2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列選項中，不是依據三角形全等知識解決問題的是（）A．同一時刻，同一地點兩棟等高建筑物影子一樣長B．工人師傅用角尺平分任意角C．利用尺規作圖，作一個角等于已知角D．用放大鏡觀察螞蟻的觸角2．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40° B．30° C．70° D．35°3．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為()A．m(x+y)＝mx+my B．8x2﹣4x＝4x(2x﹣1)C．x2﹣6x+5＝x(x﹣6)+5 D．x2﹣9+2x＝(x+3)(x﹣3)+2x4．如圖，四邊形中，點分別在上，將沿翻折，得，若則的度數為（）A． B． C． D．5．計算等于（）A．9 B．3 C．3 D．-36．下列說法正確的是()A．頂點相對的兩個角叫對頂角B．一個角的補角大于這個角本身C．互為補角的兩個角不可能都是銳角D．沒有公共點的兩條直線是平行線7．已知關于x的不等式組的解集中任意一個x的值都不在－1≤x≤2的范圍內，則m的取值范圍（）A．m＜－2或m＞4 B．－2≤m≤4 C．m≤－2或m≥4 D．－2＜m＜48．觀察下面“品”字形中各數之間的規律，根據觀察到的規律得出a的值為（）A．23 B．75 C．77 D．1399．《九章算術》記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數、物價各是多少？設合伙人數為人，物價為錢，以下列出的方程組正確的是（）A． B．C． D．10．下列各數中，無理數是（）A．0 B．C． D．0.121221222…11．如果a<b，下列各式中正確的是（）A．ac2<bc2 B． C． D．-3a>-3b12．下列四個命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等．其中真命題的個數是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點為直線上一點，，過點作射線使得，則的度數是______.14．若(x+2019)（x+2018)=1009，則(x+2019)2+(x+2018)2=________.15．如圖是七年級某班全體50位同學身高情況的頻數分布直方圖，則身高在155﹣160厘米的人數的頻率是_____．16．的相反數是_____．17．若點位于第二象限，則的取值范圍是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了解某校七年級男生的身高（單位：）情況，隨機抽取了七年級部分學生進行了抽樣調查.統計數據如下表：組別身高人數（1）樣本容量是多少?組距是多少?組數是多少?（2）畫出適當的統計圖表示上面的信息；（3）若全校七年級學生有人，請估計身高不低于的學生人數.19．（5分）運用乘法公式計算：（a-b-3）（a-b+3）；20．（8分）已知：CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上，如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則BE______CF；并說明理由．(2)如圖2，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請提出關于EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想：__________．并說明理由．21．（10分）把下列各式進行因式分解：（1）；（2）；（3）.22．（10分）某學校為了豐富學生的大課間活動，準備購進一批跳繩，已知2根短繩和1根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元．（1）求每根短繩和每根長繩的售價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種跳繩共50根，并且短繩的數量不超過長繩數量的2倍，總費用不超過1020元，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．23．（12分）據報道:截止到2013年12月31日我國微信用戶規模已達到6億.以下是根據相關數據制作的統計圖表的一部分：請根據以上信息，回答以下問題：（1）從2012年到2013年微信的日人均使用時長增加了分鐘；（2）截止到2013年12月31日，在我國6億微信用戶中偶爾使用微信用戶約為億（結果精確到0.1）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

分別利用作一個角等于已知角，以及工人師傅用角尺平分任意角，和同一時刻，同一地點兩棟等高建筑物影子一樣長都是利用全等三角形的知識解決問題，進而分析得出答案．【詳解】解：A、利同一時刻，同一地點兩棟等高建筑物影子一樣長，依據三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；B、工人師傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依據三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；C、利用尺規作圖，作一個角等于已知角，是利用SSS得出，依據三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；D、用放大鏡觀察螞蟻的觸角，是利用相似，不是依據三角形全等知識解決問題，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了相似圖形，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．2、D【解析】

根據折疊的性質得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，一，再根據平角的性質和三角形內角和定理得出答案.【詳解】因為折疊使∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，所以∠1+∠AEA′=180°，因為∠1=40°，所以∠AEA′=140°，即∠AED=∠A′ED=70°，同理求出∠ADE=∠A′DE=75°，因為ΔA′DE的內角和180°，所以∠A′=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【點睛】本題考查折疊的性質、平角的性質、三角形內角和定理來解，熟練掌握折疊會出現相等的角和線段.3、B【解析】A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；B、是因式分解，正確;C、右邊不是積的形式，錯誤；D、右邊不是積的形式，錯誤．故選B．4、D【解析】

首先利用平行線的性質得出，再利用翻折的性質得出，進而求出∠B的度數．【詳解】∵，∴∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN∴∴故答案為：D．【點睛】本題考查了四邊形翻折的問題，掌握翻折的性質、平行線的性質是解題的關鍵．5、B【解析】

三次開方運算時，把被開方數化成三次冪的形式，即，然后運用公式即可得到答案.【詳解】因為，所以原式=故答案選B【點睛】本題解題運用到的公式是，熟練掌握才是解題關鍵.6、C【解析】

根據對頂角定義、補角和平行線的定義逐一判斷可得．【詳解】A．有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，此選項錯誤；B．當一個角是鈍角時，它的補角是銳角，而銳角小于鈍角，此選項錯誤；C．互為補角的兩個角不可能都是銳角，此選項正確；D．同一個平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線，此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查對頂角、補角及平行線的定義，熟悉相關性質定理是解題的關鍵．7、C【解析】

首先解不等式得到不等式組的解集，然后根據任意x的值都不在-1＜x≤2的范圍內，即可得到關于m的不等式，從而求得m的范圍．【詳解】x?m<1①x?m>2②解①得：x<m+1，解②得：x>m-2，則m-2＜x<m+1，因為不等式解集x的值都不在-1≤x≤2的范圍內，∴m-2≥2，或m+1≤-1．則m≥4或m≤-2．因此選C【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數、＜較大的數，那么解集為x介于兩數之間．8、B【解析】

由圖可知：上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，上邊的數為連續的奇數，左邊的數為21，22，23，…26，由此可得a，b．【詳解】∵上邊的數為連續的奇數1，3，5，7，9，11，左邊的數為21，22，23，…，∴b=26=1．∵上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，∴a=11+1=2．故選B．【點睛】本題考查了數字變化規律，觀察出上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數是解題的關鍵．9、C【解析】

根據題意列出方程求解即可．【詳解】由題意得故答案為：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．10、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：0，，是有理數，0.121221222……是無理數，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．11、D【解析】

根據不等式的性質逐一進行判斷即可.【詳解】A.當c=0時，ac2＝bc2，故A選項錯誤；B.當a<0，b>0時，，故B選項錯誤；C.兩邊同時除以4，則，故C選項錯誤；D.兩邊同時乘以-3，則-3a>-3b，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.注意，不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個負數時，不等號的方向改變.12、B【解析】解：①符合對頂角的性質，故本小題正確；②兩直線平行，內錯角相等，故本小題錯誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故本小題錯誤．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或【解析】

根據題意可知，本題考查角度的計算，利用互補互余的性質，分兩種垂直情況進行分析求解.【詳解】如圖所示：有兩種情況.①②故=或.【點睛】解題關鍵：找準垂直的情況有兩種，掌握兩角互補與互余的性質.14、2019【解析】

設x+2019=m，x+2018=n，可得mn=1009，m-n=1，原式可轉化為m2+n2=(m-n)2-2mn的形式，代入即可得答案.【詳解】設x+2019=m，x+2018=n，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案為：2019【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式的結構形式并靈活運用“整體”思想是解題關鍵.15、0.24【解析】

由頻數分布直方圖得到身高在155-160厘米的人數為12，然后根據頻率公式計算即可．【詳解】身高在155-160厘米的人數的頻率=．故答案為0.24.【點睛】本題考查了頻數（率）分布直方圖：頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區間內取值的頻率．直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積=組距×頻數組距=頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1；頻數分布直方圖可以清楚地看出落在各組的頻數，各組的頻數和等于總數．16、【解析】只有符號不同的兩個數互為相反數，由此可得的相反數是-，故答案為-.17、【解析】

根據第二象限的點的特點列出不等式組求解即可．【詳解】∵點位于第二象限∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的問題，掌握象限的性質、解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）樣本容量是40，組距是5，組數是5；（2）見解析（3）140（人）.【解析】

（1）根據樣本容量、組距、組數的定義即可求解；（2）根據題意可做條形統計圖表示；（3）先求出樣本中身高不低于的學生占比，再乘以400即可求解.【詳解】（1）∵4+12+10+8+6=40（人）∴樣本容量是40，由表格可知組距是5，組數是5；（2）畫出條形統計圖如下（3）樣本中身高不低于的學生占比為=0.35，∴全校七年級學生身高不低于的學生約為400×0.35=140（人）.【點睛】此題主要考查統計調查的應用，解題的關鍵是熟知條形統計圖的作法.19、a2-2ab+b2-9【解析】分析：化為符合平方差公式的形式后利用平方差公式求解即可．詳解：原式=[（a-b）-3][（a-b）+3]

=（a-b）2-32

=a2-2ab+b2-9點睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解好本題的關鍵：①平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；本題是三項利用公式計算的式子，要利用整體的思想把其中的兩項組合在一起看作一項，再運用公式進行計算．20、（1）=；（2）EF=BE+AF．【解析】

（1）求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【詳解】（1）如圖1中，E點在F點的左側，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，（2）EF=BE+AF．理由是：如圖2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．【點睛】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，注意這類題目圖形發生變化，結論基本不變，證明方法完全類似.21、（1）3x（3x-4y）；（2）；（3）（3m+n）（3n-m）【解析】

（1）原式提取公因式即可得到結果；

（2）原式提公因式3，再利用完全平方公式進行二次分解即可；

（3）利用整體思想和平方差公式分解即可．【詳解】（1）9x2-12xy=3x（3x-4y）；

（2）3x2-12x+12=3（x2-4x+4）=3（x-2）2；

（3）（m+2n）2-（2m-n）2=[（m+2n）+（2m-n）][（m+2n）-（2m-n）]=（3m+n）（3n-m）．【點睛】考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．22、（1）每根短繩售價是10元，每根長繩的售價是36元；（2）當購買短繩33根，長繩17根時，最省錢．【解析】

（1）設每根短繩售價