綿陽市重點中學2025年數學八下期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若正比例函數的圖象經過點（2，4），則這個圖象也必經過點（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）2．如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AB，AC的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長為（）A．16 B．8 C． D．43．下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．某同學一周中每天完成家庭作業所花時間（單位：分鐘）分別為：35，40，45，40，55，40，1．這組數據的眾數是()A．35 B．40 C．45 D．555．已知一組數據：1，2，8，，7，它們的平均數是1．則這組數據的中位數是（）A．7 B．1 C．5 D．46．拋物線的圖象與坐標軸交點的個數是（）A．沒有交點 B．只有一個交點C．有且只有兩個交點 D．有且只有三個交點7．如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點O，點F、G分別是OB、OC的中點，連接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，則四邊形DEFG的周長是()A．7cm B．9cm C．12cm D．14cm8．比較A組、B組中兩組數據的平均數及方差，一下說法正確的是（）A．A組，B組平均數及方差分別相等 B．A組，B組平均數相等，B組方差大C．A組比B組的平均數、方差都大 D．A組，B組平均數相等，A組方差大9．下列各命題都成立，其中逆命題也成立的是（）A．若a＞0，b＞0，則a+b＞0B．對頂角相等C．全等三角形的對應角相等D．平行四邊形的兩組對邊分別相等10．如圖，的周長為，對角線、相交于點，點是的中點，，則的周長為（）A． B． C． D．11．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO12．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不確定，與矩形的邊長有關二、填空題（每題4分，共24分）13．一根木桿在離地米處折斷，木桿的頂端在離木桿底端米處，則木桿折斷之前的高度為__________米.14．命題“若，則．”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）15．一次函數y＝kx+b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，則的值是_____．16．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_____．17．穎穎同學用20元錢去買方便面35包，甲種方便面每包0.7元，乙種方便面每包0.5元，則她最多可買甲種方便面_____包．18．如圖，正方形ABOC的面積為4，反比例函數的圖象過點A，則k＝_______．三、解答題（共78分）19．（8分）選擇合適的點，在如圖所示的坐標系中描點畫出函數的圖象，并指出當為何值時，的值大于1．20．（8分）如圖，矩形的兩邊，的長分別為3，8，且點，均在軸的負半軸上，是的中點，反比例函數的圖象經過點，與交于點.（1）若點坐標為，求的值；（2）若，且點的橫坐標為，則點的橫坐標為______（用含的代數式表示），點的縱坐標為______，反比例函數的表達式為______.21．（8分）計劃建一個長方形養雞場，為了節省材料，利用一道足夠長的墻做為養雞場的一邊，另三邊用鐵絲網圍成，如果鐵絲網的長為35m．（1）計劃建養雞場面積為150m2，則養雞場的長和寬各為多少？（2）能否建成的養雞場面積為160m2？如果能，請算出養雞場的長和寬；如果不能，請說明理由．22．（10分）某批發商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元，設第二個月單價降低元．（1）填表：（不需化簡）（2）如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？23．（10分）解方程：+1＝．24．（10分）直線與軸、軸分別交于、兩點，是的中點，是線段上一點.(1)求點、的坐標；(2)若四邊形是菱形，如圖1，求的面積；(3)若四邊形是平行四邊形，如圖2，設點的橫坐標為，的面積為，求關于的函數關系式.25．（12分）在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數進行了統計，并繪制成統計圖．（1）這50名同學捐款的眾數為元，中位數為元；（2）求這50名同學捐款的平均數；（3）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數．26．綜合與探究問題情境：在綜合實踐課上，李老師讓同學們根據如下問題情境，寫出兩個數學結論：如圖（1），正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是正方形OEFG的一個頂點（正方形OEFG的邊長足夠長），將正方形OEFG繞點O做旋轉實驗，OE與BC交于點M，OG與DC交于點N．“興趣小組”寫出的兩個數學結論是：①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；②BM1+CM1＝1OM1．問題解決：（1）請你證明“興趣小組”所寫的兩個結論的正確性．類比探究：（1）解決完“興趣小組”的兩個問題后，老師讓同學們繼續探究，再提出新的問題；“智慧小組“提出的問題是：如圖（1），將正方形OEFG在圖（1）的基礎上旋轉一定的角度，當OE與CB的延長線交于點M，OG與DC的延長線交于點N，則“興趣小組”所寫的兩個結論是否仍然成立？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

設正比例函數解析式y＝kx，將點（2，4）代入可求函數解析式y＝2x，再結合選項進行判斷即可．【詳解】∵正比例函數的圖象經過點（2，4），設正比例函數解析式y＝kx，將點（2，4）代入可得k＝2，∴函數解析式y＝2x，將選項中點代入，可以判斷（﹣1，﹣2）在函數圖象上；故選：B．【點睛】考查正比例函數的圖象及性質；熟練掌握函數圖象的性質，會用待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．2、A【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周長＝4BC＝4×4＝1．故選A．【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵．3、B【解析】

根據將多項式化為幾個整式的乘積形式即為因式分解進行判斷即可．【詳解】解：A.左邊是單項式，不是因式分解，B.左邊是多項式，右邊是最簡的整式的積的形式，是因式分解；C.右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；

D、右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；；

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎題型．4、B【解析】試題分析：∵這組數據40出現的次數最多，出現了3次，∴這組數據的眾數是40；故選B．考點：眾數．5、A【解析】分析：首先根據平均數為1求出x的值，然后根據中位數的概念求解．詳解：由題意得：1+2+8+x+2=1×5，解得：x=2，這組數據按照從小到大的順序排列為：2，1，2，2，8，則中位數為2．故選A．點睛：本題考查了中位數和平均數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．6、B【解析】試題分析：令，轉化為一元二次方程，根據根的判別式來判斷方程是否有根，即可判斷圖象與x軸的交點個數，再令，即可判斷圖象與y軸的交點情況，從而得到結果。令，得，，∴方程無解，即拋物線的圖象與x軸沒有交點，令，則，即拋物線的圖象與y軸的交點坐標為（1，-1），綜上，拋物線的圖象與坐標軸交點的個數是一個，故選B.考點：本題考查的是拋物線與x軸的交點點評：解答本題的關鍵是熟練掌握當二次函數與x軸有兩個交點時，b2-4ac＞1，與x軸有一個交點時，b2-4ac=1，與x軸沒有交點時，b2-4ac＜1．7、A【解析】

根據三角形中位線定理分別求出DE、EF、FG、DG，計算即可．【詳解】解：∵BD、CE是△ABC的中線，

∴DE=BC=2，

同理，FG=BC=2，EF=OA=1.5，DG=OA=1.5，

∴四邊形DEFG的周長=DE+EF+FG+DG=7（cm），

故選：A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．8、D【解析】

由圖象可看出A組的數據為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數據為：2，2，2，2，3，0，0，0，0，則分別計算出平均數及方差即可.【詳解】解：由圖象可看出A組的數據為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數據為：2，2，2，2，3，0，0，0，0則A組的平均數為：，B組的平均數為：，A組的方差為：，B組的方差為：，∴，綜上，A組、B組的平均數相等，A組的方差大于B組的方差故選D．【點睛】本題考查了平均數，方差的求法．平均數表示一組數據的平均程度；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．9、D【解析】

分別找到各選項的逆命題進行判斷即可.【詳解】A.的逆命題為若a+b＞0,則a＞0，b＞0，明顯錯誤,沒有考慮b為負數且絕對值小于a的情況,B.的逆命題為相等的角都是對頂角,明顯錯誤,C.的逆命題為對應角相等的三角形為全等三角形,這是相似三角形的判定方法,故錯誤,D.的逆命題為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,這是平行四邊形的判定,正確.故選D.【點睛】本題考查了真假命題的判定,屬于簡單題,找到各命題的逆命題是解題關鍵.10、A【解析】

利用平行四邊形的性質，三角形中位線定理即可解決問題【詳解】解：平行四邊形的周長為18，，，，∴，，，的周長為，故選．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考常考題型．11、D【解析】A選項：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），

∴BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

B選項：∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

C選項：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

D選項：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，

無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；故選D.【點睛】平行四邊形的判定有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．12、C【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半求解．需注意新四邊形的形狀只與對角線有關，不用考慮原四邊形的形狀．【詳解】如圖，連接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形．故選：C．【點睛】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

首先根據勾股定理計算出木桿折斷出到頂端的距離，在加上木桿折斷出距離底面的長度，即可計算出木桿折斷之前的高度.【詳解】解：木桿折斷出到頂端的距離為：木桿折斷之前的高度為：故答案為：9【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，關鍵在于確定數字表示的距離.14、假【解析】

寫出該命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題“若，則．”的逆命題是若a＞b，則，例如：當a=3，b=-2時錯誤，為假命題，

故答案為：假．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是交換命題的題設寫出該命題的逆命題．15、：2或﹣1．【解析】試題解析：當k＞0時，y值隨x值的增大而增大，∴，解得：，此時=2；當k＜0時，y值隨x值的增大減小，∴，解得：，此時=-1．綜上所述：的值為2或-1．16、【解析】試題解析：設BE與AC交于點P，連接BD，∵點B與D關于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=1．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值為1．考點：軸對稱﹣最短路線問題；等邊三角形的性質；正方形的性質．17、1【解析】

設可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據總價＝單價×數量結合總價不超過20元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數是解題的關鍵．【詳解】設可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據題意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤1.5，∵x為整數，∴x=1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．18、-4【解析】

試題分析：反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為．解：依題意得，又∵圖象位于第二象限，∴∴．考點：反比例函數中k的幾何意義點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數中k的幾何意義，即可完成.三、解答題（共78分）19、圖象見詳解；時，．【解析】

任意選取兩個的值，代入后求得對應值，在網格上對應標出，連接，可得所需直線，根據已畫圖象可得時，的取值范圍．【詳解】在函數中，當時，，當時，，描點，畫圖如下：由圖可知，時，．【點睛】本題考查了一次函數圖象的畫法，及根據圖象求符合條件的的取值范圍的問題，熟練掌握相關技巧是解題的關鍵．20、（1）；（2），1，.【解析】

（1）根據矩形的性質，可得A,E的坐標，根據待定系數法即可求解；（2）根據勾股定理，可得AE的長，根據線段的和差，可得FB，可得F的占比，根據待定系數法，可得m的值，即可求解.【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，即軸，，，∵是的中點，∴，∵點坐標為，∴，∴，∴點的坐標為.把點代入反比例函數得，，∴.（2）如圖，連接AE,∵點E的橫坐標為a，BC=3∴點F的橫坐標為a-3，又∵在Rt△ADE中，AE=∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1∴點F的縱坐標為1，∴E（a，4），F（a-3,1）∵反比例函數經過E,F∴4a=1(a-3)解得a=-1，∴E（-1，4）∴k=-4，故反比例函數的解析式為【點睛】此題主要考查反比例函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理、反比例函數的圖像與性質.21、（1）養雞場的長和寬各為15m、10m或20m、7.5m；（2）不能，理由見解析．【解析】

（1）設養雞場垂直于墻的一邊長為x米，則另一邊長為（35－2x）米，根據矩形面積公式即可列出方程，解方程即得結果；（2）若能建成，仿（1）題的方法列出方程，再根據一元二次方程的根的判別式檢驗即可得出結論．【詳解】解：（1）設養雞場垂直于墻的一邊長為x米，根據題意，得：=150，解得：，，當時，==15；當時，==20；答：養雞場的長和寬各為15m、10m或20m、7.5m．（2）不能．理由如下：若能建成，設養雞場垂直于墻的一邊長為y米，則有=160，即，∵，∴此方程無解，所以無法建成面積為160m2的養雞場．【點睛】本題是一元二次方程的應用問題，主要考查了矩形的面積、一元二次方程的解法和根的判別式等知識，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關系列出方程是解題的關鍵．22、解：（1），，（2）70元．【解析】

（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；（2）根據題意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-2×800=1．整理，得x2-20x+100=0，解這個方程得x1=x2=10，當x=10時，80-x=70＞2．答：第二個月的單價應是70元．【詳解】請在此輸入詳解！23、x＝0【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，解得：x＝0，經檢驗x＝0是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．24、（1），；（2）；（3）當時，；當時，【解析】

（1）當x=0時，y=4，當y=0時，x=4，即可求點A，點B坐標；

（2）過點D作DH⊥BC于點H，由銳角三角函數可求∠ABO=60°，由菱形的性質可得OC=OD=DE=2，可證△BCD是等邊三角形，可得BD=2，可求點D坐標，即可求△AOE的面積；

（3）分兩種情況討論，利用平行四邊形的性質和三角形面積公式可求解．【詳解】解：（1）∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴當x=0時，y=4，

當y=0時，x=4

∴點A（4，0），點B（0，4）

（2）如圖1，過點D作DH⊥BC于點H，，∴tan∠ABO＝為的中點，四邊形為菱形，為等邊三角形∴BD=2∵DH⊥BC，∠ABO=60°

∴BH=1，HD=BH=

∴當x=時，y=3

∴D（，3）

∴S△AOE=×4×（3-2）=2(3)由是線段上一點，設四邊形是平行四邊形當，即時當，即時【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了一次函數的應用，菱形的性質，平行四邊形的性質，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．25、（1）15，15；（2）13（元）；（3）7800（元）．【解析】試題分析：（1）根據眾數的定義即出現次數最多的數據進而得出即可，再利用中位數的定義得出即可；（2）利用條形統計圖得出各組頻數，再根據加權平均數的公式計算即可；（3）利用樣本估計總體的思想，用總數乘以捐款平均數即可得到捐款總數．解：（1）數據15元出現了20次，出現次數最多，所以眾數是15元；數據總數為50，所以中位數是第25、26位數的平均數，即（15+15）÷2=15（元）．故答案為15，15；（2）50名同學捐款的平均數=（5×8+10×14+15×20+20×