2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑2．如圖，CO⊥AB于點(diǎn)O，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∠COD=50°，則∠AOE為（）A．30o B．40o C．50o D．60o3．已知(m+3)xm-2A．m=2 B．m=3 C．m=3 D．m=14．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+15．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一邊長(zhǎng)為2a,則它的周長(zhǎng)為()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+26．某同學(xué)在解不等式組的過(guò)程中，畫(huà)的數(shù)軸除不完整外，沒(méi)有其它問(wèn)題．他解的不等式組可能是（）A．x-3>0x+1≥0 B．x-3≥0x+1>0 C．x-3≥07．當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知非負(fù)整數(shù)x、y滿(mǎn)足方程3x+2y=7．則方程3x+2y=7的解是()A．x=1或y=2 B．x=1且y=2C．x=3或y=-1 D．x=3且y=-19．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．60° D．45°10．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，、分別為、的中點(diǎn)，且，則________.12．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D’，C’的位置，若∠EFB=63，則∠AED’等于____．13．某人要買(mǎi)一件25元的商品,身上只帶2元和5元兩種人民幣(數(shù)量足夠),而商店沒(méi)有零錢(qián)，那么他付款的方式有________種.14．如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)，∠A＝30°，∠B＝60°，則∠DCE＝_______．15．如圖所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折疊，∠FEH=70°，則∠BHE=_______.16．如圖，直線(xiàn)MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=___________度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知點(diǎn)P（3m﹣6，m+1），試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在y軸上；（2）點(diǎn)P在x軸上；（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；（4）點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A（﹣1，2），且與x軸平行的直線(xiàn)上．18．（8分）如圖都是4×4的網(wǎng)格正方形，且每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)你利用無(wú)刻度直尺，按下列要求畫(huà)圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（1）在圖1中，畫(huà)直線(xiàn)AB∥CD，且AB與CD之間的距離為1．（1）在圖1中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且面積為2．19．（8分）計(jì)算（1）（2）（簡(jiǎn)便運(yùn)算）（3）20．（8分）已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E為直線(xiàn)BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且BD＝CE．點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)AC成軸對(duì)稱(chēng)，連接AE，順次連接A，D，F(xiàn)．（1）如圖1，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC上，試判斷△ADF的形狀并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC外，求證：．21．（8分）閱讀下面資料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個(gè)問(wèn)題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因?yàn)锳1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問(wèn)題.（1）直接寫(xiě)出S1（用含字母a的式子表示）.請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線(xiàn)CF的中點(diǎn)，求S△APE與S△BPF的比值.22．（10分）如圖，觀察每個(gè)正多邊形中的變化情況，解答下列問(wèn)題：……(1)將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)3456……的度數(shù)____________________________________……_________(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正邊形，使其中的？若存在，寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正邊形，使其中的？若存在，寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（10分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：例題：對(duì)于，這類(lèi)不等式我們可以進(jìn)行下面的解題思路分析：由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，可得；或，

從而將陌生的高次不等式化為了學(xué)過(guò)的一元一次不等式組，分別去解兩個(gè)不等式組即可求得原不等式組的解集，即：解不等式組（1）得，解不等式組（2）得，所以的解集為或．請(qǐng)利用上述解題思想解決下面的問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出的解集．（2）對(duì)于，請(qǐng)根據(jù)有理數(shù)的除法法則化為我們學(xué)過(guò)的不等式（組）．（3）求不等式的解集．24．（12分）為了解某品牌轎車(chē)以勻速行駛的耗油情況，進(jìn)行了試驗(yàn)：該轎車(chē)油箱加滿(mǎn)后，以的速度勻速行駛，數(shù)據(jù)記錄如下表：轎車(chē)行駛的路程（千米）0100200300…油箱剩余油量（升）50413223…（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？自變量、因變量各是什么？（2）油箱剩余油量（升）與轎車(chē)行駛的路程（千米）之間的關(guān)系式是什么？（3）若小明將油箱加滿(mǎn)后，駕駛該轎車(chē)以的速度勻速?gòu)牡伛偼兀竭_(dá)地時(shí)油箱剩余油量為5升，求兩地之間的距離.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合采用全面調(diào)查；B.了解一批燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查；C.了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑適合抽樣調(diào)查；D.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑適合抽樣調(diào)查；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握定義與區(qū)別是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

由已知條件和觀察圖形可知∠COD與∠DOB互余，∠DOB與∠AOE是對(duì)頂角，利用這些關(guān)系可解此題．【詳解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°-50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故選B．【點(diǎn)睛】本題利用垂直的定義，對(duì)頂角性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．3、B【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義，即可得出答案.【詳解】∵(m+3)xm-2∴m-2=1且m+3≠0∴m=3因此答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是對(duì)一元一次方程的定義的掌握，注意在做這一類(lèi)題目時(shí)不僅僅要考慮x的次數(shù)為1，同時(shí)還需要考慮x前面的系數(shù)不能為0.4、D【解析】

設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)中心的距離相等，則有，解得.故選D.5、D【解析】

首先利用面積除以一邊長(zhǎng)即可求得另一邊長(zhǎng)，則周長(zhǎng)即可求解．另一邊長(zhǎng)是：（﹣6ab+1a）÷1a=1a﹣3b+1，則周長(zhǎng)是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故選D．考點(diǎn)：整式的運(yùn)算.6、C【解析】

根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)都是實(shí)心圓點(diǎn)，所以?xún)蓚€(gè)不等式的符號(hào)都是≥或≤，只有C選項(xiàng)滿(mǎn)足條件.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查用數(shù)軸表示不等式組的解集，用數(shù)軸表示不等式（組）的解集時(shí)，要注意實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓圈的意義.7、C【解析】

將x=2代入分式中求值即可.【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，分式=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是把x代入分式中求解.8、B【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y，確定出非負(fù)整數(shù)x與y的值，即可得到答案.【詳解】解：3x+2y=7，用x表示y，得：y=-∴當(dāng)x故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)直角三角板的度數(shù)和三角形內(nèi)角和定理可知∠2度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等可知∠3度數(shù)，最后利用三角形外角定理即可知∠1度數(shù).【詳解】如圖，根據(jù)三角板的角度特征可知∠2=45°，因?yàn)椤?與∠2是對(duì)頂角，所以∠3=45°，根據(jù)三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是與三角形有關(guān)的角的問(wèn)題，熟知三角形內(nèi)角和定理和外角定理是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)正確；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

先根據(jù)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知S△BCE=S△ABC，再根據(jù)點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，S△ABC=24，∴S△BCE=S△ABC=×24=1．∵點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)，∴S△BDE=S△BCE=×1=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵．12、54°【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)與折疊的特點(diǎn)即可判斷.【詳解】∵AD∥BC，∠EFB=63，∴∠DEF=∠EFB=63∵折疊，∴∠DED’=2∠DEF=126°，∴∠AED’=180°-∠DED’=54°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線(xiàn)的性質(zhì).13、3【解析】設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=25

∴x=（25-5y）

∵x，y是非負(fù)整數(shù)，∴或∴付款的方式共有3種．故答案是：3.14、15°【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠ACB=180°－∠A－∠B=90°，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得：∠BCE=90°÷2=45°，根據(jù)CD⊥AB，∠B=60°可得：∠BCD=30°，則∠DCE=45°－30°=15°.考點(diǎn)：（1）、角平分線(xiàn)的性質(zhì)；（2）、三角形內(nèi)角和定理15、70°【解析】

由折疊的性質(zhì)可得∠DEH=∠FEH=70°，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求得答案.【詳解】由題意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案為：70°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

要求∠P的度數(shù)，只需根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，求得其所在的三角形的一個(gè)外角，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得∠A的同位角是70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠P＝70°?40°＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可以牢記此題中的結(jié)論：∠P＝∠A?∠B．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣9，0）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2）；（4）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2）．【解析】

（1）讓橫坐標(biāo)為0求得m的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解；（2）讓縱坐標(biāo)為0求得m的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解；（3）讓縱坐標(biāo)-橫坐標(biāo)=5得m的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解；（4）讓縱坐標(biāo)為2求得m的值，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解.【詳解】（1）∵點(diǎn)P（3m-6，m+1）在y軸上，

∴3m-6=0，

解得：m=2，

∴m+1=1+2+1=3-，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3）；

（2）∵點(diǎn)P（3m-6，m+1）在x軸上，

∴m+1=0，

解得：m=-1，

∴3m-6=3×（-1）-6=-9，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-9，0）．（3）∵點(diǎn)P（3m-6，m+1）的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5，∴m+1-（3m-6）=5,解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，2）．(4)∵點(diǎn)P（3m-6，m+1）在過(guò)點(diǎn)A（-1,2），并且與x軸平行的直線(xiàn)上,∴m+1=2,解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，2）．18、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，利用直線(xiàn)與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與AB平行的格點(diǎn)以及垂直的格點(diǎn)作出即可；（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及三角形面積公式找出符合的線(xiàn)段，作出即可．【詳解】解：（1）圖1中AB、CD為所畫(huà)．（1）圖1中△ABC為所畫(huà)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的作法，垂線(xiàn)的作法，掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19、（1）0；（2）9991；（3）【解析】

（1）分別根據(jù)零指數(shù)冪、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可；（2）對(duì)原式變形，然后運(yùn)用平方差公式求解即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解．【詳解】解：（1），，，，，；（2），，，，；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，平方差公式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）△ADF為等邊三角形，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出,從而有，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出,從而有，則△ADF為等邊三角形，則，通過(guò)等量代換即可得出答案．【詳解】解：（1）△ADF為等邊三角形，理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)AC成軸對(duì)稱(chēng)，，．，，即,∴△ADF為等邊三角形．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)AC成軸對(duì)稱(chēng)，，．，，∴△ADF為等邊三角形．∵∴【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．21、（1）19a；（2）315；（3）.【解析】

（1）首先根據(jù)題意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，則可求得面積S1的值；

（2）根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，求解，從而不難求得△ABC的面積；

（3）設(shè)S△BPF=m，S△APE=n，依題意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，從而求解．【詳解】解：（1）連接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，

∴,,，

∴，∴，同理可得出：，

∴S1=6a+6a+6a+a=19a；

故答案為：19a；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）設(shè)，，如圖所示．依題意，得，．．，．，，．．．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形面積之間的關(guān)系．（2）的關(guān)鍵是設(shè)出未知三角形的面積，然后根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解．22、(1)60°，45°，36°，30°，；(2)當(dāng)多邊形是正九邊形，能使其中的；(3)不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角公式：(n-2)×180°，將n＝3、4、5、6、8、12代入公式分別計(jì)算出各多邊形的內(nèi)角和；然后再根據(jù)多邊形的外角和為360°，即可得到各多邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而完成表格.（2）依據(jù)題意得∠α=20°=，即可求出n的值。（3）依據(jù)題意∠α=21°=，求出n的值是否為正整數(shù)即可.【詳解】解：(1)填表如下：正多邊形的邊數(shù)3456……n的度數(shù)……，，，，；(可以觀察歸納出來(lái)，也可以計(jì)算出來(lái)).(2)存在一個(gè)正邊形，使其中的理由是：根據(jù)題意得：，解得：，即當(dāng)多邊形是正九邊形，能使其中的；(3)不存在，理由如下：假設(shè)存在正邊形使得，得，解得：，與是正整數(shù)矛盾，所以不存在正邊形使得．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的知識(shí)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）2＜