2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．觀察下列等式:①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12......那么第n（n為正整數）個等式為A．n2-(n-2)2=2×(2n-2) B．(n+1)2-(n-1)2=2×2nC．(2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2) D．(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n2．已知M(2,-3),N(-2,-3)，則直線MN與x軸和y軸的位置關系分別為（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、3．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤⑥中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．4．下列結論中，錯誤結論有（）；①三角形三條高(或高的延長線)的交點不在三角形的內部，就在三角形的外部；②一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加360o；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相平行；④三角形的一個外角等于任意兩個內角的和；⑤在中，若，則為直角三角形；⑥順次延長三角形的三邊，所得的三角形三個外角中銳角最多有一個A．6個 B．5個 C．4個 D．3個5．端午節前夕，某超市用元購進A，B兩種商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.設購買A型商品件、B型商品件，依題意列方程組正確的是()A． B．C． D．6．將三角形、菱形、正方形、圓四種圖形（大小不計）組合如下圖，觀察并思考最后一圖對應的數為（）A．13 B．24 C．31 D．427．9的平方根是，用下列式子表示正確的是A． B． C． D．8．開學后，書店向學校推銷兩種素質類教育書籍，若按原價買這兩種書共需880元，書店推銷時第一種書打了八折，第二種書打了七五折，結果兩種書共少用了200元，則原來這兩種書需要的錢數分別是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元9．下列計算正確的是（）A．(a3)2=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．a?a3=a4 D．(-3a)3=-9a310．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y軸的距離為4，則點P的坐標是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）11．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，則△DEB的周長為（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm12．如果點P(a－4，a)在y軸上，則點P的坐標是()A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中，點P′是由點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的，則點P′的坐標是__________．14．如圖，已知，使，還需要添加一個條件，你添加的條件是_____．（只需一個，不添加輔助線）15．若點在軸上，則點的坐標是________．16．如圖，直線AB、CD交于點O，OT⊥AB于點O，CE∥AB交CD于點C，若∠ECO＝30°，則∠DOT＝_____．17．某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元，這批電話手表至少有_____塊．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來：（1）（2）19．（5分）已知點M（3a﹣2，a+6），分別根據下列條件求出點M的坐標．（1）點M在x軸上；（2）點N的坐標為（2，5），且直線MN∥x軸；（3）點M到x軸、y軸的距離相等．20．（8分）已知：如圖，在中，平分交于，交于，，求的度數．21．（10分）如圖，先將三角形向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到三角形.(1)畫出經過兩次平移后的圖形，并寫出，，的坐標；(2)已知三角形內部一點的坐標為，若點隨三角形一起平移，平移后點的對應點的坐標為，請求出，的值；(3)求三角形的面積.22．（10分）已知：如圖，中，，，于，點在的延長線上，，若，求的長．23．（12分）閱讀下面的推理過程，在括號內填上推理的依據，如圖：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4()∴c∥a()又∵∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6()∴∠2+∠6=180°()∴a∥b()∴c∥b()

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】分析：觀察分析所給等式，找到其中的規律即可得到結論.詳解：觀察、分析所給等式可知：第n個等式的左邊是兩個連續奇數和的平方差，右邊是與的積，由此可得：第n個等式為：.故選D.點睛：分析、觀察得到每個等式的左邊和右邊的式子與序號n間的關系是解答本題的關鍵.2、D【解析】

根據縱坐標相同的點在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．【詳解】∵點M，N的坐標分別為（2，-3）和（-2，-3），∴點M、N的縱坐標相同，∴直線MN與x軸平行，與y軸的垂直．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，熟記縱坐標相同的點在平行于y軸的直線上是解題的關鍵．3、C【解析】

利用軸對稱圖形的定義得出符合題意的圖形，再利用概率公式求出答案．【詳解】如圖所示：當涂黑②④⑤時，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形，

則構成軸對稱圖形的概率為：

故選：C．【點睛】此題主要考查了幾何概率以及軸對稱圖形的定義，正確得出符合題意的圖形是解題關鍵．4、C【解析】

根據直角三角形的高線相交于直角頂點可對①進行判斷；根據n邊的內角和公式（n-2）?180°對②進行判斷；根據平行線的性質和垂直的定義對③進行判斷；根據三角形外角性質對④進行判斷；根據三角形內角和對⑤⑥進行判斷．【詳解】解：三角形三條高（或高的延長線）的交點不在三角形的內部，就在三角形的外部或邊上，所以①為假命題；

一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加180°，所以②為假命題；

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，所以③為假命題；

三角形的一個外角等于任意不相鄰的兩個內角的和，所以④為假命題；

在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°則△ABC為直角三角形，所以⑤為真命題；一個三角形最多有一個內角是鈍角，外角和相鄰內角互補，所以最多一個銳角，所以⑥為真命題．

故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5、B【解析】

根據A、B兩種商品共60件以及用1680元購進A、B兩種商品,分別得出等式組成方程組即可．【詳解】解：設購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組：．

故選B.．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，然后再列出方程組．6、C【解析】觀察圖形可得：三角形表示1，圓表示2，正方形表示3，菱形表示4，并且外邊的圖形寫在十位數上，里面的圖形寫在個位數上，所以最后一圖對應的數為31，故選C.7、C【解析】

依據平方根的定義和性質解答即可．【詳解】解：．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質，熟練掌握平方根的定義和性質是解題的關鍵．8、A【解析】

設原來第一種書是x元，第二種書是y元．此題的等量關系：①原價買這兩種書共需要880元；②打折后買兩種書共少用200元．【詳解】解：設原來第一種書是x元，第二種書是y元．根據題意，得，解，得．答：原來每本書分別需要400元，480元．故選：A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．注意：八折即原價的80%，七五折即原價的75%．9、C【解析】

根據整式運算法則逐個分析.【詳解】A.(a3)2=a6B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a?a3=a4D.(-3a)3=-27a3故選：C【點睛】考核知識點：整式運算.掌握運算法則是關鍵.10、C【解析】

由點且到x軸的距離為2、到y軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點，得

x=-1，y=2．

即點P的坐標是（-1，2），

故選C．11、C【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得出BE=DE，由角平分線的性質可得出DE=DC、AE=AC，根據周長的定義即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此題得解【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，AE=AC，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故選C.【點睛】本題考查了等腰直角三角形以及角平分線的性質，根據角平分線的性質結合等腰直角三角形的性質找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解題的關鍵.12、B【解析】由點P(a?4,a)在y軸上，得a?4=0，解得a=4，P的坐標為(0,4)，故選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（﹣1，1）【解析】

讓點P的橫坐標減3，縱坐標減2即可得到平移后點P′的坐標．【詳解】解：點P′是由點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的點P′的坐標是（2﹣3，3﹣2），即（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．14、（或）（填寫出一組即可）【解析】

根據全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】已知，要使可通過AAS來證明即添加的條件是（或）（填寫出一組即可）故答案為：（或）（填寫出一組即可）．【點睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．15、（0，5）【解析】

直接利用y軸上點的坐標特點得出a的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點在y軸上，

∴，

解得：，

則，

則點M的坐標為：（0，5）．

故答案為：（0，5）【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出a的值是解題關鍵．16、60°【解析】

根據兩直線平行，同位角相等，由CE∥AB可得∠BOD＝∠ECO＝30°，再根據垂直的定義得到∠BOT＝90°，利用互余即可得到∠DOT的度數．【詳解】解：如圖，∵CE∥AB，∴∠BOD＝∠ECO＝30°，∵OT⊥AB于點O，∴∠BOT＝90°，∴∠DOT＝90°﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°．故答案為60°．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．也考查了垂直的定義．17、105【解析】設這批手表有x塊，550×60+500(x?60)>55000，解得x>104.故這批電話手表至少有105塊，故答案為105.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-1＜x＜2（2）x＞3【解析】

（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】（1）解不等式2x+3＞1，得：x＞-1，解不等式x-2＜0，得：x＜2，則不等式組的解集為-1＜x＜2，將解集表示在數軸上如下：（2）解不等式x-＞，得：x＞2，解不等式x+8＜4x-1，得：x＞3，則不等式組的解集為x＞3，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19、（1）點M的坐標是（﹣20，0）；（2）點M的坐標為（﹣5，5）；（3）點M的坐標為（10，10）或（﹣5，5）【解析】

（1）根據x軸上點的縱坐標為0列式計算即可得解；

（2）根據平行于x軸的點的縱坐標相同列出方程求出a的值，然后即可得解．

（3）根據象限平分線上點到x軸、y軸的距離相等列式計算即可得解．【詳解】（1）∵點M在x軸上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，∴點M的坐標是（﹣20，0）；（2）∵直線MN∥x軸，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，點M的坐標為（﹣5，5）．（3）∵點M到x軸、y軸的距離相等，∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0解得：a＝4，或a＝﹣1，所以點M的坐標為（10，10）或（﹣5，5）【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了x軸上的點的坐標特征，二四象限平分線上點的坐標特征，第二象限內點的坐標特征，平行于y軸的直線的上點的坐標特征，需熟記．20、135°【解析】

設，，根據三角形外角定理，分別用表示∠ADC和∠BEC，結合∠A與∠ADC互余，列方程即可求出∠BEC，由鄰補角的性質進而可求出的度數．【詳解】設，，∵∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=∴∴∠BEC=∠A+∠ABE=∴=180°-45°=135°即的度數為135°．【點睛】本題主要考察三角形外角定理、互余與鄰補角的性質，解題關鍵是用未知數表示出角的度數，進而根據它們之間的關系進行代數運算．21、（1）點，，的坐標分別為，，；（2）；（3）10.5.【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應點，即可解決問題．（2）利用平移規律，構建方程組即可解決問題．（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：(1)如圖，為所作，點，