福建省龍巖市上杭縣2025年八年級數學第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點B、C的坐標分別為(3，4)、(4，2)，且AB平行于x軸，將Rt△ABC向左平移，得到Rt△A′B′C′．若點B′、C′同時落在函數y=（x＞0）的圖象上，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．82．若＝，則的值是（）A． B． C． D．3．如圖，已知二次函數，它與軸交于、，且、位于原點兩側，與的正半軸交于，頂點在軸右側的直線：上，則下列說法：①②③④其中正確的結論有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④4．如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，則AE的長為（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點D，E，F分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為（）A．12 B．11 C．10 D．96．分式：①；②；③；④中，最簡分式的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°8．湖州是“兩山”理論的發源地，在一次學校組織的以“學習兩山理論，建設生態文明”為主題的知識競賽中，某班6名同學的成績如下（單位：分）：97,99,95,92,92,93，則這6名同學的成績的中位數和眾數分別為（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分9．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，若要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是()A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD二、填空題(每小題3分,共24分)11．在學校的社會實踐活動中，一批學生協助搬運初一、二兩個年級的圖書，初一年級需要搬運的圖書數量是初二年級需要搬運的圖書數量的兩倍.上午全部學生在初一年級搬運，下午一半的學生仍然留在初一年級（上下午的搬運時間相等）搬運，到放學時剛好把初一年級的圖書搬運完.下午另一半的學生去初二年級搬運圖書，到放學時還剩下一小部分未搬運，最后由三個學生再用一整天的時間剛好搬運完.如果這批學生每人每天搬運的效率是相同的，則這批學生共有人數為______.12．對于實數，，定義新運算“”：.如.若，則實數的值是______.13．如圖，將正五邊形ABCDE的C點固定，并按順時針方向旋轉一定的角度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上，則旋轉的角度是______________度.14．在一次測驗中，初三（1）班的英語考試的平均分記為a分，所有高于平均分的學生的成績減去平均分的分數之和記為m，所有低于平均分的學生的成績與平均分相差的分數的絕對值的和記為n，則m與n的大小關系是

______

．15．方程的根是_____．16．如圖，,矩形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，則運動過程中，點C到點O的最大距離為___________.17．已知函數y1=k1x+b1與函數y2=k2x+b2的圖象如圖所示，則不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是．18．用換元法解方程+3＝0時，如果設＝y，那么將原方程變形后所得的一元二次方程是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，將繞點A按逆時針方向旋轉，使點B落在BC邊上的點D處，得.若，，求的度數.20．（6分）某商家在國慶節前購進一批A型保暖褲，十月份將此保暖褲的進價提高40%作為銷售價，共獲利1000元.十一月份，商家搞“雙十一”促銷活動，將此保暖褲的進價提高30%作為促銷價，銷量比十月份增加了30件，并且比十月份多獲利200元.此保暖褲的進價是多少元？（請列分式方程進行解答）21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．22．（8分）下面是小丁設計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規作圖過程.已知:如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0為AC的中點.求作:四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形.作法:①作射線BO，在線段BO的延長線上取點D，使得DO=BO；②連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形.根據小丁設計的尺規作圖過程.(1)使用直尺和圓規，在圖中補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明.證明:∴點O為AC的中點，∴AO=CO.又∵DO=BO，∵四邊形ABCD為平行四邊形(__________)(填推理的依據).∵∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形(_________)(填推理的依據).23．（8分）為創建足球特色學校，營造足球文化氛圍，某學校隨機抽取部分八年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統計，制成了如下不完整的統計圖.（說明：A級：8分—10分，B級：7分—7.9分，C級：6分—6.9分，D級：1分—5.9分）根據所給信息，解答以下問題：(1)樣本容量為，C對應的扇形的圓心角是____度，補全條形統計圖；(2)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在____等級；(3)該校八年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到級的學生有多少人？24．（8分）某港口P位于東西方向的海岸線上．在港口P北偏東25°方向上有一座小島A，且距離港口20海里；在港口與小島的東部海域上有一座燈塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在圖中補全圖形，畫出燈塔B的位置；（保留作圖痕跡）（2）一艘貨船C從港口P出發，以每小時15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，請求出1小時后該貨船C與燈塔B的距離．25．（10分）珠海市某中學在創建“書香校園”活動中，為了解學生的讀書情況，某校抽樣調查了部分同學在一周內的閱讀時間，繪制如下統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：（1）被抽查學生閱讀時間的中位數為h，平均數為h；（2）若該校共有1500名學生，請你估算該校一周內閱讀時間不少于3h的學生人數．26．（10分）如圖，已知二次函數的圖象頂點在軸上，且，與一次函數的圖象交于軸上一點和另一交點.求拋物線的解析式；點為線段上一點，過點作軸，垂足為，交拋物線于點，請求出線段的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設平移的距離為m，由點B、C的坐標可以表示出B′、C′的坐標，B′、C′都在反比例函數的圖象上，可得方程，求出m的值，進而確定點B′、C′的坐標，代入可求出k的值．【詳解】設Rt△ABC向左平移m個單位得到Rt△A′B′C′．由B（3，4）、C（4，2），得：B′（3-m，4），C′（4-m，2）點B′（3-m，4），C′（4-m，2）都在反比例函數的圖象上，∴（3-m）×4=（4-m）×2，解得：m=2，∴B′（1，4），C′（2，2）代入反比例函數的關系式得：k=4，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象上點的坐標特征以及平移的性質，表示出平移后對應點的坐標，建立方程是解決問題的關鍵．2、A【解析】

先設a=2k，則b=5k，然后將它們分別代入，計算即可求出其值即可.【詳解】解：∵＝，設a=2k，則b=5k，

∴=．

故選A．【點睛】本題考查了比例的基本性質,比較簡單，關鍵是巧設未知數,可使計算簡便.3、D【解析】

由根與系數的關系，結合頂點位置和坐標軸位置，進行分析即可得到答案.【詳解】解：設函數圖像與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2則根據根于系數的關系得到：x1+x2=b,x1x2=c∵A，B兩點位于y軸兩側，且對稱軸在y軸的右側，則b＞0函數圖像交y軸于C點，則c＜0，∴bc＜0，即①正確;又∵頂點坐標為（），即（）∴=4，即又∵=，即∴AB=4即③正確；又∵A，B兩點位于y軸兩側，且對稱軸在y軸的右側∴＜2，即b＜4∴0＜b＜4，故②正確；∵頂點的縱坐標為4，∴△ABD的高為4∴△ABD的面積=，故④正確；所以答案為D.【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程的聯系，熟練掌握二次函數和一元二次方程的性質是解答本題的關鍵.4、C【解析】分析：利用勾股定理求出對角線AC的長，再根據S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，求出AE即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，∴OA===3，∴AC=6，∴S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，∴AE=，故選C.點睛：本題考查了菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用面積法求菱形的高，屬于中考常考題型.5、D【解析】

根據三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，計算即可．【詳解】∵點D，E分別AB、BC的中點，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=9，故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．6、B【解析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】解：①④中分子分母沒有公因式，是最簡分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公約數4；故①和④是最簡分式．故選：B【點睛】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1．所以判斷一個分式是否為最簡分式，關鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為1．7、B【解析】【分析】根據圓內接四邊形的性質求出∠A，再根據圓周角定理進行解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故選B．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．8、B【解析】

利用中位數和眾數的定義求解即可．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數是93，95，它們的平均數是94，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是94；

在這一組數據中1出現次數最多，故眾數是1．

故選：B．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩個數的平均數．9、A【解析】

解：B、C、D都是軸對稱圖形，即對稱軸如下紅色線；故選A．【點睛】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．10、C【解析】

根據矩形的判定定理①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個角是直角的四邊形是矩形，③對角線相等的平行四邊形是矩形,逐一判斷即可.【詳解】解：A、根據AB＝BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD＝∠DBC，得出四邊形ABCD是菱形，不是矩形；故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是平行四邊形ABCD成為矩形的條件，熟練掌握這些條件是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】

設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，根據題意的等量關系建立方程組求出其解即可．【詳解】解：設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，由題意得：解得：x=8，即這批學生有8人【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，設參數法列方程解實際問題的運用，解答時根據工作量為2a和a建立方程是關鍵，運用整體思想是難點．12、6或-1【解析】

根據新定義列出方程即可進行求解.【詳解】∵∴x2-5x=6,解得x=6或x=-1，【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是根據新定義列出方程.13、1°【解析】

由于正五邊形的每一個外角都是1°，所以將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，則旋轉1°，就可使新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．【詳解】解：將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，則旋轉1度，可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上．

故答案為：1．【點睛】本題考查正多邊形的外角及旋轉的性質：

（1）任何正多邊形的外角和是360°；

（2）①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．14、m=n【解析】

根據“平均分的意義和平均分、總分之間的關系”進行分析解答即可.【詳解】設初三（1）班這次英語考試中成績高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，則由題意可得：a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az，∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az，∴0=m-n，∴m=n.故答案為：m=n.【點睛】“能夠根據：全班的總分=成績高于平均分的同學的總得分+成績低于平均分的同學的總得分+成績等于平均分的同學的總得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本題的關鍵.15、，．【解析】方程變形得：x1+1x=0，即x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x1=﹣1．故答案是：x1=0，x1=﹣1.16、【解析】

取AB的中點E，連接OE、CE、OC，根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、C、E三點共線時，點C到點O的距離最大，再根據勾股定理列式求出DE的長，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】如圖，取AB的中點E，連接OE、CE、OC，∵OC?OE+CE，∴當O、C.E三點共線時，點C到點O的距離最大，此時，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE=，∴OC的最大值為：【點睛】此題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，解題關鍵在于做輔助線17、x＜1【解析】

利用函數圖象，寫出函數y1=k1x+b1的圖象在函數y2=k2x+b2的圖象下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據圖象得，當x＜1時，y1＜y2，即k1x+b1＜k2x+b2；故答案為：x＜1【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、3y2+3y﹣2＝1【解析】

設，則原方程化為3y﹣+3＝1，，再整理即可．【詳解】﹣+3＝1，設＝y，則原方程化為：3y﹣+3＝1，即3y2+3y﹣2＝1，故答案為：3y2+3y﹣2＝1．【點睛】本題考查了解分式方程，能夠正確換元是解此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、20°【解析】

由旋轉的性質可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE,AB=AD，AC=AE,又因為DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC=60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【詳解】解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉后得△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE,AB=AD，AC=AE,∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE設∠BAD=x,∠ABD=y,=z,可列方程組：∴解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC=60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【點睛】此題考查了旋轉的性質以及平行線的性質．注意掌握旋轉前后圖形的對應關系以及方程思想的應用是關鍵．20、50元【解析】

根據題意可得：十月份賣出保暖褲的數量+30=十一月份賣出的數量，據此列分式方程解答即可.【詳解】解：設此保暖褲的進價是x元.由題意得化簡，得解得x=50經檢驗，x=50是原分式方程的解.答：此保暖褲的進價是50元.【點睛】本題考查分式方程的應用，根據題意找準等量關系是本題的解題關鍵，注意分式方程的結果要檢驗.21、(1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據EF⊥AB，即可得出結論．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；探究型．22、(1)作圖如圖所示，見解析(2)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可．（2）根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明．【詳解】（1）如圖，矩形ABCD即為所求．（2）理由：∵點O為AC的中點，∴AO=CO又∵DO=BO，∴四邊形ABCD為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，矩形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．23、（1）40人，117;（2）B;（3）30人.【解析】

（1）根據B等級的學生數和所占的百分比可以求得本次調查的學生數；求出C的人數，再計算出所占比例即可求出對應的扇形的圓心角的度數；從而可以將條形統計圖補充完整；（2）根據統計圖中的數據可以得到所抽取學生的足球運球測試成績的中位數落在哪個等級；（3）根據統計圖中的數據可以求得足球運球測試成績達到A級的學生有多少人．【詳解】（1）18÷45%=40，即在這次調查中一共抽取了40名學生，C等級的人數為：40-4-18-5=13，在扇形統計圖中，C對應的扇形的圓心角是：360°×=117°，補全的條形統計圖如圖所示：（2）由統計圖可知，所抽取學生的足球運球測試成