福建省泉州市永春縣第一中學2025年八年級數學第二學期期末統考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(1，-6)關于原點對稱的點為()A．(-6，1) B．(-1，6) C．(6，-1) D．(-1，-6)2．把函數向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是()A． B． C． D．3．在中，，，、、的對邊分別是、、，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．4．如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第個圖形是由個等邊三角形拼成的，通過觀察，分析發現：第8個圖形中平行四邊形的個數（）．A．16 B．18 C．20 D．225．如果點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內，那么x的取值范圍在數軸上可表示為()A． B．C． D．6．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．7．利用一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象解關于x的不等式kx+b≤0，若它的解集是x≥﹣2，則一次函數y＝kx+b的圖象為（）A． B．C． D．8．如圖，四邊形和四邊形是以點為位似中心的位似圖形，若，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．99．下列計算正確的是（）A． B．C．=1 D．10．某學校在開展“節約每一滴水”的活動中，從九年級的500名同學中任選出10名同學匯報了各自家庭一個月的節水情況，將有關數據整理如下表所示：節水量（單位：t）0.511.52同學數（人）2341請你估計這500名同學的家庭一個月節約的水總量大約是（）A．400t B．500t C．700t D．600t11．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情況是（）A．方程沒有實數根B．方程有兩個不相等的實數根C．方程有兩個相等的實數很D．不確定12．下列式子中，不可以取1和2的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形的頂點分別在反比例函數的圖像上，頂點在軸上，則矩形的面積是______．14．如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓練成績的折線統計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差、的大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）15．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則－mn＋=．16．如圖，在矩形中，，，點為的中點，將沿折疊，使點落在矩形內點處，連接，則的長為________．17．如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標為(0，1)，在AD邊上有一點E(2，1)，過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為________.18．花粉的質量很小．一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數法表示為________毫克.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖：是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數關系圖象,根據圖象回答下列問題：（1）當行使8千米時,收費應為元；（2）從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2條)①________②____________________________（3）求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數關系式.20．（8分）如圖，已知四邊形為平行四邊形，于點，于點．（1）求證：；（2）若、分別為邊、上的點，且，證明：四邊形是平行四邊形．21．（8分）如圖，點A（1，4）、B（2，a）在函數y＝（x＞0）的圖象上，直線AB與x軸相交于點C，AD⊥x軸于點D．（1）m＝；（2）求點C的坐標；（3）在x軸上是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由．22．（10分）已知關于x的一元二次方程有實數根.（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個根是2，求k的值和方程的另一個根.23．（10分）（1）已知，，求的值.（2）若，求的平方根.24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，點P自點A向D以的速度運動，到D點即停止點Q自點C向B以的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發，設運動時間為．用含t的代數式表示：______；______；______．(2)當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？25．（12分）如圖，利用一面墻(墻的長度不限)，用20m長的籬笆圍成一個面積為50m2矩形場地，求矩形的寬BC．26．如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1．請在所給網格中按下列要求畫出圖形．（1）畫線段AC，使它的另一個端點C落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；（2）以線段AC為對角線，畫凸四邊形ABCD，使四邊形ABCD既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，頂點都在格點上，且邊長是無理數；（3）求（2）中四邊形ABCD的周長和面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數，可得答案．【詳解】解：點（1，-6）關于原點對稱的點的坐標是（-1，6）；故選：B．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．2、D【解析】【分析】根據直線平移的規律得到平移后的直線解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判斷.【詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線y=x向上平移3個單位后，所得直線的表達式是y=x+3，當x=2時，y=x+3=2+3=5，所以點（2，5）在平移后的直線上，故選D.【點睛】本題考查了一次函數的平移以及一次函數圖象上點的坐標特征，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．3、D【解析】

根據直角三角形的性質得到c＝1a，根據勾股定理計算，判斷即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴c＝1a，A正確，不符合題意；

由勾股定理得，a1＋b1＝c1，B正確，不符合題意；

b＝＝a，即a：b＝1：，C正確，不符合題意；

∴b1＝3a1，D錯誤，符合題意，

故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．4、C【解析】

根據圖形易得：n=1時有1=12個平行四邊形；n=2時有2=1×2個平行四邊形；n=3時有4=22個平行四邊形；n=4時有6=2×3個平行四邊形;由此可知應分n的奇偶，得出答案.【詳解】解：∵n=1時有1=12個平行四邊形；n=2時有2=1×2個平行四邊形；n=3時有4=22個平行四邊形；n=4時有6=2×3個平行四邊形；…∴當為第2k-1（k為正整數）個圖形時，有k2個平行四邊形，當第2k（k為正整數）個圖形時，有k（k+1）個平行四邊形，第8個圖形中平行四邊形的個數為即當k=4時代入得4×5=20個，故選C.【點睛】本題考查了圖形的變化規律，通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．5、C【解析】

根據點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．【詳解】解：∵點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內，∴，解得：-3＜x＜4，在數軸上表示為：，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集和點的坐標等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．6、A【解析】

根據積的乘方、冪的乘方、同底數冪相乘、同底數冪相除，即可得到答案.【詳解】解：A、，故本項正確；B、，故本項錯誤；C、，故本項錯誤；D、，故本項錯誤；故選擇：A.【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數冪相乘、同底數冪相除，解題的關鍵是掌握整式的運算法則.7、C【解析】

找到當x≥﹣2函數圖象位于x軸的下方的圖象即可．【詳解】∵不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2，∴x≥﹣2時，y＝kx+b的圖象位于x軸的下方，C選項符合，故選：C．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍．8、D【解析】

利用位似的性質得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多邊形的性質得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A'B'C'D'的面積=4：9,又∵四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選：D【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，注意：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一點；對應邊平行（或共線）9、D【解析】

根據二次根式的加減，二次根式的性質，二次根式的除法逐項計算即可．【詳解】：A、與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的運算與性質，熟練掌握二次根式的性質與運算法則是解答本題的關鍵．10、D【解析】

先計算這10名同學各自家庭一個月的節水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數500即可解答．【詳解】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），

500×1.2=600（t），

答：估計這500名同學的家庭一個月節約的水總量大約是600t；

【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．0011、B【解析】

先求一元二次方程的判別式的值，由△與0的大小關系來判斷方程根的情況即可求解．【詳解】由根的判別式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有兩個不相等的實數根．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．12、D【解析】

根據二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】A.中a≥0，所以a可以取1和2，故選項A不符合題意；B.中，即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故選項B不符合題意；C.中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故選項C不符合題意；D，當a取1和2時，二次根式無意義，故選項D符合題意.故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積.【詳解】延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積因為矩形的頂點分別在反比例函數的圖像上，所以矩形OBCE的面積=6，矩形OADE的面積=3所以矩形的面積=6-3=3故答案為:3【點睛】考查反比例函數k的幾何意義，即過反比例函數圖象上一點，分別向x軸、y軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積等于|k|．14、＜【解析】

利用折線統計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據方差的意義可得到甲乙的方差的大小．【詳解】解：由折線統計圖得乙運動員的成績波動較大，

所以．

故答案為：＜【點睛】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．15、1【解析】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數的關系求出m+n=4，mn=﹣3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．故答案為1．考點：根與系數的關系．16、【解析】

連接BF，根據三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據勾股定理求出答案．【詳解】連接BF，∵BC=6,點E為BC的中點,∴BE=3，又∵AB=4，∴∴則∵FE=BE=EC，∴∴故答案為【點睛】考查翻折變換的性質和矩形的性質，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置不變，對應邊和對應角相等是解題的關鍵.17、y=2x-3.【解析】

根據題意可得點B的坐標為（0，-1），AE=2，根據EF平分矩形ABCD的面積，先求出點F的坐標，再利用待定系數法求函數解析式即可．【詳解】∵AB=2，點A的坐標為（0，1），∴OB=1，∴點B坐標為（0，-1），∵點E（2，1），∴AE=2，ED=AD-AE=1，∵EF平分矩形ABCD的面積，∴BF=DE，∴點F的坐標為（1，-1），設直線EF的解析式為y=kx+b，將點E和點F的坐標代入可得，∴1=2k+b解得k=2，b=-3∴EF的解析式為y=2x-3.故答案為：y=2x-3.【點睛】本題考查了矩形的性質和待定系數法求一次函數解析式，正確求得點F的坐標為（1，-1）是解決問題的關鍵．18、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學記數法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題（共78分）19、（1）11；（2）如：出租車起步價（3千米內）為5元；超出3千米，每千米加收1.2元等；（3）.【解析】試題分析：圖象是分段函數，需要分別觀察x軸y軸表示的意義,再利用圖象過已知點，利用待定系數法求函數關系式.（1）由圖知當行使8千米時,收費應為11元.（2）如：出租車起步價（3千米內）為5元；超出3千米，每千米加收1.2元等（3）設函數是y=kx+b(k圖象過（3,5）（8,11），所以,解得,所以（x）.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）利用給出的條件證明即可解答.(2)先求出，再利用對邊平行且相等的判定定理進行證明即可解答.【詳解】（1）四邊形是平行四邊形，，．．于，于，，，，（2）四邊形是平行四邊形，，，，且，，，且四邊形是平行四邊形【點睛】本題考查三角形全等的證明和平行四邊形的判定，掌握其證明和判定方法是解題關鍵.21、（1）1；（2）C的坐標為（3，0）；（3）（﹣2，0）．【解析】試題分析：（1）把點代入求值.(2)先利用反比例函數求出A，B，點坐標，再利用待定系數法求直線方程.(3)假設存在E點，因為ACD是直角三角形，假設ABE也是直角三角形，利用勾股定理分別計算A,B，C,是直角時AB長度，均與已知矛盾，所以不存在.試題解析：解：（1）∵點A（1，1）在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，∴m=1×1=1，故答案為1．（2）∵點B（2，a）在反比例函數y=的圖象上，∴a==2，∴B（2，2）．設過點A、B的直線的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴過點A、B的直線的解析式為y=﹣2x+2．當y=0時，有﹣2x+2=0，解得：x=3，∴點C的坐標為（3，0）．（3）假設存在，設點E的坐標為（n，0）．①當∠ABE=90°時（如圖1所示），∵A（1，1），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中點，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即12+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=﹣2，此時點E的坐標為（﹣2，0）；②當∠BAE=90°時，∠ABE＞∠ACD，故△EBA與△ACD不可能相似；③當∠AEB=90°時，∵A（1，1），B（2，2），∴AB=，2＞，∴以AB為直徑作圓與x軸無交點（如圖3），∴不存在∠AEB=90°．綜上可知：在x軸上存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△ACD相似，點E的坐標為（﹣2，0）．22、（1）；（2），.【解析】

（1）根據根的判別式可得關于k的不等式，解不等式即可得出的取值范圍；（2）把代入方程得出的值，再解方程即可.