天津市新華圣功學校2025年八下數學期末聯考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中小明離家的距離y（km）與時間x(min)之間的對應關系．根據圖象，下列說法中正確的是（）A．小明吃早餐用了17minB．食堂到圖書館的距離為0.8kmC．小明讀報用了28minD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min2．測試五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數據，在統計時出現了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，則計算結果不受影響的是（）A．中位數 B．平均數 C．方差 D．極差3．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情況是（）A．方程沒有實數根B．方程有兩個不相等的實數根C．方程有兩個相等的實數很D．不確定4．下列對二次函數y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經過原點 D．在對稱軸右側部分是下降的5．關于一組數據：1，5，6，3，5，下列說法錯誤的是（）A．平均數是4 B．眾數是5 C．中位數是6 D．方差是3.26．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，.若平移點到點，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是()A．向左平移1個單位，再向下平移1個單位B．向左平移個單位，再向上平移1個單位C．向右平移個單位，再向上平移1個單位D．向右平移1個單位，再向上平移1個單位7．如圖，點是矩形的對角線的中點，點是邊的中點，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．4.5 D．58．已知直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x+5平行，那么下列結論正確的是（）A．k＝﹣2，b＝5 B．k≠﹣2，b＝5 C．k＝﹣2，b≠5 D．k≠﹣2，b＝59．以下由兩個全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．以下列各組數為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形的是（）.A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，2411．如圖，一客輪以16海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一客輪同時以12海里/時的速度從港口A出發向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里12．某校八班名同學在分鐘投籃測試中的成績如下：，,,,,(單位：個)，則這組數據的中位數、眾數分別是()A．， B．， C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，、分別是、的中點，平分，交于點，若，，則的長是______．14．分解因式：3a2﹣12=___．15．在平面直角坐標系xOy中，已知點A1,1,B-1,1，如果以A,B,C,O為頂點的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點C16．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，若點A1、A2、A3和C1、C2、C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點B2019的坐標是_____．17．若式子x-2有意義，則x的取值范圍是________18．已知一個樣本的數據為1、2、3、4、x，它的平均數是3，則這個樣本方差=_______三、解答題（共78分）19．（8分）8年級某老師對一、二班學生閱讀水平進行測試，并將成績進行了統計，繪制了如下圖表（得分為整數，滿分為10分，成績大于或等于6分為合格，成績大于或等于9分為優秀）．班級平均分方差中位數眾數合格率優秀率一班2.11792.5%20%二班6.854.28810%根據圖表信息，回答問題：（1）直接寫出表中，，，的值；（2）用方差推斷，班的成績波動較大；用優秀率和合格率推斷，班的閱讀水平更好些；（3）甲同學用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學用中位數或眾數推斷，二班閱讀水平更好些。你認為誰的推斷比較科學合理，更客觀些，為什么？20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED（1）判斷△BEC的形狀，并加以證明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2時，求BC的長．21．（8分）為選拔參加八年級數學“拓展性課程”活動人選，數學李老師對本班甲、乙兩名學生以前經歷的10次測驗成績（分）進行了整理、分析（見圖①）：（1）寫出a，b的值；（2）如要推選1名學生參加，你推薦誰？請說明你推薦的理由．22．（10分）已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點E，點F在BC的延長線上，且CF=BC，連接DF，點G是DF中點，連接CG.求證：四邊形ECCD是矩形.23．（10分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E，點P是線段DE上一定點（其中EP<PD）

（1）如圖1，若點F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點P逆時針旋轉90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點H、G．

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數量關系，并證明你的結論．

（2）拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上（不與D重合），過點P作PG⊥PF，交射線DA于點G，你認為（1）中DE、DG、DP之間的數量關系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數量關系式，并說明理由．

24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，AB＝70cm，求△ABM的面積．25．（12分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點E，F分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點B，D恰好都和點G重合，∠EAF=45°．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）求證：三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的長度．26．在直角坐標系中，正方形OABC的邊長為8，連結OB，P為OB的中點.（1）直接寫出點B的坐標B（，）（2）點D從B點出發，以每秒1個單位長度的速度在線段BC上向終點C運動，連結PD，作PD⊥PE，交OC于點E，連結DE.設點D的運動時間為秒.①點D在運動過程中，∠PED的大小是否發生變化？如果變化，請說明理由如果不變，求出∠PED的度數②連結PC，當PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1:2時，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解；由圖象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故選項A正確；食堂到圖書館的距離為0.8﹣0.6=0.2km，故選項B錯誤；小明讀報用了58﹣28=30min，故選項C錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故選項D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．2、A【解析】

根據中位數的定義解答可得．【詳解】解：因為中位數是將數據按照大小順序重新排列，代表了這組數據值大小的“中點”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是中位數，故選A．【點睛】本題主要考查方差、極差、中位數和平均數，解題的關鍵是掌握中位數的定義．3、B【解析】

先求一元二次方程的判別式的值，由△與0的大小關系來判斷方程根的情況即可求解．【詳解】由根的判別式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有兩個不相等的實數根．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．4、C【解析】【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸公式以及二次函數性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、當x=0時，y=x2﹣x=0，∴拋物線經過原點，選項C正確；D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，∴當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確，故選C．【點睛】本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），對稱軸直線x=-，當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，c=0時拋物線經過原點，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5、C【解析】

解：A．這組數據的平均數是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本選項正確；B．5出現了2次，出現的次數最多，則眾數是3，故本選項正確；C．把這組數據從小到大排列為：1，3，5，5，6，最中間的數是5，則中位數是5，故本選項錯誤；D．這組數據的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本選項正確；故選C．考點：方差；算術平均數；中位數；眾數．6、D【解析】

過B作射線，在上截取，則四邊形是平行四邊形，過B作于H.【詳解】，.，，，則四邊形是菱形.因此平移點A到點C，向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到.故選D.【點睛】本題考查的知識點是四邊形的應用，解題關鍵是劃對輔助線進行作答.7、D【解析】

由三角形的中位線定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC的長，即可求OB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD，∠ABC=90°，AO=OC=OB

∵AO=OC，AM=MD

∴CD=2OM=6=AB，

∴AC==10

∴OB=5

故選：D．【點睛】此題考查矩形的性質，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運用矩形的性質是解題的關鍵．8、C【解析】

利用兩直線平行問題得到k=-2，b≠1即可求解．【詳解】∵直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，b≠1．故選C．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關系，那么它們的自變量系數相同，即k值相同．9、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、D【解析】分析：根據勾股定理的逆定理，對四個選項中的各組數據分別進行計算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形．解答：解：∵72+242=49+576=625=1．∴如果這組數為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形．故選D．11、D【解析】

首先根據路程=速度×時間可得AC、AB的長，然后連接BC，再利用勾股定理計算出BC長即可．【詳解】解：連接BC，

由題意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），

CB==40（海里），

故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．12、D【解析】

根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數.【詳解】解：把數據從小到大的順序排列為：2，1，1，8，10；在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1．處于中間位置的數是1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．故選：D．【點睛】此題考查中位數與眾數的意義，掌握基本概念是解決問題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】

根據三角形中位線定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根據平行線的性質、角平分線的定義求出DF，計算即可.【詳解】解：、分別是、的中點，，，，，平分，，，，，故答案為.【點睛】本題考查的是角平分線的定義、三角形中位線定理，掌握平行線的性質、角平分線的定義是解題的關鍵.14、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．15、-2,0【解析】

需要分類討論：以AB為該平行四邊形的邊和對角線兩種情況．【詳解】解：如圖，①當AB為該平行四邊形的邊時，AB=OC，∵點A（1，1），B（-1，1），O（0，0）∴點C坐標（-2，0）或（2，0）②當AB為該平行四邊形的對角線時，C（0，2）．故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和坐標與圖形性質．解答本題關鍵要注意分兩種情況進行求解．16、.【解析】

先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根據正方形的性質求出C1(1，0)，B1(1，1)，同樣的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，從而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.【詳解】當x=0時，y=x+1=1，∴A1(0，1)，OA1=1，∵正方形A1B1C1O，∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，∴C1(1，0)，B1(1，1)，當x=1時，y=x+1=2，∴A2(1，2)，C1A2=2，∵正方形A2B2C2C1，∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，∴C2(3，0)，B2(3，2)，當x=3時，y=x+1=4，∴A3(3，4)，C2A3=4，∵正方形A3B3C3C2，∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，∴C3(7，0)，B3(7，4)，……∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，∴B2019(22019-1，22018)，故答案為(22019-1，22018).【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出各個點之間的關系，利用數形結合的思想解答問題．17、x【解析】分析：根據被開方數為非負數列不等式求解即可.詳解：由題意得，x-2≥0,∴x≥2.故答案為x≥2.點睛：本題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數式是二次根式時，被開方數為非負數．18、2【解析】

已知該樣本有5個數據．故總數=3×5=15，則x=15-1-2-3-4=5，則該樣本方差=.【點睛】本題難度較低，主要考查學生對簡單統計中平均數與方差知識點的掌握，計算方差的步驟是：①計算數據的平均數；②計算偏差，即每個數據與平均數的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數據個數．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）二；一；（3）乙，理由見解析．【解析】

（1）求出一班的成績總和除以人數即可得出一班的平均分；觀察圖即可得出一班眾數；把二班的成績按照從小到大的順序排列，即可得到二班的中位數；用二班合格的人數除以二班總人數即可得到二班的合格率；（2）利用方差、優秀率、合格率的意義下結論即可；（3）從平均數、眾數、中位數對整體數據影響的情況考慮分析即可．【詳解】解：（1）通過觀察圖中數據可得：；；二班共有：人，∵圖中數據已經按照從小到大的順序排列，∴中位數為20、21的平均數，即：；二班合格的人數有：人，總人數為40人，∴，故答案為：；（2）一班方差為：2.11，二班方差為4.28，∴二班的成績波動較大，一班優秀率為20%，合格率為92.5%，二班的優秀率為10%，合格率為85%，∴一班的閱讀水平更好些；故答案為：二；一；（3）乙同學的說法較合理，平均分受極端值的影響，眾數、中位數則是反映一組數據的集中趨勢和平均水平，因此用眾數和中位數進行分析要更加客觀，二班的眾數和中位數都比一班的要好，因此乙同學推斷比較科學合理，更客觀．【點睛】本題考查了眾數、中位數、方差的意義及各個統計量反映數據的特征，準確把握各個統計量的意義是解決此類題目的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據矩形的性質和角平分線的性質可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，則△BEC是等腰三角形；（2）根據勾股定理可求BE的長，即可求BC的長.【詳解】解：（1）△BEC是等腰三角形，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝由（1）知BC＝BE，∴BC＝【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵.21、（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：兩人的平均數相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩定．【解析】

(1)依據中位數和眾數的定義進行計算即可；(2)依據平均數、中位數、方差以及眾數的角度分析，即可得到哪個學生的水平較高．【詳解】(1)甲組數據排序后，最中間的兩個數據為：84和85，故中位數a(84+85)=84.5，乙組數據中出現次數最多的數據為81，故眾數b=81；(2)甲，理由：兩人的平均數相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩定；或：乙，理由：在90≤x≤100的分數段中，乙的次數大于甲．(答案不唯一，理由須支撐推斷結論)．【點睛】本題考查了統計表，眾數，中位數以及方差的綜合運用，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．22、見解析【解析】

首先利用中位線定理證得CG∥BD，CG＝BD，然后根據四邊形ABCD是菱形得到AC⊥BD，DE＝BD，從而得到∠DEC＝90°，CG＝DE，即可得到四邊形ECGD是矩形．【詳解】證明：∵CF=BC，∴C點是BF中點，∵點G是DF中點，∴CG是△DBF中位線，∴CG∥BD，CG=BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DE=BD，∴∠DEC=90°，CG=DE，∴四邊形ECGD是矩形.【點睛】本題考查了矩形的判定、菱形的性質及三角形的中位線定理，解題的關鍵是牢記矩形的判定方法，難度不大．23、（1）①詳見解析；②DG+DF=DP；（2）不成立，數量關系式應為：DG-DF=DP【解析】

（1）①根據矩形性質證△HPG≌△DPF（ASA），得PG=PF；②由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，根據直角三角形性質可得HD=DP；（2）過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，得到△HPD為等腰直角三角形，證△HPG≌△DPF，得HG=DF，DH=DG-HG=DG-DF，DG-DF=DP．【詳解】（1）①∵由矩形性質得∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②結論：DG+DF=DP，

由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，數量關系式應為：DG-DF=DP，

如圖，過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG-HG=DG-DF，

∴DG-DF=DP．【點睛】考核知識點：矩形性質的運用,等腰直角三角形.綜合運用全等三角形判定和等腰直角三角形性質是關鍵.24、△ABM的面積是700cm2.【解析】

過M作ME⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CM＝ME，即可解答【詳解】過M作ME⊥AB于E，∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，∴CM＝ME＝20cm，∴△ABM的面積是×AB×ME＝×70cm×20cm＝700cm2.【點睛】此題考查角平分線的性質和三角形面積，解題關鍵在于利用角平分線的性質求出CM＝ME25、（1）見解析；（2）見解析；（3）+1【解析】分析：（1）由題意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，于是得到∠BAD=2∠EAF=90°，推出四邊形ABCD是矩形，根據正方形的判定定理即可得到結論；（2）根據EG=BE，FG=DF，得到EF=BE+DF，于是得到△ECF的周長=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，即可得到結論；（3）根據EC=FC=1，得到BE=DF，根據勾股定理得到EF=，于是得到結論．詳（1）證明：由題意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，∴∠BAD=2∠EAF=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∵AB=AG，AD=AG，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形；（2）證明：∵EG=BE，FG=DF，∴EF=BE+DF，∴△ECF的周長=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，∴三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；（3）∵EC=FC=1，∴BE=DF，∴EF=，∵EF=BE+DF，∴BE=DF=EF=，∴AB=BC=BE+EC=+