2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC2．如圖①是長方形紙片（AD∥BC），將紙片沿EF折疊成圖②，直線ED交BC于點H，再沿HF折疊成圖③，若圖①中∠DEF=280，則圖③中的∠CFE的度數為（）A．840 B．960 C．1120 D．12403．下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（）A． B． C． D．4．數學活動課上，張老師為更好促進學生開展小組合作學習，將全班40名學生分成4人或6人學習小組，則分組方案有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°6．下列分解因式錯誤的是（）A． B．C． D．7．已知一次函數與的圖象都經過點A，且與y軸分別交于點B，C，若點在一次函數的圖象上，則的面積為A．3 B．4 C．6 D．88．在平面直角坐標系中，點P（5，－3）在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖表示點的位置，正確的是()A．距離點的地方B．在點北偏東方向，距點的地方C．在點東偏北的方向上.D．在點北偏東方向，距點的地方10．已知關于、的方程組其中，給出下列說法：①當時，方程組的解也是方程的解；②當時，、的值互為相反數；③若，則；④是方程組的解，其中說法正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③11．直線AB，CD相交于點O，則對頂角共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對12．如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中,已知點Q在第三象限內,且點Q的橫坐標與縱坐標的和為-3,寫出一個滿足上述條件的點Q的坐標_____.14．不等式組的最大整數解為________．15．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，如果∠COE＝40°，則∠AOD等于___度．16．如圖，中，．點從點出發沿路徑向終點運動；點從點出發沿路徑向終點運動．點和分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過和作于，于．則點運動時間等于____________時，與全等。17．在圖中，x的值為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它們的面積,可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到（1）類似圖1的數學等式，寫出圖2表示的數學等式；（2）若,,用上面得到的數學等式乘的值；（3）小明同學用圖3中的張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，z張邊長為、的長方形拼出一個面積為的長方形，求的值．19．（5分）如圖1，在三角形ABC中，D是BC上一點，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形內角和等于180°）（1）求證：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）如圖2，MN是經過點D的一條直線，若直線MN交AC邊于點E，且∠CDE＝∠CAD．求證：∠AED+∠EAB＝180°；（3）將圖2中的直線MN繞點D旋轉，使它與射線AB交于點P（點P不與點A，B重合）．在圖3中畫出直線MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD這三個角之間的數量關系，不需證明．20．（8分）因式分解：（1）（x+3）2-16；（2）x4-18x2+1．21．（10分）已知:如圖，三角形ABC中，D是BC邊上一點.(1)過點D作AB、AC的平行線分別交AB于點E,交AC于點F;(2)說明:∠EDF=∠A;(3)說明:∠A+∠B+∠C=180°.22．（10分）如圖，在中，點是線段上一點,，.(1)若是的高線，且，求的長.(2)若是的角平分線，，求出的面積.(3)填空：若是的中線，設長為，則的取值范圍______.23．（12分）觀察下列等式：①②③④……（1）請按以上規律寫出第⑤個等式：________；（2）猜想并寫出第n個等式：________；（3）請證明猜想的正確性.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF。∴AF=CE。A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤。B．根據AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確。C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項錯誤。D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C。由A選項可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤。故選B。2、B【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等，所以∠DEF=∠EFB=28°，根據平角的定義求出∠EFC的度數=152°，最后求出∠CFE=152°-28°=124°【詳解】因為AD∥BC，所以∠DEF=∠EFB=28°。因為∠EFC+∠EFB=180°，所以∠EFC=152°，所以∠CFE=152°-28°=124°。【點睛】翻折變換（折疊問題），會出現相等的角，這點要牢記。3、B【解析】

直接利用正方體的表面展開圖特點判斷即可．【詳解】根據正方體展開圖的特點可判斷A屬于“1、3、2”的格式，能圍成正方體，D屬于“1，4，1”格式，能圍成正方體，C、屬于“2，2，2”的格式也能圍成正方體，B、不能圍成正方體．故選B．【點睛】本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點．能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態要記牢．注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．4、D【解析】

設分成4人小組的有組，分成6人小組的有組，根據總人數是40人，列出方程并解答．【詳解】設分成4人小組的有組，分成6人小組的有組，

依題意得：，

則，因為都是正整數，

所以當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

共有4種分法．

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系，列出方程并解答．注意均為正整數．5、A【解析】

根據旋轉的性質可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據兩直線平行,內錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應點，點A為旋轉中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，旋轉的性質和平行線的性質，運用好旋轉的性質是解題關鍵6、D【解析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，對各選項分析判斷．【詳解】解：A.，正確；B.，正確；C.，正確；D.，故本選項錯誤，故選D.【點睛】本題考查了分解因式．分解因式的方法和規律：多項式有2項時考慮提公因式法和平方差公式；多項式有3項時考慮提公因式法和完全平方公式（個別的需要十字相乘或求根公式法）；多項式有3項以上時，考慮分組分解法，再根據2項式和3項式的分解方法進行分解．7、A【解析】

首先根據題意，分別求出點A、B、C、D的坐標，即可判定的底為6，高為1，則可求出面積.【詳解】解：根據題意，聯立方程解得即點A的坐標為（-2,0）又根據題意，可得點B（0,4），點C的坐標為（0，-2），點D的坐標為（-1,2）中，BC=6，其高為點D的橫坐標的長度，即為1，則故答案為A.【點睛】此題主要考查利用一次函數解析式求解點的坐標以及其構成的三角形的面積，關鍵是利用坐標找出三角形的底和高，即可解題.8、D【解析】

試題分析：根據各象限的坐標特點即可得到正確答案．解：點P（5，-3）在第四象限．故選D．考點：點的坐標．【詳解】請在此輸入詳解！9、D【解析】

用方位坐標表示一個點的位置時，需要方向和距離兩個數量．【詳解】解：由圖可得，點A在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方，

故選：D．【點睛】本題主要考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．10、D【解析】

①②④將a的值或方程組的解代入方程組，通過求解進行判斷，③解方程組，用含a的代數式表示x，y，根據x的取值范圍求出a的取值范圍，進而可得y的取值范圍．【詳解】①當時，方程組為，解得，，∴，故錯誤；②當時，方程組為，解得，，即、的值互為相反數，故正確；③，解得，，∵，∴，∵，∴，∴，故正確；④當時，原方程組為，無解，故錯誤；綜上，②③正確，故選D．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式，方程（組）的解，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵，一般采用直接代入的方法進行求解．11、B【解析】

根據對頂角的定義解答，注意兩直線相交，一個角的對頂角只有一個．【詳解】由圖可知對頂角有兩對分別為∠AOC與∠BOD，∠AOD與∠BOC；．故選：B．【點睛】本題考查對頂角的概念，熟知對頂角的概念及位置表示是解題的關鍵.12、A【解析】

根據各選項中各角的關系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可．【詳解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），故A正確；B、根據“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B錯誤；C、根據“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C錯誤；D、根據“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D錯誤；故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(-1,-2)【解析】

第一象限(+,+）即x＞0,y＞0;第二象限(-,+）即x＜0,y＞0;第三象限(-,-）即x＜0,y＜0;第四象限(+,-）即x＞0,y＜0.反之亦成立.根據第三象限內點的坐標特征即可得到點Q的橫坐標和縱坐標均小于0.【詳解】解:根據第三象限內點的坐標特征可知點Q的橫坐標和縱坐標均小于0.故(-1,-2)滿足題意.故答案為(-1,-2)【點睛】此題考查象限內點坐標的特征，解題關鍵在于掌握其性質特點.14、0【解析】

根據不等式的性質求出不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出即可．【詳解】解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x≥-3，所以，不等式組的解集為：-3≤x＜1,故不等式組的最大整數解為0.故答案為0.【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組）、不等式組的整數解等知識點的應用，關鍵是根據不等式的解集找出不等式組的解集．15、130.【解析】

由OE⊥AB，得∠AOE＝90°，由鄰補角的定義，可得∠AOD＝130°.【詳解】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案為130.【點睛】本題考查了鄰補角，熟練掌握鄰補角的定義是解題的關鍵.16、1或3.5或12秒．【解析】

推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時，此時不存在，④當Q到A點，與A重合，P在BC上時，求出即可得出答案．【詳解】設運動時間為t秒時，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜邊CP=CQ，有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，∴6-t=8-3t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，∴CP=6-t=3t-8，∴t=3.5；③P在BC上，Q在AC時，此時不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上時，P應也在AC上；④當Q到A點（和A重合），P在BC上時，∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，∴t-6=6∴t=12∵t＜14∴t=12符合題意故答案為：1或3.5或12秒．【點睛】本題主要考查對全等三角形的性質，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據題意得出方程是解此題的關鍵．17、135【解析】103o的鄰補角＝（180－103）o＝77o，∵四邊形的內角和為360度，即xo+65o+83o+77o=360o∴x=360-65-83-77=135.故答案是:135.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）1.【解析】

（1）整體計算正方形的面積和分部分求和，二者相等；（2）依據a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，進行計算即可；（3）依據所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）=9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，從而得解．【詳解】解：（1）∵圖2中正方形的面積有兩種算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴圖2表示的數學等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc=102-2×35=30；（3）由題可知，所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，∵（a+7b）（9a+4b）=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2，∴x=9，y=28，z=67，∴x+y+z=9+28+67=1．【點睛】本題屬于整式乘法公式的幾何表示及其相關應用，屬于基礎題目，難度不大．解題的關鍵是熟練掌握圖形的面積計算方法.19、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【解析】

（1）根據三角形的內角和即可得到結論；（2）根據三角形的內角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根據平行線的性質證明；（3）根據三角形的外角性質證明．【詳解】（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB-∠C∴∠B＝∠CAD，∵∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CDE，∴MN∥BA，∴∠AED+∠EAB＝180°；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB證明：由三角形的外角的性質可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，∴∠B＝∠CAD，∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【點睛】本題考查了三角形的內角和，熟練掌握三角形的內角和即可得到結論．20、（1）（x+7）（x-1）（2）（x-3）2（x+3）2【解析】

（1）直接利用平方差公式分解因式進而得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式進而得出答案．【詳解】（1）（x+3）2-16=（x+3+4）（x+3-4）=（x+7）（x-1）；（2）x4-18x2+1=（x2-9）2=（x-3）2（x+3）2．【點睛】此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．21、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析.【解析】

（1）利用直尺過點D作DE∥AC交AB于E，過點D作DF∥AB交AC于F即可；（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，據此可得；（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根據∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A可得．【詳解】解：（1）如圖所示，DE、DF即為所求．（2）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，∴∠A＝∠EDF；（3）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，由（2）知∠A＝∠EDF，∵∠BDE＋∠EDF＋∠