2025屆許昌市重點中學八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知,下列不等式中錯誤的是（）A． B． C． D．2．一個直角三角形的兩邊長分別為2和，則第三邊的長為()A．1 B．2 C． D．33．如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，設穿過時間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關于t的圖象大致為（）A． B．C． D．4．如圖所示，在數軸上點A所表示的數為，則的值為（）A． B． C． D．5．把代數式2x2﹣18分解因式，結果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）6．設的整數部分是，小數部分是，則的值為（）．A． B． C． D．7．關于的一次函數的圖象可能是（）A．B．C．D．8．將函數y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應的函數關系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）9．如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C的度數等于（）A．100° B．105° C．115° D．120°10．在某中學理科競賽中，張敏同學的數學、物理、化學得分(單位：分)分別為84，88，92，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績，則張敏的成績是()A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分11．如圖，是射線上一點，過作軸于點，以為邊在其右側作正方形，過的雙曲線交邊于點，則的值為A． B． C． D．112．的算術平方根是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．使有意義的x的取值范圍是______．14．四邊形ABCD中，已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的邊的條件是_________．15．將正比例函數y=﹣2x的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．16．如圖，菱形的邊長為1，；作于點，以為一邊，作第二個菱形，使；作于點，以為一邊，作第三個菱形，使；…依此類推，這樣作出第個菱形．則_________．_________．17．在中，，，，則斜邊上的高為________.18．函數：y=1x+1三、解答題（共78分）19．（8分）我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數量一樣．（1）求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數關系式；（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元．20．（8分）如圖①，在正方形中，點，分別在、上，且．（1）試探索線段、的關系，寫出你的結論并說明理由；（2）連接、，分別取、、、的中點、、、，四邊形是什么特殊平行四邊形？請在圖②中補全圖形，并說明理由．21．（8分）折疊矩形ABCD，使點D落在BC邊上的點F處．（1）求證：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面積S．22．（10分）如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E點，DE∥BC，DF∥AB．（1）若∠BCE＝25°，請求出∠ADE的度數；（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P點，連結BP，AB⊥BP．①猜想：△CDF的邊DF與CD的數量關系，并說明理由；②取DE的中點N，連結NP．求證：∠ENP＝3∠DPN．23．（10分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為_____．24．（10分）某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對角線交點O旋轉（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．（1）該學習小組中一名成員意外地發現：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN1=BN1+CD1．請你對這名成員在圖①和圖③中發現的結論選擇其一說明理由．（1）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．25．（12分）如圖，高速公路的同一側有A、B兩城鎮，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置，并作簡單說明.（2）求這個最短距離．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+3與x軸交于點C與直線AD交于點A(1，2)，點D的坐標為(0，1)(1)求直線AD的解析式；(2)直線AD與x軸交于點B，請判斷△ABC的形狀；(3)在直線AD上是否存在一點E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出點E的坐標，若不存在說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

不等式兩邊加或減某個數或式子，乘或除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個負數，不等號的方向改變．【詳解】解：∵a＜b，∴3a＜3b，A選項正確；a+5＜b+5，B選項正確；a-5＜b-5，C選項正確；-3a＞-3b，D選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查不等式的性質，主要考查不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．2、C【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊2既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即2是斜邊或直角邊.【詳解】當2和均為直角邊時,第三邊=；當2為斜邊,為直角邊,則第三邊=，故第三邊的長為或故選C.【點睛】此題考查勾股定理，解題關鍵在于分類討論第三條邊的情況.3、B【解析】

先根據等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現等腰直角三角形完全處于等邊三角形內部的情況，進而得到S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據當t=0時，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現等腰直角三角形完全處于等邊三角形內部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項錯誤；當t＝0時，S＝0，故C選項錯誤，B選項正確；故選：B【點睛】本題考查了動點問題的函數圖像，根據重復部分面積的變化是解題的關鍵4、A【解析】

根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出答案．【詳解】解：如圖：則BD=1，CD=2，由勾股定理得：，即AC=，∴，故選A.【點睛】本題考查了數軸和實數，勾股定理的應用，能求出BC的長是解此題的關鍵．5、C【解析】試題分析：首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選C．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．6、B【解析】

只需首先對

估算出大小，從而求出其整數部分a，再進一步表示出其小數部分b，然后將其代入所求的代數式求值．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，注意首先估算無理數的值，再根據不等式的性質進行計算．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7、B【解析】分析:根據一次函數圖象與系數的關系逐項分析即可，對于y=kx+b，當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．詳解:A.由函數的增減性得k<0，由圖像與y軸的交點得k>0，二者矛盾，故不符合題意；B.由函數的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k>0，二者一致，故符合題意；C.由函數的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k<0，二者矛盾，故不符合題意；D.由函數的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k=0，二者矛盾，故不符合題意；故選B.點睛:本題考查了一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握一次函數圖象與系數的關系是解答本題的關鍵．8、A【解析】

根據平移規律“上加下減”，即可找出平移后的函數關系式．【詳解】解：根據平移的規律可知：平移后的函數關系式為y＝﹣3x+1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，運用平移規律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．9、B【解析】分析：根據旋轉的性質得出AB=AB′，∠BAB′=30°，進而得出∠B的度數，再利用平行四邊形的性質得出∠C的度數即可．詳解：∵平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故選B．點睛：本題主要考查了旋轉的性質以及平行四邊形的性質，根據已知得出∠B=∠AB′B=75°是解題的關鍵．10、B【解析】

根據加權平均數的計算方法進行計算即可得出答案.故選B.【詳解】解：（分）.【點睛】本題考查了加權平均數.理解“權”的含義是解題的關鍵.11、A【解析】

設點A的橫坐標為m(m＞0)，則點B的坐標為(m，0)，把x＝m代入得到點A的坐標，結合正方形的性質，得到點C，點D和點E的橫坐標，把點A的坐標代入反比例函數，得到關于m的k的值，把點E的橫坐標代入反比例函數的解析式，得到點E的縱坐標，求出線段DE和線段EC的長度，即可得到答案.【詳解】解:設點A的橫坐標為m(m＞0)，則點B的坐標為(m，0)，把x＝m代入，得.則點A的坐標為：（m，），線段AB的長度為，點D的縱坐標為.∵點A在反比例函數上，∴即反比例函數的解析式為：∵四邊形ABCD為正方形，∴四邊形的邊長為.∴點C、點D、點E的橫坐標為：把x=代入得：.∴點E的縱坐標為：，∴CE=，DE=，∴.故選擇：A.【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的結合，解題的關鍵是找到反比例函數與一次函數的交點坐標，結合正方形性質找到解題的突破口.12、B【解析】

根據算術平方根的概念求解即可.【詳解】解：4的算術平方根是2，故選B.【點睛】本題考查了算術平方根的概念，屬于基礎題型，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．14、（答案不唯一）【解析】

根據平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可得出答案．【詳解】根據平行四邊形的判定，可再添加一個條件：故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查平行四邊形的判定，掌握常見的判定方法是解題關鍵．15、y=-2x+1【解析】

根據一次函數圖象平移的規律即可得出結論．【詳解】解：正比例函數y=-2x的圖象向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-2x+1，故答案為y=-2x+1．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵．16、【解析】

在△AB1D2中利用30°角的性質和勾股定理計算出AD2=，再根據菱形的性質得AB2=AD2=，同理可求AD3和AD4的值．【詳解】解：在△AB1D2中，∵，∴∠B1AD2=30°，∴B1D2=，∴AD2==，∵四邊形AB2C2D2為菱形，∴AB2=AD2=，在△AB2D3中，∵，∴∠B2AD3=30°，∴B2D3=，∴AD3==，∵四邊形AB3C3D3為菱形，∴AB3=AD3=，在△AB3D4中，∵，∴∠B3AD4=30°，∴B3D4=，∴AD4==，故答案為，．【點睛】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．菱形的面積等于對角線乘積的一半．也考查了銳角三角函數的知識．17、【解析】

利用面積法，分別以直角邊為底和斜邊為底，根據三角形面積相等，可以列出方程，解得答案【詳解】解：設斜邊上的高為h，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：根據三角形面積兩種算法可列方程為：解得：h=2.4cm，故答案為2.4cm【點睛】本題考查勾股定理和利用面積法算垂線段的長度，要熟練掌握.18、x【解析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使1x+1在實數范圍內有意義，必須x三、解答題（共78分）19、（1）A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【解析】

（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元，根據用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數量一樣，列分式方程即可解決問題；（2）根據總利潤=A型的利潤+B型的利潤，列出函數關系式即可；（3）利用一次函數的性質即可解決問題．【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元，由題意：=，解得：x=2500，經檢驗：x=2500是分式方程的解，答：A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一次函數的應用等知識，讀懂題意，找準等量關系列出方程，找準數量關系列出函數關系是解題的關鍵．20、（1）AF＝DE，AF⊥DE，理由見詳解；（2）四邊形HIJK是正方形，補圖、理由見詳解．【解析】

（1）根據已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF＝DE，∠BAF＝∠ADE，再由直角三角形的兩個銳角互余和有兩個角互余的三角形是直角三角形可證得AF⊥DE．（2）根據已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位線，由全等三角形的判定可得到四邊形四邊都相等且有一個角是直角，從而來可得到該四邊形是正方形．【詳解】解：（1）AF＝DE，AF⊥DE．∵ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF，∴AF＝DE，∠BAF＝∠ADE．∵∠DAB＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴AF⊥DE．∴AF＝DE，AF⊥DE．（2）四邊形HIJK是正方形．如下圖，H、I、J、K分別是AE、EF、FD、DA的中點，∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四邊形HIJK是菱形，∵△DAE≌△ABF，∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AOE＝90°∴∠KHI＝90°，∴四邊形HIJK是正方形．【點睛】此題主要考查正方形的判定的方法與性質和菱形的判定，及全等三角形的判定等知識點的綜合運用．21、(1)證明見解析；(2)4.【解析】

（1）根據矩形性質和折疊性質證△ABF∽△FCE；（2）在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，求DE＝EF，根據相似三角形性質，求AD＝AF＝3，S＝AD?CD.【詳解】(1)∵矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折疊性質，得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；(2)由折疊性質，得AF＝AD，DE＝EF．設DE＝EF＝x，則CE＝CD﹣DE＝8﹣x，在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，∴x2＝(8﹣x)2+1．解得x＝2．由(1)得△ABF∽△FCE，∴AD＝AF＝3．∴S＝AD?CD＝3×8＝4．【點睛】考核知識點：矩形折疊問題和相似三角形判定和性質.理解題意熟記性質是關鍵.22、（1）∠ADE＝50°；（2）①CD＝2DF；見解析；②見解析．【解析】

（1）利用角平分線得出∠ACB=2∠BCE=50°，再利用兩直線平行，同位角相等即可得出結論；（2）先判斷出四邊形BEDF是平行四邊形，進而得出DE=2DF，再利用角平分線及平行線得出DE=CD，即可得出結論；（3）先利用倍長中線法得出NG=NP，∠EGN=∠DPN，再用直角三角形的中線得出∠EGN=∠EBN，再構造出菱形判斷出∠BEN=∠BHN，即可得出結。【詳解】（1）∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠ACB＝2∠BCE，∵∠BCE＝25°，∴∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝50°；（2）①∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE＝BF，DF＝BE，∵BF＝2BE，∴DE＝2DF，∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠BCE＝∠ACE，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝DE，∵DE＝2DF，∴CD＝2DF；（3）如圖，延長PN交AB于G，∵DF∥AB，∴∠EGN＝∠DPN，∵∠ENG＝∠DNP，∵點N是DE中點，∴EN＝DN，∴△ENG≌△DNP（AAS），∴∠EGN＝∠DPN，GN＝PN，∵AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴BN＝GN，∴∠EGN＝∠EBN，∵DE＝2EN，DE＝2BE，∴EN＝BE，∴∠ENB＝∠EBN＝∠EGN＝∠DPN，過點N作NH∥BE交BC于H，∵BE∥DF，∴NH∥DF，∴∠PNH＝∠DPN，∵EN∥BH，NH∥BE，∴四邊形BENH是平行四邊形，∵BE＝EN，∴?BENH是菱形，∵BE是菱形對角線，∴∠BNH＝∠BNE＝DPN，∴∠ENP＝∠BNE+∠BNH+∠PNH＝∠DPN+∠DPN+∠DPN＝3∠DPN．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義，平行線的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，構造全等三角形和菱形是解本題的關鍵.23、5m．【解析】

根據勾股定理即可得到結果．【詳解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為5米．考點：本題考查勾股定理的應用點評：解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．24、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

（1）連接DN，根據矩形得出OB=OD，根據線段垂直平分線得出BN=DN，根據勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（1）延長NO交AD于點P，連接PM，MN，證△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根據線段垂直平分線求出PM=MN，根據勾股定理求出即可．【詳解】（1）選①．證明如下：連接DN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN1=CD1+CN1，∴BN1=CD1+CN1；（1）延長NO交AD于點P，連接PM，MN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中，∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM1=PD1+DM1，MN1=CM1+CN1，∴PD1+DM1=CM1+CN1，∴BN1+DM1=CM1+CN1．【點睛】本題考查了矩形的性質，線段垂直平分線，全等三角形的性質和判定，勾股定理等知識點的綜合運用，主要考查學生的猜想能力和推理能力，題目比較好，但是有一定的難度．25、這個最短距離為10km.【解析】分析：（1）作點A關于MN的對稱點C，連接BC交MN于點P，