2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算中正確的是（）A． B．C． D．2．下列不等式的變形不正確的是（）A．若，則 B．若則：C．若，則 D．若，則3．如圖，A處在B處的北偏東45°方向，A處在C處的北偏西15°方向，則∠BAC等于（）A．30° B．45° C．50° D．604．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或125．下列方程的根為x=2的是()A．x2=0 B．3x4=6．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M應是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy7．我國民間流傳著許多趣味數學題，它們多以順口溜的形式表達，請同學們看這樣一個數學問題:一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少二梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨?請你猜想下:幾個老頭幾個梨?()A．7個老頭8個梨 B．5個老頭6個梨C．4個老頭3個梨 D．3個老頭4個梨8．估計11的值在

（

）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間9．下列實數中，無理數是：（）A． B． C． D．3.1410．如果方程組與有相同的解，則a，b的值是（）A． B． C． D．11．如圖，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a，CD=b，AC的取值范圍是()A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．無法確定12．如圖，直線經過點和點，直線過點，則不等式的解集為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在“互”字型圖形中，已知直線，點、在直線上，點、在直線上，若，，則_____°.14．在△ABC中，若∠A＝∠B，∠C＝60°，則該三角形的形狀是______．15．在平面直角坐標系中，將點A向右平移2個單位長度后得到點A′（3，2），則點A的坐標是_______．16．4個數a、b、c、d排列成,我們稱之二階行列式，規定它的運算法則為,若,則_17．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標系中有三個點，是的邊上一點，經平移后得到，點的對應點為.（1）畫出平移后的，寫出點的坐標；（2）的面積為_________________；（3）若點是軸上一動點，的面積為，求與之間的關系式（用含的式子表示）19．（5分）已知，，，，，請問嗎？請寫出推理過程.20．（8分）已知：如圖，中，，，于，點在的延長線上，，若，求的長．21．（10分）對任意一個三位數n，如果n滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”，將一個“相異數”n的各個數位上的數字之和記為F（n）．例如n=135時，F（135）=1+3+5=1．（1）對于“相異數”n，若F（n）=6，請你寫出一個n的值；（2）若a，b都是“相異數”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤1，1≤y≤1，x，y都是正整數），規定：k＝，當F（a）+F（b）=18時，求k的最小值．22．（10分）畫圖并填空：(1)畫出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△A1(2)線段AA1與線段BB1的關系是：______.(3)△ABC的面積是______平方單位.23．（12分）如圖1，AB∥CD，點E在AB上，點M在CD上，點F在直線AB，CD之間，連接EF、FM，EF⊥FM，∠CMF=140°.圖1圖2圖3（1）直接寫出∠AEF的度數為________；（2）如圖2，延長FM到G，點H在FG的下方，連接GH，CH，若∠FGH=∠H+90°，求∠MCH的度數；（3）如圖3，作直線AC，延長EF交CD于點Q，P為直線AC上一動點，探究∠PEQ，∠PQC和∠EPQ的數量關系，請直接給出結論.（題中所有角都是大于0°小于180°的角）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-x6?x2=-x8，不符合題意；C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合題意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合題意，故選C．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、D【解析】

根據不等式的性質，依次分析各個選項，選出不等式的變形不正確的選項即可．【詳解】A．若a＞b，不等式兩邊同時加上3得：a+3＞b+3，即A項正確；B．若-a＞-b，不等式兩邊同時乘以-1得：a＜b，即B項正確；C．若-x＜y，不等式兩邊同時乘以-2得：x＞-2y，即C項正確；D．若-2x＞a，不等式兩邊同時乘以-得：，即D項錯誤，故選D．【點睛】本題考查了不等式的性質，正確掌握不等式的性質是解題的關鍵．3、D【解析】

先求出∠ABC+∠ACB的度數，然后根據三角形內角和為即可求出∠BAC的度數.【詳解】如圖由題意可知∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE=(兩直線平行，同旁內角互補)∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE∵∠ABC+∠ACB=-∠BAC(三角形內角和)∴∠BAC，故選D【點睛】本題考查了方位角及三角形的內角和定理，正確理解方位角的含義是解題的關鍵.4、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質；4．三角形三邊關系；4．分類討論．5、B【解析】

分別解出每一個方程的根,判斷即可.【詳解】A、x2B、3x4C、-5x=10，解得x=-2，故本項錯誤；D、2(x+1)=5，解得x=故選擇：B.【點睛】本題考查了方程的解．題目難度不大，用代入檢驗法比較簡便．6、B【解析】

根據加數與和的關系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，對右邊的式子化簡即可．【詳解】由題意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．7、D【解析】

題中涉及兩個未知數：幾個老頭幾個梨；兩組條件：一人一個多一梨，一個兩個少二梨，可設兩個未知數，列二元一次方程組解題.【詳解】解：設有x個老頭，y個梨，依題意得：，解得：，即有3個老頭4個梨，故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，找到等量關系，列方程組是解答本題的關鍵.8、C【解析】

因為3的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估計11的值在3和4之間，故正確的選項是C.9、B【解析】

根據無理數，有理數的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.，是有理數，故本項錯誤；B.是無理數，故本項正確；C.是有理數，故本項錯誤；D.3.14是有理數，故本項錯誤.故選B.【點睛】本題考查無理數的定義，無理數是無限不循環小數，在初中階段它的表現形式有三類：①無限不循環小數；②開方開不盡的數；③π或與π有關的式子（注意π乘以0等于0，為有理數）.10、A【解析】

因為兩個方程組有相同的解，故只需把兩個方程組中不含未知數和含未知數的方程分別組成方程組，求出未知數的值，再代入另一組方程組即可．【詳解】由已知得方程組，解得，代入，得到，解得．故選A.【點睛】此題比較復雜，考查了學生對方程組有公共解定義的理解能力及應用能力，是一道好題．11、C【解析】

根據垂線段最短即可得到AC的取值范圍．【詳解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，

∴CD＜AC＜AB，

即b＜AC＜a．

故選C．【點睛】本題考查了垂線段最短的性質，準確識圖是解題的關鍵．12、B【解析】

首先根據題意可知不等式的解集為相當于直線在直線的下方所對應的的取值范圍，據此進一步分析求解即可.【詳解】由題意可得：直線與直線相交于點A，∴不等式的解集為相當于直線在直線的下方所對應的的取值范圍，觀察圖象可知，當時，直線在直線的下方，∴不等式的解集為：，故選：B.【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、128；【解析】

延長AB交l2于點G，由得∠DGA=∠EAG，再證明AG∥CD即可得到結論.【詳解】延長AB交l2于點G，如圖，∵，∴∠DGA=∠EAG，∵，∴∠DGA=52°，∵，∴AG∥CD，∴∠DGA+∠FDC=180°，∴128°.故答案為：128.【點睛】此題主要考查了平行線的性質與判定，解題時注意：兩直線平行內錯角相等，同旁內角互補.14、等邊三角形【解析】

利用三角形內角和定理求得∠A=∠B=∠C=60°，則可判斷△ABC是等邊三角形.【詳解】解：如圖：∵在△ABC中，∠A=∠B，∠C=60°，∴∠A+∠B=2∠A=180°-∠C=120°，∴∠A=∠B=60°，即∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形.故答案為等邊三角形.【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及三個內角都是60°的三角形是等邊三角形.15、（1，2）．【解析】

根據坐標的平移變化的規律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加.因此，【詳解】∵將點A向右平移2個單位長度后得到點A′（3，2），∴點A的坐標是（3﹣2，2），即點A的坐標為（1，2）．考點：坐標與圖形的平移變化．16、-【解析】

利用題中的新定義化簡已知等式，求出解即可得到x的值．【詳解】利用題中新定義得：(x-2)2?(x+3)(x+1)=7，整理得：-8x=6，解得：x=,故答案為.【點睛】本題考查了實數的運算，關鍵是理解新定義的含義.17、50°．【解析】

根據兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根據平角的定義進行計算即可求解．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠2=180°-90°-40°=50°．

故答案為：50°．【點睛】本題考查平行線的性質，垂線的定義，平角的定義，熟記性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）；（3）當時，，當時，【解析】

（1）利用P點和P1點的坐標特征確定平移的方向和距離，然后根據此平移規律寫出點A1、B1、C1的坐標，最后描點即可；

（2）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△ABC的面積；

（3）利用三角形面積公式得到s=?2?|m+1|，然后分類討論去絕對值即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；點A1、B1、C1的坐標分別為（-4，1），（-2，2），（-1，0）；

（2）△ABC的面積=2×3-×1×2-×2×1-×1×3=；

故答案為：；

（3）s=?2?|m+1|，

當m＞-1時，s=m+1；

當m＜-1時，s=-1-m．【點睛】本題考查作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．19、,理由詳見解析【解析】

要證AC⊥DG，由題意知，只需證AB∥DG，根據平行線的性質及判定，利用等量代換求出∠1＝∠3即可．【詳解】.理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題考查平行線的判定與性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．20、【解析】

根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC，再根據同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根據勾股定理列式求出CD的長，根據等角對等邊求出DE＝CD，再根據BE＝DE?BD進行計算即可得解．【詳解】解：，，，，，，又，，，在中，，，，，，．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，同角的余角相等的性質，等角對等邊的性質，熟記各性質是解題的關鍵．21、（1）123；（2）.【解析】

（1）由定義可得．（2）根據題意先求出F（a）=x+3，F（b）=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值．【詳解】（1）∵F（n）=6∴n=123（2）∵F（a）=x+1+2=x+3，F（b）=3+5+y=8+y且F（a）+F（b）=18∴x+3+8+y=18∴x+y=7∵x，y是正整數∴∵a，b是相異數，∴a≠1，a≠2，b≠3，b≠5∴,∴k==或或1∴k的最小值為.（1），；【點睛】本題是考察學生閱讀理解能力，以及二元一次方程的運用．22、（1）見解析；（2）平行且相等；（3）3.5.【解析】

（1）根據網格結構找出點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據平移的性質，對應點的連線平行且相等；（3）利用△ABC所在的正方形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】(1)△A1(2)AA1與線段BB1平行且相等；(3)△ABC的面積=3×3?12×2×3?12×3×1?1故答案為：平行且相等；3.5.【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.23、（1）130°；（2