湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學校2025年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若實數(shù)a、b滿足a+b=5，a2b+ab2=-10，則ab的值是（）A．-2B．2C．-50D．502．已知一元二次方程x2-2x-m=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A．m≤-1 B．m≥-1 C．m>-1 D．m<-13．如圖是甲、乙兩名運動員正式比賽前的5次訓練成績的折線統(tǒng)計圖，你認為成績較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定4．下列調(diào)查中，適合普查的事件是（）A．調(diào)查華為手機的使用壽命vB．調(diào)查市九年級學生的心理健康情況C．調(diào)查你班學生打網(wǎng)絡游戲的情況D．調(diào)查中央電視臺《中國輿論場》的節(jié)目收視率5．下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知△ABC的周長為20cm，現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，連結CC′．則四邊形AB′C′C的周長是（）A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm7．已知關于x的方程x2-kx+6=0有兩個實數(shù)根，則k的值不可能是（）A．5 B．-8 C．2 D．48．估算在哪兩個整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和49．若不等式組，只有三個正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A． B． C． D．10．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，中，，，點在反比例函數(shù)的圖象上，交反比例函數(shù)的圖象于點，且，則的值為（）A． B． C． D．12．若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的一個外角為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．實施素質(zhì)教育以來，某中學立足于學生的終身發(fā)展，大力開發(fā)課程資源，在七年級設立六個課外學習小組，下面是七年級學生參加六個學習小組的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題．學習小組

體育

美術

科技

音樂

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

72

36

54

18

（1）七年級共有學生人；（2）在表格中的空格處填上相應的數(shù)字；（3）表格中所提供的六個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（4）眾數(shù)是．14．在平面直角坐標系中，函數(shù)（）與（）的圖象相交于點M（3,4），N（-4，-3），則不等式的解集為__________.15．將點A（1，-3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的點A′的坐標為______________．16．在甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績最穩(wěn)定的是______.17．因式分解：x2﹣x=______．18．如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形中，.請根據(jù)下列條件，僅用無刻度的直尺過頂點作菱形的邊上的高。（1）在圖1中，點為中點；（2）在圖2中，點為中點.20．（8分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，EH與CF交于點O．（1）求證：HC＝HF．（2）求HE的長．21．（8分）列分式方程解應用題“六一”前夕，某商場用7200元購進某款電動玩具銷售．由于銷售良好，過了一段時間，商場又用14800元購進這款玩具，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每件價格比第一次購進貴了2元．（1）求該商場第一次購進這款玩具多少件？（2）設該商場兩次購進的玩具按相同的標價銷售，最后剩下的80件玩具按標價的六折再銷售，若兩次購進的玩具全部售完，且使利潤不低于4800元，則每件玩具的標價至少是多少元？22．（10分）某中學開展“我的中國夢”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如下圖所示．（1）根據(jù)如圖，分別求出兩班復賽的平均成績和方差；（2）根據(jù)（1）的計算結果，分析哪個班級5名選手的復賽成績波動小？23．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．24．（10分）如圖，點E是正方形ABCD的BC延長線上一點，連接ED，過點B作交ED的延長線于點F，連接CF．（1）若，，求BF的長；（2）求證：.25．（12分）閱讀下列材料：已知實數(shù)m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值解：設2m2+n2＝t，則原方程變?yōu)椋╰+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因為2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．已知實數(shù)x，y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．26．第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校20名學生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：b．甲校成績在的這一組的具體成績是：8788888889898989c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a=；表2中的中位數(shù)n=；（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為__________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入計算即可．當a+b=5時，a1b+ab1=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．考點：因式分解的應用．2、B【解析】

根據(jù)根的判別式，令△≥0即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有兩個實數(shù)根，∴△≥0，即(-2)2-4×(-m)≥0，∴m≥-1.故選B.【點睛】本題考查了根的判別式.3、A【解析】

觀察圖象可知：甲的波動較小，成績較穩(wěn)定．【詳解】解：從圖得到，甲的波動較小，甲的成績穩(wěn)定．故選：A．【點睛】本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．4、C【解析】試題解析：A、調(diào)查華為手機的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市九年級學生的心理健康情況適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查你班學生打網(wǎng)絡游戲的情況適合普查；D、調(diào)查中央電視臺《中國輿論場》的節(jié)目收視率適合抽樣調(diào)查，故選C．5、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A.是正比例函數(shù),故A符合題意;B.不是正比例函數(shù),故B不符合題意;C.不是正比例函數(shù),故C不符合題意;D.不是正比例函數(shù),故D不符合題意.故選A.【點睛】此題考查的是正比例函數(shù),掌握正比例函數(shù)的定義是解決此題的關鍵.6、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移前后的對應線段和對應點所連的線段的長度，即可求出四邊形的周長.【詳解】解：由題意，平移前后A、B、C的對應點分別為A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四邊形AB′C′C的周長=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長+2BB′=20+4=24（cm），故選D.【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，主要運用的知識點是：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等.7、D【解析】

根據(jù)判別式的意義得到k2≥24，然后對各選項進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得△=（-k）2-4×6≥0，即k2≥24，故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．8、C【解析】

原式化簡后，估算即可確定出范圍．【詳解】解：原式＝﹣+1＝+1，∵，∴，即，則2﹣+1在2和3兩個整數(shù)之間，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，能夠正確化簡，并熟知是解題的關鍵．9、A【解析】解不等式組得：a<x≤3，因為只有三個整數(shù)解，∴0≤a<1；故選A.10、C【解析】

在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)這兩點即可判斷．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故B錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故C正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．11、D【解析】

過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸，利用AA定理和平行證得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求得，從而求得，從而求得k的值．【詳解】解：過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE∽△OBF∽△AOD又∵，∴，∴，∴∵點在反比例函數(shù)的圖象上∴∴∴，解得k=±8又∵反比例函數(shù)位于第二象限，∴k=-8故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．12、A【解析】

首先設這個正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得180（n-2）=1080，繼而可求得答案．【詳解】設這個正多邊形的邊數(shù)為n，∵一個正多邊形的內(nèi)角和為1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角是：360°÷8=45°．故選：A.．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握方程思想的應用，注意熟記公式是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．【解析】解：（1）讀圖可知：有10%的學生即36人參加科技學習小組，故七年級共有學生：36÷10%=360（人）．故答案為360；（2）統(tǒng)計圖中美術占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，參加美術學習小組的有：360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），奧數(shù)小組的有360×30%=108（人）；學習小組

體育

美術

科技

音樂

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

1

1

36

54

18

108

故答案為1，108，20%；（3）（4）從小到大排列：18，36，54，1，1，108故眾數(shù)是1，中位數(shù)=（54+1）÷2=63；故答案為63，1．14、-4＜x＜0或x＞1．【解析】

先根據(jù)已知條件畫出在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象，再利用圖象求解即可．【詳解】解：如圖．∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象相交于點M（1，4），N（-4，-1），∴不等式kx+b＞的解集為：-4＜x＜0或x＞1．故答案為-4＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，畫出圖象利用數(shù)形結合是解題的關鍵．15、(-2，2)【解析】

由題意根據(jù)點向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．【詳解】解：∵點A（1，-3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到點A′，∴點A′的橫坐標為1-3=-2，縱坐標為-3+5=2，∴A′的坐標為（-2，2）．故答案為：（-2，2）．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，注意掌握平移時點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．16、丙【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】因為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成績最穩(wěn)定的為丙.故答案為：丙.【點睛】此題考查方差，解題關鍵在于掌握其定義.17、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點解：本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵．18、17米．【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出示意圖，設旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．試題解析：設旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故答案為17米．考點：勾股定理的應用．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點即可.根據(jù)菱形是中心對稱圖形，連接AC、BD得到對稱中心O，再作直線交于，連接，即可.（2）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點即可.根據(jù)菱形是軸對稱圖形，連接，交于點，作直線交于，線段即為所求．【詳解】解：（1）如圖1中，連接，交于點，作直線交于，連接，線段即為所求．（2）如圖2中，連接，交于點，作直線交于，線段即為所求．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的高的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）見解析；（2）HE＝22【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；（2）分別求得HO和OE的長后即可求得HE的長．【詳解】（1）證明：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對角線，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中點，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴點H和點E都在線段CF的中垂線上，∴HE是CF的中垂線，∴點H和點O是線段AF和CF的中點，∴OH＝12AC在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝2，∴CF＝32，又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，∴OE＝32∴HE＝HO+OE＝22；【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線，垂直平分線，勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)題干與圖形中角和邊的關系，找到解決問題的條件.21、（1）該商場第一次購進這款玩具100件；（2）每件玩具的標價至少是100元．【解析】

（1）設該商場第一次購進這款玩具x件，則第二次購進這款玩具2x件，根據(jù)兩次購得的單價的差值為2元列出分式方程；（2）設每件玩具的標價為y元，根據(jù)利潤不低于4800元列出不等式并解答．【詳解】（1）設該商場第一次購進這款玩具x件，則第二次購進這款玩具2x件，依題意得：解得x＝100經(jīng)檢驗x＝100是原方程的解．即該商場第一次購進這款玩具100件；（2）設每件玩具的標價為y元，則（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800解得y≥100即每件玩具的標價至少是100元．【點睛】考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．分析題意，找到合適的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．22、（1）九(1)班成績的平均數(shù)為85，方差為70；九(2)班成績的平均數(shù)為85，方差為160；（2）九(1)班方差小，成績波動小【解析】

（1）從直方圖中得到各個選手的得分，由平均數(shù)和方差的公式計算；（2）由方差的意義分析．【詳解】(1)九(1)班的選手的得分分別為85，75，80，85，100，∴九(1)班成績的平均數(shù)=(85+75+80+85+100)÷5=85，九(1)班的方差=[(85?85)+(75?85)+(80?85)+(85?85)+(100?85)]÷5=70；九(2)班的選手的得分分別為70，100，100，75，80，九(2)班成績的平均數(shù)=(70+100+100+75+80)÷5=85，九(2)班的方差=[(70?85)+(100?85)+(100?85)+(75?85)+(80?85)]÷5=160；(2)平均數(shù)一樣的情況下,九(1)班方差小，成績波動小。【點睛】此題考查用樣本估計總體，加權平均數(shù)，方差，條形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)23、（1）見解析（1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF，從而得證．（1）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．24、（1）；（