2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某銷售部門有7名員工，所有員工的月工資情況如下表所示（單位：元）．人員經理會計職工（1）職工（2）職工（3）職工（4）職工（5）工資500020001000800800800780則比較合理反映該部門員工工資的一般水平的數據是（）A．平均數 B．平均數和眾數 C．中位數和眾數 D．平均數和中位數2．為了解本校學生課外使用網絡情況，學校采用抽樣問卷調查，下面的抽樣方法最恰當的是（）A．隨機抽取七年級5位同學B．隨機抽取七年級每班各5位同學C．隨機抽取全校5位同學D．隨機抽取全校每班各5位同學3．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．140°4．計算(﹣a﹣b)2等于（）A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b25．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x37．如圖，在平面直角坐標系上有點，點第一次跳動至點，第二次點跳動至點，第三次點跳動至點，第四次點跳動至點，……依此規律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20188．如圖，將長方形沿對角線折疊，點C落在點E處，交于點F，已知，則的度數為（）A．32.5° B．25° C．50° D．65°9．將一塊直角三角板的直角頂點放在長方形直尺的一邊上，如∠1=43°，那么∠2的度數為（）A．43° B．57° C．47° D．53°10．若ab>0，a+b<0，則（）A．a、b都為負數 B．a、b都為正數C．a、b中一正一負 D．以上都不對11．下列各數中的無理數是（）A．6.2? B．119 C．12．不等式組的解集是（）A．-1＜x≤2 B．-2≤x＜1 C．x＜-1或x≥2 D．2≤x＜-1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°則∠AED=____°.14．如圖，已知，直線分別交，于點，，平分交于點，若，則的度數_________．15．為節約用水，某市居民生活用水按級收費，具體收費標準如下表：用水量（噸）不超過17噸的部分超過17噸不超過31噸的部分超過31噸的部分收費標準（元/噸）356.8設某戶居民家的月用水量為噸，應付水費為元，則與的關系式為_________.16．平面直角坐標系內AB∥y軸，AB=5，點A的坐標為（-5，3），則點B的坐標為_________．17．如圖，已知AD//BC，AC與BD相交于點O．寫出圖中面積相等的三角形_________________；（只要寫出一對即可）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點A、B、C和點D、E、F分別在同一直線上，，，試說明相等的理由．解：因為（已知）所以DF//AC（）所以（）又因為（已知），所以．所以//；所以；又；所以．19．（5分）某體育用品商店欲購進A、B兩種品牌的足球進行銷售，若購進A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，需花費成本4250元；若購進A種品牌的足球15個，B種品牌的足球10個，需花費成本1450元．（1）求購進A、B兩種品牌的足球每個各需成本多少元；（2）根據市場調研，A種品牌的足球每個售價90元，B種品牌的足球每個售價120元，該體育用品商店購進A、B兩種品牌的足球進行銷售，恰好用了7000元的成本．正值俄羅斯世界懷開賽，為了回饋新老顧客，決定A品牌足球按售價降低20元出售，B品牌足球按售價的7折出售，且保證利潤不低于2000元，問A種品牌的足球至少購進多少個．20．（8分）已知，，，，，請問嗎？請寫出推理過程.21．（10分）（1）用簡便方法計算：1992+2×199+1（2）已知x2﹣3x＝1，求代數式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．22．（10分）已知：P（4x，x-3）在平面直角坐標系中．（1）若點P在第三象限的角平分線上，求x的值；（2）若點P在第四象限，且到兩坐標軸的距離之和為9，求x的值．23．（12分）如圖①是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖②，再沿折疊成圖③．（1）圖②中度數是多少？；（2）圖③中度數是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

平均數代表一組數據的平均水平，中位數代表一組數據的中等水平，眾數代表一組數據的多數水平.對數據要求不嚴密、不用十分精確的時候，反映一個團體的整體水平，一般用中位數；反映多數人的選擇，一般用眾數；對結果要求很精確，用平均數.【詳解】解：平均數：（5000+2000+1000+800+800+800+780）÷7≈1597（元），中位數：800（元），眾數：800（元），由題意知員工的月工資能到平均工資的只有兩人，不能反映一般水平，而員工的月工資能到800（元）的有6人，所以能比較合理反映該部門員工工資的一般水平的數據是中位數和眾數．故選C．【點睛】本題主要考查的是學生對平均數,中位數和眾數的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關鍵在于能夠熟知平均數,中位數和眾數的定義.2、D【解析】

根據抽樣調查要反映總體情況選擇最合適的選項即可.【詳解】解：為了解本校學生課外使用網絡情況，抽樣方法最恰當的是：隨機抽取全校每班各5位同學.故選D.【點睛】本題主要考查抽樣調查，抽樣調查雖然是非全面調查，但它的目的卻在于取得反映總體情況的信息資料，因而，也可起到全面調查的作用.3、A【解析】試題分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．4、C【解析】

根據兩數的符號相同，所以利用完全平方和公式計算即可．【詳解】（-a-b）

2

=a

2

+2ab+b

2

．

故選C．【點睛】本題考查了完全平方公式，如何確定用哪一個公式，主要看兩數的符號是相同還是相反．5、C【解析】

根據平方根和立方根概念和性質，二次根式的加法，可以得到答案.【詳解】因為，所以A項錯誤；因為，所以B項錯誤；因為，所以C項正確；因為，所以D項錯誤.【點睛】本題考查平方根和立方根，解題的關鍵是熟練掌握平方根和立方根的概念和性質.6、D【解析】

根據同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方對各選項進行判斷即可；【詳解】解：選項A中，不是同底數冪的乘法指數不能相加，故選項A錯誤；選項B中，x2x3=x5，同底數冪的乘法底數不變指數相加，故選項B錯誤；選項C中，（﹣x3）2=x5，故選項C錯誤；選項D中，x6÷x3=x3同底數冪的除法底數不變指數相減，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方是解題的關鍵.7、A【解析】

根據圖形觀察發現，第偶數次跳動至點的坐標，橫坐標是次數的一半加上1，縱坐標是次數的一半，奇數次跳動的橫坐標是相鄰的下次偶數次跳動的橫坐標的相反數加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2019與點A2020的坐標，進而可求出點A2019與點A2020之間的距離．【詳解】觀察發現，第2次跳動至點的坐標是（2，1），第4次跳動至點的坐標是（3，2），第6次跳動至點的坐標是（4，3），第8次跳動至點的坐標是（5，4），…第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），則第2020次跳動至點的坐標是（1011，1010），第2019次跳動至點A2019的坐標是（﹣1010，1010）．∵點A2019與點A2020的縱坐標相等，∴點A2019與點A2020之間的距離=1011﹣（﹣1010）=1．故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．8、C【解析】

先利用互余計算出∠FDB=25°，再根據平行線的性質得∠CBD=∠FDB=25°，接著根據折疊的性質得∠FBD=∠CBD=25°，然后利用三角形外角性質計算∠DFE的度數．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC,∠ADC=90°，∵∠FDB=90°?∠BDC=90°?65°=25°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=25°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=25°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=25°+25°=50°.故選：C.【點睛】此題考查矩形的性質，折疊的性質，解題關鍵在于利用折疊的性質求解9、C【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數，然后求得∠2的度數．【詳解】解：如圖，

，

∵∠1=43°，

∴∠3=∠1=47°，

∴∠2=90°-43°=47°．

故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質．注意兩直線平行，同位角相等定理的應用是解此題的關鍵．10、A【解析】

根據兩數相乘同號為正，兩數和為負必有負數判斷即可【詳解】由ab>0得a，b同號，又a+b<0，a，b同為負，故選A【點睛】本題主要是有理數乘法同號為正和加法運算的簡單判斷，比較簡單11、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】A.6.2?B.119C.9=3是有理數，故不符合題意；D.π-3.14是無理數.故選D.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．12、A【解析】，由①得，x?2，由②得，x>?1，所以，不等式組的解集是?1<x?2.故選：A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、55°【解析】

設∠CDE=x，則∠BAD=2x，再由三角形內角和定理得出x+∠B的值，根據三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】設∠CDE=x，則∠BAD=2x，∵∠B=∠C,∠CAD=70°，∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,即2x+70°+2∠C=180°,解得x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE，∴∠AED=x+∠C=55°.故答案為：55°.【點睛】本題考查三角形外角的性質，解題關鍵在于熟練掌握三角形內角和定理.14、【解析】

先求得∠3的度數，再根據平行線的性質得出∠3=∠MND，∠2=∠GND，再由角平分線的定義即可得出結論．【詳解】解：∵∠1=110°，

∴∠3=70°，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠MND=70°，∠2=∠GND．

∵NG平分∠MND，

∴∠GND=∠MND=35°，

∴∠2=∠GND=35°．故答案為：35°．【點睛】本題考查平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等．15、y=5x-1【解析】

月用水量為x噸噸時，應付水費為兩段的和：不超過17噸部分的水費+超過17噸不超過31噸部分的水費．【詳解】解：由題意，可得當17＜x≤31時，y=17×3+（x-17）×5=5x-1，

故答案為：y=5x-1．【點睛】本題考查了一次函數的應用．理解收費標準是解題的關鍵．16、（-5，8）或（-5，-2）【解析】

由題意根據線段AB∥x軸，A、B兩點橫坐標相等，B點可能在A點上邊或者下邊，根據AB長度，確定B點坐標即可．【詳解】解：∵AB∥y軸，點A的坐標為（-5，3），∴A、B兩點橫坐標都為-5，又∵AB=5，∴當B點在A點上邊時，B（-5，8），當B點在A點下邊時，B（-5，-2）；故答案為：（-5，8）或（-5，-2）．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，熟練掌握平行于y軸的直線上的點橫坐標相等，要求能根據兩點相對的位置及兩點距離確定點的坐標是解題的關鍵．17、S△ABC=S△DBC【解析】

先過A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，根據平行線之間的距離相等可得AF=DE，再根據同底等高可得S△ABC=S△DBC．【詳解】過A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，如圖所示：∵AD∥BC，

∴AF=DE，

∵S△ABC=BC?AF，S△DBC=?BC?DE，

∴S△ABC=S△DBC．

故答案是：S△ABC=S△DBC．【點睛】本題考查了平行線之間的距離相等，關鍵是掌握平行線之間的距離(從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離)相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析．【解析】

根據平行線的性質和判定定理，即可得到答案．【詳解】因為（已知）所以DF//AC（內錯角相等，兩直線平行．）所以（兩直線平行，內錯角相等）又因為（已知），所以．所以DB//CE；所以；又；所以．【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定定理，掌握內錯角相等，兩直線平行和兩直線平行，內錯角相等，是解題的關鍵．19、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要70元；（2）A種品牌的足球至少購進63個.【解析】

（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據“購進A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，需花費成本4250元；若購進A種品牌的足球15個，B種品牌的足球10個，需花費成本1450元”可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設購買A種足球a個，根據題意可得出關于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范圍，由此即可得出結論．【詳解】解：（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：解得：答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要70元；（2）設購買A種足球a個，可得：解得：a≥60，因為均為整數，所以a的最小整數值是63，答：A種品牌的足球至少購進63個【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次