點，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）試說明BC∥EF；（1）若∠BAE＝110°，連接BD，如圖1．若BD∥AE，則BD是否平分∠ABC，請說明理由．20．（8分）如圖，將三角形向右平移，使點移動到點，點移動到點，點移動到點，且，.（1）畫出平移后的三角形；（2）若，求的長度.21．（8分）綜合與實踐操作發現如圖，在平面直角坐標系中，已知線段AB兩端點的坐標分別為A2,6，B5,2，點M的坐標為-3,6，將線段AB沿AM方向平移，平移的距離為AM（1）畫出AB平移后的線段MN，直接寫出點B對應點N的坐標；（2）連接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求證：∠MNA=∠BNA；拓展探索（3）若點P為線段AB上一動點（不含端點），連接PM，PN，試猜想∠AMP，∠MPN和∠BNP之間的關系，并說明理由.22．（10分）為了更好地保護環境，某區污水處理廠決定購買A，B兩種型號污水處理設備10臺，其中每臺的價格、月處理污水量如下表．已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）某區污水處理廠決定購買污水處理設備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元，問有幾種購買方案?每月最多能處理污水多少噸?23．（10分）已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線l3上一動點（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數量關系？請你猜想結論并說明理由．（2）當點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數量關系，不必寫理由．24．（12分）如圖所示，三角形ABC（記作△ABC）在方格中，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A1B1C1（1）在圖中畫出△A1B1C1；（2）點A1，B1，C1的坐標分別為、、；（3）若直線BC上有一點P，使△PAC的面積是△ABC面積的2倍，直接寫出P點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可【詳解】A.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C.是最簡二次根式，故本選項符合題意D.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選C.【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于掌握其定義2、B【解析】

根據不等式的性質分析判斷即可．【詳解】A．根據不等式性質2可知，m＞﹣1兩邊同乘以6時，不等式為6m＞﹣6，正確；B．根據不等式性質3可知，m＞﹣1兩邊同乘以﹣5時，不等式為﹣5m＜5，故B錯誤；C．根據不等式性質1可知，m＞﹣1兩邊同加上1時，不等式為m+1＞0，正確；D．根據不等式性質3可知，m＞﹣1兩邊同乘以﹣1時，不等式為﹣m＜1，再根據不等式性質1可知，﹣m＜1兩邊同加上1時，不等式為1﹣m＜2，正確．故選B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質．不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．3、B【解析】

根據二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．據此逐一判斷即可得．【詳解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；

B．2x-y=1是二元一次方程；

C．+y＝1不是二元一次方程；

D．xy-1=0不是二元一次方程；

故選B．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．4、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A．了解我市的空氣污染情況，適合抽樣調查；B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查，適合抽樣調查；C．了解全班同學每天做家庭作業的時間，適合全面調查；D．考查某類煙花爆竹燃放安全情況，適合抽樣調查；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、A【解析】

因為∠ABC=∠DCB，BC共邊，對選項一一分析，選擇正確答案．【詳解】、補充，不能判定，故錯誤；、補充，可根據判定，故正確；、補充，可根據判定，故正確；、補充，可根據判定，故正確．故選．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6、D【解析】∠B=180-70=110度．故選C7、C【解析】

根據對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得．【詳解】A、∠AOD與∠BOC是對頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項正確；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項正確；C、∠AOC與∠BOD是對頂角，所以∠AOC=∠BOD，此選項錯誤；D、∠AOD與∠BOD是鄰補角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項正確；故選C．【點睛】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角，解題的關鍵是掌握對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義．8、B【解析】

解：∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折，點B落在點B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°，∠B′DE=′BDE=45°，B′E=BE=1，B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點B的坐標為（3，2），∴點B′的坐標為（2，1）．故選B.9、D【解析】

首先根據不等式的性質，解出x≤，由數軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．10、C【解析】

依據OC⊥AB于點O，OD⊥OE，即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，依據DO∥BC，即可得到∠3=∠5，根據∠1+∠2=90°，可得∠5+∠2=90°．【詳解】∵OC⊥AB于點O，OD⊥OE，∴∠AOC=∠DOE=90°=∠BOC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵DO∥BC，∴∠5=∠1，∴∠3=∠5，∵∠1+∠2=90°，∴∠5+∠2=90°，即∠2=∠5錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x﹣12≥1．【解析】根據題意得x﹣12≥1.12、1【解析】

依據AD是△ABC的高，即可得到∠1=∠B=45°，再根據三角形內角和定理，即可得到∠BAC的度數．【詳解】∵AD是△ABC的高，∴∠1=∠B=45°，又∵∠C=70°，∴∠BAC=180°-45°-70°=1°，故答案為1．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理的運用，解題時注意：三角形內角和是180°．13、1【解析】分析：先估算3，5的大小，然后求3+5的范圍即可.本題解析:∵1<3<2,2<5∴[3+5]=114、＞【解析】

根據兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：|-π|=π，|-3.14|=3.14，

∵π＞3.14，

∴-π＜-3.14，故答案為：＞【點睛】本題考查了實數的大小比較，能熟記實數的大小比較法則的內容是解此題的關鍵．15、二【解析】

根據二次根式和絕對值的非負性求出x、y的值，在判斷點P的象限即可．【詳解】∵∴解得∴點∴點P在第二象限故答案為：二．【點睛】本題考查了坐標點象限的問題，掌握二次根式和絕對值的非負性、象限的性質是解題的關鍵．16、②①④⑤③．【解析】

根據已知統計調查的一般過程：①問卷調查法收集數據；②列統計表整理數據；③畫統計圖描述數據進而得出答案．【詳解】解：解決上述問題要經歷的幾個重要步驟進行排序為：②設計調查問卷，①收集數據，④整理數據，⑤分析數據，③用樣本估計總體．故答案為：②①④⑤③．【點睛】此題主要考查了調查收集數據的過程與方法，正確進行數據的調查步驟是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先利用角平分線性質、以及等量代換，可證出∠1=∠3，結合CD=CE，C是AB中點，即AC=BC，利用SAS可證全等；

（2）利用角平分線性質，可知∠1=∠2，∠2=∠3，從而求出∠1=∠2=∠3=60°，在△ACD中，利用三角形內角和是180°求出∠D．再利用全等三角形的性質可得出∠E=∠D，【詳解】（1）證明：平分，平分，，，∴.在和中，，.（SAS）（2）解：由（1）知，由圖可知，.在中，，，.由（1）知，.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，解題關鍵是利用角平分線性質、三角形內角和定理計算角的度數．18、（1）1；（2）的最小值為.【解析】

（1）根據題意求出，的值代入即可．（2）根據題意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出最小值．【詳解】解：（1），（2）根據題意得：為正整數），或且，，，，，，，兩位正整數為51，62，73，84，95，91，，，，，的最小值為【點睛】本題考查了因式分解的應用，關鍵是通過閱讀能理解題目的新概念．19、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

（1）證明∠BCD=∠CDF=40°即可解決問題．（1）證明∠ABD=∠DBC=70°即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝140°，∴∠BCD＝40°，∵∠CDF＝40°，∴∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF．（1）解：結論：BD平分∠ABC．理由：∵AE∥BD，∴∠BAE+∠ABD＝180°，∵∠BAE＝110°，∴∠ABD＝70°，∵∠ABC＝140°，∴∠ABD＝∠DBC＝70°，∴BD平分∠ABC．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）詳見解析；（2）3.【解析】

（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．依據AA'∥BC，，即可得到平移后的三角形A'B'C'；

（2）依據平移的性質可得AA'∥CC'，AA'=CC'，根據AA'∥BC，可得B，C，C'三點共線，再根據，即可得出．【詳解】（1）畫出圖形圖中三角形由三角形向右平移得到（2）∵三角形由三角形向右平移得到，∴，又∵，∴三點共線又∵，∴∴【點睛】本題主要考查了平移作圖，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．21、（1）點N的坐標為0,2；（2）見解析；（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN，理由見解析【解析】

（1）按要求作出圖形，并根據平移的性質寫出點N的坐標即可；（2）由平移的性質可得出MA//NB，MN//AB，再由平行的性質和角平分線的定義可得出∠MNA=∠BNA；（3）過點P作PH//MA交MN于點H，由平行的性質容易證明∠AMP+∠BNP=∠MPN。【詳解】解：（1）所作線段MN如圖所示.點N的坐標為0,2.（2）證明：根據平移的性質，可知，MA//NB，MN//AB.∴∠BNA=∠MAN，∠MNA=∠BAN.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠BAN.∴∠MNA=∠BNA.（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN.理由如下：如圖，過點P作PH//MA交MN于點H，又∵MA//NB，∴MA//HP//NB.∴∠AMP=∠MPH，∠BNP=∠NPH.∴∠AMP+∠BNP=∠MPH+∠NPH=∠MPN.【點睛】本題考查了平移作圖和平行線的性質，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵。22、（1）12；1；（2）2000噸.【解析】

（1）由“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”結合A型設備的售價為a萬元/臺，B型設備為b萬元/臺列出方程組，解方程組即可求得a、b的值；（2）根據（1）中所得結果可知，購買這批設備共需資金（萬元），結合購買這批設備的資金既不少于18萬元也不超過11萬元列出不等式組，解不等式組求得其整數解，即可得到所求答案.【詳解】（1）根據題意，得：，解得：，答：的值是12，的值是1．（2）設購買A型設備臺，則B型設備購買了（）臺，根據題意得：，解得：，∵x為正整數，∴有兩種購買方案，方案1：購買A型設備4臺，則B型設備6臺；方案2：購買A型設備5臺，則B型設備5臺；若按方案1購買設備，每月能處理污水：220×4+180×6=1960（噸）；若按方案2購買設備，每月能處理污水：220×5+180×5=2000（噸）；∵2000>1960,∴每月最多能處理污水2000噸．【點睛】“讀懂題意，找到包含未知量和已知量的等量關系與不等關系，并由此列出對應的方程組和不等式組”是解答本題的關鍵.23、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立【解析】

（1）當P點在C、D之間運動時，首先過點P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）