廣東省廣州市白云區廣州白云廣雅實驗學校2025屆數學八下期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一組數據：15，16，14，16，17，16，15，則這組數據的中位數是（）A．17B．16C．15D．142．一個三角形三邊的比為1：2：5，則這個三角形是()A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形3．如圖，將一條寬為1的矩形紙條沿AC折疊，若，則BC的長是A．3 B．2 C．5 D．14．下列圖形中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．下列函數中，一次函數的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣1 D．y＝2x2+47．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，，，則EF的長是A．1 B．2 C．3 D．48．方程的根是A． B． C．， D．，9．已知菱形的邊長等于2cm，菱形的一條對角線也是長2cm，則另一條對角線長是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm10．對于實數x，我們規定表示不大于x的最大整數，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．5611．在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,從①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;這六個條件中,則下列各組組合中,不能推出四邊形ABCD為菱形的是（?）A．①②⑤ B．①②⑥ C．③④⑥ D．①②④12．不等式組的解集在數軸上可表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．當__________時，代數式取得最小值．14．如圖，是直線上的一點，已知的面積為，則的面積為________.15．如圖，已知矩形的面積為，依次取矩形各邊中點、、、，順次連結各中點得到第個四邊形，再依次取四邊形各邊中點、、、，順次連結各中點得到第個四邊形,……，按照此方法繼續下去，則第個四邊形的面積為________．16．在正方形ABCD中，E是BC邊延長線上的一點，且CE=BD，則∠AEC=_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分別是AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接DF、EF，則EF的長為____.18．直線過第_________象限，且隨的增大而_________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，兩地相距km，甲、乙兩人沿同一公路從地出發到地，甲騎摩托車，乙騎電動車，圖中直線，分別表示甲、乙離開地的路程(km)與時問(h)的函數關系的圖象.根據圖象解答下列問題.（1）甲比乙晚出發幾個小時?乙的速度是多少?（2）乙到達終點地用了多長時間?（3）在乙出發后幾小時，兩人相遇?20．（8分）計算（1）（2）（3）解下列方程組（4）解下列方程組21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、DE分別平分∠BAD、∠ADC，E點在BC上．（1）求證：BC＝2AB；（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一動點F以1cm/s的速度從A點出發，沿線段AD運動，CF交DE于G，當CF∥AE時：①求點F的運動時間t的值；②求線段AG的長度．22．（10分）計算：（1）（2）（3）（4）23．（10分）某公司為了了解員工每人所創年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創利潤進行統計，并繪制如圖1，圖2統計圖．（1）將圖2補充完整；（2）本次共抽取員工人，每人所創年利潤的眾數是萬元，平均數是萬元，中位數是萬元；（3）若每人創造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優秀員工？24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與CD的延長線交于點E，與AD交于點F，且點F恰好為邊AD的中點．（1）求證：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的長．25．（12分）我國南宋時期數學家秦九昭及古希臘的幾何學家海倫對于問題：“已知三角形的三邊，如何求三角形的面積”進行了研究，并得到了海倫—秦九昭公式：如果一個三角形的三條邊分別為，記，那么三角形的面積為，請用此公式求解：在中，，，，求的面積.26．已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F．（1）觀察圖形并找出一對全等三角形：△_≌△_，請加以證明；（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經過怎樣的變換得到？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據中位數的定義：將一組數據從小到大（或從大到?。┡帕校钪虚g的數據（或最中間兩個數據）的平均數，就是這組數據的中位數，即可得出答案.【詳解】把這組數據按照從小到大的順序排列：14，15，15，16，16，16，17，最中間的數據是16，所以這組數據的中位數是16.故選B.【點睛】本題考查了中位數的定義.熟練應用中位數的定義來找出一組數據的中位數是解題的關鍵.2、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：這個三角形是直角三角形，理由如下：

因為邊長之比滿足1：2：5，

設三邊分別為x、2x、5x，

∵(x)2+(2x)2=(5x)2，

即滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，

∴它是直角三角形．

故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、B【解析】

如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=1AH=1，再根據折疊的性質得∠MAC=∠BAC，根據平行線的性質得∠MAC=∠ACB，所以∠BAC=∠ACB，從而得到BC=BA=1．【詳解】解：如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，在Rt△ABH中，∵∠ABC=30°，∴AB=1AH=1，∵矩形紙條沿AC折疊，∴∠MAC=∠BAC，∵AM//CN，∴∠MAC=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=BA=1，故選B．【點睛】本題考查了折疊的性質、含30度角的直角三角形的性質、矩形的性質等，熟練掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變以及其他相關的性質是解題的關鍵．4、B【解析】

根據軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A選項是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C選項是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．5、A【解析】

根據全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6、C【解析】

根據一次函數的定義逐項判斷即可.【詳解】A、y＝是反比例函數，不是一次函數；B、y＝不是函數；C、y＝x﹣1是一次函數；D、y＝2x2+4是二次函數，不是一次函數；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的定義，一般地，形如y=kx+b,（k為常數，k≠0）的函數叫做一次函數7、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，易得與是等腰三角形，繼而求得，則可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，、BE分別是、的平分線，，，，，，，．故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質注意證得與是等腰三角形是關鍵．8、C【解析】

由題意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【詳解】，，，故選．【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，掌握運算法則是解題關鍵9、B【解析】

根據菱形的對角線和一邊長組成一個直角三角形的性質，再由勾股定理得出另一條對角線的長即可．【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，∴另一條對角線的一半長＝，則另一條對角線長是2cm．故選B．【點睛】本題考查菱形的基本性質：菱形的對角線互相垂直平分，以及綜合利用勾股定理．10、C【解析】

解：根據定義，得∴解得：．故選C．11、D【解析】

根據題目中所給條件可得①②組合，③④組合都能判定四邊形為平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定.【詳解】，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑤可利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定；如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定；，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定.故選：.【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.12、D【解析】

先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據在數軸上表示不等式解集的方法進行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點睛】本題主要考查不等組的解集數軸表示,解決本題的關鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

運用配方法變形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，然后得出答案．【詳解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴當x-1=0時，（x-1）2+2最小，∴x=1時，代數式x2-2x+3有最小值．故答案為:1．【點睛】此題主要考查了配方法的應用，非負數的性質，得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，這是解決問題的關鍵．14、【解析】

根據平行四邊形面積的表示形式及三角形的面積表達式可得出△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半．【詳解】根據圖形可得：△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半，又∵?ABCD的面積為52cm2，∴△ABE的面積為26cm2.故答案為：26.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于熟練掌握三角形的面積公式.15、【解析】

根據矩形ABCD的面積、四邊形A1B1C1D1面積、四邊形A2B2C2D2的面積、四邊形A3B3C3D3的面積，即可發現中點四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，找到規律即可解題．【詳解】解：順次連接矩形ABCD四邊的中點得到四邊形A1B1C1D1，則四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點得到四邊形A2B2C2D2，則四邊形A2B2C2D2的面積為四邊形A1B1C1D1面積的一半，即為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得四邊形A3B3C3D3，則四邊形A3B3C3D3的面積為四邊形A2B2C2D2面積的一半，即為矩形ABCD面積的，故中點四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，則四邊形AnBnCnDn面積為矩形ABCD面積的，又∵矩形ABCD的面積為1，∴四邊形AnBnCnDn的面積=1×=，故答案為：．【點睛】本題考查了中點四邊形以及矩形的性質的運用，找到連接矩形、菱形中點所得的中點四邊形的面積為原四邊形面積的一半是解題的關鍵．16、22.5°【解析】

連接AC，由正方形性質可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因為∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.【詳解】如圖：連接AC，∵ABCD是正方形∴AC=BD，∠ACB=45°，∵CE=BD∴∠CAE=∠CEA，∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°∴∠AEC=22.5°，故答案為：22.5°【點睛】本題考查正方形的性質，熟練掌握相關知識是解題關鍵.17、【解析】

連接DE、CD，先證明四邊形DEFC為平行四邊形，再求出CD的長，即為EF的長.【詳解】連接DE、CD，∵D、E分別是AB、AC的中點，CF=BC∴DE=BC=CF，DE∥BF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，∴EF=CD=【點睛】此題主要考查四邊形的線段求解，解題的關鍵是根據題意作出輔助線，求證平行四邊形，再進行求解.18、【解析】

根據一次函數的性質解答即可．【詳解】解：∵-2＜0，1＞0，∴直線過第一、二、四象限，且隨的增大而減小，故答案為：一、二、四；減?。军c睛】本題考查了一次函數的性質，熟知一次函數、為常數，是一條直線，當，圖象經過第一、三象限，隨的增大而增大；當，圖象經過第二、四象限，隨的增大而減小是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）甲比乙晚出發1個小時，乙的速度是20km/h；（2）乙到達終點B地用時4個小時；（3）在乙出發后2小時，兩人相遇.【解析】

（1）觀察函數圖象即可得出甲比乙晚出發1個小時，再根據“速度=路程÷時間”即可算出乙的速度；

（2）由乙的速度即可得出直線OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出結論；

（3）根據點D、E的坐標利用待定系數法即可求出直線DE的解析式，聯立直線OC、DE的解析式成方程組，解方程組即可求出交點坐標，由此即可得出結論．【詳解】解：(1)由圖可知：甲比乙晚出發個小時，乙的速度為km/h故：甲比乙晚出發個小時，乙的速度是km/h．(2)由(1)知，直線的解析式為，所以當時，，所以乙到達終點地用時個小時.(3)設直線的解析式為，將，，代入得：，解得：所以直線的解析式為，聯立直線與的解析式得：解得：所以直線與直線的交點坐標為，所以在乙出發后小時，兩人相遇.故答案為：（1）甲比乙晚出發1個小時，乙的速度是20km/h；（2）乙到達終點B地用時4個小時；（3）在乙出發后2小時，兩人相遇.【點睛】本題考查一次函數的應用、待定系數法求函數解析式以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）根據“速度=路程÷時間”求出乙的速度；（2）找出直線OC的解析式；（3）聯立兩直線解析式成方程組．解決該題型題目時，觀察函數圖象，根據函數圖象給定數據解決問題是關鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）先計算乘方，然后同底數冪乘法，最后合并即可；（2）原式利用平方差和完全平方公式，化簡計算即可；（3）利用代入消元法，即可求出方程組的解；（4）方程先通過化簡，然后利用加減消元法解方程即可.【詳解】解：（1）原式===；（2）原式====；（3），由②代入①，得：，解得：，把代入②，解得：，∴方程組的解為：；（4）化簡得：，由，得：，解得：，把代入①，解得：，∴方程組的解為：；【點睛】此題考查了整式的混合運算和解二元一次方程組，熟練掌握運算法則和解二元一次方程組的方法是解本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）①t＝3（秒）；②AG＝．【解析】

(1)先判斷出∠DAE=∠AEB,再判斷出∠DAE=∠BAE,進而得出∠BAE=∠AEB,即可判斷出AB=BE同理:判斷出CE=AB,即可得出結論(2)①先判斷出四邊形AECF是平行四邊形,進而求AF=3,即可得出結論②先判斷出△ABE是等邊三角形,進而求出∠AEB=60°,AE=3cm,再判斷出∠DCF=∠ECF,即可判斷出∠CGE=90°,最后用勾股定理即可得出結論.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，同理：CE＝CD，∴BE＝CE＝AB，∴BC＝BE+CD＝2AB；（2）①由（1）知，CE＝CD＝AB，∵AB＝3cm，∴CE＝3cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE＝3cm，∴點F的運動時間t＝3÷1＝3（秒）；②由（1）知AB＝BE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝60°，AE＝AB＝3cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AE∥CF，∴∠ECF＝∠AEB＝60°，∴∠DCF＝∠BCD﹣∠ECF＝60°＝∠ECF，由（1）知，CE＝CD＝AB＝3cm，∴CF⊥DE，∴∠CGE＝90°，在Rt△CGE中，∠CEG＝90°﹣∠ECF＝30°，CG＝CE＝，∴EG＝CG＝，∵∠AEB＝60°，∠CEG＝30°，∴∠AEG＝90°，在Rt△AEG中，AE＝3，根據勾股定理得，AG＝．【點睛】此題為四邊形的綜合題，解題關鍵在于運用平行四邊形的性質求解22、（1）5；（2）-5；（3）；（4）【解析】

根據算術平方根的定義以及二次根式的性質，分別對（1）（2）（3）（4）進行化簡計算即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，熟練掌握二次根式的性質是解答本題的關鍵．23、（1）補圖見解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384【解析】試題分析：（1）求出3萬元的員工的百分比，5萬元的員工人數及8萬元的員工人數，再據數據制圖．（2）利用3萬元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數，利用定義求出眾數及平均數．（3）優秀員工=公司員工×10萬元及（含10萬元）以上優秀員工的百分比．試題解析：（1）3萬元的員工的百分比為：1-36%-20%-12%-24%=8%，抽取員工總數為：4÷8%=50（人）5萬元的員工人數為：50×24%=12（人）8萬元的員工人數為：50×36%=18（人）（2）抽取員工總數為：4÷8%=50（人）每人所創年利潤的眾數是8萬元，平均數是：150（3）1200×10+650答：在公司1200員工中有384人可以評為優秀員工．考點：1.條形統計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形