課題：13.3.2等邊三角形（1）13.3.2等邊三角形（1）一、課標內容探索等邊三角形的性質定理即等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理即三個角都相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。二、教材分析《等邊三角形》是人教版八年級上冊第十三章第三節第一課時的內容，這節課主要是學習等邊三角形的性質定理和判定定理的推理證明和初步應用。本課安排在學生學習軸對稱圖形和等腰三角形有關知識之后,不但可使學生進一步認識特殊的軸對稱圖形—等邊三角形,而且相關定理更是今后證明角相等、線段相等的重要依據。因此．本課內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。三、學情分析學生已經學習了等腰三角形的性質和判定，對等腰三角形有了一定的理解和認識，而等邊三角形是初中幾何的基礎和工具，也是中考必考內容，教學中要充分發揮學生的主體作用，通過類比和上節課學習的等腰三角形的性質和判定來培養學生的推理能力，發散思維能力和概括歸納能力。四、教學目標1.探索等邊三角形的性質和判定。2.能運用等邊三角形的性質和判定進行計算和證明。3．經歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，發展抽象思維。4．經歷觀察、實驗、猜想、證明的數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。五、重難點重點：等邊三角形判定定理的發現與證明。難點：等邊三角形判定定理的發現與證明的過程與方法。六、教學方法探索發現法．類比法七、教具準備剪紙，多媒體課件八、教學過程（一）創設情境，導入新課看一組圖片：上海世博會永久性標志建筑之一世博軸、跳棋、警示牌、國旗等，感受“等邊三角形”。設計理念：從學生的生活經驗入手，在豐富的現實情境中引入課題，讓學生感受到等邊三角形無處不在，激發學生的學習興趣。（二）合作探究探究一：等邊三角形的性質1.師：滿足什么條件的三角形是等邊三角形？生：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2.師：等腰三角形與等邊三角形有什么區別和聯系？生：聯系：等邊三角形是特殊的等腰三角形。區別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條。提問：等腰三角形有哪些特殊的性質呢？從邊的角度：兩腰相等；從角的角度：等邊對等角；從對稱性的角度：軸對稱圖形、三線合一。思考：將等腰三角形的性質用于等邊三角形，你能得到什么結論？生：等邊三角形的三條邊相等，三個內角都相等。師：結合等腰三角形的性質，你能說出等邊三角形對應的結論嗎？追問：對“等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°”這一結論進行證明。數學符號語言：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°歸納：等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°。設計理念：回顧舊知，學生通過觀察、思考、證明、歸納，體會等邊三角形概念及與等腰三角形的聯系與區別類比等腰三角形的性質及判定,滲透類比的思想方法，從邊和角等角度去考慮一般三角形和等腰三角形成為等邊三角形應滿足的條件，培養學生的語言表達能力、觀察能力、歸納能力，養成良好的自覺探索的習慣，這也是一個思維提升的過程，為學習本節課的知識做好鋪墊。思考：利用所學知識判斷，等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是軸對稱圖形，請畫出它的對稱軸。設計理念：對所得命題進行證明，來說明猜想的正確性.明確等邊三角形的性質，并規范符號語言的表達形式。探究二：等邊三角形的判定1.等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以外，能否利用角來判定呢？思考1：一個三角形的三個內角滿足什么條件是等邊三角形？生：三個角都相等的三角形是等邊三角形。思考2：一個等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？生：三個角都相等的三角形或者一個角為60°的等腰三角形．請你將得到的這兩個命題進行證明。歸納：等邊三角形的判定定理：定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。符號語言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形。定理2：有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形。符號語言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形。設計理念：引導學生探究等邊三角形的判定方法，開拓學生思維，培養學生合作意識及分析問題、解決問題的能力。等邊三角形的判定：

（1）三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）

（2）三個內角都相等的三角形是等邊三角形

（3）有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形（三）學以致用1、如圖，在等邊三角形ABC的邊AB，AC上分別截取。AD=AE．△ADE是等邊三角形嗎？試說明理由。已知：三角形ABC為等邊三角形．D，E為邊AB，AC上兩點，且AD=AE．判斷△ADE是否是等邊三角形，并說明理由。解：△ADE是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°又∵AD=AE，∴△ADE是等邊三角形（有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形）2、如圖，課外興趣小組在一次測量活動中，測得∠APB=60°，AP=BP=200m，他們便得出一個結論：A、B之間距離等于200m，他們的結論對嗎？分析：我們從該問題中抽象出△APB，由已知條件∠APB=60°且AP=BP，由本節課探究結論知△APB為等邊三角形。解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB）=（180°-60°）=60°于是∠PAB=∠PBA=∠APB從而△APB為等邊三角形，AB的長是200m，由此可以得出興趣小組的結論是正確的。設計理念：承接例題，進一步鞏固等邊三角形的性質以及判定方法的應用，在這個過程中，注重學生個體差異，讓學生暢所欲言，激發學生主動參與意識。（四）隨堂練習課本練習1、21．等邊三角形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？它們分別是什么線段？答案：等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，它們分別是三個角的平分線（或是三條邊上的中線或三條邊上的高線）。2．如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF設計理念：分層布置作業可以調動學困生的學習積極性，使學生體驗到成功的喜悅。（五）補充練習如圖，△ABC是等邊三角形，∠B和∠C的平分線相交于D，BD、CD的垂直平分線分別交BC于E、F，求證：BE=CF證明：連接DE，DF，則BE=DE，DF=CF由△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30°，故∠2=30°，從而∠DEF=60°同理∠DFE=60°故△DEF是等邊三角形所以DE=DF，因而BE=CF設計理念：拓展學生視野，匹配與本節課知識點相對應的習題，夯實基礎，培養學生分析問題、解決問題的能力，可以從多角度研究等邊三角形，同時在解決問題中規范細節，注意數學語言描述，讓學生自主運用新知。九、課時小結這節課，我們借助上節課等腰三角形的性質和判定，通過類比探究出了等邊三角形的性質和判定，并有意識地滲透分類討論的思想方法。這節課我們學的定理非常重要，在我們今后的學習中起著非常重要的作用。十、板書設計等邊三角形的性質及判定等邊三角形的性質：（1）等邊三角形的內角都相等，且為60度。

（2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合（三線合一）。

（3）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。

等邊三角形的判定：

（1）三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。

（2）三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

（3）有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。十一、備課反思本節課我從問題入手，讓學生回顧上節課等腰三角形的知識內容，從問題中激發學生學習新知識的欲望，引入新課，在復習回顧等腰三角形的知識時，讓學生通過類比的思想把等腰三角形的性質應用于等邊三角形，讓學生大膽的猜測可以得到等邊三角形具有哪些結論，接著再來驗證這些結論，進而得到等邊三角形的性質，在講述等邊三角形的三條對稱軸時一定要指出對稱軸是等邊三角形任意一個角的角平分線、和這個角的對邊上的中線、高線所在的直線，一定要重點指出對稱軸是直線，而不是角平分線、高線、中線，接著探究等邊三角形的判定，首先從等邊三角形的定義入手，即有三個邊相等的三角形是等邊三角形，讓學生思考如果從等邊三角形的角入手， 一個三角形的三個內角滿足什么條件是等邊三角形，讓學生猜測三個內角都相等的三角形是等邊三角形，接著我們來