2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算結果等于的是().A． B． C． D．2．為了解我校1200名學生的身高，從中抽取了200名學生對其身高進行統(tǒng)計分析，則下列說法正確的是（）A．1200名學生是總體 B．每個學生是個體C．200名學生是抽取的一個樣本 D．每個學生的身高是個體3．如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點，若△A1BlC1的面積是14，那么△ABC的面積是（）A．2 B． C．3 D．4．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．25．下列四個圖形中，關于位置關系表述錯誤的是（）.A．①互為對頂角 B．②互為鄰補角 C．③互為內錯角 D．④互為同位角6．已知三角形的一邊長是(x+3)cm，該邊上的高是5cm，它的面積不大于20cm2，則()A．x>5 B．－3<x≤5 C．x≥－3 D．x≤57．如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根8．已知是二元一次方程組的解，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放在同一水平面上，兩條斜邊互相平行，兩個直角頂點重合，則∠1的度數(shù)是（）A．30o B．45o C．75o D．105o10．如圖是某農戶2018年收入情況的扇形統(tǒng)計圖，已知他家2018年的總收入為5萬元，則他家的打工收入是()A．0.75萬元 B．1.25萬元 C．1.75萬元 D．2萬元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將一張長方形紙條沿某條直線折疊，若∠1＝118°，則∠2等于_____．12．計算：_____.13．如圖，已知，那么_______度．14．如圖，在△ABC與△ADE中，點E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，請你添加1個條件使△ABC≌△ADE，你添加的條件是：_____．15．若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_______．16．如圖，將三角形ABC沿直線BC平移得到三角形DEF，其中點A與點D是對應點，點B與點E是對應點，點C與點F是對應點。如果BC=5，EC=2，那么線段AD的長是_____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，，，，AD、BE相交于點M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當時，點P、Q分別為AD、BE的中點，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

18．（8分）在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小龍在全校隨機抽取一部分同學就“我最喜愛的體育項目”進行了一次抽樣調查，下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：(1)小龍共抽取______名學生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”部分對應的圓心角的度數(shù)是_______；(4)若全校共2100名學生，請你估算“立定跳遠”部分的學生人數(shù).19．（8分）按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點C，∠BAC+∠CDF=180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．20．（8分）某市為了節(jié)約用水，采用分段收費標準．若某戶居民每月應交水費y(元)與用水量x(立方米)之間關系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答：(1)該市自來水收費，每戶用水不超過5立方米時，每立方米收費多少元？超過5立方米時，超過的部分每立方米收費多少元？(2)求出y與x之間的關系式．(3)若某戶居民某月用水量為3.5立方米，則應交水費多少元？若某戶居民某月交水費17元，則該戶居民用水多少立方米？21．（8分）某商場決定從廠家購進甲、乙兩種不同款型的名牌襯衫共150件，且購進襯衫的總金額不超過9080元，已知甲、乙兩種款型的襯衫進價分別為40元/件、80元/件．（1）問該商場至少購買甲種款型的襯衫多少件？（2）若要求甲種款型的件數(shù)不超過乙種款型的件數(shù)，問有哪些購買方案？請分別寫出來．22．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝2018﹣b23．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，，將線段平移得到線段，點的坐標為，連結.（1）點的坐標為__________________（用含的式子表示）；（2）若的面積為4，求點的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長交軸于點，延長交軸于，是軸上一動點，的值記為，在點運動的過程中，的值是否發(fā)生變化，若不變，請求出的值，并寫出此時的取值范圍，若變化，說明理由.24．（12分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)合并同類項求解A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法求解B、D，根據(jù)冪的乘方求解C.【詳解】解：A.；B.；C.；D..故選C.【點睛】本題主要考查冪的混合運算，解此題的關鍵在于熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法與冪的乘方的運算法則.2、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【詳解】A.1200名學生的身高是總體，錯誤；B.每個學生的身高是個體，錯誤；C.200名學生的身高是抽取的一個樣本，錯誤；D.每個學生的身高是個體，正確；故選D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題的關鍵是掌握總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位3、A【解析】

連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，于是得到結論．【詳解】如圖，連接AB1，BC1，CA1，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面積＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝1．∴S△ABC＝2，故選A．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進行分割是解題的關鍵．4、A【解析】

解：解不等式組可得，在這個范圍內的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A5、D【解析】分析：根據(jù)對頂角、鄰補角的定義，內錯角、同位角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解：A、∠1與∠2是對頂角，故本選項錯誤；B、∠1與∠2是互為鄰補角，故本選項錯誤；C、∠1與∠2是互為內錯角，故本選項錯誤；D、∠1與∠2不是同位角，故本選項正確．故選：D．點睛：本題考查了對頂角、鄰補角、內錯角、同位角的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．6、B【解析】由題意可得：且解得：且，∴.故選B.7、A【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對角線釘上1根木條即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條．

故選A．【點睛】此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．8、D【解析】

把代入二元一次方程組求出a,b的值，即可求解.【詳解】把代入二元一次方程組得，解得a=-1,b=3，∴b-a=4故選D.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是把方程組的解代入求解.9、C【解析】

如圖，作輔助線FG∥AB，根據(jù)平行線的性質即可解答.【詳解】解：如圖，作輔助線FG∥AB，∵FG∥AB∥DE，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故選C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，準確識圖是解題的關鍵.10、B【解析】

扇形統(tǒng)計圖中圓代表2018年的總收入，各扇形代表各個小部分的收入.圖中的百分比，表示每個部分所占總體的比重.可由各部分的收入=總收入×各部分所占百分比，得到答案.【詳解】各部分的收入=總收入×各部分所占百分比即打工收入=5×25%=1.25（萬元）故答案為B【點睛】本題解題關鍵是，理解百分比表示的是，各部分的收入占總收入的比重.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、59°．【解析】

根據(jù)平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝118°，由折疊可得，∠BAD＝∠BAC＝59°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAD＝59°，故答案為：59°．【點睛】本題考查了折疊的問題，掌握平行線的性質以及折疊的性質是解題的關鍵．12、【解析】

根據(jù)積的乘方公式逆運算即可求解.【詳解】【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知積的乘方公式逆運算.13、540【解析】

分別過E、F作AB的平行線，運用平行線的性質求解．【詳解】作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故答案為540°．【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于作輔助線，充分運用平行線的性質探求角之間的關系．14、∠B＝∠D【解析】

根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質得到∠AED＝∠C，添加∠B＝∠D可利用AAS定理證明△ABC≌△ADE．【詳解】解：添加∠B＝∠D，理由：∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，當∠B＝∠D時，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案為：∠B＝∠D．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握角平分線的定義、等腰三角形的性質、全等三角形的判定定理是解題的關鍵．15、【解析】

方法一：利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【詳解】詳解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯．16、3【解析】

根據(jù)平移的性質得到,即可求解.【詳解】根據(jù)平移的性質得到故答案為：3.【點睛】考查平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進而得到△PCQ為等腰直角三角形．詳解：如圖1，，，在和中，，≌；如圖1，≌，，中，，，中，；為等腰直角三角形．證明：如圖2，由可得，，，BE的中點分別為點P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，為等腰直角三角形．點睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定以及三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．18、(1)50；(2)補圖見解析；(3)72°；(4)672人.【解析】

(1)畫出統(tǒng)計圖,根據(jù)跳繩的人數(shù)除以占的百分比即可得出抽取的學生總數(shù);(2)根據(jù)總學生數(shù),求出踢毽子與其他的人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖即可(3)根據(jù)其他占的百分比乘以360°即可得到結果(4)由立定跳遠的百分比,乘以2100即可得到結果【詳解】(1)根據(jù)題意得:15÷30%=50(名)則共抽取50名學生(2)根據(jù)題意得:踢毽子人數(shù)為50×18%=9(名),其他人數(shù)為50×(1-30%-18%-32%)=10名,補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示(3)根據(jù)題意得:360°×20%=72°則“其他"部分對應的圓心角的度數(shù)是72°;(4)根據(jù)題意得'立定跳遠"部分的學生有2100×32%=672(名)【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關鍵19、已知；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行．【解析】

由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，則∠DCE+∠CDF=180°，根據(jù)平行線的判定定理，即可證得．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代換）∴AE∥DF（同旁內角互補，兩直線平行）【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，知道兩直線平行，同位角相等；同旁內角互補，兩直線平行．20、(1)每戶使用不足1噸時，每噸收費2元，超過1噸時，每噸收費3.1元；(2)見解析；(3)某戶居民每月用水3.1噸，應交水費2元；若某月交水費12元，該戶居民用水2噸．【解析】

(1)因為此統(tǒng)計圖是兩條直線;從圖中看出每戶使用不足1噸時,每噸收費10÷1=2元,超過1噸時,每噸收費(20.1-10)÷(8-1)=3.1元;（2）根據(jù)圖像可分為兩種情況當0＜x≤1時，y＝2x，當x＞1時，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．（3）直接把數(shù)據(jù)代入到（2）的方程里面即可解答【詳解】(1)每戶使用不足1噸時，每噸收費：10÷1＝2(元)，超過1噸時，每噸收費：(20.1﹣10)÷(8﹣1)＝3.1(元)(2)當0＜x≤1時，y＝2x，當x＞1時，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝(3)當x＝3.1時，y＝2x＝3.1×2＝2(元)當y＝12時，3.1x﹣2.1＝12，解得：x＝2．答：某戶居民每月用水3.1噸，應交水費2元；若某月交水費12元，該戶居民用水2噸．【點睛】此題考查單式折線統(tǒng)計圖和從統(tǒng)計圖表中獲取信息，根據(jù)圖像列出方程組是解題關鍵21、（1）甲至少購買73件；（2）共3種方案．見詳解【解析】

（1）直接利用購進襯衫的總金額不超過9080元，進而得出不等式求出答案；（2）利用甲種款型的件數(shù)不超過乙種款型的件數(shù)，得出不等式結合（1）所求，進而得出答案．【詳解】解：（1）設該商場購買甲種款型的襯衫x件，則購進乙種款型的襯衫（150-x）件，根據(jù)題意可得：40x+80（150-x）≤9080，解得：x≥73，答：該商場至少購買甲種款型的襯衫73件；（2）根據(jù)題意可得：x≤150-x，解得：x≤75，∴73≤x≤75，∵x為正整數(shù)，∴x=73，74，75，∴購買方案有三種，分別是：方案一：購買甲種款型的襯衫73件，乙種款型77件；方案二：購買甲種款型的襯衫74件，乙種款型76件；方案三：購買甲種款型的襯衫75件，乙種款型75件．【點睛】本題考查了一元一次不等式的綜合運用，重點掌握解應用題的步驟．難點是正確列出不等量關系．22、.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【詳解】＝＝，當a＝2018﹣b時，原式＝．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式的化簡求值的計算方法．23、（1）；（2）D(1，3)；（3）當時，，變化；當時，，不變；當時，，變化.【解析】

（1）各對應點之間的關系是橫坐標加m，縱坐標減1，即