2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．a、b都是實數，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是()A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．2．若關于x的不等式組2x-3?0x?m無解，則mA．m?32 B．m>323．如圖,下列各組角中,是對頂角的一組是()A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠54．把多項式分解因式，結果正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判斷直線l1∥l2的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．下列命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③兩條平行線之間的距離處處相等；④有且只有一條直線垂直于已知直線．其中是假命題的有()A．①② B．②④ C．②③ D．③④7．下列說法正確的是（）①平面內沒有公共點的兩條線段平行；②兩條不相交的直線是平行線；③同一平面內沒有公共點的兩條射線平行；④同一平面內沒有公共點的兩條直線平行.A．① B．②③ C．④ D．②④8．關于的方程：的解是負數，則的取值范圍是A． B．且 C． D．且9．如果，那么代數式的值是()A．7 B．9 C．13 D．1410．甲，乙兩人沿相同的路線由地到地勻速前進，，兩地間的路程為.他們前進的路程為，甲出發后的時間為，甲，乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示.根據圖象信息，下列說法不正確的是（）A．甲的速度是 B．乙出發后與甲相遇C．乙的速度是 D．甲比乙晚到地二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若代數式的值不小于代數式的值，則x的取值范圍是_____．12．在一次“學習強國”知識競答活動中，共有道題，每一題答對得分，答錯或不答都扣分，要使得分超過分，至少需要答對_______.道題.13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．14．有9張相同的片，每張片上分別寫有1-9的自然數，從中任取張卡片，則抽到卡片上的數字是3的整數倍的概率為___.15．如圖，某住宅小區內有一長方形地，想在長方形地內修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為________m2.16．如圖，在四邊形ABCD中，∠C＋∠D＝210°，E、F分別是AD，BC上的點，將四邊形CDEF沿直線EF翻折，得到四邊形C′D′EF，C′F交AD于點G，若△EFG有兩個角相等，則∠EFG＝______°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，關于x，y的方程組的解滿足x＞y＞1．（1）求a的取值范圍；（2）化簡|a|-|2-a|．18．（8分）在解方程組時，由于粗心，小軍看錯了方程組中的n，得解為，小紅看錯了方程組中的m，得解為.（1）則m，n的值分別是多少?（2）正確的解應該是怎樣的?19．（8分）閱讀下面材料：小明在數學課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞1的解集．小明同學的思路如下：先根據絕對值的定義，求出|x|恰好是1時x的值，并在數軸上表示為點A，B，如圖所示．觀察數軸發現，以點A，B為分界點把數軸分為三部分：點A左邊的點表示的數的絕對值大于1；點A，B之間的點表示的數的絕對值小于1；點B右邊的點表示的數的絕對值大于1．因此，小明得出結論絕對值不等式|x|＞1的解集為：x＜-1或x＞1．參照小明的思路，解決下列問題：（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集．①|x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求絕對值不等式2|x-1|+5＞11的解集．（1）直接寫出不等式x2＞4的解集是.20．（8分）解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．21．（8分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足，求出滿足條件的m的所有正整數值．22．（10分）如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據下列語句畫圖、解答．（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由23．（10分）如圖，已知直線，，，與相交于點，求的度數.24．（12分）已知下列單項式：①4m2，②9b2a，③6a2b，④4n2，⑤-4n2，⑥-12ab，⑦-8mn，⑧a1．請在以上單項式中選取三個組成一個能夠先用提公因式法，再用公式法因式分解的多項式并將這個多項式分解因式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據不等式的基本性質依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，當c為0和負數時，不成立，故本選項錯誤；選項B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本選項錯誤；選項C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項正確；選項D，當c為負數和0時不成立，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練運用不等式的基本性質是解決問題的關鍵.2、C【解析】

不等式組整理后，由無解確定出m的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：x≥32x≤m，由不等式組無解，得到故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．3、B【解析】試題分析：根據對頂角的定義，首先判斷是否由兩條直線相交形成，其次再判斷兩個角是否有公共邊，沒有公共邊有公共頂點的是對頂角．解：由對頂角的定義可知：∠3和∠5是一對對頂角，故選B．考點：對頂角、鄰補角．4、C【解析】試題分析：首先進行提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考點：因式分解．5、C【解析】

根據平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小題正確；

③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；

④∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小題正確；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l1∥l2，故本小題正確．

故選C．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題關鍵．6、B【解析】

利用對頂角的性質、平行線的性質等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①對頂角相等，正確，是真命題；②兩直線平行，內錯角相等，故錯誤，是假命題；③兩條平行線之間的距離處處相等，正確，是真命題；④過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故錯誤，是假命題，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平行線的性質等知識，難度不大．7、C【解析】

根據平行線的定義，即可求得此題的答案，注意舉反例的方法．【詳解】解：①同一平面內沒有公共點的兩條線段不一定平行，故①錯誤；②在同一個平面內，兩條不相交的直線是平行或重合，故②錯誤；③同一平面內沒有公共點的兩條射線不一定平行，故③錯誤；④同一平面內沒有公共點的兩條直線平行，故④正確；故選：C．【點睛】此題考查了平行線的判定．解題的關鍵是熟記平行線的概念．8、B【解析】試題分析：方程去分母得，a=x+1，解得，x=a-1，∵x＜1，∴a-1＜1即a＜1，又a≠1則a的取值范圍是a＜1且a≠1．故選B.考點：分式方程的解．9、A【解析】

原式利用完全平方公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵（x+1）2=3，|y-1|=1，∴原式=（x2+2x+1）+（y2-2y+1）+3=（x+1）2+（y-1）2+3=3+1+3=7，故選：A．【點睛】此題考查了完全平方公式，以及代數式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10、B【解析】

A，B兩地路程為40千米，由圖象可得甲乙所用時間，從而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的時間；利用追及問題關系可求得甲乙相遇的時間．【詳解】解：已知A，B兩地間的路程為40km，由圖可知，從A地到B，甲用時4小時，乙用時2-1=1小時

∴甲的速度為40÷4=10km/h，故A正確；

乙的速度為40÷1=40km/h，故C選項正確；

設乙出發t小時后與甲相遇，則40t=10（t+1）

∴t=，故B選項錯誤；

由圖可知，甲4小時到達B地，乙2小時到達B地，從而甲比乙晚到2小時，故D正確．

故選B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，利用數形結合進行分析，是解決本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x≥【解析】

根據題意列出不等式，依據解不等式得基本步驟求解可得．【詳解】解：根據題意，得：，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案為x≥．【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵．12、2【解析】

設小明應答對x道題，則答錯（或不答）（20?x）道題，根據總分＝10×答對題目數?5×答錯（或不答）題目數結合得分要超過140分，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】設小明應答對x道題，則答錯（或不答）（20?x）道題，依題意，得：10x?5（20?x）＞140，解得：x＞1．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．13、．【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<，∴不等式兩邊同時除以(a?3)時不等號的方向改變，∴a?3<0，∴a<3.故答案為a<3.點睛：本題考查了不等式的性質:在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.本題解不等號時方向改變,所以a-3小于0.14、【解析】

首先判斷1-9的自然數中是3的整數倍的數有3個，分別是3，6，9，然后再根據概率公式，即可求出概率為.【詳解】解：1-9的自然數中是3的整數倍的數有3個，分別是3，6，9，根據概率的定義公式，可得m=3，n=9∴概率為【點睛】此題主要考查概率的定義公式，理解其內涵，即可得解.15、540【解析】如圖，把兩條“之”字路平移到長方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分EFGH是矩形.∵CF=32?2=30(米),CG=20?2=18(米)，∴矩形EFCG的面積=30×18=540(平方米).故答案為540.16、40或50【解析】

作出輔助線,利用翻折前后的角相等得到∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,再由三角形的內角和定理得到∠3=∠2-30°,分情況討論即可解題,見詳解.【詳解】解：連接EF,如下圖,由翻折可知,∠3=∠EFC,∵∠C＋∠D＝210°,∴易得∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,∵∠1=180°-∠2-∠3,代入式得∠3=∠2-30°,把代入得∠1+2∠2=210°,若∠1=∠2,由式可得,∠1=∠2=70°,∠3=40°,若∠1=∠3,由式可得,∠1=∠3=50°,∠2=80°,若∠2=∠3,則不成立,說明此種情況不存在,綜上∠EFG=40°或50°.【點睛】本題考查了圖形的翻折,三角形的內角和，難度較大,熟悉三角形和四邊形的內角和定理以及正確的分情況討論是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a＞2；（2）2.【解析】試題分析：（1）首先解不等式組，利用a表示出x，y的值，然后根據x＞y＞1，列不等式組求得a的范圍；（2）根據a的范圍，以及絕對值的性質即可化簡．試題解析：（1）解方程組得：，∵x＞y＞1，∴，解得：a＞2；（2）|a|-|2-a|=a-（a-2）=2．考點：1.解一元一次不等式組；2.二元一次方程組的解．18、(1)m=2；n=3；(2)方程組正確的解為【解析】

（1）將第一組解代入方程組的第一個方程求出m的值，將第二組解代入方程組的第二個方程求出n的值即可；

（2）確定出正確的方程組，求出解即可．【詳解】(1)將代入方程組的第一個方程得：解得：m=2；將代入方程組的第二個方程得：?4+4n=8，解得：n=3；(2)方程組為②?①×2得：y=2，將y=2代入①得：x=1，則方程組正確的解為【點睛】考查二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵.19、（3）①x＞3或x＜-3;②-2.4＜x＜2.4;（2）x＞7或x＜-3；（3）x＞2或x＜-2．【解析】

（3）先根據絕對值的定義，當|x|=3時，x=3或-3.再根據題意即可得；

（2）將2|x-3|+4＞33化為|x-3|＞4后，求出當|x-3|=4時，x=7或-3根據以上結論即可得；

（3）將x2＞4化為|x|＞2,再根據題意即可得．【詳解】解：（3）①根據絕對值的定義，當|x|=3時，x=3或-3,分界點把數軸分為三部分：點-3左邊的點表示的數的絕對值大于3；點-3，3之間的點表示的數的絕對值小于3；點3右邊的點表示的數的絕對值大于3．因此，絕對值不等式|x|＞3的解集是x＞3或x＜-3．②根據絕對值的定義，當|x|=2.4時，x=2.4或-2.4,分界點把數軸分為三部分：點-2.4左邊的點表示的數的絕對值大于2.4；點-2.4，2.4之間的點表示的數的絕對值小于2.4；點2.4右邊的點表示的數的絕對值大于2.4．因此，絕對值不等式|x|＜2.4的解集是-2.4＜x＜2.4．故答案是：①x＞3或x＜-3；②-2.4＜x＜2.4；（2）2|x-3|+4＞33∴2|x-3|＞8∴|x-3|＞4根據絕對值的定義，當|x-3|=4時，x=7或-3,分界點把數軸分為三部分：點-3左邊的點表示的數與3的差的絕對值大于4；點-3，7之間的點表示的數與3的差的絕對值小于4；點7右邊的點表示的數與3的差的絕對值大于4∴|x-3|＞4的解集為x＞7或x＜-3；∴2|x-3|+4＞33的解集為x＞7或x＜-3；（3）∵x2＞4∴|x|＞2根據絕對值的定義，當|x|=2時，x=2或-2,分界點把數軸分為三部分：點-2左邊的點表示的數的絕對值大于2；點-2，2之間的點表示的數的絕對值小于2；點2右邊的點表示的數的絕對值大于2．因此，絕對值不等式|x|＞2的解集是x＞2或x＜-2．∴不等式x2＞4的解集是x＞2或x＜-2．故答案是：x＞2或x＜-2．【點睛】本題主要考查解絕對值不等式，解題的關鍵是讀懂題目中絕對值的幾何意義,利用幾何意義進行解題．20、（1）x＞﹣2;（2）x＜1；（3）見解析;（1）﹣2＜x＜1．【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，得x＞﹣2．（