2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．多項式12abc﹣6bc2各項的公因式為()A．2abc B．3bc2 C．4b D．6bc2．如圖11-3-1，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC3．不等式的解集在數軸上表示正確的是A． B．C． D．4．規定新運算“”：對于任意實數、都有，例如：，則的解是（）A．-1 B．1 C．5 D．-55．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點，E在邊AC上，若D與C關于BE成軸對稱，則下列結論：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③點B到∠CED的兩邊距離相等．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，則∠EAB為()A．30° B．35° C．40° D．45°7．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，解集在數軸上表示的不等式組為（）A． B． C． D．9．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于()A．30° B．40°C．60° D．70°10．下列說法正確的是()A．經過一點有無數條直線與已知直線平行B．在同一平面內，有且只有一條直線與已知直線平行C．經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行D．以上說法都不正確11．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，已知∠AOD=160°，則∠BOC的大小為（）A．20° B．60° C．70° D．160°12．若2x|k|+k-1y=3是關于x，yA．1或-1 B．1 C．-1 D．0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某人要買一件25元的商品,身上只帶2元和5元兩種人民幣(數量足夠),而商店沒有零錢，那么他付款的方式有________種.14．如圖所示，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的長方形拼成，其中一個小長方形的面積為______________.15．從甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分鐘走50米，平路每分鐘走60米，下坡每分鐘走80米，那么從甲地到乙地需36分，從乙地到甲地需30分，則甲地到乙地的全程是________米.16．若不等式x<a只有3個正整數解，則a的取值范圍是________.17．如圖6，點D是△ABC的邊BC上任意一點，點E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為20，則△BEF的面積=_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程；（2）解不等式組：19．（5分）如圖，已知直線射線，。是射線上一動點，過點作交射線于點，連結。作，交直線于點，平分。（1）若點都在點的右側。①求的度數；②若，求的度數。（2）在點的運動過程中，是否存在這樣的情形，使，若存在，求出的度數；若不存在，請說明理由。20．（8分）在等式中，當和時，的值相等。（1）直接寫出與的數量關系；（2）當時，；當時，，求的值.21．（10分）如圖，△ABC中，，B：C=1：1．求B的度數．22．（10分）如圖，將ΔABC繞著點B順時針旋轉至ΔEBD，使得C點落在AB的延長線上的D點處，ΔABC的邊BC恰好是∠EBD的角平分線.(1)試求旋轉角∠CBD的度數；(2)設BE與AC的交點為點P，求證：∠APB>∠A．23．（12分）觀察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（1）根據上面各式的規律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝；（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】多項式各項的公因式為6bc，故選D.2、D【解析】

設∠ADE=x，∠ADC=y，由題意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以，即∠ADE=∠ADC．故答案選D．考點：三角形的內角和定理；四邊形內角和定理．3、B【解析】

求出不等式的解集，表示在數軸上即可．【詳解】解：解不等式，得：，將不等式解集表示在數軸上如下：故選：B．【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、A【解析】

根據題意結合相關知識進行作答.【詳解】由x-31)+(2-3)=x-3+2-3x=-2x-1,則即為-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案選A.【點睛】本題考查了對題目所給新知識的運用，熟練掌握題目所給的新知識是本題解題關鍵.5、D【解析】

根據題意需要證明Rt△BCE≌Rt△BDE,Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【詳解】∵D與C關于BE成軸對稱∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D是AB的中點∴AD=DB∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC=AB）∴△ABE是等腰三角形∴點B到∠CED的兩邊距離相等故選D【點睛】此題考查全等三角形的判定和直角三角形的性質，解題關鍵在于利用全等三角形的判定求解6、B【解析】

由AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠CAB的度數，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故選D．【點睛】考查了平行線的性質與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用．7、D【解析】坐標系中的四個象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．8、A【解析】

首先由數軸上表示的不等式組的解集為：1≤x＜3，然后解各不等式組，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】】解：∵1處是實心圓點，且折線向右，

∴x≥1．

∵3處是空心圓點，且折線向左，

∴x＜3，

∴數軸上表示的不等式組的解集為1≤x＜3，A、解得：此不等式組的解集為：1≤x＜3，故本選項正確；

B、解得：此不等式組的解集為：x＞3，故本選項錯誤；

C、解得：此不等式組的解集為：x≥1，故本選項錯誤；

D、解得：此不等式組的無解，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式解集的知識．解答此類題目時一定要注意實心圓點與空心圓點的區別．掌握不等式組的解法是解此題的關鍵．9、A【解析】

∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故選A．10、C【解析】

根據經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行即可解題.【詳解】解：A.經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,B.在同一平面內，（經過直線外一點）有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,C.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行,正確.故選C.【點睛】本題考查了平面內平行線的性質,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.11、D【解析】【分析】根據對頂角的性質——對頂角相等進行解答即可．【詳解】∵∠AOD=160°，∠BOC與∠AOD是對頂角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故選D．【點睛】本題考查對頂角、鄰補角，熟知對頂角、鄰補角的圖形特征以及對頂角相等的性質是解題的關鍵.12、C【解析】

二元一次方程是指含有兩個未知數（例如x和y），并且所含未知數的項的次數都是1的方程.據此分析即可.【詳解】若2x|k|+k-1y=3是關于x所以k=-1故選：C【點睛】考核知識點：二元一次方程.理解定義是關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解析】設2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=25

∴x=（25-5y）

∵x，y是非負整數，∴或∴付款的方式共有3種．故答案是：3.14、400cm1【解析】

根據矩形的兩組對邊分別相等，可知題中有兩個等量關系：小長方形的長+小長方形的寬=50，小長方形的長=小長方形的寬×4，根據這兩個等量關系，可列出方程組，再求解．【詳解】設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，由圖形可知，，解得：，所以一個小長方形的面積為40×10=400cm1．故答案為400cm1．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，解答本題關鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組．并弄清小正方形的長與寬的關系．15、2000【解析】

此題的等量關系為：從甲地到乙地：走上坡路用的時間+走平路用的時間=36；從乙地到甲地：走平路用的時間+走下坡路用的時間=30，設未知數，列方程組，解方程組求出方程組的解，再求出總路程即可.【詳解】解：設從甲到乙地的上坡路的路程為x米，平路的路程為y米，根據題意得解之：∴x+y=800+1200=2000米故答案為：2000【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程組是解題的關鍵.16、；【解析】

根據題意可以得到a的取值范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵不等式x＜a只有3個正整數解，

∴a的取值范圍是：3＜a≤1．

故答案為：3＜a≤1．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．17、2【解析】試題分析:根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×10=2cm1．故答案為2．考點：三角形的面積．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）原方程的解為：x=-7；（2）不等式組的解集為：1≤x<4【解析】

（1）首先左右兩邊同時乘以（x-2）（x+1），然后去括號，移項，合并同類項，最后系數化為1，即可得出答案.（2）分別解出以上兩個不等式的解，再求解其公共解，即可得出答案.【詳解】（1）解：3（x+1）=2（x-2）3x+3=2x-43x-2x=-4-3x=-7檢驗：將x=-7代入最簡公分母中，可得（x+1）（x-2）≠0∴x=-7是原方程的解.（2）解：由①式可得x≥1由②式可得2x+4>3x2x-3x>-4-x>-4x<4∴不等式組的解集為1≤x<4.【點睛】（1）本題考查的是分式方程的解法，注意求解分式方程一定要檢驗最簡公分母是否等于0，若經檢驗得最簡公分母等于0，則該分式方程無解.（2）本題考查的是一元一次不等式組解集的求法，其簡便口訣為：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.19、（1）①40°；②60°；（2）60°或15°.【解析】

（1）①根據平行線的性質可知，再結合角平分線的性質可求得，進而求解即可.②根據平行線性質可得，結合已知條件且可求得,根據平行線性質進而可求得.（2）根據已知條件設，則，分①當點在點的右側時②當點在點的左側時兩種情況,結合已知條件進行求解即可.【詳解】（1）①∵，，∴，∵，平分，∴②∵∴，，∴又∵，∴∴∵∴（2）設，則，①當點在點的右側時，則，∵，∴，解得，∴②當點在點的左側時，則，∵，，∴，解得，∴∴∴【點睛】此題主要考查平行線的性質和角平分線的性質，解題在于熟練掌握平行線和角平分線的性質運用以及分情況討論問題.20、（1）（或等均可）；（2）【解析】

（1）將和代入即可.（2）把x與y的對值代入已知等式列出方程組，求出方程組的解即可.【詳解】（1）將和代入得方程組：化解得：（或等均可）；（2）把當時，；當時，代入得：解得.【點睛】本題考查解三元一次方程組，熟練掌握計算法則是解題關鍵.21、∠B=20°.【解析】

首先根據∠B：∠C=1：1，再根據三角形內角和為180°可得方程∠B+∠C+∠C=180°，算出∠B的值即可【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∴∠B+∠C=180°-60°=120°，∵∠B：∠C=1：1，∴∠B+1∠B=120°，∴∠B=200；【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理，關鍵是掌握三角形內角和為180°22、(1)60°；(2)證明見解析【解析】

（1）根據旋轉的性質，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根據平角定義，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，∠APB=6