2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④2．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．在中，B．如果、為有理數(shù)，那么C．兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù)D．若，則和是一對(duì)對(duì)頂角3．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠1和∠2是同旁?xún)?nèi)角 B．∠1和∠3是對(duì)頂角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角5．甲、乙、丙三名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，已知如下信息：信息一：甲單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間比乙單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)；信息二：甲4小時(shí)完成的工作量與乙3小時(shí)完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小時(shí)只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)，共需（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)6．若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是（）.A．18B．15C．18或15D．無(wú)法確定7．已知實(shí)數(shù)x、y、z同時(shí)滿足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，則x+3y+5z的值為（）A．22 B．15 C．12 D．118．如果（x－）0有意義，那么x的取值范圍是（）A．x> B．x< C．x= D．x≠9．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用壽命B．了解某魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量C．了解某班學(xué)生對(duì)國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率D．了解電視欄目《朗讀者》的收視率10．若，，則、的大小關(guān)系為（）A．> B．< C．= D．無(wú)法確定11．甲、乙兩地之間的高速公路全長(zhǎng)200千米，比原來(lái)國(guó)道的長(zhǎng)度減少了20千米．高速公路通車(chē)后，某長(zhǎng)途汽車(chē)的行駛速度提高了45千米/時(shí)，從甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了一半．設(shè)該長(zhǎng)途汽車(chē)在原來(lái)國(guó)道上行駛的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．12．將圖中五邊形紙片的點(diǎn)以為折線向下翻折，點(diǎn)恰好落在上，如圖所示：再分別以圖中的為折線，將兩點(diǎn)向上翻折，使得、、、、五點(diǎn)均在同一平面上，如圖所示.若圖中，則圖中的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)，位于字母_____之間（填上相鄰的兩個(gè)字母）．14．如圖，在四邊形中，，、分別是，上的點(diǎn)，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，交于點(diǎn)，若有兩個(gè)角相等，則___．15．若不等式2(x+1)＞3的最小整數(shù)解是方程5x﹣2ax=3的解，則a的值為_(kāi)___．16．一輛公共汽車(chē)上原有名乘客，到某一車(chē)站有名乘客下車(chē)，車(chē)上原來(lái)可能有_____名乘客．17．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的圖形．已知∠CEB′=50°，則∠AEB′=三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知如圖，點(diǎn)P在內(nèi)，請(qǐng)按要求完成以下問(wèn)題．分別作P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M、N，連結(jié)MN分別交OA、OB于E、F；若的周長(zhǎng)為20，求MN的長(zhǎng)．19．（5分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（填序號(hào)）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫(xiě)出最后的結(jié)果．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．20．（8分）某縣特色早餐種類(lèi)繁多，色香味美，著名的種類(lèi)有“干挑面”、“鍋貼”、“青團(tuán)子”“粢米飯”等.一數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了一些同學(xué)進(jìn)行“我最喜愛(ài)的特色早餐”調(diào)查活動(dòng)，每位同學(xué)選擇一種自己最喜歡的早餐種類(lèi)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“粢米飯”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是多少度?（3）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“青團(tuán)子”的學(xué)生有多少人?21．（10分）小軍解不等式的過(guò)程如下圖，請(qǐng)你指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.解：去分母，得①去括號(hào)，得②移項(xiàng)，得③合并同類(lèi)項(xiàng)，得④系數(shù)化為1，得⑤22．（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23．（12分）已知用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：①1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)崳竣谡?qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

此題在于考查同位角的概念，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，所以①②④符合要求．【詳解】圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；圖③中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角的概念，關(guān)鍵是根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角的概念解答．判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．2、D【解析】

不確定事件就是一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．依據(jù)定義即可解決．【詳解】A、在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°是必然事件；

B、如果a、b為有理數(shù)，那么a+b=b+a是必然事件；

C、兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù)是不可能事件；

D、若∠α=∠β，則∠α和∠β是一對(duì)對(duì)頂角是不確定事件，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．4、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角定義判斷即可．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∠1和∠3是對(duì)頂角，此選項(xiàng)正確；C.∠3和∠4是同位角，此選項(xiàng)正確；D.∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，此選項(xiàng)正確；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.5、C【解析】

設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x?5）小時(shí)；根據(jù)信息二提供的信息列出方程并解答；根據(jù)信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)所需的時(shí)間．【詳解】設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x?5）小時(shí)，則．解得x＝20經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的根，且符合題意．則丙的工作效率是．所以一輪的工作量為：＋＋＝．所以4輪后剩余的工作量為：1?4×＝．所以還需要甲、乙分別工作1小時(shí)后，丙需要的工作量為：--＝．所以丙還需要工作÷=小時(shí)．故一共需要的時(shí)間是：3×4＋2＋＝14小時(shí)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、C.【解析】試題分析：分情況討論，假設(shè)7作腰長(zhǎng)，則三邊分別為7，7，4，周長(zhǎng)為18；假設(shè)4作腰長(zhǎng)，則三邊分別為4，4，7，周長(zhǎng)為15，所以此等腰三角形的周長(zhǎng)是18或15.故選：C.考點(diǎn)：等腰三角形的周長(zhǎng)；三角形的三邊關(guān)系.7、D【解析】

由已知得出，代入第二個(gè)式子后整理得出，推出，求出x，y，z的值，最后將x，y，z的值代入計(jì)算，即可求出的值．【詳解】解：∵x+y＝5，∴，把代入得：，∴，∴，∴，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法及代數(shù)式求值的方法，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．8、D【解析】

根據(jù)任何非0實(shí)數(shù)的0指數(shù)冪為1解答．【詳解】解：如果（x－）0有意義則x-≠0，即x≠，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義，比較簡(jiǎn)單．9、C【解析】

A.了解一批IPAD的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B.了解某魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量,調(diào)查的范圍大，無(wú)法全面調(diào)查，選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.了解某班學(xué)生對(duì)國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率，調(diào)查范圍小，適合普查，故C正確；D.了解電視欄目《朗讀者》的收視率,調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選C.10、A【解析】

根據(jù)比較大小的原則,求出A-B與零的大小,即可比較A和B的大小.【詳解】根據(jù)，，所以可得A-B====所以可得A>B故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查比較大小的方法，關(guān)鍵在于湊出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性質(zhì).11、B【解析】試題分析：設(shè)該長(zhǎng)途汽車(chē)在原來(lái)國(guó)道上行駛的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意得．故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．12、D【解析】

根據(jù)平角的定義和定理和折疊的性質(zhì)來(lái)解答即可．【詳解】解：由圖2知，∠BAC＋∠EAD＝180°?122°＝58°，所以圖3中∠CAD＝122°?58°＝64°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，結(jié)合圖形解答，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力和空間想象能力．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、C、D【解析】

先根據(jù)算術(shù)平方根的的意義估算出的取值范圍，從而可確定位于哪兩個(gè)字母之間.【詳解】∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在點(diǎn)C、D之間，故答案為C、D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，注意首先估算被開(kāi)方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14、40或50【解析】

根據(jù)題意分類(lèi)討論計(jì)算即可.【詳解】解：①當(dāng)∠GFE=∠FGE=∠EFC=α?xí)r，∠FED=2α，∠EFC=α，故3α=360°-210°，可得∠EFG=50°.②當(dāng)∠FEG=∠FGE=α?xí)r，180°-2α+180°-α=360°-210°，故α=70°，故∠EFG=40°.故答案為40°或50°.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是能夠正確列出角度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.15、1【解析】

解不等式得到x的取值范圍，從而確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程，通過(guò)解該方程即可求得a的值．【詳解】解不等式2(x+1)＞3得：x，所以不等式的最小整數(shù)解為x=1，將x=1代入方程5x﹣2ax=3，得：5﹣2a=3，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．16、6，11，16【解析】

關(guān)系式為：車(chē)上人數(shù)、下車(chē)人數(shù)一定都是非負(fù)整數(shù)，因而就可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，求出a的范圍，再根據(jù)車(chē)上人數(shù)、下車(chē)人數(shù)一定都是整數(shù)，則a一定是整數(shù)，從而求出a的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得5a?4≥9?2a

解得a≥，

又∵，解得：，∴因?yàn)閍為整數(shù)，所以a＝2，3，4

5a?4分別為6，11，16

即客車(chē)上原有乘客6人或11人或16人．故答案為：6，11，16【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是理解所有的人數(shù)均為自然數(shù)．根據(jù)這一條件求出a的范圍．17、65°.【解析】試題分析：根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．試題解析：∵∠AEB′是△AEB沿AE折疊而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=.考點(diǎn)：1.角的計(jì)算；2.翻折變換（折疊問(wèn)題）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)見(jiàn)解析;(2)20cm.【解析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)畫(huà)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并連線；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知：，，的周長(zhǎng).【詳解】解：如圖所示：

點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于AO對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于BO對(duì)稱(chēng)，

，，

的周長(zhǎng)，

．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).19、（1）C；（2）否，（x﹣2）1；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）1．【解析】

（1）根據(jù)分解因式的過(guò)程直接得出答案；（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進(jìn)而再次分解因式得出即可；（3）將看作整體進(jìn)而分解因式即可．【詳解】（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）這個(gè)結(jié)果沒(méi)有分解到最后，原式＝（x2﹣1x+1）2＝（x﹣2）1；故答案為：否，（x﹣2）1；（3）設(shè)為x2﹣2x＝t,則原式=t（t+2）+1=t2+2t+1=（t+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵，注意分解因式要徹底．20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）54°；（3）60.【解析】

（1）由選擇“鍋貼”的人數(shù)及所占百分比可求出總?cè)藬?shù)，即可求出選擇“干挑面”的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用360°乘以選擇“粢米飯”的所占百分比即可得答案；（3）用1200乘以選擇“青團(tuán)子”的所占百分比即可得答案.【詳解】（1）由題意得：抽取的學(xué)生人數(shù)為：15÷25％=60人。選擇“干挑面”的學(xué)生人數(shù)為：60-3-9-15-12=21人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，（2）由題意得：360°×=54°，答：表示“粢米飯”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是54°；（3）解：該校學(xué)生中最喜愛(ài)“青團(tuán)子”的學(xué)生有1200×=60人，答：該校學(xué)生中最喜愛(ài)“青團(tuán)子”的學(xué)生有60人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確得出統(tǒng)計(jì)圖的信息是解題關(guān)鍵.21、①、⑤，.【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法，找出錯(cuò)誤的步驟，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程即可．【詳解】