2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，則等于（）A． B． C． D．2．某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則方程組正確的是()A． B． C． D．3．若a＜b，則下列結論中，不成立的是()A．a＋3＜b＋3 B．a－2＞b－2 C．－2a＞－2b D．a＜b4．如圖是一個關于的不等式組的解集，則該不等式組是A． B． C． D．5．下列各數：，，，，（每兩個之間的遞增）屬于無理數的有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖所示，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判斷a∥b的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④7．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是()A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b8．如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數為（）A．30° B．15° C．10° D．20°9．世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，其質量僅有0.000005克，用科學記數法表示0.000005，正確的是（）A． B． C． D．10．已知，下列式子不成立的是A． B． C． D．如果，那么11．如圖，圖中∠1與∠2是內錯角的是（）A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d12．下列各數中最大的數是A． B． C． D．0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知△ABC中，點D在AC邊上(點D與點A，C不重合)，且BC＝CD，連接BD，沿BD折疊△ABC使A落在點E處，得到△EBD．請從下面A、B兩題中任選一題作答：我選擇_____題.A．若AB＝AC，∠A＝40°，則∠EBC的度數為______°.B．若∠A＝α°，則∠EBC的度數為_______°(用含α的式子表示)14．如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，則∠AOC的度數為_____°．15．若，，則__________．16．紅樹林中學共有學生1600人，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目的情況，學校隨機抽查了200名學生，其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩，則可估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有_____人．17．若|x﹣2y+1|+|2x﹣y﹣5|＝0，則x+y＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，△ABC、△ADC、△AMN均為等邊三角形，AM＞AB，AM與DC交于點E，AN與BC交于點F.(1)試說明：△ABF≌△ACE；(2)猜測△AEF的形狀，并說明你的結論；(3)請直接指出當F點在BC何處時，AC⊥EF.19．（5分）解不等式，并把解集在數軸上表示出來.20．（8分）解不等式組：（利用數軸求解集）21．（10分）為迎接2019年中考，某中學對全校九年級學生進行了一次數學模擬測試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖中提供的信息解答下列問題（1）在這次調研中，一共抽取了多少名學生？（2）通過計算補全條形統計圖；（3）若該中學九年級共有750名學生參加了這次數學模擬測試，請你估計該中學九年級有多少名學生的數學模擬成績可以達到良好及良好以上．22．（10分）先化簡，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝23．（12分）計算：（1）x4÷x3·(－3x)2（2）2x(2y－x)+(x+y)(x－y)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

利用完全平方公式進行變形求解即可.【詳解】解：∵，∴A=8xy.故選A.【點睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.2、B【解析】

設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據“花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件”列方程即可.【詳解】若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據題意得：.故選：B.【點睛】本題考查了根據實際問題抽象出方程組：根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組.3、B【解析】

根據不等式的基本性質逐項計算即可.【詳解】解:A.∵a＜b，a＋3＜b＋3，故成立；B.∵a＜b，a－2<b－2，故不成立；C.∵a＜b，－2a＞－2b，故成立；D.∵a＜b，a＜b，故成立；故選B.點睛:本題考查了不等式的基本性質，①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．4、C【解析】

根據不等式組的解集在數軸上上的表示方法即可得出結論．【詳解】∵?3處是空心原點，且折線向右，1處是實心原點且折線向左，∴這兩個不等式組成的不等式組的解是：故選C.【點睛】本題考查在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解集在數軸上的表示方法是解題關鍵.5、B【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】無理數有，，共2個，故選B.【點睛】此題考查無理數，解題關鍵在于掌握其定義.6、B【解析】①∵∠1=∠2，∴a∥b．故①正確；②∠3=∠6，不能判斷a∥b．故②錯誤；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b．故③正確；④∵∠5+∠3=180°，∠5+∠4=180°，∴∠3=∠4，∴a∥b．故④正確．故①③④正確．故選B．7、A【解析】

由圖可知：，∴，∴.故選A.8、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質和平行線的性質求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點睛：本題考查了平行線的性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質，由平行線的性質求出∠ACD的度數是解決問題的關鍵．9、A【解析】

絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000005=.故選A.【點睛】本題考查了負整數指數科學記數法,對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0）.10、D【解析】利用不等式的性質知：不等式兩邊同時乘以一個正數不等號方向不變，同乘以或除以一個負數不等號方向改變．解：A、不等式兩邊同時加上1，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；B、不等式兩邊同時乘以3，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；C、不等式兩邊同時乘以，不等號方向改變，故本選項正確，不符合題意；D、不等式兩邊同時乘以負數c，不等號方向改變，故本選項錯誤，符合題意．故選D．11、D【解析】

根據內錯角的定義找出即可．【詳解】解：由內錯角的定義可得b，d中∠1與∠2是內錯角．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，熟記內錯角的定義是解題的關鍵．12、C【解析】

根據負數＜0＜正數，排除A,C，通過比較其平方的大小來比較B,C選項.【詳解】解：∵，，∴，則最大數是.故選C.【點睛】本題主要考查比較實數的大小，解此題的關鍵在于用平方法比較實數大小：對任意正實數a、b有.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、A或B40α【解析】

根據AB＝AC，∠A＝40°得出，因為BC＝CD，所以，再根據軸對稱性質得知即可求解.【詳解】AB＝AC，∠A＝40°，，BC＝CD，△EBD沿BD折疊△ABC而來，，【點睛】本題主要考查等腰三角形性質，軸對稱性質等知識，熟悉掌握是關鍵.14、115【解析】

根據垂直的定義得：∠COM＝90°，所以∠BOC＝90°﹣25°＝65°，從而根據鄰補角的定義可得結論．【詳解】∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠BOM＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，故答案為：115【點睛】本題考查了余角和補角的定義以及性質，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．15、12【解析】

根據完全平方公式變形求解即可.【詳解】∵，，∴(x+y)2-2xy=16-4=12.故答案為：12.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.16、1【解析】

解：由于樣本中最喜歡的項目是跳繩的人數所占比例為，∴估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有1600×=1，故答案為1．17、6【解析】

本題可根據非負數的性質“兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0”解出x、y的值，再代入原式中即可．【詳解】∵|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，|x-2y+1|≥0，|2x-y-5|≥0，

∴x-2y+1=0，2x-y-5=0，

解得故答案為6【點睛】本題考查了非負數的性質及二元一次方程組的解法．

注意：幾個非負數的和為零，則每一個數都為零，初中學的非負數有三種，絕對值，二次根式，偶次方．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)證明見解析；（2）△AEF為等邊三角形，證明見解析；（3）當點F為BC中點時，AC⊥EF.【解析】分析：（1）由已知條件易得AB=AC，∠B=∠BAC=∠MAN=∠ACD=60°，進而可得∠BAF=∠CAE，由此即可證得△ACE≌△ABF；（2）由（1）中所得△ACE≌△ABF可得AE=AF，結合∠MAN=60°即可得到△AEF是等邊三角形；（3）當點F為BC中點時，根據“等腰三角形的三線合一”可得∠CAF=∠BAF=30°，結合∠EAF=60°可得∠CAE=∠CAF=30°，結合AE=AF即可得到此時AC⊥EF.詳解：(1)∵△ABC、△ADC均為等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠DAC=∠ACD=60°∴∠BAC－∠FAC=∠MAN－∠FAC，即∠BAF=∠CAE，∴△ACE≌△ABF（AAS）；（2）△AEF為等邊三角形，∵△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∵△AMN為等邊三角形，∴∠MAN=60°，∴△AEF為等邊三角形；（3）當點F為BC中點時，AC⊥EF，理由如下：∵點F是BC的中點，△ABC是等邊三角形，∴AF平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠FAC=30°，又∵△AEF是等邊三角形，∴∠EAF=60°，∴∠EAC=∠AEF-∠FAC=30°，∴此時，AC平分∠EAF，又∵△AEF是等邊三角形，∴AC⊥EF.點睛：這是一道綜合考查“全等三角形的判定與性質”和“等邊三角形的判定與性質”的幾何題，熟知“全等三角形的判定方法與性質和等邊三角形的判定方法與性質”是解答本題的關鍵.19、x?，數軸見解析【解析】

先根據不等式的解法求解不等式，然后把解集在數軸上表示出來．【詳解】去分母得：6x+3?4x?4+12，移項得：2x?5，系數化為1得：x?，在在數軸上表示為：【點睛】此題考查解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握運算法則.20、-3<x≤1【解析】

解：解不等式①得，x≤1，解不等式①得，x>-3，數軸略，∴不等式組的解集為-3<x≤1．21、（1）50名學生；（2）見解析；（3）九年級共有480名學生的數學成績可以達到良好及良好以上．【解析】

（1）根據良的人數除以占的百分比即可得到總人數；

（2）求出“中”的人數是50-10-22-6=12，再畫出即可；

（3）先列出算式，再求出即可．【詳解】解：（1）22÷44%＝50（名），答：在這次調查中，抽取了50名學生；（2）成績類別為“中”的人數等于50﹣10﹣22﹣6＝12（人），如圖：（3）750××100%＝480（名），答：估計該校九年級共有480名學生的數學成績可以達到良好及良好以上．【點睛】本題考查了條形統計圖、用樣本估計總體和扇形統計圖．