課題：§23.1圖形的旋轉

教材：人教版九年級上冊

授課教師：浙江省溫嶺市第三中學江建軍

一、教材的地位與作用

圖形的旋轉是繼平移、軸對稱之后的又一種圖形基本變換，是義務教育階段

數學課程標準中圖形變換的一個重要組成部分。教材中從學生實際接觸、觀察到

的一些現象出發，從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，再用理論檢驗

實踐，循序漸進地指導學生認識自然界和生活中具有旋轉特點的事物，進而探索

其性質，是培養學生思維能力、樹立運動變化觀點的良好素材。同時“圖形的旋

轉”是一個重要的基砒知識，隱含著重要的變換思想，它不僅為本章后續學習對

稱圖形、中心對稱圖形做好準備，而且也為今后學習“圓”的知識內容做好銅墊。

二.學情分析

認知分析：學生己學了平移、軸對稱這兩種圖形基本變換，有了一定的變換

思想。

能力分析：初三學生已經有一定的觀察、抽象和分析能力，他們能由簡單的

物體運動中抽象出幾何圖形的變換，但思維的嚴謹性、抽象性仍相對薄弱。

情感與學習風格分析：他們喜歡學習生動活潑的內容，并樂于用自己的方式

去學習，用自己的頭胭去思考，用自己的雙手來操作，用自己的語言來交流、表

達，用自己的心靈去感悟。

三、教學目標

在新課程改革背景下的數學教學應以學生的發展為本，學生的能力培養為

主，同時從知識教學、技能訓練等方面，根據《新課程》對本節課內容的要求及

本節課的學習結果類型，針對學生的一般性認知規律及學生個性品質發展的需

要，確定教學目標如下：

知識目標

(1)了解生活中旋轉現象的廣泛存在；

(2)掌握旋轉的有關概念，理解旋轉變換也是圖形的一種基本變換；

(3)會找出旋轉前后圖形中的對應點、對應線段、對應角、旋轉中心、旋

轉角；

(4)理解圖形的旋轉變換是由旋轉中心、旋轉角和旋轉方向所決定的，探

索和發現旋轉后圖形上的每一點都繞著旋轉中心轉動了相同的角度，但圖形的形

狀和大小都沒有變化；

能力目標

通過觀察、操作、交流、歸納等過程，培養學生的動手能力、觀察能力、探

究問題的能力以及與人合作交流的能力。經歷探索圖形在旋轉變換中的變化情況

的過程，體會旋轉變換對研究圖形變化的重要性。

情感目標

經歷對生活中旋轉圖形的觀察、討論、實踐操作，使學生充分感知數學美，

培養學生學習數學的興趣和熱愛生活的情感；通過小組合作交流活動，培養學生

合作學習的意識和研究探索的精神。

這里需要特別指出的是，由于木節課數學知識技能相對簡單，而數學思想方

法與旋轉變換的文化內涵十分豐富，本節課將強化過程與方法、情感態度與價值

觀兩方面目標的落實與滲透。

四、重點與難點

本節課的重點是旋轉的有關概念及性質。

難點是概念的形成過程與性質的探究過程。

五、教法與學法

按照學生認知規律，遵循以“學生為主體，教師為主導，數學活動為主線”

的指導思想，采用以實驗觀察法為主，直觀演示法為輔的教學方法。

根據學法指導自主性和差異性原則，讓學生在“觀察一一操作一一交流一

歸納一一應用”的實踐探索中，自主參與知識的產生、發展、形成與應用的過程。

通過學生的自主活動、主動探索、合作交流、動手操作等活動來構建與此相關的

知識經驗，使學生掌握知識，從而達到知識的運用。遵循為學生的學習服務、為

學生的發展服務的宗旨，本節課采用“問題情境一一建立模型一一解釋、應用與

拓展”的模式展開，引導學生自己提出問題、解決問題、拓展問題，指導學生用

觀察、抽象、自主探究為主、合作交流為輔的方法進行學習。

六.設計理念：

在設計時，遵循兩個原則。

（1）樹立發展學生為本的思想，通過構建以學習者為中心，有利于學生主

體精神，創新能力健康發展的寬松的教學環境，提供學生自主探索的機會，親身

參與概念的形成過程與性質的探究過程；

（2）堅持協同創新原則，把教材創新、教法創新及學法創新有機地統一起

來。

首先是教材創新，新課標下的教材執行賦予教師更大的創新空間。

a）利用生活中方方面面豐富的旋轉圖形，或利用旋轉原理的生活工具來刺

激學生的感官，激發學生學習的熱情，以問題的形式引導學生議論、觀察、分析、

歸納來完成旋轉概念的形成過程，以及在實驗操作的基礎上引導學生探究旋轉的

性質：

b）重新編排例、習題。在完成旋轉的概念及性質后，引導學生進行有趣的

習題練習，讓學生體會學習的樂趣和感受成功的喜悅；

C）其次是教法創新。采用多種教學方法的有機結合，既有啟發式、發現法

的教學方法，又有探究式及情感教學法。

最后是學法創新。

a）樂學。在整個學習過程中，在問題的引導下，讓學生保持強烈的好奇心

和求知欲，通過觀察、分析、歸納來獲取知識，有意識地創造學生感興趣的氛圍,

使學生全身心地投入到學習中去，成為學習的主人；

b）善用。

七.教具準備

多媒體課件，硬紙板，小刀等。

八.教學過程

（一）創設情景，引入新知

揭示概念的產生背景

現代教學認為,在正式進行發現過程前要讓學生對探索的目標,意義認識得

十分明確,并從內心產生巨大的動力，做好探索的物質和精神準備.

情景創設：（用課件顯示現實生活中部分物體的旋轉現象）

1.向學生展示有關的圖片：

（1）時鐘上的秒針在不停的轉動；（并介紹順時針方向和逆時針方向）

（2）大風車的轉動；

（3）飛速轉動的電風扇葉片；

（4）汽車上的括水器

（5）由平面圖形轉動而產生的奇妙圖案。

通過這些畫面的展示

(1)切身感受到我們身邊除了平移、軸對稱變換等圖形變換之外，生產、生

活中廣泛存在著轉動現象，從而產生對這種變換進一步探究的強烈欲

望；

(2)為本節課探究問題作好鋪墊。

情景問題：

這些情景中的轉動現象,有什么共同特征？

設計意圖：鼓勵學生通過觀察、思考和討論，用自己的語言來描述這些轉動

的共同特征，初步感受轉動的木質是繞著某一點，旋轉一定的角度這兩點。同時，

讓學生再舉一些類似的例子，以引導學生尋找、認識生活中的旋轉現象，并揭示

本節的研究課題圖形的旋轉。

(二)探索新知，形成概念

1.建立旋轉的概念

(1)試一試，請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉.

題：單擺上小球的

轉動由位置A轉到

B,它繞著哪一個點轉動？沿著什

么方向(順時針或逆時針)？轉動了多少角度?

抽象出線的旋轉

圖1：在同一平面內，點A繞著定點0旋轉某一角度得到點B；

圖2：在同一平面內，線段AB繞著定點。旋轉某一角度得到線段CD；

圖3：在同一平面內，三角形ABC繞著定點。旋轉某一角度得到三珀形DEF。

觀察了上面圖形的運動后，引導學生進入本課第一個學習目標：圖形旋轉的

概念；

本環節學生先獨立嘗試，再同學之間討論交流、總結，在此過程中以培養學

生的抽象概括能力，同時讓學生體會到合作交流的必要性，隨后，給出旋轉的定

義：

像這樣，把一個圖形繞著某一點0轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉

（rotation）.點0叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

重點突出旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。

（2）情景問題：①請同學們觀察圖3,點A,線段AB,NABC分別轉到了什么位

②請找出圖3中其他的對應點、對應線段、對應角，并指出旋

轉中心和旋轉角度。

設計意圖：為學生進入本節課的第二個學習目標。①點明圖形旋轉中對應點、對

應線段及對應角的概念；②讓學生及時鞏固并理解旋轉及其相關概念，并為下面

探究旋轉的性質作好物質與精神上的準備。

本環節教學中，教師及時觀察學生的學習情況和學習進度，碰到學生中的普

遍性問題，在進行適當的探討后，利用談話討論的形式進行解決。

2.應用旋轉的概念解決問題

這一環節讓學生進行問題的研究與解答，培養應用數學知識的意識及解決數

學問題的能力。臭

（1）如圖，△ABO繞點。旋轉得到△CD0,則：/\

點B的對應點是點____；/\Bj

線段0B的對應線段是線段_____；//）個

線段AB的電應線段是線段；y

NA的對應角是；---------

NB的對應角是；

旋轉中心是點;

旋轉的角是o

設計意圖：

①及時鞏固新知，使每個學生都有收獲；

②感受成功的喜悅，肯定探索活動的意義。

（2）如圖，如果正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的兩個正方形，那么正

方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋轉得到？如果能，請指出旋轉中心、

旋轉方向、旋轉角度及對應點。

（3）如圖，香港特別行政區區旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成，它

是由其中的一瓣經過兒次旋轉得到的？旋轉角NA0B多少度？你知道N

COD等于多少度嗎？

設計意圖：加深對旋轉概念的理解，及時雙固新知識，對于第2題要注重引

導學生多角度分析解決，第3題求NAOB的度數學生可以根據五分周角容易得到，

而學生在求NCOD的度數時，更多的是憑數學直覺或猜測。由此，可以比較自然

地引導學生通過實驗操作，利用度量等方法去探究旋轉的有關性質。

（三）實踐操作，再探新知

做一做：

如圖，在硬紙板上，挖出一個三角形ABC,再挖

一個小洞0作為旋轉中心，硬紙板下而放一張白人

紙。先在紙上描出這個挖掉的二角形圖案

（△ABC）,然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再

描出這個挖掉的三角形（△DEF）,移開硬1

問題：請指出旋轉中心和各對應點，哪一個角是旋轉角？

1.從我們看到的旋轉現象以及你所完成的實驗中，你認為旋轉主要因素是

什么？

2.在圖形的旋轉過程中，哪些發生了改變？哪些沒有發生改變？

圖形的位置圖形的形狀和大小

量一量線段0A與線,段0D的關系怎樣（這里也括數量關系和位置關系），線

段0B和OE,0C和OF呢？AB與DE呢？

3.你能通過度量角的方法得出旋轉角度嗎？你準備度量哪個角？

設計意圖：課件演示及學生的動手操作，培養學生的動手能力、觀察能力和

探究問題的能力，以及與人合作交流的能力，充分體現了教師為主導，學生為主

體的教學方法。同時以問題為導引，逐步對旋轉的性質進行探究，這樣既突出了

重點，又突破了難點。

操作方式：

本環節讓學生在獨立思考的基礎上，再進行小組合作交流，利用度量等方法

發現規律。教師提供給學生動態的旋轉圖形，進行指導并參與討論交流，而后歸

納出旋轉的特征。

1.旋轉前后的圖形全等；

2.對應點到旋轉中心的距離相等；

3.對應點與旋轉中心連線段的夾角等于旋轉角。

（四）鞏固新知，形成技能

根據學生的具體情況，遵循“循序漸進”的原則，層層遞進，逐步形成技能。

1.如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC,它繞。點旋轉得到四邊形D0EF.

在這個旋轉過程中：

(1)旋轉中心是葉么？

(2)經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置?

(3)旋轉角是什么？

(4)A0與DO的長有什么關系？B0與E0呢？

(5)NA0D與NB0E有什么大小關系？

2.如圖，正方形ABCD中，E是AD上一點，將4CDE逆時針旋轉后得到△CBM.

如連結E.M,那么aCEM是怎樣的三角形？

3.如圖：P是等邊AABC內的一點，把AABP通過旋轉分別得到ABQC

和AACR,

(1)指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度？

(2)AACR是否可以直接通過把ABQC旋轉得到？

目的是讓學生通這觀察圖形的特點，發現圖形的旋轉關系，鞏固旋轉的性

質。

(3)若PA=5,PC=4,PB=3,則是什么三角形？

(五)回顧反思，深化提高

利用提問、解說形式，師生共同進行小結。

學生小結：自主小結和交流知識學習的收獲，過程經歷的感受，數學思想

的感悟，學習方法的體會等，或提出疑問進行討論；

教師小結：幫助學生整理所學知識，引導學生進一步體會探究學習的過程

和方法，領會數學的思想。

小結注重知識和方法兩方面，學生可能只注重于知識小結而忽略了方法的總

結，在方法小結時，需要教師的合作幫助，讓學生養成良好的學習數學的方法和

習慣。

(六)分層作業，促進發展

最后布置作業，結合學生的實際水平，為了更好的因材施教，我準備了兩部

分作業：必做題和探究題。

必做題：

見作業本習題。

探