2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后，兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%．若設甲、乙商品原來的單價分別為x元、y元，則下面根據題意，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．2．某種商品的進價為600元，出售時標價為900元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則最低可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折3．如圖，與∠1是內錯角的是()A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠54．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°5．下列四個實數中，是有理數的是（）A． B． C． D．6．一列火車勻速通過隧道（隧道長大于火車的長），火車在隧道內的長度y與火車進入隧道的時間x之間的關系用圖象描述正確的是（）A． B． C． D．7．用尺規作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）A．作一個角等于已知角B．作一條線段等于已知線段C．作已知直線的垂線D．作角的平分線8．下列說法錯誤的是（）A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸B．線段和角都是軸對稱圖形C．連接軸對稱圖形的對應點的線段必被對稱軸垂直平分D．則，與—定關于某條直線對稱9．如圖,已知AB∥CD,線段EF分別與AB、CD相交于點E、F,P為線段EF上的一點,連接AP、CP,若∠A=25°,∠APC=70°,則∠C的度數為()A．300 B．450 C．400 D．50010．已知關于的不等式組僅有三個整數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行_____米.12．用科學記數法表示：0.00000136=________.13．已知4x-y5，用x表示y，得y=_______．14．已知∠α和∠β互為補角，且∠β比∠α小30°，則∠β等于____°15．在一個扇形統計圖中,扇形A、B、C、D的面積之比為2:3:3:4,則這個扇形統計圖中最小的圓心角的度數為______16．如圖，將長方形ABCD折疊，折痕為EF，且∠1=70°，則∠AEF的度數是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，平面直角坐標系中，A(﹣4，3)，B(﹣2，﹣1)．（1）求△AOB的面積；（2）將△AOB向上平移2個單位，右移3個單位，得到△A′O′B'，畫出△A′O′B′并寫出A′、O'、B′的坐標．18．（8分）如圖，已知∠1=∠2，DE∥FH,則CD∥FG嗎？說明理由19．（8分）如圖，已知，在的延長線上，是的平分線，試說明與平行的理由.20．（8分）按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點C，∠BAC+∠CDF=180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．21．（8分）為了解九年級女生的身高（單位：cm）情況，某中學對部分九年級女生身高進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻數分布表，并畫了部分頻數分布直方圖（圖、表如圖）：分組頻數頻率145.5-149.530.05149.5-153.59n153.5-157.5m0.25157.5-161.5180.30161.5-165.590.15165.5-169.560.10合計MN根據以上圖表，回答問題．（1）M=______，m=______，N=______，n=______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若九年級有600名學生，則身高在161.5-165.5范圍約為多少人？22．（10分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OA＝2，OB＝3，現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．(1)求點C、D的坐標及四邊形ABDC的面積；(2)若點Q在線的CD上移動(不包括C，D兩點)．QO與線段AB，CD所成的角∠1與∠2如圖所示，給出下列兩個結論：①∠1+∠2的值不變；②的值不變，其中只有一個結論是正確的，請你找出這個結論，并求出這個值．(3)在y軸正半軸上是否存在點P，使得S△CDP＝S△PBO？如果有，試求出點P的坐標．24．（12分）2013年6月，某中學結合廣西中小學閱讀素養評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數據后，繪制出以下兩幅未完成的統計圖，請根據圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？（2）請把折線統計圖（圖1）補充完整；（3）求出扇形統計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數；（4）如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，調價后兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%”，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是找出等量關系，列出相應的方程組．2、B【解析】

設打了x折，用售價×折扣-進價得出利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．【詳解】解：設打了x折，

由題意得900×0.1x-600≥600×5%，

解得：x≥1．

答：最低可打1折．

故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．3、B【解析】

根據內錯角的定義解答即可.【詳解】根據內錯角的定義，∠1的內錯角是∠1．故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角；若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角.4、A【解析】

先根據AB⊥BC，即可得到．再根據，即可得出．【詳解】由題意可知：如下圖所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故選A．【點睛】本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，熟練掌握垂線的性質和平行線的性質是解題關鍵．5、B【解析】

根據有理數是有限小數或無限循環小數，可得答案．【詳解】解：π，，是無理數，＝2是有理數．故選：B．【點睛】本題考查了實數，有理數是有限小數或無限循環小數，無理數是無限不循環小數．6、B【解析】

根據實際情況分析，再結合圖象易得答案.【詳解】火車在隧道內的長度y與火車進入隧道的時間x之間的關系是：先增加，完全進入隧道后不變，出隧道又開始減小.故對應圖象是選項C.故選C【點睛】本題考核知識點:函數圖象.解題關鍵點：分析實際問題的具體情況，并對照圖象.7、B【解析】

根據作一條線段等于已知線段即可解決問題.【詳解】已知三邊作三角形，用到的基本作圖是作一條線段等于已知線段，故選B．【點睛】本題考查基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖．8、D【解析】

依據軸對稱圖形的概念以及軸對稱的性質進行判斷即可．【詳解】A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，正確；B．線段和角都是軸對稱圖形，正確；C．連接軸對稱圖形的對應點的線段必被對稱軸垂直平分，正確；D．△ABC≌△DEF，則△ABC與△DEF不一定關于某條直線對稱，錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念以及軸對稱的性質，如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．9、B【解析】

直接求解比較困難，需要過點P作AB或CD的平行線，再根據平行線的性質得出結果．【詳解】過點P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A=25°.∴∠QPC=∠APC?∠APQ=45°.∵AB∥CD,PQ∥AB，∴CD∥PQ.∴∠C=∠QPC=45°.故選B.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于作輔助線10、D【解析】

先求出不等式得解集，再根據解集情況求出a即可【詳解】:由x>2a-3,由2x>3(x-2)+5,解得:2a-3<x≤1,由關于x的不等式組僅有三個整數:解得-2≤2a-3<-1,解得≤a<1,故選:D.【點睛】此題考查解一元一次不等式組的整數解，掌握運算法則是解題關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1米【解析】

根據實際問題抽象出數學圖形，作垂線構造直角三角形，利用勾股定理求出結果.【詳解】解：如圖，設大樹高為AB=1米，

小樹高為CD=4米，

過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，

連接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理的應用，即.12、1.36×10-6【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000136=1.36×10-6.故答案為：1.36×10-6【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13、=.【解析】分析:把x看作已知量，把y看作未知量，根據解一元一次方程的方法求解即可.詳解:∵4x-y=1，∴-y=-4x+1，解得y=4x-1．故答案為：4x-1.點睛:此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握.14、75°．【解析】

根據題目中的等量關系列方程組求解即可.【詳解】∵∠α和∠β互為補角，且∠β比∠α小30°，∴，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案為：75°．【點睛】本題考查補角的定義以及二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題關鍵.15、60°【解析】

因為扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，所以其圓心角之比也為2：3：3：4，即可求出最小扇形的圓心角度數．【詳解】∵扇形A，B，C，D的面積之比為2:3:3:4，∴最小的扇形的圓心角是360°×22+3+3+4=60°故答案為：60°.【點睛】本題考查扇形統計圖，熟練掌握計算法則是解題關鍵.16、125°【解析】

根據∠1=70°，可得∠BFB'=110°，由折疊可得，∠BFE=∠BFB'=55°，再根據AD∥BC，即可得到∠AEF=180°﹣∠BFE=125°．【詳解】∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，由折疊可得，∠BFE=∠BFB'=55°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=125°．故答案為：125°.【點睛】本題考查了折疊問題以及平行線的性質的運用，解題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5；（2）見解析，A'(﹣1，5)，O'(3，2)，B'(1，1)【解析】

（1）利用△AOB所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，計算即可得解；（2）找出平移后點A、B、O的對應點A′、B′、O′的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標．【詳解】解：（1）△AOB的面積；（2）如圖所示：A'（﹣1，5）、O'（3，2）、B'（1，1）【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握坐標，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．18、見解析【解析】

根據平行線的性質與判定是互逆關系進行證明即可.【詳解】CD∥FG【點睛】本題考查平行線的性質，解題關鍵在于熟練掌握平行線的性質與判定是互逆關系.19、見解析.【解析】

根據外角的性質，以及角平分線的性質，可證得，再根據內錯角相等，兩直線平行即可求證．【詳解】證明：∵（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）又在，（已知）∴（等量代換）∵是的平分線，（已知）∴，（角平分線的意義）（等量代換）∴.（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題主要考查角平分線的定義，外角的性質，平行線的判定定理，熟練掌握性質和定理是解題的關鍵．20、已知；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行．【解析】

由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，則∠DCE+∠CDF=180°，根據平行線的判定定理，即可證得．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代換）∴AE∥DF（同旁內角互補，兩直線平行）【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，知道兩直線平行，同位角相等；同旁內角互補，兩直線平行．21、（1）60，15，1，0.15；（2）詳見解析；（3）90【解析】

（1）根據第一組的頻數是3，頻率是0.05，依據頻率=，即可求得總數M的值，然后利用公式即可求得m、n的值；（2）根據（1）中m的值即可作出統計圖；（3）利用600乘以身高在161.5-165.5范圍的頻率即可求解．【詳解】解：（1）M=3÷0.05=60，m=60×0.25=15，N=1，n==0.15；故答案為：60，15，1，0.15；（2）補全頻數分布直方圖如圖所示；（3）600×0.15=90(人)答：身高在161.5-165.5范圍約為90人．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．以及公式：頻率=頻數÷總數，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．22、（1）111，51；（2）11.【解析】

（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據在獨立完成面積為411m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（2）設應安排甲隊工作y天，根據這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據題意得：解得：x=51，經檢驗x=51是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是51×2=111（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是111m2、51m2；（2）設應安排甲隊工作y天，根據題意得：1.4y+×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少應安排甲隊工作11天．23、(3)C(0，2)、D(4，2)；S四邊形ABDC=3；(2)∠3+∠2＝380°；證明見解析；(2)存在，點P的坐標為(0，)或(0，4)．【解析】

（3）依據平移與坐標變化的規律可求的點C、D的坐標，由點的坐標可求得AB、OC的長，從而可求得四邊形ABDC的面積；（2）依據平行的性質可證明∠3+∠2＝380°；（2）設點P的坐標（0，a），然后依據三角形的面積公式列方程求解即可．【詳解】(3)OA＝2，OB＝2，∴A(﹣2，0)、B(2，0)．∵將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，∴C(0，2)、D(4，2)．∵由平移的性質可知：AB∥CD，AB＝CD，∴ABCD為平行四邊形．∴四邊形ABDC的面積＝