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文檔簡介
2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.其中正確的結論的個數是()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.對于非零的兩個實數a,b,規定a⊕b=am﹣bn,若3⊕(﹣5)=15,4⊕(﹣7)=28,則(﹣1)⊕2的值為()A.﹣13 B.13 C.2 D.﹣23.空氣的密度為,把它用小數表示為()A. B.C. D.4.如圖,已知a∥b,將直角三角形如圖放置,若∠2=50°,則∠1為()A.120° B.130° C.140° D.150°5.長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器,若按標價打八折銷售該電器一件,則可獲純利潤500元,其利潤率為20%.現如果按同一標價打九折銷售該電器一件,那么獲得的純利潤為()A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元6.如圖,在數軸上,點A表示1,現將點A沿數軸做如下移動:第一次將點A向左移動3個單位長度到達點A1,第二次將點A向右移動6個單位長度到達點A2,第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3,按照這種移動規律移動下去,第n次移動到點An,如果點An與原點的距離不小于20,那么n的最小值是()A.12 B.13 C.14 D.157.如圖,有一池塘,要測池塘兩端A,B間的距離,可先在平地上取一個不經過池塘可以直接到達點A和B的點C,連接AC并延長至D,使CD=CA,連接BC并延長至E,使CE=CB,連接ED.若量出DE=58米,則A,B間的距離即可求.依據是()A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA8.若不等式組2x-1>3x≤a的整數解共有三個,則aA.5<a<6 B.5<a≤6 C.5≤a<6 D.5≤a≤69.下列等式或不等式變形不正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則10.若分式的值為0,則x的值為()A.0 B.1 C.﹣1 D.±1二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.隨著電子制造技術的不斷進步,電子元件的尺寸大幅度縮小,在芯片上某種電子元件大約只占0.0000007(毫米2),這個數用科學記數法表示為__________.12.有六個數:0.123,(﹣1.5)3,3.1416,,﹣2π,0.1020020002,若其中無理數的個數為x,正數的個數為y,則x+y=_____.13.如圖,∠AED=∠C,BE平分∠ABC,若∠ADE=58°,則∠BED的度數是_____.14.在實數范圍內定義一種新運算“⊕”,其運算規則為:a⊕b=2a+3b.如:1⊕5=2×1+3×5=1.則不等式x⊕4<0的解集為_____.15.小明、小紅和小光共解出了100道數學題目,每人都解出了其中的60道題目,如果將其中只有1人解出的題目叫做難題,2人解出的題目叫做中檔題,3人都解出的題目叫做容易題,那么難題比容易題多________道.16.若三角形三條邊長分別是1.2厘米,6.9厘米,厘米(其中為整數),則所有可能的取值為______厘米.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)解方組或不等式組:①解方程組:②解不等式組,并把解集在數軸上表示出來.18.(8分)解不等式組,并把解集在數軸上表示出來.19.(8分)某校美術組要購買鉛筆和橡皮,按照商店規定,若同時購買60支鉛筆和30塊橡皮,則需按零售價購買,共需支付30元;若同時購買90支鉛筆和60塊橡皮,則可按批發價購買,共需支付40.5元.已知每支鉛筆的批發價比零售價低0.05元,每塊橡皮的批發價比零售價低0.10元.求每支鉛筆和每塊橡皮的批發價各是多少元?20.(8分)解下列各題(1)解不等式(2)寫出解為的一個二元一次方程組.21.(8分)因式分解:(1);(2).22.(10分)計算下列各題:(1)(3.14-π)0+(-1)201923.(10分)解二元一次不等式組:24.(12分)解不等式組,并寫出其所有整數解.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:已知△ABC、△DCE為正三角形,故∠DCE=∠BCA=60°,∴∠DCB=60°,又因為∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°,∴∠DPC>60°,故DP不等于DE,④錯.∵△ABC、△DCE為正三角形,∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠CAD=∠CBE,AD=BE,故①正確;∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,∴∠AOB=60°,故⑤正確;∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCD=60°,∴∠ACP=∠BCQ,∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,∴△ACP≌△BCQ(ASA),∴AP=BQ,故③正確.考點:(1)、三角形全等的判定與性質;(2)、平行線的判定.2、A【解析】
解:根據題意得:3⊕,4⊕
,解得:
∴(-1)⊕2=-m-2n=35-48=-13故選A3、B【解析】
利用科學計數法,表達的形式a×10n,其中0≤|a|<10,n是負整數,其n是原數前面0的個數,包括小數點前面的0.【詳解】1.293×10-3,n=-3,所以原數前面有3個0,即0.001293,故選B.【點睛】本題考查:小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.4、C【解析】
過A作AB∥a,即可得到a∥b∥AB,依據平行線的性質,即可得到∠5的度數,進而得出∠1的度數.【詳解】如圖,過A作AB∥a,∵a∥b,∴a∥b∥AB,∴∠2=∠3=50°,∠4=∠5,又∵∠CAD=90°,∴∠4=40°,∴∠5=40°,∴∠1=180°﹣40°=140°,故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質,平行公理,熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵.5、B【解析】試題分析:利潤率=(售價-進價)÷進價×100%,標價=售價÷折扣.進價:500÷20%=2500元售價:(2500+500)÷80%=3750元3750×90%-2500=875元.考點:商品銷售問題6、B【解析】
當n為奇數的點在點A的左邊,各點所表示的數依次減少1,當n為偶數的點在點A的右側,各點所表示的數依次增加1.【詳解】解:根據題目已知條件,A1表示的數,1-1=-2;A2表示的數為-2+6=4;A1表示的數為4-9=-5;A4表示的數為-5+12=7;A5表示的數為7-15=-8;A6表示的數為7+1=10,A7表示的數為-8-1=-11,A8表示的數為10+1=11,A9表示的數為-11-1=-14,A10表示的數為11+1=16,A11表示的數為-14-1=-17,A12表示的數為16+1=19,A11表示的數為-17-1=-2.所以點An與原點的距離不小于2,那么n的最小值是11.故選:B.【點睛】本題主要考查了數字變化的規律,根據數軸發現題目規律,按照規律解答即可.7、A【解析】
連接AB,由題意知AC=DC,CE=CB,根據∠ACB=∠DCE,根據SAS即可證明△ABC≌△DEC,即可得AB=DE.【詳解】解:在△ABC和△DEC中,,
△ABC≌△DEC(SAS),
∴AB=DE=58,
故選:A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質在實際生活中的應用,熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.8、C【解析】
首先確定不等式組的解集,利用含a的式子表示,根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解,根據解的情況可以得到關于a的不等式,從而求出a的范圍.【詳解】解不等式組得:2<x≤a,∵不等式組的整數解共有3個,∴這3個是3,4,5,因而5≤a<1.故選C.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解,正確解出不等式組的解集,確定a的范圍,是解答本題的關鍵.求不等式組的解集,應遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.9、B【解析】
根據等式的性質分析A和D,根據不等式的性質分析B和C.【詳解】A.若,則,正確;B.若,c>0,則,故不正確;C.若,則,正確;D.若,則,正確;故選B.【點睛】本題考查了等式的性質,不等式的性質,熟練掌握等式的性質以及不等式的性質是解答本題的關鍵.10、B【解析】【分析】根據分式值為0的條件,分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零,∴,解得:x=1,故選B.【點睛】本題考查了分式值為0的條件,熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1×10-1【解析】考點:科學記數法—表示較小的數.分析:科學記數法就是將一個數字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數.即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數點,再乘以10的n次冪.本題0.0000001<1時,n為負數.解:0.0000001=1×10-1.故答案為1×10-1.12、5【解析】
根據無理數與正數的概念進行解答即可.【詳解】∵無理數有一個,∴x=1,∵正數有0.123、3.1416、、0.1020020002共4個∴y=4,∴x+y=5,故答案為:5【點睛】本題主要考查實數的分類.無理數和有理數統稱實數,熟練掌握實數的分類是解題關鍵.13、29°.【解析】
根據平行線的判定得出DE∥BC,進而得∠ADE=∠ABC=58°,再利用角平分線定義得∠CBE=∠ABC=29°.【詳解】∵∠AED=∠C,∴DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC=58°,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABC=29°.∴∠BED=∠CBE=29°,故答案為:29°.【點睛】本題考查了平行線的性質:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內角互補;兩直線平行,內錯角相等.14、【解析】【分析】根據新定義運算的運算規則列出不等式,解不等式即可得.【詳解】根據題意知2x+12<0,2x<-12,x<-6,故答案為x<-6.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式,解題的關鍵是根據新定義運算列出關于x的不等式以及解不等式的步驟.15、20.【解析】
本題可設x道難題,y道中檔題,z道容易題,因為小明、小林和小穎共解出100道數學題,所以x+y+z=100①,又因每人都解出了其中的60道,只有1人解出的題叫做難題,2人解出的題叫做中檔題,3人都解出的題叫做容易題,所以有x+2y+3z=180②,①×2-②,得x-z=20,所以難題比容易題多20道.【詳解】設x道難題,y道中檔題,z道容易題。①×2?②,得x?z=20,∴難題比容易題多20道.故填20.【點睛】本題考查三元一次方程組的應用,本題中列方程組時有三個未知數,但只能列兩個方程,所以不能把所有的未知數都解出來,只需要解出x-z即可.16、6、7、1【解析】
根據三角形的特性:兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊的差一定小于第三邊;進行解答即可.【詳解】解:6.9-1.2<第三邊<6.9+1.2,所以:5.7<第三邊<1.1,即第三邊的長在5.7~1.1厘米之間,即可能是:6、7、1.【點睛】此題關鍵是根據三角形的特性,根據三角形的三邊關系:兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊的差一定小于第三邊,進行分析、解答.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、①;②-2<x≤1【解析】
①整理方程組為一般式,再利用加減消元法求解可得.②分別求出每一個不等式的解集,根據口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解:①整理方程組可得:,①×2+②,得:11x=22,解得:x=2,將x=2代入①,得:8-y=5,解得:y=1.則方程組的解為.②解不等式+1≥x+1,得:x≤1,解不等式1-1(x-1)<8-x,得:x>-2,則不等式組的解集為-2<x≤1,將解集表示在數軸上如下:【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.18、【解析】
解一元一次不等式組,先求出不等式組中每一個不等式的解集,再利用口訣求出這些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了(無解).【詳解】解:由,得;由,得.∴原不等式組的解為.在數軸上表示這個解集如圖所示:【點睛】不等式組的解集在數軸上表示的方法:把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.19、鉛筆和橡皮的批發價分別為0.25元和0.3元.【解析】
根據題意設鉛筆批發價為x元,橡皮批發價為y元,則可以知道各自的零售價,根據等量關系式:需支付錢數=鉛筆總價錢+橡皮總價錢,列出方程組求解即可.【詳解】解:設每支鉛筆的批發價為元,每塊橡皮的批發價為元.根據題意,得解得所以鉛筆和橡皮的批發價分別為0.25元和0.3元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,找到等量關系列出方程組求解即可,屬于基礎題型,比較簡單.20、(1)x≥2;(2)答案不唯一【解析】
(1)根據不等式的基本性質去分母、去括號、移項,系數化為1,可得不等式的解集;(2)根據方程組的解是使方程組成立的未知數的值,可得答案.【
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