2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正確的結論的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．對于非零的兩個實數a，b，規定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，則（﹣1）⊕2的值為（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣23．空氣的密度為，把它用小數表示為（）A． B．C． D．4．如圖，已知a∥b，將直角三角形如圖放置，若∠2＝50°，則∠1為（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲純利潤500元，其利潤率為20%．現如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（）A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元6．如圖，在數軸上，點A表示1，現將點A沿數軸做如下移動：第一次將點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種移動規律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是（）A．12 B．13 C．14 D．157．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個不經過池塘可以直接到達點A和B的點C，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接BC并延長至E，使CE=CB，連接ED．若量出DE=58米，則A，B間的距離即可求．依據是()A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．若不等式組2x-1>3x≤a的整數解共有三個，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤69．下列等式或不等式變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.0000007(毫米2)，這個數用科學記數法表示為__________．12．有六個數：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中無理數的個數為x，正數的個數為y，則x+y=_____．13．如圖，∠AED＝∠C，BE平分∠ABC，若∠ADE＝58°，則∠BED的度數是_____．14．在實數范圍內定義一種新運算“⊕”，其運算規則為：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=1．則不等式x⊕4<0的解集為_____．15．小明、小紅和小光共解出了100道數學題目，每人都解出了其中的60道題目，如果將其中只有1人解出的題目叫做難題，2人解出的題目叫做中檔題，3人都解出的題目叫做容易題，那么難題比容易題多________道.16．若三角形三條邊長分別是1.2厘米，6.9厘米，厘米（其中為整數），則所有可能的取值為______厘米.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方組或不等式組：①解方程組：②解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．18．（8分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．19．（8分）某校美術組要購買鉛筆和橡皮，按照商店規定，若同時購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共需支付30元；若同時購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發價購買，共需支付40.5元.已知每支鉛筆的批發價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發價比零售價低0.10元.求每支鉛筆和每塊橡皮的批發價各是多少元？20．（8分）解下列各題（1）解不等式（2）寫出解為的一個二元一次方程組．21．（8分）因式分解：（1）；（2）.22．（10分）計算下列各題：（1）(3.14-π)0+(-1)201923．（10分）解二元一次不等式組：24．（12分）解不等式組，并寫出其所有整數解.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：已知△ABC、△DCE為正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，又因為∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，故DP不等于DE，④錯．∵△ABC、△DCE為正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正確；∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故⑤正確；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③正確.考點：(1)、三角形全等的判定與性質；(2)、平行線的判定.2、A【解析】

解：根據題意得:3⊕,4⊕

，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故選A3、B【解析】

利用科學計數法，表達的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是負整數，其n是原數前面0的個數，包括小數點前面的0.【詳解】1.293×10-3，n=-3，所以原數前面有3個0，即0.001293，故選B.【點睛】本題考查：小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、C【解析】

過A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依據平行線的性質，即可得到∠5的度數，進而得出∠1的度數．【詳解】如圖，過A作AB∥a，∵a∥b，∴a∥b∥AB，∴∠2＝∠3＝50°，∠4＝∠5，又∵∠CAD＝90°，∴∠4＝40°，∴∠5＝40°，∴∠1＝180°﹣40°＝140°，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質，平行公理，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．5、B【解析】試題分析：利潤率=（售價－進價）÷進價×100%，標價=售價÷折扣.進價：500÷20%=2500元售價：（2500+500）÷80%=3750元3750×90%－2500=875元.考點：商品銷售問題6、B【解析】

當n為奇數的點在點A的左邊，各點所表示的數依次減少1，當n為偶數的點在點A的右側，各點所表示的數依次增加1．【詳解】解：根據題目已知條件，A1表示的數，1-1=-2；A2表示的數為-2+6=4；A1表示的數為4-9=-5；A4表示的數為-5+12=7；A5表示的數為7-15=-8；A6表示的數為7+1=10，A7表示的數為-8-1=-11，A8表示的數為10+1=11，A9表示的數為-11-1=-14，A10表示的數為11+1=16，A11表示的數為-14-1=-17，A12表示的數為16+1=19，A11表示的數為-17-1=-2．所以點An與原點的距離不小于2，那么n的最小值是11．故選：B．【點睛】本題主要考查了數字變化的規律，根據數軸發現題目規律，按照規律解答即可．7、A【解析】

連接AB，由題意知AC=DC，CE=CB，根據∠ACB=∠DCE，根據SAS即可證明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE．【詳解】解：在△ABC和△DEC中，，

△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=58，

故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質在實際生活中的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．8、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、B【解析】

根據等式的性質分析A和D，根據不等式的性質分析B和C.【詳解】A.若，則，正確；B.若，c>0，則，故不正確；C.若，則，正確；D.若，則，正確；故選B.【點睛】本題考查了等式的性質，不等式的性質，熟練掌握等式的性質以及不等式的性質是解答本題的關鍵．10、B【解析】【分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1×10－1【解析】考點：科學記數法—表示較小的數．分析：科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．本題0.0000001＜1時，n為負數．解：0.0000001=1×10-1．故答案為1×10-1．12、5【解析】

根據無理數與正數的概念進行解答即可.【詳解】∵無理數有一個，∴x=1，∵正數有0.123、3.1416、、0.1020020002共4個∴y=4，∴x+y=5，故答案為：5【點睛】本題主要考查實數的分類．無理數和有理數統稱實數，熟練掌握實數的分類是解題關鍵.13、29°.【解析】

根據平行線的判定得出DE∥BC，進而得∠ADE=∠ABC=58°，再利用角平分線定義得∠CBE=∠ABC=29°．【詳解】∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝58°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝29°．∴∠BED＝∠CBE＝29°，故答案為：29°.【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．14、【解析】【分析】根據新定義運算的運算規則列出不等式，解不等式即可得.【詳解】根據題意知2x+12<0，2x<-12，x<-6，故答案為x<-6.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是根據新定義運算列出關于x的不等式以及解不等式的步驟.15、20.【解析】

本題可設x道難題，y道中檔題，z道容易題，因為小明、小林和小穎共解出100道數學題，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以難題比容易題多20道．【詳解】設x道難題，y道中檔題，z道容易題。①×2?②，得x?z=20，∴難題比容易題多20道.故填20.【點睛】本題考查三元一次方程組的應用，本題中列方程組時有三個未知數，但只能列兩個方程，所以不能把所有的未知數都解出來，只需要解出x-z即可.16、6、7、1【解析】

根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】解：6.9-1.2＜第三邊＜6.9+1.2，所以：5.7＜第三邊＜1.1，即第三邊的長在5.7～1.1厘米之間，即可能是：6、7、1．【點睛】此題關鍵是根據三角形的特性，根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進行分析、解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、①；②-2＜x≤1【解析】

①整理方程組為一般式，再利用加減消元法求解可得．②分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：①整理方程組可得：，①×2+②，得：11x=22，解得：x=2，將x=2代入①，得：8-y=5，解得：y=1．則方程組的解為．②解不等式+1≥x+1，得：x≤1，解不等式1-1（x-1）＜8-x，得：x＞-2，則不等式組的解集為-2＜x≤1，將解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.18、【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.【詳解】解：由，得；由，得．∴原不等式組的解為．在數軸上表示這個解集如圖所示：【點睛】不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.19、鉛筆和橡皮的批發價分別為0.25元和0.3元.【解析】

根據題意設鉛筆批發價為x元，橡皮批發價為y元，則可以知道各自的零售價，根據等量關系式：需支付錢數＝鉛筆總價錢＋橡皮總價錢，列出方程組求解即可．【詳解】解：設每支鉛筆的批發價為元，每塊橡皮的批發價為元.根據題意，得解得所以鉛筆和橡皮的批發價分別為0.25元和0.3元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找到等量關系列出方程組求解即可，屬于基礎題型，比較簡單．20、(1)x≥2；(2)答案不唯一【解析】

（1）根據不等式的基本性質去分母、去括號、移項，系數化為1，可得不等式的解集；（2）根據方程組的解是使方程組成立的未知數的值，可得答案．【