湖北省潛江市張金鎮鐵匠溝初級中學2025屆八年級數學第二學期期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某鞋廠調查了商場一個月內不同尺碼男鞋的銷量，在以下統計量中，該鞋廠最關注的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差2．某班抽取6名同學進行體育達標測試，成績如下：80,90,75,80,75,80.下列關于對這組數據的描述錯誤的是（）A．中位數是75 B．平均數是80 C．眾數是80 D．極差是153．若正比例函數的圖象經過點（，2），則這個圖象必經過點（）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）4．在平行四邊形ABCD中，，．則平行四邊形ABCD的周長是（）．A．16 B．13 C．10 D．85．如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成,其中,第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個,…,按此規律。則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數為()A．20 B．25 C．35 D．276．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對無錫市空氣質量情況的調查 B．對某校七年級（）班學生視力情況的調查C．對某批次手機屏使用壽命的調查 D．對全國中學生每天體育鍛煉所用時間的調查7．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x>1 D．x<18．如果直線經過第一、二、四象限，且與軸的交點為，那么當時的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知二次函數（為常數），當自變量的值滿足時，與其對應的函數值的最小值為4，則的值為（）A．1或-5 B．-5或3 C．-3或1 D．-3或510．下列式子中，表示y是x的正比例函數的是（）A．y=2x2 B．y=1x C．y=x2 D．y11．某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續1分鐘，某人到達該車站時，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（）A． B． C． D．12．分式方程有增根，則的值為A．0和3 B．1 C．1和 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．菱形ABCD的周長為24，∠ABC=60°，以AB為腰在菱形外作底角為45°的等腰△ABE，連結AC，CE，則△ACE的面積為___________.14．計算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．15．已知正方形的對角線為4，則它的邊長為_____．16．若是正整數，則整數的最小值為__________________。17．在重慶八中“青春飛揚”藝術節的鋼琴演奏比賽決賽中，參加比賽的10名選手成績統計如圖所示，則這10名學生成績的中位數是___________．18．如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側作正方形BCEF，設正方形的中心為O，連結AO，如果AB=4，AO=6，則△ABC的面積為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線分別從A、B兩地同時出發勻速前往C地（B在A、C兩地的途中）．設甲、乙兩車距A地的路程分別為y甲、y乙（千米），行駛的時間為x（小時），y甲、y乙與x之間的函數圖象如圖所示．（1）直接寫出y甲、y乙與x之間的函數表達式；（2）如圖，過點（1，0）作x軸的垂線，分別交y甲、y乙的圖象于點M，N．求線段MN的長，并解釋線段MN的實際意義；（3）在乙行駛的過程中，當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，求x的取值范圍．20．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，菱形的周長為8，∠ABC=60°，求BD的長和菱形ABCD的面積．21．（8分）某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為800元，問：當水渠的造價最低時，CD長為多少米？最低造價是多少元？22．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上任意一點，F是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，求證：BE=EF．（2）如圖2，當點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點O，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．24．（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，M是BC的中點，FM∥AD交BA的延長線于點F，交AC于點E．求證：（1）CE=BF．（2）AB+AC=2CE．25．（12分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的長．26．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據眾數的定義即可判斷.【詳解】根據題意鞋廠最關注的是眾數，故選C.【點睛】此題主要考查眾數的定義，解題的關鍵是熟知眾數的性質.2、A【解析】

根據平均數，中位數，眾數及極差的概念進行判斷．【詳解】解：將6名同學的成績從小到大排列，第3、4個數都是80，故中位數是80，∴答案A是錯誤的，其余選項均正確．故選：A．【點睛】本題重點考查平均數，中位數，眾數及極差的概念及其求法．3、D【解析】設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），因為正比例函數y=kx的圖象經過點（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上，所以這個圖象必經過點（1，-2）．故選D．4、A【解析】

根據平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等可得DC=5，AD=3，然后再求出周長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CD，AD=BC，∵AB=5，BC=3，∴DC=5，AD=3，∴平行四邊形ABCD的周長為：5+5+3+3=16，故選A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形的對邊相等．5、D【解析】

第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=個，進一步求得第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數即可．【詳解】第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個，第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個，則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數為2+3+4+5+6+7=27個。故選：D【點睛】此題考查規律型：圖形的變化類，解題關鍵在于找到規律6、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A.對無錫市空氣質量情況的調查用抽樣調查，錯誤；B、對某校七年級（）班學生視力情況的調查用全面調查，正確；C、對某批次手機屏使用壽命的調查用抽樣調查，錯誤；D、對全國中學生每天體育鍛煉所用時間的調查用抽樣調查，錯誤；故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、A【解析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，解答即可.【詳解】∵有意義，∴x-1≥0，解得x≥1，故選A.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，使用二次根式有意義，被開方數大于等于0；熟練掌握二次根式的被開方數的非負數性質是解題關鍵.8、B【解析】

根據題意大致畫出圖象，然后數形結合即可確定x的取值范圍．【詳解】∵直線經過第一、二、四象限，且與軸的交點為，∴圖象大致如圖：由圖可知，當時的取值范圍是，故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象及性質，掌握一次函數的圖象及性質并能夠數形結合是解題的關鍵．9、D【解析】

根據函數二次函數（為常數）可得函數對稱軸為，由自變量的值滿足時，其對應的函數值的最小值為4，再對h的大小進行分類討論，當時，自變量的值滿足時，y隨x的增大而減小，當x=3時，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗h要滿足；當時，自變量的值滿足時，y隨x的增大而增大，當時，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗h要滿足，即可得出答案.【詳解】解：∵二次函數（為常數），∴函數對稱軸為；∵函數的二次項系數a=1，∴函數開口向上，當時，的值滿足在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，∴當x=3時，y取得最小值，此時，解得：∵，∴舍去，；當時，的值滿足在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，∴當時，y取得最小值，此時，解得：∵，∴舍去，；綜上所述，或；故答案為D.【點睛】本題考查二次函數的最值與函數的增減性之間的關系，求出函數的對稱軸，并且分析函數的增減性是做題關鍵.在分類討論的時候一定要注意分類中的h是有取值范圍的，在取值范圍內的結果才是最終的正確結果.10、C【解析】

根據正比例函數y=kx的定義條件：k為常數且k≠0，自變量次數為1，判斷各選項，即可得出答案．【詳解】A、y=2x2表示y是x的二次函數，故本選項錯誤；B、y=1x表示y是xC、y=x2表示y是xD、y2=3x不符合正比例函數的含義，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數的定義．解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為1．11、B【解析】試題分析：由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時間，某人到達該車站時正好顯示火車班次信息的概率是P（顯示火車班次信息）=．故選B．考點：概率公式．12、D【解析】

等式兩邊同乘以最簡公分母后，化簡為一元一次方程，因為有增根可能為x1=1或x1=﹣1分別打入一元一次方程后求出m，再驗證m取該值時是否有根即可.【詳解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化為x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，當x=1時，m=1+1=2；當x=﹣1時，m=﹣1+1=0，當m=0，方程無解，∴m=2．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、9或．【解析】

分兩種情況畫圖，利用等腰直角三角形的性質和勾股定理矩形計算即可．【詳解】解：①如圖1，延長EA交DC于點F，∵菱形ABCD的周長為24，

∴AB=BC=6，

∵∠ABC=60°，

∴三角形ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

當EA⊥BA時，△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，

∴∠FAC=30°，

∵∠ACD=60°，

∴∠AFC=90°，

∴CF=AC=3，

則△ACE的面積為：AE×CF=×6×3=9；

②如圖2，過點A作AF⊥EC于點F，

由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，

∵AB=BE=BC=6，

∴∠BEC=∠BCE=15°，

∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，

∴AF=AE，AF=CF=AC=，

∵AB=BE=6，

∴AE=，

∴EF=，

∴EC=EF+FC=

則△ACE的面積為：EC×AF=．

故答案為：9或．【點睛】本題考查了菱形的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質．14、5【解析】

按順序分別進行0次冪運算、負指數冪運算，然后再進行加法運算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5，故答案為：5.【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了0指數冪、負整數指數冪，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.15、．【解析】

根據正方形的性質和勾股定理求邊長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理及正方形性質，屬于基礎題，比較簡單．16、1.【解析】

是正整數，則1n一定是一個完全平方數，即可求出n的最小值．【詳解】解：∵是正整數，∴1n一定是一個完全平方數，∴整數n的最小值為1．故答案是：1．【點睛】本題考查了二次根式的定義，理解是正整數的條件是解題的關鍵．17、8.5【解析】根據圖形，這10個學生的分數為：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，則中位數為8.5.故答案：8.5.18、32【解析】

在上截取，連接，根據、、、四點共圓，推出，證，推出，，得出等腰直角三角形，根據勾股定理求出，即可求出．由三角形面積公式即可求出Rt△ABC的面積.【詳解】解：在上截取，連接，四邊形是正方形，，，，、、、四點共圓，，在和中，，，，，，即是等腰直角三角形，由勾股定理得：，即．∴=4故答案為：32【點睛】本題主要考查對勾股定理，正方形的性質，直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，利用旋轉模型構造三角形全等和等腰直角三角形是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y甲=10x；y乙=40x+10；（2）表示甲、乙兩人出發1小時后，他們相距40千米；（3）在乙行駛的過程中，當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，x的取值范圍是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法即可求出y甲、y乙與x之間的函數表達式；

（2）把x=1代入（1）中的函數解析式，分別求出對應的y甲、y乙的值，則線段MN的長=y乙-y甲，進而解釋線段MN的實際意義；

（3）分三種情況進行討論：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤1．分別根據甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．試題解析：（1）設y甲=kx，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=10，則y甲=10x；設y乙=mx+n，把（0，10），（3，180）代入，得，解得，則y乙=40x+10；（2）當x=1時，y甲=10x=10，y乙=40x+10=100，則MN=100﹣10=40（千米），線段MN的實際意義：表示甲、乙兩人出發1小時后，他們相距40千米；（3）分三種情況：①當0＜x≤3時，（40x+10）﹣10x＜30，解得x＞1.5；②當3＜x≤5時，10x﹣（40x+10）＜30，解得x＜4.5；③當5＜x≤1時，300﹣（40x+10）＜30，解得x＞5.2．綜上所述，在乙行駛的過程中，當甲、乙兩人距A地的路程差小于30千米時，x的取值范圍是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．20、BD=2，S菱形ABCD=2．【解析】

先根據菱形的性質得出AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，然后證明△ABC是等邊三角形，進而求出AC的長度，再利用勾股定理即可得出BD的長度，最后利用S菱形ABCD=AC×BD即可求出面積．【詳解】∵菱形ABCD的周長為8，∴AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=2，∴AO=1．，∴BO==，∴BD=，∴S菱形ABCD=AC×BD=2．【點睛】本題主要考查菱形的性質，勾股定理，掌握菱形的性質是解題的關鍵．21、CD長為24米，水渠的造價最低，其最低造價為19200元.【解析】

根據點到直線的距離垂線段最短求出當CD為斜邊上的高時CD最短，從而水渠造價最低.根據勾股定理求出AB的長度，根據等面積法求出CD的長度，再根據CD的長度求出水渠造價.【詳解】當CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，∴AB=米∵CD?AB=AC?BC，即CD?50=40×30，∴CD=24米，∴24×800=19200元所以，CD長為24米，水渠的造價最低，其最低造價為19200元.【點睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形，點到直線的距離.能根據點到直線的距離垂線段最短確定點D的位置是解決此題的關鍵.22、(1)詳見解析；（2）結論成立，理由詳見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等邊三角形，因為E是線段AC的中點，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可證明BE=EF.（2）過點E作EG∥BC交AB于點G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因為∠BAC=60°，所以△AGE是等邊三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因為CF=AE，所以GE=CF，進而可證明△BGE≌△ECF，即可證明BE=EF.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線段AC的中點，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）結論成立；理由如下：過點E作EG∥BC交AB于點G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，，又∵CF=AE，∴GE=CF，∵在△BGE和△CEF中，BG=CE，∠BGE=∠ECF，GE=CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．【點睛】本題考查菱形的性質，等邊三角形，全等三角形的性質，熟練掌握相關知識是解題關鍵.23、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，結合AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根據“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝1．【點睛】本題主要考查菱形的判定定理及性質定理，題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關鍵，掌握直角三角形的性質和勾股定理，是求OE長的關鍵.24、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）延長CA交FM的平行線BG于G點，利用平行線的性質得到BM=CM、CE=GE，從而證得CE=BF；

（2）利用上題證得的EA=FA、CE=BF，進一步得到AB+AC=AB+AE+