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文檔簡介
四川省眉山市眉山車城中學2024?2025學年高二下學期期中數學試題一、單選題(本大題共8小題)1.下列求導運算正確的是()A. B.C. D.2.設是等比數列,成等差數列,則(
)A.1 B.2 C.4 D.63.數列的一個通項公式為(
)A. B.C. D.4.已知數列滿足,,則(
)A. B. C. D.5.已知等差數列的,公差,則數列的前2025項和為(
)A. B. C.505 D.10136.已知函數的定義域為,且的圖象是一條連續不斷的曲線,的導函數為,若函數的圖象如圖所示,則(
)A.的單調遞減區間是 B.的單調遞增區間是C.當時,無極值 D.當時,7.南宋數學家楊輝在《詳解九章算術》中提出了高階等差數列的問題,即一個數列本身不是等差數列,但從數列中的第二項開始,每一項與前一項的差構成等差數列,則稱數列為一階等差數列,或者仍舊不是等差數列,但從數列中的第二項開始,每一項與前一項的差構成等差數列,則稱數列為二階等差數列,依次類推,可以得到高階等差數列.類比高階等差數列的定義,我們亦可定義高階等比數列,設數列1,1,2,8,64,……是一階等比數列,則該數列的第10項是(
)A. B. C. D.8.已知為R上的可導函數,其導函數為,且對于任意的,均有,則(
)A.,B.,C.,D.,二、多選題(本大題共3小題)9.已知等差數列的前項和能取到最大值,且滿足:對于以下幾個結論,其中正確的是(
)A.數列是遞減數列; B.數列是遞減數列;C.數列的最大項是; D.數列的最小的正數是.10.下列命題正確的有(
)A.若數列為正項等比數列,為其前項和,則,,,成等比數列B.若數列為等差數列,則為等比數列C.數列滿足:,則D.已知為數列的前項積,若,則11.已知函數,則下列結論正確的是()A.是函數定義域內的極小值點B.的單調減區間是C.若有兩個不同的實根,則D.在定義域內既無最大值又無最小值三、填空題(本大題共3小題)12.已知函數,則.13.已知數列的通項公式為(),數列滿足,將這兩個數列的公共項按從小到大的順序組成一個新的數列,則.14.數列滿足,(),,若數列是遞減數列,則實數的取值范圍是.四、解答題(本大題共5小題)15.已知等差數列滿足,前7項和為(Ⅰ)求的通項公式(Ⅱ)設數列滿足,求的前項和.16.已知函數在時取得極大值4.(1)求實數a,b的值;(2)求函數在區間上的最值.17.已知函數.(1)當時,求在點處的切線方程;(2)若,試討論的單調性.18.在①;②,;③,.這三個條件中,請選擇一個合適的條件,補充在下題橫線上(只要寫序號),并解答該題.已知數列的各項均為正數,其前項和為,且對任意正整數,有__________.(1)求的通項公式;(2)設,數列的前項和為,證明:.19.已知函數,.(1)求的單調區間.(2)若在單調遞增,求實數的取值范圍;(3)當時,若對任意的,總存在,使得,求實數的取值范圍.
參考答案1.【答案】D【分析】根據求導法則一一求導驗證即可.【詳解】對于A,,故A錯誤;對于B,,故B錯誤;對于C,,故C錯誤;對于D,,故D正確.故選D.2.【答案】A【詳解】設等比數列的公比為,因為成等差數列,所以,即,所以,解得,所以.故選A3.【答案】C【詳解】數列的前5項依次為,即,,,,,所以的一個通項公式為.故選C4.【答案】D【詳解】由,,則,,,所以數列的最小正周期為,由,則.故選D.5.【答案】D【詳解】因為,,所以,此時令,而其前項和為,,故D正確.故選D6.【答案】C【詳解】當時,函數,可得;當時,函數,可得;當時,函數可得,且.對于選項A,函數在上單調遞減,故A錯誤;對于選項B,函數在上單調遞增,故B錯誤;對于選項C,函數在上單調遞增,即在處左右函數的單調性不改變,在處無極值,故C正確;對于選項D,當時,函數可得,即,故D錯誤.故選C.7.【答案】D【詳解】設數列為,且為一階等比數列,設,所以為等比數列,其中,,公比,,則,,.故選D.8.【答案】A【詳解】構造函數,則,所以函數在上單調遞增,故,即,即.同理,,即.故選:A.9.【答案】ACD【詳解】等差數列的前項和能取到最大值,數列是遞減數列,且,故A正確;,,數列先增后減,故B錯誤;由,,得,,數列的最大項是,故C正確;由,,得數列的最小的正數是,故D正確.故選ACD.10.【答案】ABD【詳解】對于A,當時,,顯然,,,是以為首項,以為公比的等比數列;當時,,,所以,,則,,,成等比數列,公比為,故A正確;對于B,設等差數列公差為,則,則是個常數,所以為等比數列,故B正確;對于C,依題意,,它不滿足,故C錯誤;對于D,,當時,,即,解得,當時,,于是,即,數列是首項為3,公差為2的等差數列,所以,且也滿足,故D正確;故選ABD11.【答案】ACD【詳解】對于A,函數定義域滿足,解得,由,令可得和,當或時,所以在和上單調遞減,當時.所以在上單調遞增,這表明是的極小值點,A正確;對B,的單調減區間是,,故B不正確;對D,由A可得當和時單調遞減,當時單調遞增,且,作出簡圖,可得的值域是,故D正確;對C,由圖象可得,與有兩個不同的公共點,則,故C正確;故選ACD12.【答案】/0.5【詳解】由,可得:,令,可得:,所以.13.【答案】110【詳解】由題意有,所以數列,數列,可得兩數列的公共項依次為,構成公差為12的等差數列,所以.14.【答案】【詳解】數列中,,則,,即,當時,,也滿足上式,因此,,由數列是遞減數列,得,,即當時,,整理得,當或時,,所以實數的取值范圍是.15.【答案】(1)(2).【詳解】試題分析:(1)根據等差數列的求和公式可得,得,然后由已知可得公差,進而求出通項;(2)先明確=,為等差乘等比型通項故只需用錯位相減法即可求得結論.解析:(Ⅰ)由,得因為所以(Ⅱ)16.【答案】(1);(2)最大值為4,,最小值為0.【詳解】(1),由題意得,解得.此時,,當時,,所以在單調遞增,當時,,所以在單調遞減,當時,,所以在單調遞增,所以在時取得極大值.所以.(2)由(1)可知,在單調遞增,在單調遞減,在單調遞增.又因為,,,,所以函數在區間上的最大值為4,,最小值為0.17.【答案】(1)(2)當時,函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為;當時,函數的單調遞增區間為;當時,函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為.【詳解】(1)當時,,,,,所以切點為,切線方程即.(2)的定義域為,,當時,由可得或;由可得,函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為;當時,恒成立,函數的單調遞增區間為;當時,由可得或;由可得,函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為.18.【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】(1)選①,當時,,解得,當時,,所以,因為數列的各項均為正數,所以,所以,所以數列是首項為,公差為的等差數列,所以;選②,因為,且,所以數列是首項為,公差為的等差數列,所以,所以,當時,,當時,,當時,,所以;選③,因為,所以,所以當時,,當時,,所以;(2)因為,所以,,所以數列是首項為,公差為的等差數列,所以,所以,所以,即得證.19.【答案】(1)增區間為,減區間為(2);(3).【詳解】(1
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