河南省鄭州師院附屬外語中學2025屆八下數學期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，使點C的對應點C′恰好與點A重合，若∠1＝70°，則∠FEA的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．3．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，已知AD=5，BD=8，AC=6，則△OBC的面積為（）A．5 B．6 C．8 D．124．如圖所示，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發，沿O→A→B→O的路徑運動一周．設OP為s，運動時間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關系的是（）A． B． C． D．5．若分式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖①，點從菱形的頂點出發，沿以的速度勻速運動到點．圖②是點運動時，的面積（）隨著時間（）變化的關系圖象，則菱形的邊長為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，函數y＝﹣2x+|a|+1的大致圖象是（）A． B．C． D．8．如圖，是正內一點，，，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，下列結論：①可以由繞點逆時針旋轉得到；②點與點的距離為8；③；④；其中正確的結論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②9．當取什么值時，分式無意義（）A． B． C． D．10．在一次中小學田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，411．一條直線y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么該直線經過()A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限12．如圖，在直角坐標系中，一次函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，一次函數的圖象為，且，，能圍成三角形，則在下列四個數中，的值能取的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機上的數據顯示牌，則數據中的變量是______14．如圖，四邊形ABCD是菱形，點A，B，C，D的坐標分別是（m，0），（0，n），（1，0），（0，2），則mn=_____．15．分解因式：____．16．有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數量關系為．17．若2x﹣5沒有平方根，則x的取值范圍為_____．18．已知y+2和x成正比例，當x=2時，y=4，則y與x的函數關系式是______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形中，，，點從點出發向點運動，運動到點停止，同時，點從點出發向點運動，運動到點即停止，點、的速度都是每秒1個單位，連接、、．設點、運動的時間為秒（1）當為何值時，四邊形是矩形；（2）當時，判斷四邊形的形狀，并說明理由；20．（8分）在坐標系下畫出函數的圖象，（1）正比例函數的圖象與圖象交于A，B兩點，A在B的左側，畫出的圖象并求A，B兩點坐標（2）根據圖象直接寫出時自變量x的取值范圍（3）與x軸交點為C，求的面積21．（8分）某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本(萬元/套)2528售價(萬元/套)3034（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤=售價-成本）22．（10分）如圖,在平行四邊形中，點、分別是、上的點，且，，求證：（1）；（2）四邊形是菱形.23．（10分）因式分解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2（2）2x3﹣8x2+8x．24．（10分）問題：探究函數的圖象與性質．小華根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：在函數y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數；Ⅰ如表是y與x的幾組對應值．y…﹣3﹣2﹣10123…x…10﹣1﹣2﹣10m…①m＝；②若A（n，8），B（10，8）為該函數圖象上不同的兩點，則n＝；Ⅱ如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點．并根據描出的點，畫出該函數的圖象；根據函數圖象可得：①該函數的最小值為；②該函數的另一條性質是．25．（12分）如圖，在中，，相交于點，點在上，點在上，經過點.求證：四邊形是平行四邊形.26．先化簡(a2a-2-1a-2)÷a2-2a+1

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據翻折不變性即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠FEC，由翻折不變性可知：∠FEA＝∠FEC，∵∠1＝70°，∴∠FEA＝70°，故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行線的性質、翻折變換等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．2、D【解析】

A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；C.分解時右邊括號中少了一項，故不正確，不符合題意；D.是因式分解，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．3、B【解析】

由平行四邊形的性質得出BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，再由勾股定理逆定理證得△OBC是直角三角形，繼而由直角三角形面積公式即可求出ΔOBC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=5，BD=8，AC=6，∴BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，∵∴△OBC是直角三角形，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質和勾股定理逆定理，平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分,解題的關鍵是證明△OBC是直角三角形．4、D【解析】

依題意，可以知道點P從O到A勻速運動時，OP的長s逐漸變大；在AB上運動時，長度s不變；從B到O勻速運動時，OP的長s逐漸變小直至為1．依此即可求解．【詳解】解：可以看出從O到A逐漸變大，而弧AB中的半徑不變，從B到O中OP逐漸減少直至為1．故選：D．【點睛】此題考查了函數隨自變量的變化而變化的問題，能夠結合圖形正確分析距離y與時間x之間的大小變化關系，從而正確選擇對應的圖象．5、A【解析】

根據分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由分式有意義的條件可知：x-1≠0，∴x≠1，故選A．【點睛】考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．6、C【解析】

根據圖②可以發現點E運動5秒后△ABE的面積停止了變化，且為最大面積，由此結合圖①，當點E在CD上運動時，△ABE面積最大，從而得出AC=5，CD=，然后根據△ABE最大面積為2得出△ABC面積為2，所以菱形ABCD面積為4，從而再次得出△ABC的高為4，然后進一步利用勾股定理求出菱形邊長即可.【詳解】如圖，過C點作AB垂線，交AB于E，由題意得：△ABC面積為2，AC=5，DC=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=DC=BC=,∴△ABC面積==2，∴CE=4，∴在Rt△AEC中，AE==3，∴BE=，∴在Rt△BEC中，，即，解得：.∴菱形邊長為.故選：C.【點睛】本題主要考查了菱形與三角形動點問題的綜合運用，熟練掌握相關性質是解題關鍵.7、A【解析】

確定一次函數的比例系數的符號后利用其性質確定正確的選項即可．【詳解】函數y=-2x+|a|+1中k=-2＜0，b=|a|+1＞0，所以一次函數的圖象經過一、二、四象限，故選A．【點睛】考查了一次函數的性質，了解一次函數的圖象與系數的關系是解答本題的關鍵，難度不大．8、A【解析】

連接OO′，如圖，先利用旋轉的性質得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC為等邊三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，則根據旋轉的定義可判斷△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；接著證明△BOO′為等邊三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根據旋轉的性質得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理證明△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可計算出S四邊形AOBO′即可判斷．【詳解】連接OO′，如圖，

∵線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，

∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，則①正確；

∵△BOO′為等邊三角形，

∴OO′=OB=8，所以②正確；

∵△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，

∴AO′=OC=10，

在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，

∴OA2+OO′2=AO′2，

∴△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正確；，故④錯誤，故選：A.【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的逆定理．9、A【解析】分析：當分式的分母為零時，則分式沒有意義．詳解：根據題意可得：2x－1=0，解得：x=．故選A．點睛：本題主要考查的是分式的性質，屬于基礎題型．當分式的分母為零時，則分式無意義．10、A【解析】

根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，及中位數的定義，結合所給數據即可得出答案．【詳解】將數據從小到大排列為：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，眾數為：1.65；中位數為：1.1．故選：A．【點睛】本題考查了眾數及中位數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數及中位數的定義，在求中位數的時候一定要將數據重新排列．11、D【解析】

根據k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，從而可知一條直線y=kx+b的圖象經過哪幾個象限．【詳解】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，故選：D．【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是明確k、b的正負不同，函數圖象相應的在哪幾個象限．12、C【解析】

把M（m，3）代入一次函數y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式為y=3x，根據l1，l2，l3能圍成三角形，l1與l3，l3與l2有交點且一次函數y=kx+2的圖象不經過M（1，3），于是得到結論．【詳解】解：把M（m，3）代入一次函數y=-2x+5得，可得m=1，

∴M（1，3），

設l2的解析式為y=ax，

則3=a，

解得a=3，

∴l2的解析式為y=3x，

∵l1，l2，l3能圍成三角形，

∴l1與l3，l3與l2有交點且一次函數y=kx+2的圖象不經過M（1，3），

∴k≠3，k≠-2，k≠1，

∴k的值能取的是2，

故選C．【點睛】本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數圖象及性質；熟練掌握函數解析式的求法，直線平行的條件是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、金額與數量【解析】

根據常量與變量的意義結合油的單價是不變的，而金額隨著加油數量的變化在變化，據此即可得答案.【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，故答案為：金額與數量.【點睛】本題考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關鍵.14、1．【解析】分析：根據菱形的對角線互相垂直平分得出OA=OC，OB=OD，得出m和n的值，從而得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．點睛：本題主要考查的是菱形的性質，屬于基礎題型．根據菱形的性質得出OA=OC，OB=OD是解題的關鍵．15、（3x＋1）2【解析】

原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案為：（3x＋1）2【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．16、AB=2BC．【解析】

過A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，∴AE=2AF，∵紙條的兩邊互相平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴，即．故答案為AB=2BC．【點睛】考點：相似三角形的判定與性質．點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，根據題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．17、x＜．【解析】

由負數沒有平方根得出關于x的不等式，解之可得．【詳解】由題意知2x﹣5＜0，解得x＜，故答案為：x＜．【點睛】此題考查平方根的性質，正數有兩個平方根它們互為相反數，零的平方根是它本身，負數沒有平方根.18、y=3x-1【解析】解：設函數解析式為y+1=kx，∴1k=4+1，解得：k=3，∴y+1=3x，即y=3x-1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當時，四邊形為菱形,理由見解析．【解析】

（1）由矩形性質得出，，由已知可得，，，當時，四邊形為矩形，得出方程，解方程即可；（2）時，，，得出，，，，四邊形為平行四邊形，在中，與勾股定理求出，得出，即可得出結論．【詳解】解：（1）在矩形中，，，，，由已知可得，，，在矩形中，，，當時，四邊形為矩形，，解得：，當時，四邊形為矩形；（2）四邊形為菱形；理由如下：，，，，，，，四邊形為平行四邊形，在中，，，平行四邊形為菱形，當時，四邊形為菱形；【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、菱形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定等知識；熟練掌握判定與性質是解題的關鍵．20、（1）圖象詳見解析，A（，），B（8，4）；（2）x≤或x＞8；（3）．【解析】

（1）用描點法畫出和的圖象，再解方程組求得點A、B的坐標即可；（2）觀察圖象，結合點A、B的坐標即可求解；（3）先求得點C的坐標，再利用S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC即可求得△ABC的面積.【詳解】（1）畫出函數y1＝|x﹣4|的圖象如圖：∵y＝|x﹣4|∴，解得，∴A（，），解得，∴B（8，4）；（2）y2≤y1時自變量x的取值范圍是：x≤或x≥8；（3）令y＝0則0＝|x﹣4|，解得x＝4，∴C（0，4），∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝×4×4﹣＝．【點睛】本題考查了函數圖象的畫法及函數的交點坐標問題，正確求得兩個函數的交點坐標是解決問題的關鍵.21、（1）三種建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大（3）當O<a<l時，x=48，W最大，當a=l時，a-1=O，三種建房方案獲得利潤相等，當a>1時，x=1，W最大.【解析】解：（1）設公司建A戶型x套，則建B戶型（80-x）套，由題意得：209025x+28(80-x)2096解得：48x1經檢驗，符合題意．x取整數，x=48、49、1．該公司有以下三種建房方案：①A戶型：48套，B戶型32套；②A戶型：49套，B戶型31套；③A戶型：1套，B戶型30套．（2）每套A戶型獲利：30—25=5萬元，每套B戶型獲利：34—28=6萬元．每套B戶型獲利﹥每套A戶型獲利，方案一獲利最大．即建48套A戶型，32套B戶型時獲利最大．（3）由題意得：A戶型住房的售價提高a萬元后：每套A戶型獲利（5+a）萬元，每套B戶型仍獲利6萬元．當5+a﹤6，即a﹤1時，方案一獲利最大；當5+a=6，即a=1時，三種方案獲利一樣多；當5+a﹥6，即a﹥1時，方案三獲利最大．（1）首先設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套，然后根據題意列方程組，解方程組可求得x的取值范圍，又由x取非負整數，即可求得x的可能取值，則可得到三種建房方案；（2）求出每套戶型的獲利，進行比較（3）因為a是不確定的值了，所以要根據a的取值判斷該公司又將如何建房獲得利潤最大．22、(1)證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出∠A=∠C，由ASA證明△DAE≌△DCF，即可得出DE=DF；

（2）由全等三角形的性質得出DA=DC，即可得出結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴DE=DF；（2）由（1）可得△DAE≌△DCF∴DA=DC，又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質、全等三角形的