2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．估算的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間2．代數式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．a≥2 B．a>2 C．a≥-2 D．a≤23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列說法不正確的是（）A．與∠1互余的角只有∠2 B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°4．如圖，直線，點在上，點、點在上，的角平分線交于點，過點作于點，已知，則的度數為（）A．26o B．32o C．36o D．42o5．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．6．下圖是某公司2018年度每月收入與支出情況折線統計圖，下列說法中正確的是()A．該公司12月盈利最多 B．該公司從10月起每月盈利越來越多C．該公司有4個月盈利超過200萬元 D．該公司4月虧損了7．下列實數中，是無理數的為（）A．0B．－13C．2D．8．某校對學生到學校上學前往方式進行調查，如圖為收集數據后繪制的扇形統計圖．已知騎自行車的人數為400人，根據圖中提供的信息，本次調查的對象中選擇坐私家車前往的人數是()A．200 B．220 C．360 D．10009．計算的結果為（）A． B． C． D．10．為了了解某校七年級學生的體能情況，隨機調查了其中100名學生，測試學生在1分鐘內跳繩的次數，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖請根據圖形計算，跳繩次數在范圍內人數占抽查學生總人數的百分比為A． B． C． D．11．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的三個內角的度數之比是，如果按角分類，那么是______三角形．14．計算：=__________.15．如果多項式是完全平方式，那么________．16．已知°，點在的內部，點與點關于對稱，點與點關于對稱，若，則______．17．已知關于x的不等式的整數解共有3個，則a的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知在△ABC中，∠BAC=，∠ABC=，∠BCA=，△ABC的三條角平分線AD，BE，CF交于點O，過O向△ABC三邊作垂線，垂足分別為P，Q，H，如下圖所示．（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大小；（2）用，，表示∠EOH的表達式為∠EOH=；（要求表達式最簡）（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判斷△ABC的形狀并說明理由．19．（5分）觀察下列等式：①②③（1）按以上等式的規律，寫出第4個等式；（2）根據以上等式的規律，寫出第個等式；（3）說明（2）中你所寫的等式是否一定成立．20．（8分）如圖，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上．（1）試說明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分線嗎？為什么？21．（10分）在平面直角坐標系中，對于任意一點，定義點的“離心值”為：時，例如對于點，因為，所以.解決下列問題：（1）已知，，，直接寫出的值，并將，，按從小到大的順序排列（用“<”連接）；（2）如圖，點，線段上的點，①若，求點的坐標；②在圖中畫出滿足的點組成的圖形，并用語言描述該圖形的特征；22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求證：AB=AC．23．（12分）解不等式組，并把其解集表示在數軸上.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

首先利用平方根的定義估算31前后的兩個完全平方數25和36，從而判斷的范圍，再估算?2的范圍即可．【詳解】解：∵25<31<36,∴，即5<<6.∴5－2<-2<6-2，即3<-2<4.故選:C.【點睛】主要考查了利用平方根的定義來估算無理數的大小，解題關鍵是估算的整數部分．2、A【解析】

根據根式有意義的條件，列出不等式求解即可.【詳解】解：要使代數式在實數范圍內有意義則必須即：故選A.【點睛】本題主要考查根式有意義的條件，這是重要的知識點，應當熟練掌握.3、A【解析】

根據直角三角形兩銳角互余和等角或同角的余角相等對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴與∠1互余的角有∠2與∠A兩個角，故本選項錯誤；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A與∠B互余，故本選項正確；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本選項正確；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本選項正確．故選A．【點睛】此題考查三角形內角和定理，余角和補角，解題關鍵在于掌握各性質定理.4、A【解析】

依據∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據，可得：=90°-32°-32°=26°【詳解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分線交于點,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故選A.【點睛】本題考查的是平行線的性質及角平分線的定義的綜合運用，易構造等腰三角形，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．5、A【解析】

先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：去括號得，3x+3＞2x+1，移項得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同類項得，x＞﹣2，在數軸上表示為：．故選：A．【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵．6、D【解析】

實線表示收入，虛線表示支出，當兩條線之間的距離最大的時候就是節約最多的時候，據此解答即可．【詳解】解：A．該公司1月盈利最多，故A錯誤；

B．該公司從十月起盈利越來越少，故B錯誤；

C．盈利超過200萬的有1月份、10月份、11月份共3個月，故C錯誤；

D．四月份支出高于收入，所以虧損了，故D正確．

故選D．【點睛】本題是復式折線統計圖，要通過坐標軸以及圖例等讀懂本圖，根據圖中所示的數量解決問題．7、C【解析】試題分析：根據無理數是無限不循環小數，可得答案．試題解析：A．0是有理數，故A錯誤；B．-13C．2是無理數，故C正確；D．1．14是有理數，故D錯誤；故選C．考點：無理數．8、B【解析】

利用扇形統計圖，用騎自行車的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，然后用總人數乘以坐私家車前往的人數所占的百分比得到選擇坐私家車前往的人數．【詳解】400÷40%=1000，1000×22%=220，所以本次調查的對象中選擇坐私家車前往的人數是220人．故選：B．【點睛】本題考查了扇形統計圖：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．9、B【解析】

利用冪次方計算公式即可解答.【詳解】解：原式=.答案選B.【點睛】本題考查冪次方計算，較為簡單.10、C【解析】分析：用120≤x＜200范圍內人數除以總人數即可．詳解：總人數為10+33+40+17=100人，120≤x＜200范圍內人數為40+17=57人，在120≤x＜200范圍內人數占抽查學生總人數的百分比為=57%．故選C．點睛：本題考查了頻數分布直方圖，把圖分析透徹是解題的關鍵．11、D【解析】

根據高線的定義，是三角形的頂點到對邊所在直線的垂線段，即可解答．【詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【點睛】本題考查了三角形高的定義.12、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質地均勻的硬幣一次,出現正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、鈍角【解析】

根據三角形內角和定理求出每個角的度數，再進行判斷即可．【詳解】∵的三個內角的度數之比是∴的三個內角的度數是20°、60°、100°∴是鈍角三角形故答案為：鈍角．【點睛】本題考查了三角形類型的問題，掌握三角形內角和定理、三角形的分類是解題的關鍵．14、【解析】

根據角度數的加減計算法則進行計算即可得到答案.【詳解】==.【點睛】本題考查角度數的加減計算法則，解題的關鍵是掌握角度數的加減計算法則.15、.【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到m的值．【詳解】∵9-mx+x2是一個完全平方式，∴m=±1．故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．16、1【解析】

連接OP，根據軸對稱的性質可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定．【詳解】解：如圖，連接OP，

∵P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，

∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，

∴OP1=OP2，

∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

∴P1P2=OP2=OP=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，等邊三角形的性質和判定，熟練掌握軸對稱的性質求出△P1OP2的兩邊相等且有一個角是60°是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．17、0＜a≤1.【解析】

不等式組整理后，由整數解共有3個，確定出a的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：，即a≤x≤3，

由不等式組的整數解共有3個，即1，2，3，

則a的取值范圍是0＜a≤1，

故答案是：0＜a≤1.【點睛】考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）16°；（2）∠EOH=+-90°；（3）△ABC是直角三角形，理由見解析．【解析】

（1）由角平分線的性質求出∠EBA，再根據三角形內角和定理可知∠BEA，在Rt△OHE中可求得∠EOH的大小；根據（1）中過程可表示；由（2）同理可用，，表示∠DOP和∠FOQ，將∠EOH+∠DOP+∠FOQ=中的∠EOH，∠DOP和∠FOQ進行等量代換，可得出，，間的關系，由此可判斷△ABC的形狀.【詳解】解(1)∵BE平分∠ABC(已知)∠ABC=(已知)∴∠EBA=∠ABC=(角平分線性質)∵∠BAC=(已知)∴∠BEA=180°-∠BAC-∠EBA=180°--(三角形內角和180°)∵OH⊥AC（已知）∴∠OHE=90°（垂直的定義）∴在Rt△OHE中，∠EOH=90°-∠OEH=90-∠BEA=90-(180°--)=16°(2)由（1）知∠EOH=+-90°(3)由（2）同理得∠DOP=+-90°，∠FOQ=+-90°∠EOH+∠DOP+∠FOQ=+-90°++-90°++-90°=解得α+（β+γ）=270°∵β+γ=180°-α（三角形內角和180°）解得α=90°∴△ABC是直角三角形【點睛】本題考查了三角形角平分線的性質，熟練應用角平分線的性質求角的度數是解題的關鍵.19、（1）；（2）；（3）等式一定成立，見解析【解析】

（1）根據的算式中，變與不變的部分，找出規律，出新的算式；（2）將（1）中，發現的規律，由特殊到一般，得出結論即可;（3）進一步利用整式的混合運算方法加以證明.【詳解】解:（1）第4個等式:（2）第個等式:（3）∵左邊右邊，∴等式一定成立【點睛】此題考查數字的變化規律，關鍵是由特殊到一般，得出一般規律，運用整式的運算進行檢驗.20、（1）理由見解析；（2）CD是∠ACE的角平分線，理由見解析；【解析】

（1）由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，而BC=CD，可得∠DBC=∠D，從而可得∠ABD=∠D，從而可證CD∥AB；（2）CD是∠ACE的角平分線，由于CD∥AB，可知∠DCE=∠ABE，∠ACD=∠A，而AC=BC，易得∠A=∠ABE，等量代換可證∠ACD=∠DCE，從而可知CD是∠ACE的角平分線．【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC（已知），∴∠ABD=∠DBC（角平分線定義），∵BC=CD（已知），∴∠DBC=∠D（等邊對等角），∴∠ABD=∠D（等量代換），∴CD∥AB（內錯角相等，兩直線平行）；（2）CD是∠ACE的角平分線．理由如下：∵CD∥AB，∴∠DCE=∠ABE（兩直線平行，同位角相等），∠ACD=∠A（兩直線平行，內錯角相等），∵AC=BC（已知），∴∠A=∠ABE（等邊對等