重慶市開州集團2025屆八年級數學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知菱形ABCD的周長是24米，∠BAC＝30°，則對角線BD的長等于()A．6米 B．3米 C．6米 D．3米2．若實數使關于的不等式組有且只有四個整數解，且實數滿足關于的方程的解為非負數，則符合條件的所有整數的和為（）A．1 B．2 C．-2 D．-33．下列各組數中能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，94．如果點在正比例函數的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，將平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉40°，得到平行四邊形AB′C′D′，若點B′恰好落在BC邊上，則∠DC′B′的度數為（

）A．60° B．65° C．70° D．75°6．我國“一帶一路”戰略給沿線國家和地區帶來了很大的經濟效益，沿線某地區居民2017年年人均收入為3800美元，預計2019年年人均收入將達到5000美元，設2017年到2019年該地區居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．38001+C．38001+x2=7．若a＞b，則下列各式中一定成立的是()A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b8．下列各數中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．29．利用反證法證明命題“在中，若，則”時，應假設A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．11．一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始內只進水不出水，容器內存水，在隨后的內既進水又出水，容器內存水，接著關閉進水管直到容器內的水放完.若每分鐘進水和出水量是兩個常數，容器內的水量（單位：）與時間（單位：）之間的函數關系的圖象大致的是（）A． B．C． D．12．某超市一月份的營業額為200萬元，已知第一季度的總營業額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000二、填空題（每題4分，共24分）13．在直角坐標系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊△A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____．14．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．15．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學計數法表示為________________.16．一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形是___邊形．17．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，連接BE，點F、G分別是BE、BC的中點，若AB=6，BC=4，則FG的長_________________.18．因式分解：a2﹣4＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點E，F在矩形的邊AD，BC上，點B與點D關于直線EF對稱．設點A關于直線EF的對稱點為G．（1）畫出四邊形ABFE關于直線EF對稱的圖形；（2）若∠FDC＝16°，直接寫出∠GEF的度數為；（3）若BC＝4，CD＝3，寫出求線段EF長的思路．20．（8分）為深化課程改革，某校為學生開設了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調查，從A：文學簽賞，B：科學探究，C：文史天地，D：趣味數學四門課程中選出你喜歡的課程（被調查者限選一項），并將調查結果繪制成兩個不完整的統計圖，如圖所示，根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數為多少人，扇形統計圖中A部分的圓心角是多少度．（2）請補全條形統計圖．（3）根據本次調查，該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為多少？21．（8分）某校隨機抽取本校部分同學，調查同學了解母親生日日期的情況，分“知道、不知道、記不清”三種.下面圖①、圖②是根據采集到的數據，繪制的扇形和條形統計圖.請你要根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求本次被調查學生的人數，并補全條形統計圖；（2）在圖①中，求出“不知道”部分所對應的圓心角的度數；（3）若全校共有1440名學生，請你估計這所學校有多少名學生知道母親的生日？22．（10分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表售價x（元）152025??????日銷售量y（件）252015??????若日銷售量y是銷售價x的一次函數.（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）求銷售價定為30元時，每日的銷售利潤.23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E，F分別是OA和OC的中點．（1）求證：DE＝BF．（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．24．（10分）某市計劃修建一條長60千米的地鐵，根據甲，乙兩個地鐵修建公司標書數據發現：甲，乙兩公司每天修建地鐵長度之比為3：5；甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要多用240天．（1）求甲，乙兩個公司每天分別修建地鐵多少千米？（2）該市規定：“該工程由甲，乙兩個公司輪流施工完成，工期不超過450天，且甲公司工作天數不少于乙公司工作天數的”．設甲公司工作a天，乙公司工作b天．①請求出b與a的函數關系式及a的取值范圍；②設完成此項工程的工期為W天，請求出W的最小值．25．（12分）在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，BP是ΔABC的角平分線，過點P作PD⊥AB于點D，將∠EPF繞點P旋轉，使∠EPF的兩邊交直線AB于點E，交直線BC于點F，請解答下列問題：(1)當∠EPF繞點P旋轉到如圖1的位置，點E在線段AD上，點F在線段BC上時，且滿足PE=PF.①請判斷線段CP、CF、AE之間的數量關系，并加以證明②求出∠EPF的度數.(2)當∠EPF保持等于(1)中度數且繞點P旋轉到圖2的位置時，若∠CFP=60°，BE=3+6-126．“五一”期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．現有甲、乙兩家租車公司，租車費用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費；乙公司無固定租金，直接按租車時間計費，每小時租費是30元．（1）設租用時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，其圖象如圖所示，分別求出y1，y2關于x的函數解析式；（2）請你幫助小麗計算，租用哪家新能源汽車自駕出游更合算？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6米．故選C．【點睛】此題考查了菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質．注意證得△ABD是等邊三角形是解此題的關鍵．2、A【解析】

先解不等式組，然后根據不等式組解集的情況即可列出關于m的不等式，從而求出不等式組中m的取值范圍；然后解分式方程，根據分式方程解的情況列出關于m的不等式，從而求出分式方程中m的取值范圍，然后取公共解集，即可求出結論．【詳解】解：不等式組的解集為∵關于的不等式組有且只有四個整數解∴解得：分式方程的解為：∵關于的方程的解為非負數，∴解得：m≤2且m≠1綜上所述：且m≠1∴符合條件的所有整數的和為（-1）＋0＋2=1故選A．【點睛】此題考查的是含參數的不等式組和含參數的分式方程，掌握根據不等式組解集的情況求參數的取值范圍和分式方程解的情況求參數的取值范圍是解決此題的關鍵．3、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為12+22≠32，故不是勾股數；故此選項錯誤；B、因為32+42=52，故是勾股數．故此選項正確；C、因為42+52≠62，故不是勾股數；故此選項錯誤；D、因為72+82≠92，故不是勾股數．故此選項錯誤；故選B．4、D【解析】

由函數圖象與函數表達式的關系可知，點A滿足函數表達式，可將點A的坐標代入函數表達式，得到關于a、b的等式；再根據等式性質將關于a、b的等式進行適當的變形即可得出正確選項.【詳解】∵點A（a，b）是正比例函數圖象上的一點，∴，∴.故選D.【點睛】此題考查正比例函數，解題關鍵在于將點A的坐標代入函數表達式.5、C【解析】

先根據旋轉得出△ABB'是等腰三角形，再根據旋轉的性質以及平行四邊形的性質，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根據∠DOC'的度數，求得∠DC'B'的度數．【詳解】由旋轉得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，∵AD∥BC，∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，∴AO=B'O，∠AOB=∠DOC'=40°，又∵AD=B'C'，∴OD=OC'，∴△ODC'中，∠DC'O=故選C．【點睛】考查了旋轉的性質，解決問題的關鍵是掌握等腰三角形的性質與平行四邊形的性質．在旋轉過程中，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．6、C【解析】

設2017年到2019年該地區居民年人均收入增長率為x，根據2017年和2019年該地區居民年人均收入，即可得出關于x的一元二次方程．【詳解】解：設2017年到2019年該地區居民年人均收入增長率為x，

依題意，得：3800（1+x）2=5000，

故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7、C【解析】已知a>b，A.

a+2>b+2，故A選項錯誤；B.

a?2>b?2，故B選項錯誤；C.

＞，故C選項正確；D.

?2a<?2b，故D選項錯誤．故選C.8、B【解析】

根據不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x–1＞0的解集為：x＞1．故選B．【點睛】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解）．9、C【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，據此進行解答．【詳解】解：用反證法證明命題“在中，若，則”時，應假設若，則，故選：．【點睛】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．10、C【解析】

直接利用二次根式的性質得出關于x的不等式進而求出答案．【詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質，正確解不等式組是解題關鍵．11、A【解析】

根據只進水不出水、既進水又出水、只出水不進水這三個時間段逐一進行分析即可確定答案.【詳解】∵從某時刻開始內只進水不出水，容器內存水；∴此時容器內的水量隨時間的增加而增加，∵隨后的內既進水又出水，容器內存水，∴此時水量繼續增加，只是增速放緩，∵接著關閉進水管直到容器內的水放完，∴水量逐漸減少為0，綜上，A選項符合，故選A．【點睛】本題考查了函數的圖象，弄清題意，正確進行分析是解題的關鍵.12、D【解析】

根據增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業額.【詳解】解：∵一月份的營業額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業額為200×（1+x），∴三月份的營業額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故選：D．【點睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

從特殊得到一般探究規律后，利用規律解決問題即可；【詳解】∵直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長為1，∵直線y=x﹣與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22，由此可得，△AnBn+1An+1的邊長是2n，∴△A2017B2018A2018的邊長是1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質的運用，解決問題的關鍵是依據等邊三角形的性質找出規律，求得△AnBn+1An+1的邊長是2n．14、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．15、2.5×10-1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案為2.5×10-1．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、八【解析】

設這個多邊形的邊數為n，由n邊形的內角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意得：180×(n-2)=1080，解得：n=8，故答案為：八．【點睛】此題考查了多邊形的內角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準確求解此題的關鍵，注意方程思想的應用．17、1【解析】

先由平行四邊形的性質以及角平分線的定義判斷出∠DAE=∠DEA，繼而求得CE的長，再根據三角形中位線定理進行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=4，DC=AB=6，DC//AB，∴∠EAB=∠AED，∵∠EAB=∠DAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=4，∴CE=CD-DE=6-4=2，∵點F、G分別是BE、BC的中點，∴FG=EC=1，故答案為1.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定，三角形中位線定理，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.18、（a+2）（a﹣2）．【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案為（a+2）（a﹣2）．【考點】因式分解-運用公式法．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）127°；（3）見解析.【解析】

（1）直接利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用翻折變換的性質結合平行線的性質得出∠1度數進而得出答案；（3）利用翻折變換的性質結合勾股定理得出答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）∵∠FDC=16°，∴∠DFC=74°，由對稱性得，∠1=∠2=180°∵AD∥BC，∴∠AEF=∠GEF=180°-53°=127°；故答案為：127°．（3）思路：a．連接BD交EF于點O．b．在Rt△DFC中，設FC=x，則FD=4-x，由勾股定理，求得FD長；c．Rt△BDC中，勾股可得BD=5，由點B與點D的對稱性可得OD的長；d．在Rt△DFO中，同理可求OF的長，可證EF=2OF，求得EF的長．【點睛】此題主要考查了翻折變換以及矩形的性質，正確掌握翻折變換的性質是解題關鍵．20、（1）160，54；（2）補全如圖所示見解析；（3）該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為294名．【解析】

（1）根據：該項所占的百分比=×100%，圓心角該項的百分比×360°．兩圖給出了D的數據，代入即可算出調查的總人數，然后再算出A的圓心角；（2）根據條形圖中數據和調查總人數，先計算出喜歡“科學探究”的人數，再補全條形圖；（3）根據：喜歡某項人數總人數該項所占的百分比，計算即得．【詳解】（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數學的有48人，占調查總人數的30%．所以調查總人數：48÷30%=160（人）圖中A部分的圓心角為：×360°=54°（2）喜歡“科學探究”的人數：160﹣24﹣32﹣48=56（人）補全如圖所示（3）840×=294（名）答：該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為294名．【點睛】本題考查了條形圖和扇形圖及用樣本估計總體等知識，難度不大，綜合性較強．注意三個公式：①該項所占的百分比=×100%，②圓心角該項的百分比×360°，③喜歡某項人數總人數該項所占的百分比．21、（1）本次被調查學生的人數為90;補條形圖見解析；（2）所對應的圓心角的度數為40°；（3）估計這所學校1440名學生中，知道母親生日的人數為800人.【解析】

（1）根據圖象數據求總人數，即可求出“知道”的學生數，即可補全條形圖；（2）根據記不清在扇形統計圖中所占120°，在條形圖中為30，得出總人數，進而求出“不知道”部分所對應的圓心角的度數；（3）用總人乘以知道母親的生日的在樣本中所占的百分比即可求得學生人數．【詳解】（1）由“記不清”人數30，扇形統計圖圓心角∴本次被調查學生的人數為90∴“知道”人數為補條形圖（2）本次被調查“不知道”人數為10，所對應的圓心角的度數為（3）估計這所學校1440名學生中，知道母親生日的人數為：（人）【點睛】此題考查扇形統計圖，用樣本估計總體，條形統計圖，解題關鍵在于看到圖中數據22、（1）一次函數解析式為y=-x+1；（2）每日所獲利潤為200元.【解析】分析：（1）已知日銷售量y是銷售價x的一次函數，可設函數關系式為y=kx+b（k，b為常數，且k≠0），代入兩組對應值求k、b，確定函數關系式．（2）把x=30代入函數式求y，根據：（售價﹣進價）×銷售量=利潤，求解．詳解：（1）設此一次函數解析式為y=kx+b（k，b為常數，且k≠0）．則．解得：k=﹣1，b=1．即一次函數解析式為y=﹣x+1．（2）當x=30時，每日的銷售量為y=﹣30+1=10（件），每日所獲銷售利潤為（30﹣10）×10=200（元）．點睛：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題．23、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）根據平行四邊形的判定和性質即可得到結論；（2）根據平行四邊形的判定和性質即可得到結論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE＝BF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F分別為AO，OC的中點，∴EO＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質，屬于中考常考題型．24、（1）甲公司每天修建地鐵千米，乙公司每天修建地鐵千米；（2）①；②W最小值為440天【解析】

（1）甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根據題意列分式方程解答即可；（2）①由題意得，再根據題意列不等式組即可求出的取值范圍；②寫出與、之間的關系式，再根據一次函數的性質解答即可．【詳解】解：（1）設甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根據題意得，，解得，經檢驗，為原方程的根，，，答：甲公司每天修建地鐵千米，乙公司每天修建地鐵千米；（2）①由題意得，，，又，；②由題意得，，即，，隨的增大而增大，又，時，最小值為440天．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式的應用，分式方程的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出數量關系并利用該數量關系求解．25、(1)①CP-CF=AE，理由見解析；②∠EPF=135°；(2)SΔAEP【解析】

(1)①根據角平分線的性質得到PD=PC