2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算結果等于4a6的是（）A．2a3+2a3 B．2a2?2a3 C．（2a3）2 D．8a6÷2a62．不等式組的解集在數軸上表示為()A． B． C． D．3．已知y－x＝2，x－3y＝1，則x2－4xy＋3y2的值為()A．－1 B．－2 C．－3 D．－44．下列語句中：①如果兩個角都等于70°，那么這兩個角是對頂角；②三角形內角和等于180°；③畫線段.是命題的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．已知m=，則以下對m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜66．如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．﹣81平方根是﹣9B．的平方根是±9C．平方根等于它本身的數是1和0D．一定是正數8．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數●和△，則兩個數●與△的值為()A． B． C． D．9．有一根長的金屬棒，欲將其截成根長的小段和根長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數應分別為（）10．“黑發不知勤學早，白首方悔讀書遲。”2018年揚州市教育局正式發布《關于大力倡導實施“五個一百工程”的指導意見》，為了了解某校八年級500名學生對“五個一百工程”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調查，在這次調查中，樣本是（）A．500名學生 B．所抽取的50名學生對“五個一百工程”的知曉情況C．50名學生 D．每一名學生對“五個一百工程”的知曉情況二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如下，則可說明，其中判斷的依據是__________．12．若一個三角形三個內角的度數之比為1：2：3，則這個三角形中的最大的角度是．13．若是方程組的解，則a與c的關系是______．14．若，，則的值為______.15．如圖，將直徑為1個單位長度的圓從原點處沿著數軸無滑動的逆時針滾動一周，使圓上的點A從原點運動至數軸上的點B，則點B表示的數是_______.16．在平面直角坐標系中，點P(6－2x，x－5)在第二象限，則x的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有兩個格點、和直線，且長為1．2．（1）求作點關于直線的對稱點．（2）為直線上一動點，在圖中標出使的值最小的點，且求出的最小值？（1）求周長的最小值？18．（8分）完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的補角相等）①∴（內錯角相等，兩直線平行）②∴∠ADE=∠3（）③∵∠3=∠B（）④∴（等量代換）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED=∠C（）⑦19．（8分）某興趣小組進行活動，每個男生都頭戴藍色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子．帽子戴好后，每個男生都看見戴紅色帽子的人數比戴藍色帽子的人數的2倍少1，而每個女生都看見戴藍色帽子的人數是戴紅色帽子的人數的．問該興趣小組男生、女生各有多少人？20．（8分）如圖，中，，、、分別在、、上，且，求證：.證明：∵（），且（如圖所示），∴（等量代換）又∵（已知），∴________________（等式性質）.在與中，∴（）∴（）.21．（8分）化簡與計算：（1）×；（1）；（3）；（4）﹣﹣4；（5）（+）（﹣）；（6）（1+1）1．22．（10分）把長方形沿著直線對折，折痕為，對折后的圖形的邊恰好經過點．（1）若，，求的長；（2）若，求的大小．23．（10分）已知方程組，當m為何值時，x＞y？24．（12分）已知：如圖BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD試說明AB∥CD．理由：∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（______）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（______）∴______=2∠1，______=2∠2（______）∴∠______=∠______．∴AB∥CD（______）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：A，原式=4，錯誤.B,原式=4，錯誤.C,原式=4，正確.D,原式=4，錯誤.故選C.【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．2、A【解析】分析：先對不等式組進行化簡，找出它們的公共部分，然后在數軸上分別表示出x的取值范圍．詳解：不等式組由①得，x>1，由②得，x?2，故不等式組的解集為：x?2，在數軸上可表示為：故選A.點睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，注意在數軸上表示解集時，空心圈和實心圈的區別.3、B【解析】

先根據y-x=2，得出x-y=-2，再把x2-4xy+3y2分解為（x-y）（x-3y），最后把x-y=-2，x-3y=1代入即可.【詳解】解：∵y-x=2，x-3y=1，∴x-y=-2，∴x2-4xy+3y2=（x-y）（x-3y）=（-2）×1=-2.故答案為：B.【點睛】本題考查了因式分解的應用；解題的關鍵是把x2-4xy+3y2分解為（x-y）（x-3y），在計算時要注意結果的符號.4、C【解析】

根據命題的定義進行判斷即可.【詳解】①②是一個完整的句子,且對某件事情作出了肯定或否定的判斷,所以是命題.③沒有對某件事情作出肯定或否定的判斷,所以不是命題.故選C.【點睛】本題主要考查命題的定義,一般的,在數學中我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.5、B【解析】

直接化簡二次根式，得出的取值范圍，進而得出答案．【詳解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選B．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．6、A【解析】

經過一個頂點作對邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高，根據概念即可得出.【詳解】根據定義可得A是作BC邊上的高，C是作AB邊上的高，D是作AC邊上的高.故選A.考點：三角形高線的作法7、D【解析】

根據一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根進行分析即可．【詳解】A、﹣81沒有平方根，故A選項錯誤；B、＝9的平方根是±3，故B選項錯誤；C、平方根等于它本身的數是0，故C選項錯誤；D、一定是正數，故D選項正確，故選D．【點睛】本題主要考查了平方根，解題的關鍵是掌握平方根的性質．8、D【解析】

根據題意可以分別求出●與△的值，本題得以解決．【詳解】∵方程組的解為，∴將x=5代入1x﹣y=11，得：y=﹣1，∴△=﹣1．將x=5，y=﹣1代入1x+y得：1x+y=1×5+(﹣1)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求數的值．9、B【解析】根據題意得：7x+9y≤10，則∵10-9y≥0且y是非負整數，∴y的值可以是：0或1或2或3或1．當x的值最大時，廢料最少，因而當y=0時，x≤10/7，則x=5，此時，所剩的廢料是：10-5×7=5mm；當y=1時，x≤31/7，則x=1，此時，所剩的廢料是：10-1×9-1×7=3mm；當y=2時，x≤22/7，則x=3，此時，所剩的廢料是：10-2×9-3×7=1mm；當y=3時，x≤13/7，則x=1，此時，所剩的廢料是：10-3×9-7=6mm；當y=1時，x≤1/7，則x=0，此時，所剩的廢料是：10-1×9=1mm．則最小的是：x=3，y=2．故選B．10、B【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據此即可判斷．【詳解】樣本是所抽取的50名學生對“五個一百工程”的知曉情況．故選B．【點睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

利用作法得到△C'O'D'和△COD的三邊對應相等，從而根據SSS可證明△C'O'D'≌△COD，然后根據全等三角形的性質得到∠A'0'B'=∠A0B.【詳解】解：由作法得0D=0C=0D'=OC'，CD=C'D'，則根據“SSS”可判斷△C'O'D≌△COD，所以∠A'0'B'=∠A0B.故答案：SSS.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了角平分線的性質定理的逆定理.12、90°【解析】試題分析：已知三角形三個內角的度數之比，可以設一份為k，根據三角形的內角和等于180°列方程求三個內角的度數，從而確定三角形的最大角的度數．解：設三個內角的度數分別為k，2k，3k．則k+2k+3k=180°，解得k=30°，則2k=60°，3k=90°，這個三角形最大的角等于90°．故答案為90°．考點：三角形內角和定理．13、a-4c=-17【解析】

把x與y的值代入方程組，通過整理即可確定出a與c的關系．【詳解】把代入方程組得：，得：，故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解.將解代入方程組中并通過加減消元法得出a與c的關系是解題的關鍵．14、-1；【解析】

將兩方程相加可得4a-4b=2032，再兩邊都除以4得出a-b的值，繼而由相反數定義或等式的性質即可得出答案．【詳解】由題意知，①+②，得：4a-4b=2032，則a-b=1，∴b-a=-1，故答案為：-1．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握等式的基本性質的靈活運用及兩方程未知數系數與待求代數式間的特點．15、-π【解析】

因為圓從原點沿數軸向左滾動一周，可知OA=π，再根據數軸的特點即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向左滾動一周，∴OA之間的距離為圓的周長=π，A點在原點的左邊．∴A點對應的數是-π．∴點B表示的數是-π故答案為-π．【點睛】此題考查了數軸，關鍵是熟悉數軸的特點及圓的周長公式．16、x>5；【解析】

根據第二象限內點的坐標符號可得不等式組：，再解不等式組，找出公共解集即可．【詳解】由題意得解得x>5，則x的取值范圍是x>5.【點睛】本題考查點的坐標和解一元二次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）點P位置見解析，最小值為5；（1）8.2【解析】

（1）根據題意作圖即可

（2）連接BA1交直線l于點P，由兩點間，線段最短即可確定點P的位置

（1）由（2）中求得點P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【詳解】（1）如圖，點A1即為所作點A關于直線l的對稱點

（2）連接BA1交直線l于點P，連接AB，AP，則AP=A1P，由兩點之間，線段最短可知，最短值為5，

（1）由（2）可知，點P即可使△ABP最小的位置

故△ABP周長的最小值為AB+AP+BP=AB+A1P+BP=1.2+A1B=1.2+5=8.2【點睛】此題考查軸對稱變換的作圖及兩點間線段最短的問題，解題關鍵在于掌握通過軸對稱建立最短路徑進行解題．18、見解析【解析】

首先根據∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以證明∠EFD=∠2，再根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥EF，進而得到∠ADE=∠3，再結合條件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，進而得到DE∥BC，再由平行線的性質可得∠AED=∠C．【詳解】解：①∠EFD=∠2，②AB∥EF，③（兩直線平行，內錯角相等），④（已知），⑤∠ADE=∠B，⑥（同位角相等，兩直線平行），⑦（兩直線平行，同位角相等）.19、男生有12人，女生有21人.【解析】

設該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據：(男生的人數-1)×2-1=女生的人數，(女生的人數-1)×=男生的人數

，列出方程組，再進行求解即可.【詳解】設該興趣小組男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．答：該興趣小組男生有12人，女生有21人．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題中各個量之間的關系，并找出等量關系列出方程組.20、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個外角的和，，，，全等三角形的對應邊相等【解析】

由條件證明△EBD≌△FCE即可得到ED=EF，據此填空即可.【詳解】證明：∵（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個外角的和），且（如圖所示），∴（等量代換）又∵（已知），∴（等式性質）.在與中，∴（ASA）∴（全等三角形的對應邊相等）.故答案依次為：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個外角的和，，，，全等三角形的對應邊相等【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法和清晰的解題思路是解題的關鍵.21、（1）1；（1）1；（3）7；（4）﹣1；（5）1；（6）11+4．【解析】

（1）根據公式計算即可；（1）先根據二次根式的性質對各部分進行化簡后，再合并即可；（3）先根據二次根式的性質進行化簡，再根據除法法則進行計算；（4）先根據二次根式的性質對各部分進行化簡后，再合并即可；（5）利用平方差公式計算；（6利用完全平方公式計算.【詳解】（1）（1）＝4﹣1＝1；（3）＝＝＝7；（4）