2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy2．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個數為（）.A．7 B．6 C．5 D．43．若，則下列選項不正確的是()A． B． C． D．4．擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，下列事件屬于隨機事件的是（）A．擲一次，骰子向上的一面點數大于0B．擲一次，骰子向上的一面點數是7C．擲兩次，骰子向上的一面點數之和是13D．擲三次，骰子向上的一面點數之和是偶數5．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率是（）A． B． C． D．6．甲、乙兩班學生參加植樹造林．已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數與乙班植70棵樹所用天數相等．若設甲班每天植樹x棵，則根據題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．7．六邊形的內角和是（）A．900° B．720° C．540° D．360°8．若分式方程有增根，則a的值是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．09．要調查某所初中學校學生的平均體重，選取調查對象最合適的是()A．選該校100名男生 B．選該校100名女生C．選該校七年級的兩個班的學生 D．在各年級隨機選取100名學生10．如圖，，，點、、、在同一條直線上，請你添加一個條件，使得，則不能添加的條件是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算下列各題：（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____；（5）_____；（6）_____；12．如圖是七年級某班全體50位同學身高情況的頻數分布直方圖，則身高在155﹣160厘米的人數的頻率是_____．13．計算：__________.14．計算：23÷25=______．15．將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖折疊,設∠1=40°，則∠α的度數是___.16．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（y-1，-x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（3，2），則A2019的坐標為________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值；（2）若|x－4|＋＋(z＋27)2＝0，求＋－的值；（3）已知，求的值.18．（8分）計算：(1)(a﹣3)(a+3)(a2+9)；(2)9972(利用完全平方公式計算)；(3)4x3y÷2y?(﹣3xy2)219．（8分）閱讀理（解析）提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？探究發現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：當AP＝AD時(如圖2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)當AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式并證明；(2)當AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：；(3)一般地，當AP＝AD(n表示正整數)時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系為：；(4)當AP＝AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：．20．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由.（2）聰明的小亮發現，當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，可得DE＝AD＋BE，請你說明其中的理由。（3）小亮將直線MN繞點C旋轉到圖2的位置，線段DE、AD、BE之間存在著什么的數量關系，請寫出這一關系，并說明理由.21．（8分）將下列各式因式分解：（1）（2）22．（10分）把下列多項式分解因式（1）a3－ab2（2）(x－2)(x－4)＋1.23．（10分）(1)如圖①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點D，求∠D的度數.(2)如圖②，將(1)中的條件“”改為，其它條件不變，請直接寫出與的數量關系.24．（12分）為了解某校創新能力大賽的筆試情況，隨機抽查了部分參賽同學的成績，整理井制作了不完整的統計表和統計圖，請根據圖表中提供的信息解答問題：分數x（分）頻數百分比60≤x＜703010%70≤x＜8090n80≤x＜90m40%90≤x＜1006020%（1）本次調查統計的學生人數為多少．（2）在表中：寫出m，n的值．（3）補全頻數分布直方圖．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故選B．2、A【解析】∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠DFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠BEF∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個角的對頂角．故選．點睛：本題主要考查平行線的性質與判定、角平分線的定義、余角的判定等，熟練掌握和應用這些知識是解題的關鍵.3、D【解析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴，故正確；B.∵，∴，故正確；C.∵，∴，故正確；D.∵，∴，∴，故不正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．4、D【解析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發生的可能性大小判斷即可.【詳解】A.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點數大于0是必然事件,不合題意;B.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點數為7是不可能事件,不合題意;C.擲兩次骰子,在骰子向上的一面上的點數之積剛好是13是不可能事件,不合題意D.擲三次骰子,在骰子向上的一面上的點數之和剛好為偶數是隨機事件,符合題意故選D【點睛】此題考查隨機事件，難度不大5、A【解析】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，其中黑色區域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區域)=.故選A.點睛：本題考查了幾何概率，兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，由此計算出黑色區域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．6、B【解析】

甲班植60棵樹所用的天數與乙班植70棵樹所用的天數相等，等量關系為：甲班植60棵樹所用的天數=乙班植70棵樹所用的天數，根據等量關系列式：【詳解】設甲班每天植樹x棵，乙班每天植樹x＋2棵，則甲班植60棵樹所用的天數為，乙班植70棵樹所用的天數為，所以可列方程：．故選B7、B【解析】

利用多邊形的內角和定理計算即可得到結果．【詳解】根據題意得：（6-2）×180°=720°，故選B．【點睛】此題考查了多邊形內角與外角，熟練掌握多邊形內角和定理是解本題的關鍵．8、A【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【詳解】兩邊都乘以x﹣3，得：x+a＝2（x﹣3），∵該分式方程有增根，∴x﹣3＝0，即x＝3，將x＝3代入整式方程，得：3+a＝0，解得：a＝﹣3，故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．9、D【解析】

要調查某所初中學校學生的平均體重，選取調查對象最合適的是在各年級隨機選取100名學生；

故選D．10、C【解析】

根據已知條件知：，．結合全等三角形的判定定理進行解答．【詳解】已知條件知：，．A、當添加時，可得AF=CE，根據SAS能判定，故本選項不符合題意；B、當添加時，可得，根據AAS能判定，故本選項不符合題意；C、當添加時，根據SSA不能判定，故本選項符合題意；D、當添加時，根據ASA能判定，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、652【解析】

（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；

（2）原式利用乘法法則，計算即可得到結果；

（3）原式利用算術平方根計算即可得到結果；

（4）原式利用立方根計算即可得到結果．（5）原式利用實數的減法，計算即可得到結果；

（6）原式利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【點睛】本題主要考查的是實數的運算，整式的化簡求值，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．12、0.24【解析】

由頻數分布直方圖得到身高在155-160厘米的人數為12，然后根據頻率公式計算即可．【詳解】身高在155-160厘米的人數的頻率=．故答案為0.24.【點睛】本題考查了頻數（率）分布直方圖：頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區間內取值的頻率．直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積=組距×頻數組距=頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1；頻數分布直方圖可以清楚地看出落在各組的頻數，各組的頻數和等于總數．13、【解析】

根據整式的除法法即可求解.【詳解】故填：【點睛】此題主要考查整式的除法，解題的關鍵是熟知多項式除單項式的運算法則.14、【解析】分析：根據同底數冪相除的法則即可得到結果.詳解：23÷25=2-2=點睛：同底數冪相除底數不變指數相減，再把負整數指數冪寫成分數的形式.15、70°【解析】

先標注各個點以及角，由平行線的性質可知∠ABC=∠1，由折疊的性質可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【詳解】作圖如下,由平行線的性質,得∠ABC=∠1=40°，

由折疊的性質,得∠CBD+∠ABD=180°，

即α+α+∠ABC=180°，

2α+40°=180°，

解得α=70°.

故答案為：70°.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），解題的關鍵是掌握平行線的性質和折疊的性質.16、（-3，0）【解析】

根據伴隨點的定義可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根據點的坐標的變化可找出點An的坐標4個一循環，再結合2019=504×4+3可得出點A2019的坐標，此題得解．【詳解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴點An的坐標4個一循環．∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標與點A3的坐標相同．∴A2019的坐標為（-3，0），故答案為：（-3，0）．【點睛】本題考查了規律型中點的坐標，根據點的坐標的變化找出點An的坐標4個一循環是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）－1；（2）3；（3）a＝±或a＝±2.【解析】

（1）直接將已知數據代入求出即可；（2）由于|x－4|＋＋（z＋27）2＝0，根據絕對值、平方、算術平方根等非負數的性質即可求出x、y、z的值、然后即可解決問題；（3）一個數的算術平方根等于它本身的只有0,1，令a2－3＝0或1，從而求出答案.【詳解】（1）將x＝－1代入原式可得：原式＝（－1）2＋3（－1）－1＝2－2＋1＋3－3－1＝－1;（2）∵|x－4|＋＋（z＋27）2＝0，∴x－4＝0，y＋8＝0，z＋27＝0，∴x＝4，y＝－8，z＝－27，將三個數代入原式得：原式＝＋－＝2－2＋3＝3；（3），令a2－3＝0或1，解得：a＝±或a＝±2.【點睛】此題主要考查了非負數的性質，以及平方根的基本性質，注意：絕對值、開平方、平方在本題當中它們都是非負數，只有都為0等式才能成立，而一個數的算術平方根等于它本身的只有0,1．18、(1)a1﹣81；(2)991009；(3)18x5y1．【解析】

（1）原式利用平方差公式計算即可求出值；（2）原式變形后，利用完全平方公式計算即可求出值；（3）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則，以及單項式乘除單項式法則計算即可求出值．【詳解】(1)原式＝(a2﹣9)(a2+9)＝a1﹣81；(2)原式＝(1000﹣3)2＝1000000﹣6000+9＝991009；(3)原式＝2x3?9x2y1＝18x5y1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、(1)S△PBC＝S△DBC+S△ABC，證明見解析；(2)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(4)S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【解析】

（1）根據題中的方法進行求解即可；（2）由（1）即可得到；（3）方法同（1），進行求解；（4）利用（3）中的結論即可求解.【詳解】(1)∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(2)由(1)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(4)由(3)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【點睛】此題主要考查四邊形的面積關系，解題的關鍵是根據材料的方法進行求解.20、(1)△ADC≌△CEB；（2）理由見詳解；（3）理由見詳解.【解析】

(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，則∠ADC=∠CEB=90°，根據等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，(2)由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

(3)根據等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．【詳解】（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）.(2)由（1）可知△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；(3)證明：在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段所夾的角等于旋轉角．也考查了直角三角形全等的判定與性質．21、（1）1xy（x+1）（x-1）；（1）（x-1）1（x+1）1【解析】

(1)應先提取公因式1xy，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解；(1)本題符合平方差公式的特征，運用平方差公式分解．【詳解】解：（1）原式=1xy（x1-4）=1xy（x+1）（x-1）；（1）原式=（x1-4x+4）（x1+4x+4）=（x-1）1（x+1）1．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．22、（1）a(a－b)(a＋b)；（2）(x－3)2.【解析】

(1)先提公因式a，然后再利用平方差公式進行分解即可；(2)先整理成一般式，然后利用完全平方公式進行分解即可.【詳解】(1)a3－ab2=a(a2－b2)=a(a－b)(a＋b)；(2)(x－2)(x－4)＋1=x2-