2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各對x，y的值是方程3x-2y=7的解是(

)A．x=1y=2 B．x=3y=-1 C．x=-12．在平面直角坐標系中，點（﹣1，－2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a，b都是實數，且a<b，則下列不等式正確的是()A．a-2>b-2 B．-a+1<-b+1C．3a<3b D．a4．下列實數中，無理數是：（）A． B． C． D．3.145．有一種手持煙花，點然后每隔秒發射一發花彈。要求每一發花彈爆炸時的高度要超過米，否則視為不合格，在一次測試實驗中，該煙花發射出的第一發花彈的飛行高度（米）隨飛行時間（秒）變化的規律如下表所示.下列這一變化過程中說法正確的是（）A．飛行時間每增加秒，飛行高度就增加米B．飛行時間每增加秒，飛行高度就減少米C．估計飛行時間為秒時，飛行高度為米D．只要飛行時間超過秒后該花彈爆炸，就視為合格6．下列式子是完全平方式的是（）A． B．C． D．7．如圖，已知，則=()A．46° B．56° C．66° D．124°8．請將0.0029用科學記數法表示應為A．2.9×10-3 B．0.29×10-2 C．2.9×103 D．29×10-49．車庫的電動門欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150 B．180 C．270 D．36010．為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區的兩套樓房，套樓房在第層樓，套樓房在第層樓，套樓房的面積比套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房價相同，第3層樓和第5層樓的房價分別是平均價的1.1倍和0.9倍．為了計算兩套樓房的面積，小亮設套樓房的面積為平方米，套樓房的面積為平方米，根據以上信息列出了下列方程組．其中正確的是（）．A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在生物課上，老師告訴同學們：“微生物很小，枝原體直徑只有0.1微米”，這相當于________________米(1米=106微米，請用科學記數法表示).12．如圖，直線與直線相交于點，⊥垂足為，∠則∠=____．13．關于x的不等式x﹣k≤0的正整數解是1、2、3，那么k的取值范圍是_____．14．已知點且點到兩坐標軸距離相等，則_________.15．如圖，將周長為的沿方向平移個單位得到則四邊形的周長為___．16．點到x軸距離為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，正方形網格中每個小方格的邊長為1，且點A，B，C均為格點．（1)畫出△ABC關于直線l的對稱圖形△A1B1C1；（2)求△ABC的面積；（3）邊AB＝_____________(不用寫過程）；（4)在直線l上找一點D,使AD＋BD最小．18．（8分）4月的某天小欣在“A超市”買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小餅干”每包2元，總共花費了80元．（1）請求出小欣在這次采購中，“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包？（2）“五?一”期間，小欣發現，A、B兩超市以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在A超市累計購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在B超市累計購物超過100元后，超過100元的部分打八折．①請問“五?一”期間，若小欣購物金額超過100元，去哪家超市購物更劃算？②“五?一”期間，小欣又到“B超市”購買了一些“雀巢巧克力”，請問她至少購買多少包時，平均每包價格不超過20元？19．（8分）如圖，已知，B、E、C、F在同一直線上.（1）若，，求的度數；（2）若，，求BF的長．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A（3，0），B（0，3），過點B畫y軸的垂線l，點C在線段AB上，連結OC并延長交直線l于點D，過點C畫CE⊥OC交直線l于點E．（1）求∠OBA的度數，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點C的橫坐標為2，求BE的長；（3）當BE＝1時，求點C的坐標．21．（8分）先化簡，再求值：[（1x+y）（1x﹣y）﹣5x（x+1y）+（x+1y）1]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝1．22．（10分）（1）如圖，，交于點，，垂足為，，求的度數．（2）如圖，在上，，試說明：.23．（10分）有一個小正方體，正方體的每個面分別標有1，2，3，4，5，6這六個數字．現在有甲、乙兩位同學做游戲，游戲規則是：任意擲出正方體后，如果朝上的數字是6，甲是勝利者；如果朝上的數字不是6，乙是勝利者．你認為這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？為什么？如果不公平，你打算怎樣修改才能使游戲規則對甲、乙雙方公平？24．（12分）客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長450米，貨車長600米．如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾離開貨車車頭共需1分45秒，求兩車的速度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分別將各選項中的x的值代入方程，解方程分別求出y的值，再作出判斷即可.【詳解】解：A，當x=1時，3-2y=7解得：y=-2≠2，故A不符合題意；B，當x=3時，9-2y=7解得：y=1≠-1，故B不符合題意；C，當x=-1時，-3-2y=7解得：y=-5，故C符合題意；D，當x=5時，15-2y=7解得：y=4≠-4，故D不符合題意；故答案為：C【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于把各選項的值代入方程.2、C【解析】∵-1<0,-2<0,∴點（﹣1，－2）在第三象限.故選C.點睛:本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0，3、C【解析】

根據不等式的性質分別判斷可得出正確選項.【詳解】解：∵a<b，∴a-2＜b-2，故∴-a+1＞-b+1，故∴3a<3b，故C選項正確；∴a2＜b故選：C【點睛】本題考查了不等式的性質，熟記不等式的三條基本性質并能靈活運用是關鍵.4、B【解析】

根據無理數，有理數的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.，是有理數，故本項錯誤；B.是無理數，故本項正確；C.是有理數，故本項錯誤；D.3.14是有理數，故本項錯誤.故選B.【點睛】本題考查無理數的定義，無理數是無限不循環小數，在初中階段它的表現形式有三類：①無限不循環小數；②開方開不盡的數；③π或與π有關的式子（注意π乘以0等于0，為有理數）.5、C【解析】

根據表格觀察規律即可求解.【詳解】通過表格的整體觀察可以直接排除A，B，要求每一發花彈炸時的高度要超過15米，排除D.故選C.【點睛】本題主要考查觀察表格發現規律，仔細觀察是解題關鍵.6、D【解析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪個式子整理后符合即可．【詳解】根據完全平方公式可知A,B,C,都不符合，符合的只有a+2a+1.故選D.【點睛】此題考查完全平方公式，解題關鍵在于掌握計算公式.7、B【解析】

先求出，根據平行線的判定求出a∥b,根據平行線性質即可求出，再求出即可.【詳解】解：如圖，（同角的補角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內錯角相等）故選B.【點睛】本題考查平行線的判定及性質，熟練掌握平行線相關性質定理是解答本題的關鍵.8、A【解析】

對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0）.【詳解】0.0029=2.9×10-3.故選A.【點睛】本題考查了正整數指數科學計數法,根據科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.9、C【解析】

過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．根據平行線的性質即可求解．【詳解】解：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．

∴∠BCD+∠1=180°；

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF．

∴∠ABF=90°．

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，兩直線平行，同旁內角互補．正確作出輔助線是解題的關鍵．10、D【解析】

可設平均價為1．關鍵描述語是：B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米；兩套樓房的房價相同，即為平均價1．等量關系為：B套樓房的面積-A套樓房的面積=24；0.9×1×B套樓房的面積=1.1×1×A套樓房的面積，設A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．【詳解】解:設A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，可列方程組為．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1×10-7【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】解：0.1微米=1×10-7米．12、120°【解析】

根據垂直的定義可得∠BOE=90°，然后列式計算即可求出∠BOD，再根據鄰補角互補求出∠BOC即可．【詳解】∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=30°，∴∠BOD=90°-∠EOD=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°，故答案為120°．【點睛】本題主要考查了垂線的定義，對頂角相等，鄰補角互補的性質，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵．13、3≤k＜1【解析】

首先解關于x的不等式，根據正整數解即可確定k的范圍．【詳解】解：解不等式得：x≤k．∵正整數解是1、2、3，∴3≤k＜1．故答案是：3≤k＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，確定a的值時利用數軸確定比較形象．14、或【解析】

由于點P的坐標為(2-a，3a+10)到兩坐標軸的距離相等，則|2-a|=|3a+10|，然后去絕對值得到關于a的兩個一次方程，再解方程即可．【詳解】根據題意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案為-2或-1．【點睛】本題考查了點的坐標，點到坐標軸的距離，熟知坐標平面內的點到x軸的距離是這個點縱坐標的絕對值，到y軸的距離是這個點橫坐標的絕對值是解題的關鍵.15、【解析】

先利用的性質得到，然后利用等線段代換得到四邊形ABFD的周長．【詳解】∵沿方向平移個單位得到∴∵的周長為∴∴四邊形ABFD的周長故答案為：．【點睛】本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質、三角形周長公式是解題的關鍵．16、1【解析】

根據到x軸的距離為縱坐標的絕對值，可由P點的坐標求得到x軸的距離為1.【詳解】根據到x軸的距離為縱坐標的絕對值，可由的縱坐標1，得到x軸的距離為1.故答案為：1【點睛】本題考核知識點：點到坐標軸的距離.解題關鍵點：由坐標得到點和坐標軸的距離.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）5；（3）5；（4）見解析．【解析】

（1）直接利用關于直線對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍多余三角形的面積進而得出答案；

（3）利用勾股定理列式計算即可得解；（4）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】

解：（1）如圖所示：△A1B1C1

即為所求；

（2）△ABC的面積為：4×4-×2×4-×2×1-×3×4=5；

（3）由勾股定理得：AB=；（4）如圖所示：點D即為所求的點．故答案為：（1）見解析；（2）5；（3）5；（4）見解析．【點睛】本題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，勾股定理，正確得出對應點位置是解題關鍵．18、（）雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了3包和7包；（2）小欣在B超市至少購買9包“雀巢巧克力”，平均每包價格不超過20元．【解析】

(1)設“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了x包和y包,根據買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包,“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小餅干”每包2元,總共花費了80元,列出方程組,求解即可;(2)①設小欣購物金額為m元,當時,若在A超市購物花費少,求出購物金額,若在B超市購物花費少,也求出購物金額,從而得出去哪家超市購物更劃算;②設小欣在B超市購買了n包“雀巢巧克力”,平均每包價格不超過20元,根據在B超市累計購物超過100元后,超過100元的部分打八折,列出不等式,再進行求解,即可得出答案.【詳解】（1）設“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了x包和y包，根據題意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了3包和7包；（2）①設小欣購物金額為m元，當m＞100時，若在A超市購物花費少，則50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），解得：m＜150，若在B超市購物花費少，則50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），解得：m＞150，如果購物在100元至150元之間，則去A超市更劃算；如果購物等于150元時，去任意兩家購物都一樣；如果購物超過150元，則去B超市更劃算；②設小欣在B超市購買了n包“雀巢巧克力”，平均每包價格不超過20元，根據題意得：100+（22n﹣100）×0.8≤20n，解得：n≥8，根據題意x取整數，可得x的取值為9，所以小欣在B超市至少購買9包“雀巢巧克力”，平均每包價格不超過20元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用,解題關鍵是要理解題意,根據題目給出的條件,找出合適的等量關系列出方程組,再求解.19、（1）60°；（2）12.【解析】

（1）根據三角形的外角的性質求出∠F，根據全等三角形的對應角相等解答；

（2）根據題意求出BE、EF，根據全等三角形的性質解答．【詳解】解：（1）由三角形的外角的性質可知，，又∵，，∴∠F=60°,∵，∴；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．20、（3）直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐標為（3，3）．【解析】

（3）根據A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，進而求出直線AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，利用ASA證明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）設C的坐標為（m，-m+3）．分E在點B的右側與E在點B的左側兩種情況進行討論即可．【詳解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵點C的橫坐標為3，點C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）設C的坐標為（m，﹣m+3）．當E在點B的右側時，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標為（3，3）；當E在點B的左側時，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標為（3，3）．【點睛】此題考查一次函數，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線21、2．【解析】

先根據完全平方式和平方差公式進行去括號化簡，再進行除法運算，即可得到答案.【詳解】原式＝（4x1﹣y1﹣5x1﹣12xy+x1+4xy+4y1）÷（﹣3y），＝（3y1﹣6xy）÷（﹣3y），＝﹣y+1x，當x＝1，y＝1時，原式＝﹣1