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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.彈簧掛上物體后會(huì)伸長,測(cè)得一彈簧的長度y(cm)與所掛重物的質(zhì)量x(kg)有下面的關(guān)系,那么彈簧總長y(cm)與所掛重物x(kg)之間的關(guān)系式為()x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515A.y=0.5x+12 B.y=x+10.5 C.y=0.5x+10 D.y=x+122.將一張長與寬的比為2:1的長方形紙片按如圖①、②所示的方式對(duì)折,然后沿圖③中的虛線裁剪,得到圖④,最后將圖④的紙片再展開鋪平,則所得到的圖案是()A. B. C. D.3.若a<b,則下列不等式一定成立的是()A.﹣a<﹣b B.a(chǎn)﹣3>b﹣3 C.1﹣a>1﹣b D.a(chǎn)+3<b+24.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.
B.C. D.5.將點(diǎn)A(1,﹣1)向上平移2個(gè)單位后,再向左平移3個(gè)單位,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(2,1)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣2,1)D.(2,﹣1)6.若點(diǎn)(2,6),點(diǎn)(-3,6),那么點(diǎn)、所在的直線是()A.直線; B.直線; C.直線; D.直線.7.為了調(diào)查班級(jí)中對(duì)新班主任老師的印象,下列更具有代表性的樣本是()A.調(diào)查前十名的學(xué)生 B.調(diào)查后十名的學(xué)生C.調(diào)查單號(hào)學(xué)生 D.調(diào)查全體男同學(xué)8.的值等于()A.2 B. C. D.﹣29.若,則下列不等式中一定成立的是()A. B.C. D.10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中:①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④△ABD邊AB上的高等于DC.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.411.若關(guān)于x的一元一次不等式組無解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥1 B.a(chǎn)>1C.a(chǎn)≤-1 D.a(chǎn)<-112.下列說法正確的是()A.同位角相等B.兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等C.對(duì)頂角相等D.兩條平行直線被第三條直線所裁,同旁內(nèi)角相等二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.平面上有一點(diǎn)P(,),點(diǎn)P到軸、軸的距離分別為3、4,且,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.14.近似數(shù)有_____個(gè)有效數(shù)字.15.如圖,已知AB∥CD,∠1=55°,∠2=45°,點(diǎn)G為∠BED內(nèi)一點(diǎn),∠BEG:∠DEG=2:3,EF平分∠BED,則∠GEF=______.16.觀察下列各式及其展開式:……請(qǐng)你猜想的展開式共有____項(xiàng),若按字母的降冪排列,第四項(xiàng)是______.17.若m是的算術(shù)平方根,則=________三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:3x1+(1x1-3x)-(x+5x1),其中x=1.19.(5分)隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,私家車越來越多,為緩解停車矛盾,某小區(qū)投資30萬元建成了若干個(gè)簡(jiǎn)易停車位,建造費(fèi)用分別為頂棚車位15000元/個(gè),露天車位3000元/個(gè).考慮到實(shí)際因素,露天車位的數(shù)量不少于12個(gè),但不超過頂棚車位的2倍,則該小區(qū)兩種車位各建成多少個(gè)?試寫出所有可能的方案.20.(8分)閱讀下列材料:2014年,我國高速鐵路營運(yùn)里程已達(dá)1.6萬千米;2015年,我國高速鐵路營運(yùn)里程已達(dá)1.9萬千米;2016年,我國高速鐵路營運(yùn)里程已達(dá)2.2萬千米;2017年,我囯高速鐵路營運(yùn)里程已達(dá)2.5萬千米……截止到2017年底,我國高速鐵路營運(yùn)里程已穩(wěn)居世界第一,分列世界第二至五名的國家為西班牙、德國、日本及法國.2017年底,五國高速鐵路營運(yùn)里程占全球高速鐵路總營運(yùn)里程的百分比如圖所示.根據(jù)上述材料,解答下列問題(1)請(qǐng)你用折線統(tǒng)計(jì)圖表示年我國高速鐵路營運(yùn)里程的發(fā)展情況;(2)結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖,解決問題:我國高速鐵路營運(yùn)里程占全球高速鐵路總營運(yùn)里程的百分比為:;(3)請(qǐng)你結(jié)合本題信息,預(yù)測(cè)中國高速鐵路在2020年的運(yùn)營狀況,并寫出你的一點(diǎn)感受和設(shè)想.21.(10分)某同學(xué)化簡(jiǎn)a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,解答過程如下:原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)(第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2(第三步)(1)該同學(xué)解答過程從第步開始出錯(cuò),錯(cuò)誤原因是;(2)寫出此題正確的解答過程.22.(10分)“富春包子”是揚(yáng)州特色早點(diǎn),富春茶社為了了解顧客對(duì)各種早點(diǎn)的喜愛情況,設(shè)計(jì)了如右圖的調(diào)查問卷,對(duì)顧客進(jìn)行了抽樣調(diào)查.根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,解決下列問題:(1)條形統(tǒng)計(jì)圖中“湯包”的人數(shù)是,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“蟹黃包”部分的圓心角為°;(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有多少人?23.(12分)如圖,于點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),且與交于點(diǎn).請(qǐng)找出圖中所有與相等的角,并說明理由.
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】分析:由上表可知1.5-1=0.5,13-1.5=0.5,13.5-13=0.5,14-13.5=0.5,14.5-14=0.5,15-14.5=0.5,0.5為常量,1也為常量.故彈簧總長y(cm)與所掛重物x(㎏)之間的函數(shù)關(guān)系式.詳解:由表可知:常量為0.5;所以,彈簧總長y(cm)與所掛重物x(㎏)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+1.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)關(guān)系,關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式,然后變形為函數(shù)的形式.2、A【解析】
根據(jù)圖示的裁剪方式,由折疊的性質(zhì),可知此圖最后剪去了兩個(gè)角和一邊的中間被剪,因此答案為A.故選A3、C【解析】
根據(jù)不等式的3個(gè)性質(zhì)找到變形正確的選項(xiàng)即可.【詳解】解:A、由a<b,可得:-a>-b,錯(cuò)誤;B、由a<b,可得:a-3<b-3,錯(cuò)誤;C、由a<b,可得:1-a>1-b,正確;D、由a<b,可得:a+3<b+3,錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用;用到的知識(shí)點(diǎn)為:不等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變;乘以或除以同一個(gè)不為0的正數(shù),不等號(hào)的方向不變;乘以或除以同一個(gè)不為0的負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.4、A【解析】解:,由①得:x≤-2,由②得:x>-2.故不等式組的解集為:-2<x≤-2.故選A.5、C【解析】分析:讓A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減3,縱坐標(biāo)加2即為點(diǎn)B的坐標(biāo).詳解:由題中平移規(guī)律可知:點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-3=-2;縱坐標(biāo)為-1+2=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,1).故選:C.點(diǎn)睛:本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,平移變換是中考的常考點(diǎn),平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加;上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo),下減上加.6、A【解析】
由點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)得到它們到x軸的距離相等,都為1,所以點(diǎn)A、B所在的直線為y=1.【詳解】∵點(diǎn)A(2,1),點(diǎn)B(-3,1),
即點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都為1,
∴直線AB過(0,1),且與y軸垂直,
∴點(diǎn)A、B所在的直線為y=1.
故選:A.【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形:點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的,表現(xiàn)在兩個(gè)方面:①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān),到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān);②距離都是非負(fù)數(shù),而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù),在由距離求坐標(biāo)時(shí),需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).7、C【解析】
根據(jù)隨機(jī)抽樣的意義分析即可,隨機(jī)抽樣應(yīng)使總體中每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽取機(jī)會(huì).【詳解】A、B、D都不具有隨機(jī)性,故不具有代表性;C具有隨機(jī)性,每個(gè)同學(xué)都可能被抽調(diào),故C具有代表性.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)抽樣,為了獲取能夠客觀反映問題的結(jié)果,通常按照總體中每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽取機(jī)會(huì)的原則抽取樣本,這種抽樣的方法叫做隨機(jī)抽樣.樣本的選取應(yīng)具有隨機(jī)性、代表性、容量應(yīng)足夠大.8、A【解析】分析:根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義,在數(shù)軸上,點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2,所以,故選A.9、C【解析】
利用反例對(duì)A、B、D進(jìn)行判斷;利用不等式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷.【詳解】若m=0,n=-3,則m+2>n+3,2m>3n,
若a=0,則ma2=na2,
若m>n,則-m<-n.
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì):不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子,不等號(hào)的方向不變.等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.10、D【解析】
①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線;②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù);③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上;④利用角平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線.
故①正確;
②∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°,
∴∠ADC=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正確;
③∵∠BAD=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.
故③正確;
④角平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④,共有4個(gè).
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時(shí),需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì).11、A【解析】,由①得,x<1,由②得,x>a,∵此不等式組無解,∴a?1.故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了已知不等式的解集,求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)做已知處理,求出解集與已知解集比較,進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).求不等式的公共解,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,大小小大中間找,大大小小解不了.12、C【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A、B、D進(jìn)行判斷;根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷.詳解:A.兩直線平行,同位角相等,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.對(duì)頂角相等,所以C選項(xiàng)正確;D.兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、(-4,3)或(4,-3)【解析】
點(diǎn)P到軸、軸的距離即為點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,題中“點(diǎn)P到軸、軸的距離分別為3、4”,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可以是3,縱坐標(biāo)可以是4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)就有四種組合,再通過題中“”,選擇合適的坐標(biāo)值即可.【詳解】∵點(diǎn)P到軸、軸的距離分別為3、4∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a=3,縱坐標(biāo)b=4即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4)(-3,-4)(3,4)(3,-4)又∵∴點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)要為異號(hào),(-4,3)(4,-3)符合.故答案為(-4,3)或(4,-3)【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,需要注意的是距離是指絕對(duì)值,要考慮正負(fù)情況.14、1【解析】
根據(jù)近似數(shù)的有效數(shù)字的定義求解即可.【詳解】近似數(shù)有1個(gè)有效數(shù)字故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)的問題,掌握近似數(shù)的有效數(shù)字的定義是解題的關(guān)鍵.15、10°【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BED,再根據(jù)題意和角平分線的性質(zhì)求出∠BEF和∠BEG的值,問題得解.【詳解】解:過E作EM∥AB,∵AB∥CD,∴EM∥AB∥CD,∵∠1=55°,∠2=45°,∴∠BEM=∠1=55°,∠DEM=∠2=45°,∴∠BED=55°+45°=100°,∵EF平分∠BED,∴∠BEF=50°,∵∠BEG:∠DEG=2:3,∵∠BEG+∠DEG=100°,∴∠BEG=40°,∴∠GEF=50°﹣40°=10°,故答案為10°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),兩直線平行時(shí),應(yīng)該想到它們的性質(zhì),由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系,從而達(dá)到解決問題的目的.16、7.【解析】
每個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)都等于左邊式子的次數(shù),第一個(gè)單項(xiàng)式的底數(shù)為a,次數(shù)為左邊式子的次數(shù),各項(xiàng)是按a的降冪排列的,依此規(guī)律寫出即可【詳解】根據(jù)題目所給式子的規(guī)律得:(a-b)6=a6-6a5b+15a4b2-20a3b3+15a2b4-6ab5+b6,因此,的展開式共有7項(xiàng),若按字母的降冪排列,第四項(xiàng)是.故答案為:7;.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式,各項(xiàng)是按a的降冪排列的,它的兩端都是由數(shù)字1組成的,而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和.17、【解析】
由算術(shù)平方根的定義得到=4,然后依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可求得m的值,最后代入求得代數(shù)式的值即可.【詳解】∵=4,且m是的算術(shù)平方根,∴m==2,則=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握算術(shù)平方根的定義以及運(yùn)算.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、-4x,-8【解析】
先去括號(hào)合并同類項(xiàng),然后把x=1代入計(jì)算即可.【詳解】原式=3x1+(1x1-3x)-(x+5x1)=3x1+1x1-3x-x-5x1=-4x,當(dāng)x=1時(shí),原式=-4×1=-8.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則,將所給多項(xiàng)式化簡(jiǎn).本題主要利用去括號(hào)合并同類項(xiàng)的知識(shí),注意去括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前是負(fù)號(hào),那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào);合并同類項(xiàng)時(shí),只把系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變.19、方案有三種:A.頂棚車位15個(gè),露天車位25個(gè);B頂棚車位26個(gè),露天車位20個(gè);C.頂棚車位1個(gè),露天車位15個(gè).【解析】
設(shè)設(shè)建設(shè)室內(nèi)車位x個(gè),露天車位y個(gè),根據(jù)露天車位的數(shù)量不少于12,但不超過室內(nèi)車位的2倍,可列出不等式組求解,進(jìn)而可求出方案情況.【詳解】解:設(shè)建設(shè)頂棚車位個(gè),露天車位個(gè),由題意得,解得.因?yàn)槿≌麛?shù),所以取15、16、1.所以方案有三種點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.20、(1)見解析;(2)60%;(3)見解析;【解析】
(1)根據(jù)年我國高速鐵路營運(yùn)里程的數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn),然后畫出折線統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)用100%減去其余國家所占的百分比即可得;(3)根據(jù)每年增長的里程數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),感受和設(shè)想只要言之有理即可.【詳解】(1)如圖所示;(2)100%-8%-8%-7%-7%-10%=60%,故答案為:60%.(3)按發(fā)展趨勢(shì)到2020年我國高速鐵路的運(yùn)營里程將超過3萬千米,出行會(huì)更加便捷,給經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來更多更好的便利條件.【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,弄清題意,從中找到必要的解題信息是解題的關(guān)鍵.21、(1)二,去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào);(1)見解析.【解析】
(1)逐步分析查找不符合運(yùn)算法則的步驟即可.(1)先計(jì)算乘法,然后計(jì)算減法.【詳解】解:(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯(cuò),錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào);故答案為:二,去括
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