2025屆江蘇省淮安洪澤縣聯考八年級數學第二學期期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．52．下列選項中，可以用來證明命題“若a2>1,則a＞1”是假命題的反例是（）A．a=－2. B．a==－1 C．a=1 D．a=23．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（）A． B． C．5 D．44．《中國詩詞大會》是央視科教頻道自主研發的一檔大型文化益智節目，節目帶動全民感受詩詞之趣，分享詩詞之美，從古人的智慧和情懷中汲取營養，涵養心靈．比賽中除了來自復旦附中的才女武亦姝表現出色外，其他選手的實力也不容小覷．下表是隨機抽取的10名挑戰者答對的題目數量的統計表，則這10名挑戰者答對的題目數量的中位數為答對題數（）答對題數4578人數3421A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，海平面上，有一個燈塔分別位于海島A的南偏西30°和海島B的南偏西60°的方向上，則該燈塔的位置可能是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O46．將化成的形式，則的值是()A．-5 B．-8 C．-11 D．57．下表是某校合唱團成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數515x對于不同的x，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（）A．眾數、中位數 B．平均數、中位數 C．平均數、方差 D．中位數、方差8．函數的自變量的取值范圍是()A． B． C． D．9．如果，那么代數式的值為（）A． B． C． D．10．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()A． B． C． D．11．如圖，在周長為20cm的平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則ΔABE的周長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm12．如圖，正方形ABCD的對角線相交于O點，BE平分∠ABO交AO于E點，CF⊥BE于F點，交BO于G點，連接EG、OF，下列四個結論：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG,其中正確的結論只有()A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：線段AB，BC．求作：平行四邊形ABCD．以下是甲、乙兩同學的作業．甲：①以點C為圓心，AB長為半徑作弧；②以點A為圓心，BC長為半徑作弧；③兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；②連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）老師說甲、乙同學的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據是：______．14．如圖，已知函數y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．15．若直線y＝kx+b中，k＜0，b＞0，則直線不經過第_____象限．16．方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．17．過某矩形的兩個相對的頂點作平行線，再沿著平行線剪下兩個直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的?ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．18．如圖，在矩形中，沿著對角線翻折能與重合，且與交于點，若，則的面積為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）計算：化簡：20．（8分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．求k的取值范圍；若k為負整數，求此時方程的根．21．（8分）計算：（1）（-）2-+（2）-×．22．（10分）新定義：[a，b，c]為二次函數y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c為實數）的“圖象數”，如：y=-x2+2x+3的“圖象數”為[-1，2，3]（1）二次函數y=x2-x-1的“圖象數”為．（2）若圖象數”是[m，m+1，m+1]的二次函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．23．（10分）如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．（2）當AC、BC滿足何條件時，四邊形DECF為菱形？24．（10分）小明九年級上學期的數學成績如下表：測試類別平時期中期末測試1測試2測試4課題學習112110成績（分）106102115109（1）計算小明這學期的數學平時平均成績？（2）如果學期總評成績是根據如圖所示的權重計算，求小明這學期的數學總評成績？25．（12分）化簡：．26．如果一個多位自然數的任意兩個相鄰數位上，右邊數位上的數總比左邊數位上的數大1，則我們稱這樣的自然數叫“美數”，例如：123，3456，67，…都是“美數”．（1）若某個三位“美數”恰好等于其個位的76倍，這個“美數”為．（2）證明：任意一個四位“美數”減去任意一個兩位“美數”之差再減去1得到的結果定能被11整除；（3）如果一個多位自然數的任意兩個相鄰數位上，左邊數位上的數總比右邊數位上的數大1，則我們稱這樣的自然數叫“妙數”，若任意一個十位為為整數）的兩位“妙數”和任意一個個位為為整數）的兩位“美數”之和為55，則稱兩位數為“美妙數”，并把這個“美妙數”記為，則求的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

直接利用點的坐標性質得出答案．【詳解】點P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握點的坐標性質是解題關鍵．2、A【解析】根據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題：用來證明命題“若a2＞2，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=－2．因為a=－2時，a2＞2，但a＜2．故選A3、A【解析】

根據菱形性質求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根據勾股定理求出AB，再根據菱形的面積公式求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，設AB,CD交于O點，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH，∴×8×6＝5×DH，∴DH＝，故選A．【點睛】本題考查了勾股定理和菱形的性質的應用，能根據菱形的性質得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此題的關鍵．4、B【解析】

將這組數據從小到大的順序排列后，根據中位數的定義就可以求解．【詳解】解：將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置第1和第6個數是1、1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．

故選：B．【點睛】本題為統計題，考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．5、A【解析】

根據方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準的南偏西30°、以點B為基準的南偏西60°方向的交點即為燈塔所在位置．【詳解】解：由題意知，若燈塔位于海島A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如圖所示，燈塔的位置可以是點O1．故選A【點睛】本題考查方向角，解題的關鍵是掌握方向角的定義．6、A【解析】

首先把x2-6x+1化為（x-3）2-8，然后根據把二次函數的表達式y=x2-6x+1化為y=a（x-h）2+k的形式，分別求出h、k的值各是多少，即可求出h+k的值是多少．【詳解】解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，

∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，

∴a=1，h=3，k=-8，

∴h+k=3+（-8）=-1．

故選：A．【點睛】此題主要考查了二次函數的三種形式，要熟練掌握三種形式之間相互轉化的方法.7、A【解析】

由頻數分布表可知后兩組的頻數和為10，即可得知總人數，結合前兩組的頻數知出現次數最多的數據及第15、16個數據的平均數，可得答案．【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數和為，則總人數為，故該組數據的眾數為14歲，中位數為（歲），所以對于不同的x，關于年齡的統計量不會發生改變的是眾數和中位數，故選A.【點睛】本題主要考查頻數分布表及統計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數及方差的定義和計算方法是解題的關鍵．8、A【解析】

根據反比例函數自變量不為0，即可得解.【詳解】解:∵函數為反比例函數,其自變量不為0,∴∴故答案為A.【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.9、D【解析】

先把分母因式分解，再約分得到原式=，然后把x=3y代入計算即可．【詳解】原式=?（x-y）=，∵x-3y=0，∴x=3y，∴原式==．故選：D．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．10、B【解析】

根據矩形的性質，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO與△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴陰影部分的面積＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．故選B．【點睛】本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質11、D【解析】分析：利用平行四邊形、等腰三角形的性質，將△ABE的周長轉化為平行四邊形的邊長之間的和差關系．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC、BD互相平分，∴O是BD的中點．又∵OE⊥BD，∴OE為線段BD的中垂線，∴BE=DE．又∵△ABE的周長=AB+AE+BE，∴△ABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD．又∵□ABCD

的周長為20cm，∴AB+AD=10cm∴△ABE的周長=10cm．故選D.點睛：本題考查了平行四邊形的性質．平行四邊形的對角線互相平分．請在此填寫本題解析!12、A【解析】

根據正方形對角性質可得∠CEB=∠CBE，CE=CB；根據等腰直角三角形性質，證△ECG≌△BCG，可得AE=EG=OE；根據直角三角形性質得OF=BE=CG.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°，AB=BC，OA=OB=OC，BD⊥AC，

∵BE平分∠ABO，

∴∠OBE=∠ABO=22.5°，

∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°，

在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠CEB=∠CBE，

∴CE=CB；

故①正確；∵OA=OB，AE=BG，

∴OE=OG，

∵∠AOB=90°，

∴△OEG是等腰直角三角形，

∴EG=OE，

∵∠ECG=∠BCG，EC=BC，CG=CG，

∴△ECG≌△BCG，

∴BG=EG，

∴AE=EG=OE；

故②正確；

∵∠AOB=90°，EF=BF，

∵BE=CG，

∴OF=BE=CG．

故③正確．

故正確的結論有①②③．

故選A．【點睛】運用了正方形的性質、等腰三角形的性質、等腰梯形的判定、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質．此題難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、乙對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】

根據平行四邊形的判定方法，即可解決問題．【詳解】根據平行四邊形的判定方法，我更喜歡乙的作法，他的作圖依據是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：乙；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查尺規作圖-復雜作圖，平行四邊形的判定定理，掌握尺規作線段的中垂線以及平行四邊形的判定定理，是解題的關鍵.14、x＞－2【解析】

根據一次函數的圖象和兩函數的交點坐標即可得出答案．【詳解】解：觀察圖象知，當x＞－2時，y＝3x＋b的圖象在y＝ax－3的圖象的上方，故該不等式的解集為x＞－2故答案為：x＞-2【點睛】本題考查了議程函數與一元一次不等式的應用，主要考查學生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．15、【解析】∵k＜0，b＞0，∴直線y=kx+b經過第一、二、四象限，故答案為一、二、四．16、x1＝1，x2＝1.1【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，x1＝1，x2＝1.1，故答案為：x1＝1，x2＝1.1．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．17、16或21【解析】

分兩種情況，由含30°角的直角三角形的性質求出原來矩形的長和寬，即可得出面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，分兩種情況：①四邊形BEDF是原來的矩形，如圖1所示：則∠E＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8，∴矩形BEDF的面積＝BE×DE＝2×8＝16；②四邊形BGDH是原來的矩形，如圖2所示：同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3∴DH＝CH+CD＝7，∴矩形BGDH的面積＝BH×DH＝3×7＝21；綜上所述，原來矩形的面積為16或21；故答案為：16或21．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握矩形的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵．18、【解析】

由矩形的性質及翻折變換先證AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的長，可通過S△AFC=AF?CD求出△ACF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，

∴∠FAC=∠ACB，

又∵∠B沿著對角線AC翻折能與∠E重合，

∴∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠ACF，

∴FA=FC，

在Rt△DFC中，

設FC=x，則DF=AD-AF=3-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴（3-x）2+12=x2，

解得，x=，

∴AF=，

∴S△AFC=AF?CD

=××1

=.故答案是：．【點睛】考查了矩形的性質，軸對稱稱的性質，勾股定理，三角形的面積等，解題關鍵是要先求出AF的長，轉化為求FC的長，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．三、解答題（共78分）19、；【解析】

(1)按順序先分別算術平方根定義，零指數冪、負整數指數冪法則計算，然后再按運算順序進行計算即可；(2)原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可求出值．【詳解】原式==；原式==．【點睛】本題考查了實數的運算、異分母分式的加減運算，涉及了算術平方根、負指數冪、零指數冪的運算等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵．20、（）；（）時，，．【解析】試題分析：（1）由題意可知：在該方程中，“根的判別式△>0”，由此列出關于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范圍內，求得符合條件的k的值，代入原方程求解即可.試題解析：(1)由題意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞.(2)若k為負整數，則k＝－1，原方程為x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.21、（1）1．（2）．【解析】

1）先根據二次根式的性質化簡，然后合并即可；（2）先根據二次根式的乘除法則運算，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=6-5+3=1；（2）原式===．考點：二次根式的混合運算．22、（1）[，?1，?1]；（2）m1＝?1，m2＝.【解析】

（1）利用“圖象數”的定義求解；（2）根據新定義得到二次函數的解析式為y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，然后根據判別式的意義得到△＝（m＋1）2?4m（m＋1）＝0，從而解m的方程即可．【詳解】解：（1）二次函數y=x2-x-1的“圖象數”為[，?1，?1]；故答案為：[，?1，?1]；（2）二次函數的解析式為y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，根據題意得：△＝（m＋1）2?4m（m＋1）＝0，解得：m1＝?1，m2＝．【點睛】本題考查了新定義及拋物線與x軸的交點問題，把求二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解題關鍵．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）先由中位線定理得到DE∥CF，DF∥EC，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行平行四邊形的判定．（2）由（1）可知四邊形DECF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質得出AC＝BC，DE＝DF，即可解答【詳解】（1）證明：D、E、F分別為邊AB、BC