河北省石家莊市高邑縣2025屆八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD是邊長為5cm的菱形，其中對角線BD與AC交于點O，BD＝6cm，則對角線AC的長度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm2．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．四個角都相等的四邊形是矩形3．設x1、x2是方程x2+x-1=0的兩根，則x1+x2=（）A．-3 B．-1 C．1 D．34．關于2、6、1、10、6的這組數據，下列說法正確的是（）A．這組數據的眾數是6 B．這組數據的中位數是1C．這組數據的平均數是6 D．這組數據的方差是105．漳州市政府為了鼓勵市民綠色出行，投資了一批城市公共自行車，收費如下：第1小時內免費，1小時以上，每半小時收費0.5元（不到半小時按半小時計）．馬小跳刷卡時顯示收費1.5元，則馬小跳租車時間x的取值范圍為（）A．1＜x≤1.5 B．2＜x≤2.5 C．2.5＜x≤3 D．3＜x≤46．如圖，在正方形中，分別以點，為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點，連接，得到，則與正方形的面積比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．7．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環，方差如下表所示：選手甲乙丙丁方差0.0350.0360.0280.015則這四人中成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．一次函數y=﹣x+2的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列運算結果正確的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±410．使二次根式x-1的有意義的x的取值范圍是（）A．x>0 B．x>1 C．x≥1 D．x≠111．下列圖象中不可能是一次函數的圖象的是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為().A．6 B．9 C．10 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式的非負整數解為_____．14．如圖，已知邊長為4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分別為AB，AD邊上的動點，滿足BE＝AF，連接EF交AC于點G，CE、CF分別交BD與點M，N，給出下列結論：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面積的最小值為3，④若AF＝2，則BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，則EF＝3FG；其中所有正確結論的序號是_____．15．如圖，菱形ABCD的周長為16cm，BC的垂直平分線EF經過點A，則對角線BD長為_____________cm．16．若因式分解：__________．17．如圖，已知，AD平分于點E，，則BC=___cm。18．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）工藝商場以每件元購進一批工藝品．若按每件元銷售，工藝商場每天可售出該工藝品件．若每件工藝品降價元，則每天可多售出工藝品件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？20．（8分）為緩解油價上漲給出租車待業帶來的成本壓力，某巿自2018年11月17日起，調整出租車運價，調整方案見下列表格及圖象（其中a，b，c為常數）行駛路程收費標準調價前調價后不超過3km的部分起步價6元起步價a元超過3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元設行駛路程xkm時，調價前的運價y1（元），調價后的運價為y2（元）如圖，折線ABCD表示y2與x之間的函數關系式，線段EF表示當0≤x≤3時，y1與x的函數關系式，根據圖表信息，完成下列各題：（1）填空：a=，b=，c=．（2）寫出當x＞3時，y1與x的關系，并在上圖中畫出該函數的圖象．（3）函數y1與y2的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標，并說明該點的實際意義，若不存在請說明理由．21．（8分）如圖，AC、BD相交于點O，且O是AC、BD的中點，點E在四邊形ABCD外，且∠AEC=∠BED=90°，求證：邊形ABCD是矩形.22．（10分）在正方形網格中，點A、B、C都是格點，僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，作線段的垂直平分線；（2）在圖2中，作的角平分線.23．（10分）如圖，四邊形OABC為矩形，點B坐標為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點F在第一象限內，OF的長度不變，且反比例函數經過點F.（1）如圖1，當F在直線y=x上時，函數圖象過點B，求線段OF的長.（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點O逆時針旋轉，反比例函數圖象與BC，AB相交，交點分別為D，E，連結OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設點F的坐標為（a，b），當△ODE為等腰三角形時，求（a+b）2的值.24．（10分）如圖，在△ABC中，點E是邊AC上一點，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點D，點M為邊BC的中點，連接DM．(1)求證:DM＝CE；(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長．25．（12分）某八年級計劃用360元購買筆記本獎勵優秀學生，在購買時發現，每本筆記本可以打九折，結果買得的筆記本比打折前多10本。（1）請求出每本筆記本的原來標價；（2）恰逢文具店周年志慶，每本筆記本可以按原價打8折，這樣該校最多可購入多少本筆記本？26．小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面．求旗桿的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

首先根據菱形的性質可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根據勾股定理計算出AO長，進而得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故選：A．【點睛】本題考查菱形的性質，要注意菱形的對角線互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些邊的長.2、C【解析】

根據平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定分別進行分析即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，說法正確；

B、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法錯誤；

D、四個角都相等的四邊形是矩形，說法正確；

故選C．【點睛】本題考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定，關鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．3、B【解析】

直接根據根與系數的關系求解．【詳解】解：根據題意，得x1+x2=-1．

故選：B．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．4、A【解析】

根據方差、算術平均數、中位數、眾數的概念進行分析.【詳解】數據由小到大排列為1，2，6，6，10，它的平均數為（1+2+6+6+10）=5，數據的中位數為6，眾數為6，數據的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故選A．考點：方差；算術平均數；中位數；眾數．5、B【解析】

根據題意，可以列出相應的不等式組，從而可以求得x的取值范圍．【詳解】由題意可得，，解得，2＜x≤2.5，故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式組，注意題目中每半小時收費0.5元，也就是說每小時收費1元．6、C【解析】

由作圖可得知△BEC是等邊三角形，可求出∠ABE=30°，進而可求出△ABE邊AB上的高，再根據三角形和正方形的面積公式求出它們的面積比即可.【詳解】根據作圖知，BE=CE=BC，∴△BEC是等邊三角形，∴∠EBC=60°,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，設AB=BC=a，過點E作EF⊥AB于點F，如圖，則EF=BE=a，∴.故選C.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的判定以及正方形的性質，熟練掌握有關性質是解題的關鍵.7、D【解析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最穩定，故選D.8、C【解析】

根據一次函數的系數確定函數圖象經過的象限，由此即可得出結論．【詳解】∵一次函數y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴該函數圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限．故選C．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系．解答本類型題目時，根據函數系數的正負確定函數圖象經過的象限是關鍵．9、B【解析】

根據平方根和算術平方根的知識點進行解答得到答案．【詳解】A.，錯誤；B.（﹣）2=2，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的性質與化簡，仔細檢查是關鍵.10、C【解析】試題分析：要使x-1有意義，必須x-1≥0，解得：x≥1．故選C．考點：二次根式有意義的條件．11、C【解析】分析：分別根據四個答案中函數的圖象求出m的取值范圍即可．詳解：A．由函數圖象可知：，解得：1＜m＜3；B．由函數圖象可知，解得：m=3；C．由函數圖象可知：，解得：m＜1，m＞3，無解；D．由函數圖象可知：，解得：m＜1．故選C．點睛：本題比較復雜，解答此題的關鍵是根據各選項列出方程組，求出無解的一組．12、D【解析】

根據等腰三角形的性質可得AD⊥BC，再根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵點E為AC的中點，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周長為21，∴CD=6，∴BC=2CD=1．故選D．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，以及直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、0，1，1【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．【詳解】解不等式得：，∴不等式的非負整數解為0，1，1．故答案為：0，1，1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．14、①③④【解析】

由“SAS”可證△BEC≌△AFC，再證△EFC是等邊三角形，由外角的性質可證∠AFC=∠AGE；由點E在AB上運動，可得BE+DF≥EF；由等邊三角形的性質可得△ECF面積的EC2，則當EC⊥AB時，△ECF的最小值為3；由等邊三角形的性質和菱形的性質可求MN＝BD﹣BM﹣DN＝，由平行線分線段成比例可求EG=3FG，即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等邊三角形，∴∠EFC＝60°，∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，∴∠AFC＝∠AGE，故①正確；∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，∴BE+DF≥EF（當點E與點B重合時，BE+DF＝EF），故②不正確；∵△ECF是等邊三角形，∴△ECF面積的EC2，∴當EC⊥AB時，△ECF面積有最小值，此時，EC＝2，△ECF面積的最小值為3，故③正確；如圖，設AC與BD的交點為O，若AF＝2，則FD＝BE＝AE＝2，∴點E為AB中點，點F為AD中點，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，∴BD＝4，∵△ABC是等邊三角形，BE＝AE＝2，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝2，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝，∴BM＝MN＝DN，故④正確；如圖，過點E作EH∥AD，交AC于H，∵AF＝BE＝1，∴AE＝3，∵EH∥AD∥BC，∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，∴△AEH是等邊三角形，∴EH＝AE＝3，∵AD∥EH，∴，∴EG＝3FG，故⑤錯誤，故答案為：①③④【點睛】本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，添加輔助線是解題的關鍵．15、4．【解析】試題分析：連接AC，∵菱形ABCD的周長為16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分線EF經過點A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案為4．考點：菱形的性質；線段垂直平分線的性質．16、【解析】

應用提取公因式法，公因式x，再運用平方差公式，即可得解.【詳解】解：【點睛】此題主要考查運用提公因式進行因式分解，平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.17、1【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的長度，即可得解．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵點D到AB的距離等于5cm，

∴DE=5cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=CD=5cm，

∵BD=2CD，

∴BD=2×5=10cm，

∴BC=CD+BD=5+10=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．18、1【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=8，又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8，

∵點E、F分別是BD、CD的中點，

∴EF=BC=×8=1．故答案為1.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質與三角形中位線的性質．熟練掌握相關性質是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、10，4900【解析】

設每件工藝品降價x元出售，每天獲得的利潤為y元，根據題意列出方程，再根據二次函數最值的性質求解即可．【詳解】設每件工藝品降價x元出售，每天獲得的利潤為y元，由題意得∴當時，y有最大值，最大值為4900故每件工藝品降價10元出售，每天獲得的利潤最大，獲得的最大利潤是4900元．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，掌握二次函數的最值是解題的關鍵．20、（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；圖象見解析；（3）函數y1與y2的圖象存在交點（，9）；其意義為當x<時是方案調價前合算，當x>時方案調價后合算．【解析】

（1）a由圖可直接得出；b、c根據：運價÷路程=單價，代入數值，求出即可；（2）當x＞3時，y1與x的關系，由兩部分組成，第一部分為起步價6，第二部分為（x﹣3）×2.1，所以，兩部分相加，就可得到函數式，并可畫出圖象；（3）當y1=y2時，交點存在，求出x的值，再代入其中一個式子中，就能得到y值；y值的意義就是指運價.【詳解】①由圖可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案為7，1.4，2.1；②由圖得，當x＞3時，y1與x的關系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3，函數圖象如圖所示：③由圖得，當3＜x＜6時，y2與x的關系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，當y1=y2時，交點存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函數y1與y2的圖象存在交點（，9）；其意義為當x<時是方案調價前合算，當x>時方案調價后合算．【點睛】本題主要考查了一次函數在實際問題中的應用，根據題意中的等量關系建立函數關系式，根據函數解析式求得對應的x的值，根據解析式作出函數圖象，運用數形結合思想等，熟練運用相關知識是解題的關鍵．21、見解析.【解析】

連接EO，首先根據O為BD和AC的中點，得出四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△AEC中EO=12AC，在Rt△EBD中，EO=12BD，得到【詳解】解：連接EO如圖所示：∵O是AC、BD的中點，∴AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，在RtΔEBD中，∵O為BD中點，∴EO=1在RtΔAEC中，∵O為AC中點，∴EO=1∴AC=BD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形.【點睛】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質，關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．22、見解析.【解析】

（1）直接利用矩形的性質得出AB的中點，再利用AB為底得出等腰三角形進而得出答案；（2）借助網格利用等腰三角形的性質得出答案．【詳解】（1）如圖所示：直線CD即為所求；（2）如圖所示：射線BD即為所求．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，正確借助網格分析是解題關鍵．23、（1）OF=4；（2）①證明見解析；②k=；③96-16或36-4.【解析】

分析（1）由y=經過點B(2,4).，求出k的值，再利用F在直線y=x，求出m的值，最后利用勾股定理求解即可;(2)①利用反比例函數k的幾何意義可求解;②Rt△EBD中，分別用n表示出BD、BE、DE，再利用勾股定理解答即可;③分三種情況討論即可：OE=OD；OE=DE；OD=DE.詳解：（1）∵F在直線y=x上∴設F（m，m）作FM⊥x軸∴FM=OM=m∵y=經過點B(2,4).∴k=8∴∴∴∴OF=4；（2）①∵函數的圖象經過點D，E∴，∵OC=2，OA=4∴CO=2AE②由①得：CD=2AE∴可設：CD=2n，AE=n∴DE=CD+AE=3nBD=4-2n，BE=2-n在Rt△EBD，由勾股定理得：∴解得③CD=2c，AE=c情況一：若OD=DE∴∴∴情況二：若OE=DE∴