河南省鄭州市第八中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.以下列各組線段為邊作三角形,能構(gòu)成直角三角形的是A.2,3,4 B.4,4,6 C.6,8,10 D.7,12,132.計(jì)算的結(jié)果為()A.6 B.-6 C.18 D.-183.有一個(gè)計(jì)算器,計(jì)算時(shí)只能顯示1.41421356237十三位(包括小數(shù)點(diǎn)),現(xiàn)在想知道7后面的數(shù)字是什么,可以在這個(gè)計(jì)算器中計(jì)算下面哪一個(gè)值()A.10 B.10(-1) C.100 D.-14.如圖,下列能判定AB∥CD的條件的個(gè)數(shù)是()①∠B+∠BCD=180°;②∠2=∠3;③∠1=∠4;④∠B=∠1.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖,△ABC中,AB=AC,高BD、CE相交于點(diǎn)O,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,則圖中全等的直角三角形共有()A.4對(duì) B.5對(duì) C.6對(duì) D.7對(duì)6.下列條件中,能說(shuō)明AD∥BC的條件有()個(gè)①∠1=∠4;②∠2=∠3;③∠1+∠2=∠3+∠4;④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°.A.1 B.2 C.3 D.47.已知非負(fù)整數(shù)x、y滿(mǎn)足方程3x+2y=7.則方程3x+2y=7的解是()A.x=1或y=2 B.x=1且y=2C.x=3或y=-1 D.x=3且y=-18.為調(diào)查6月份某廠生產(chǎn)的100000件手機(jī)電池的質(zhì)量,質(zhì)檢部門(mén)共抽檢了其中3個(gè)批次,每個(gè)批次100件的手機(jī)電池進(jìn)行檢驗(yàn),在這次抽樣調(diào)查中,樣本的容量是()A.100000 B.3 C.100 D.3009.若不等式組的解集為2<x<3,則a,b的值分別為()A.-2,3 B.2,-3 C.3,-2 D.-3,210.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④BD=2CD.A.4 B.3 C.2 D.111.如圖,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,則下列條件中,能判定AD平行于BC的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4C.∠D+∠DAB=180° D.∠B=∠DCE12.如圖,直線a,b被直線c所截,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.∠1與∠2是鄰補(bǔ)角 B.∠1與∠3是對(duì)頂角C.∠2與∠4是同位角 D.∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角二、填空題(每題4分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是-1,半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周,圓上的點(diǎn)達(dá)到,則點(diǎn)表示的數(shù)是_______.14.在中,,,則的度數(shù)為_(kāi)_______.15.如圖,在中,,是的外角,的平分線交于點(diǎn),若,,則_______.16.已知,且為連續(xù)整數(shù),則_______.17.一個(gè)圓柱的底面半徑為Rcm,高為8cm,若它的高不變,將底面半徑增加了2cm,體積相應(yīng)增加了192πcm.則R=________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)如圖,點(diǎn)D與點(diǎn)E分別是△ABC的邊長(zhǎng)BC、AC的中點(diǎn),△ABC的面積是20cm.(1)求△ABD與△BEC的面積;(2)△AOE與△BOD的面積相等嗎?為什么?19.(5分)陳老師為學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后,回學(xué)校向后勤處王老師交賬說(shuō):“我買(mǎi)了兩種書(shū)共105本,單價(jià)分別為8元和12元,買(mǎi)書(shū)前我領(lǐng)了1500元,現(xiàn)在還余418元”王老師算了一下,說(shuō):“你肯定搞錯(cuò)了”.(1)王老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了?試用方程的知識(shí)給予解釋?zhuān)唬?)陳老師連忙拿出購(gòu)物發(fā)票,發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了,因?yàn)樗€買(mǎi)了一個(gè)筆記本,但筆記本的單價(jià)已經(jīng)模糊不清,只能辨認(rèn)應(yīng)為小于5的整數(shù),筆記本的單價(jià)可能為多少元?20.(8分)(1)計(jì)算(1)(2)解方程組(3)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)21.(10分)開(kāi)學(xué)初,李芳和王平去文具店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品,李芳用18元錢(qián)買(mǎi)了1支鋼筆和3本筆記本;王平用30元買(mǎi)了同樣的鋼筆2支和筆記本4本.(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格;(2)校運(yùn)會(huì)后,班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng),購(gòu)買(mǎi)上述價(jià)格的鋼筆筆記本共36件作為獎(jiǎng)品,獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué),要求筆記本數(shù)不多于鋼筆數(shù)的2倍,共有多少種購(gòu)買(mǎi)方案?請(qǐng)你一一寫(xiě)出.22.(10分)化簡(jiǎn):,然后選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.23.(12分)某停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為12元/輛,小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為8元/輛,現(xiàn)在停車(chē)場(chǎng)共有50輛中、小型汽車(chē),這些車(chē)共繳納停車(chē)費(fèi)480元,中、小型汽車(chē)各有多少輛?

參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷是直角三角形.【詳解】解:A、22+32=13≠42,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、42+42=32≠62,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、62+82=100=102,能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)正確;

D、72+122=193≠132,不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用,判斷三角形是否為直角三角形只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.2、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可求解.【詳解】∵12=31,=1.故選A.【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根,關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的計(jì)算法則.3、B【解析】由于計(jì)算器顯示結(jié)果的位數(shù)有限,要想在原來(lái)顯示的結(jié)果的右端再多顯示一位數(shù)字,則應(yīng)該設(shè)法去掉左端的數(shù)字“1”.對(duì)于整數(shù)部分不為零的數(shù),計(jì)算器不顯示位于左端的零.于是,先將原來(lái)顯示的結(jié)果左端的數(shù)字“1”化為零,即計(jì)算.為了使該結(jié)果的整數(shù)部分不為零,再將該結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,即計(jì)算.這樣,位于原來(lái)顯示的結(jié)果左端的數(shù)字消失了,空出的一位由原來(lái)顯示結(jié)果右端數(shù)字“7”的后一位數(shù)字填補(bǔ),從而實(shí)現(xiàn)了題目的要求.根據(jù)以上分析,為了滿(mǎn)足要求,應(yīng)該在這個(gè)計(jì)算器中計(jì)算的值.故本題應(yīng)選B.點(diǎn)睛:本題綜合考查了計(jì)算器的使用以及小數(shù)的相關(guān)知識(shí).本題解題的關(guān)鍵在于理解計(jì)算器顯示數(shù)字的特點(diǎn)和規(guī)律.本題的一個(gè)難點(diǎn)在于如何構(gòu)造滿(mǎn)足題目要求的算式.解題過(guò)程中要注意,只將原結(jié)果的左端數(shù)字化為零并不一定會(huì)讓這個(gè)數(shù)字消失.只有當(dāng)整數(shù)部分不為零時(shí),左端的零才不顯示.另外,對(duì)于本題而言,將結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)是為了使該結(jié)果的整數(shù)部分不為零,要充分理解這一原理.4、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:①當(dāng)∠B+∠BCD=180°,AB∥CD,故正確;②當(dāng)∠3=∠2時(shí),AB=BC,故錯(cuò)誤;③當(dāng)∠1=∠4時(shí),AD=DC,故錯(cuò)誤;④當(dāng)∠B=∠1時(shí),AB∥CD,故正確.所以正確的有2個(gè)故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定,掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

首先根據(jù)等腰三角形得到∠ABC=∠ACB,證明△BCE≌△CBD,得到BE=CD,可證△OBE≌△OCD,同時(shí)得到AE=AD,再證明△ABD≌△ACF,得到EO=DO,證明△OAE≌△OAD得到∠BAF=∠CAF,證得△ABF≌△ACF,△OBF≌△OCF,故可求解.【詳解】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB∵高BD、CE相交于點(diǎn)O,∴∠BEC=∠CDB,又BC=CB,∴△BCE≌△CBD(AAS),∴BE=CD,∴AE=AD∴△ABD≌△ACF(SAS),又∠BOE=∠COD,∴△OBE≌△OCD(AAS),∴EO=DO∴△OAE≌△OAD(SSS)∴∠BAF=∠CAF,∴△ABF≌△ACF(SAS),∴BF=CF∴△OBF≌△OCF(SSS)故有6對(duì)全等的直角三角形故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)分析即可.【詳解】根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”可得②∠2=∠3,可推出AD∥BC;根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°,可推出AD∥BC;其他條件不能推出AD∥BC;故選B【點(diǎn)睛】熟記平行線的判定定理.7、B【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y,確定出非負(fù)整數(shù)x與y的值,即可得到答案.【詳解】解:3x+2y=7,用x表示y,得:y=-∴當(dāng)x故選擇:B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解,用x表示出y是解本題的關(guān)鍵.8、D【解析】分析:根據(jù)樣本容量的定義即可求解.分析:.點(diǎn)睛:此題考查了樣本容量的定義,樣本容量指樣本中個(gè)體的數(shù)目,弄清定義是解此題的關(guān)鍵.9、A【解析】,∵解不等式①得:x<b,

解不等式②得:x>-a,

∴不等式組的解集是:-a<x<b,

∵不等式組的解集為2<x<3,∴-a=2,b=3,

即a=-2,

故選A.【點(diǎn)睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵是得出關(guān)于a、b的方程.10、A【解析】

①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的角平分線;②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù);③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上;④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2CD,再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:①根據(jù)作圖的過(guò)程可知,AD是∠BAC的平分線.故①正確;②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=∠CAB=30°,∴∠3=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正確;③∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD,∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確;∵∠2=30°,∴AD=2CD.∵點(diǎn)D在AB的中垂線上,∴AD=BD,∴BD=2CD.故④正確.故選A.考點(diǎn):作圖—基本作圖;角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).11、B【解析】

由平行線的判定方法判斷即可.【詳解】解:∵∠3=∠4(已知),∴AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定,平行線的判定方法有:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.12、D【解析】

解:∠3與∠4是同旁?xún)?nèi)角.故選:D二、填空題(每題4分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)13、【解析】

用-1加上滾動(dòng)一周經(jīng)過(guò)的路程即可.【詳解】圓的周長(zhǎng)=2π,點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,點(diǎn)A在點(diǎn)A′的左側(cè),所以點(diǎn)A′所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2π-1,?故答案為2π-1.【點(diǎn)睛】此題結(jié)合圓的相關(guān)知識(shí)考查數(shù)軸的相關(guān)知識(shí),解決的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識(shí).14、80°【解析】

設(shè),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和即可計(jì)算出答案.【詳解】∵在中,,∴,,∵,∴,∴,解得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理(三角形的內(nèi)角和是180°),靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.15、70°.【解析】

先求∠1、∠2的鄰補(bǔ)角的度數(shù),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得∠DAC的度數(shù),亦即∠BAD的度數(shù),再用三角形的內(nèi)角和可求得∠B的度數(shù),最后根據(jù)兩直線平行,同位角相等即得結(jié)果.【詳解】解:∵,∴∠ACB=30°,∴∠DAC=180°-∠2-∠ACG=180°-110°-30°=40°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC=40°,∵,∴∠ADB=70°,在△ABD中,∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°―70°―40°=70°,∵EF∥BC,∴∠3=∠B=70°.故答案為70°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、角平分線和三角形外角的概念以及平行線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握三角形的內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)是求解的關(guān)鍵.16、5【解析】

根據(jù)題意可得8<25<27,8和27開(kāi)立方得2和3,然后相加即可得到答案.【詳解】∵8<25<27,∴2<<3,∴a=2,b=3,則a+b=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn):有理數(shù)的大小比較.17、1cm【解析】

分析:表示出增加后的半徑算出體積后相減即可得到相應(yīng)增加的體積,據(jù)此列出方程并解答.詳解:依題意得:8π(R+2)2-8πR2=192π,解得R=1.故R的值為1cm.點(diǎn)睛:本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是了解圓柱的體積的計(jì)算方法,難度不大.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓∪⒔獯痤}(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1)10,10;(2)相等,理由,見(jiàn)解析【解析】

(1)要計(jì)算△ABE與△BCE的面積,可設(shè)點(diǎn)A到邊BC的高為h,則S△ABD=BD·h,S△ACD=CD·h;再根據(jù)中點(diǎn)的定義得BD=CD,然后利用等量代換即可得到S△ABD=S△ACD,同理S△ABE=S△BCE,再結(jié)合△ABC的面積即可解決;(2)結(jié)合上面的推理可得S△ABE=S△ABD,再根據(jù)圖形可知S△ABE=S△ABO+S△AOE,S△ABD=S△ABO+S△BOD,【詳解】(1)可設(shè)點(diǎn)A到邊BC的高為h,則S△ABD=BD·h,S△ACD=CD·h,∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),∴BD=CD.∴S△ABD=S△ACD,同理S△ABE=S△BCE,∴S△ABD=S△BCE=S△ABC=×20=10(cm2).(2)△AOE與△BOD的面積相等,理由如下.根據(jù)(1)可得:S△ABE=S△ABD,∵S△ABE=S△ABO+S△AOE,S△ABD=S△ABO+S△BOD,∴S△AOE=S△BOD.【點(diǎn)睛】此題考查中點(diǎn)的定義和三角形面積的計(jì)算方法,掌握定義及公式是解題的關(guān)鍵;19、(1)陳老師搞錯(cuò)了.(1)筆記本的單價(jià)為1元.【解析】

(1)設(shè)陳老師購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為8元的圖書(shū)x本,購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為11元的圖書(shū)y本,根據(jù)陳老師花了(1500﹣418)元購(gòu)買(mǎi)了兩種書(shū)共105本,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之可得出x,y的值,由該值不為正整數(shù)可得出陳老師搞錯(cuò)了;(1)設(shè)陳老師購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為8元的圖書(shū)m本,則購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為11元的圖書(shū)(105﹣m)本,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍,取其中的正整數(shù),將其代入1500﹣418﹣8m﹣11(105﹣m)中即可求出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)王老師購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為8元的圖書(shū)x本,購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為11元的圖書(shū)y本,根據(jù)題意得:,解得:,∵x,y均為正整數(shù),∴陳老師搞錯(cuò)了.(1)設(shè)王老師購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為8元的圖書(shū)m本,則購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為11元的圖書(shū)(105﹣m)本,根據(jù)題意得:,解得:<m<.∵m為正整數(shù),∴m=45,∴1500﹣418﹣8m﹣11(105﹣m)=1.答:筆記本的單價(jià)為1元.故答案為(1)陳老師搞錯(cuò)了.(1)筆記本的單價(jià)為1元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式組.20、(1)-6.5;(2);(3)1≤x<4.【解析】

分析:(1)根據(jù)立方根的意義,平方根的意義求解即可;(2)根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可;(3)分別求解兩個(gè)不等式,然后根據(jù)不等式的解集的確定方法求解即可,并表示在數(shù)軸上.詳解:(1)=-2+0--4=-6.5(2)由①得y=2x-5③把③代入②可得7x-3(2x-5)=20解得x=5,把x=5代入③可得y=5所以(3)解不等式①得x≥1解不等式②得x<4所以不等式組的解集為1≤x<4.用數(shù)軸表示為:.點(diǎn)睛:此題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算、解二元一次方程組、解不等式組,關(guān)鍵是明確各種計(jì)算的特點(diǎn),選擇合適的解法求解即可.解二元一次方程組的方法:加減消元法、代入消元法.判斷解集的方法:都大取大,都小取小,大小小大取中間,大大小小無(wú)解.21、(1)每支鋼筆9元,每本筆記本3元;(2)共有4種購(gòu)買(mǎi)方案,見(jiàn)解析.【

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